北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元易錯(cuò)典例專項(xiàng)08圓錐的體積解決問題拔高(學(xué)生版+解析)

/第一單元易錯(cuò)典例專項(xiàng)08圓錐的體積解決問題拔高一、解答題（共30小題）1．沙漏又稱沙鐘，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來計(jì)量時(shí)間的。下圖展示了一個(gè)沙漏記錄時(shí)間的情況。請(qǐng)求出現(xiàn)在沙漏上部沙子的體積。（取3.14）2．一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成，圓柱的底面直徑和高都是14厘米，其中有一些水，正放時(shí)水面離容器頂部11厘米，倒放時(shí)水面離容器頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立方厘米？（）3．一個(gè)沙堆堆成底面周長(zhǎng)是18.84米的圓錐形，這堆沙的高是4米。現(xiàn)在用這些沙子來鋪路面，路面的寬是4米，沙子的厚度是0.1米，可以鋪路多少米？4．如圖，糧囤上面是圓錐形，下面是圓柱形，圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56米，高是2米，圓錐的高是1.2米。一個(gè)糧囤的體積是多少立方米？5．為了方便學(xué)生練習(xí)跳遠(yuǎn)，東方小學(xué)新建了一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑，沙坑的底面積是16平方米。運(yùn)來的沙堆成了一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.2米，用這堆沙來鋪沙坑，能鋪多少厘米厚？6．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具之一，以其多變的玩法，受到廣大朋友的喜歡，其形狀上方呈圓柱狀，下方呈圓錐狀，玩耍時(shí)可用繩子纏繞，用力抽繩，使其直立旋轉(zhuǎn)，樂趣無窮。經(jīng)過測(cè)試，當(dāng)圓錐的高是圓柱高的時(shí)，陀螺會(huì)轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快。如圖為陀螺的模型圖，圓柱的直徑是12厘米，高是10厘米，請(qǐng)你算一算，這個(gè)陀螺的體積是多少立方厘米？7．一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒著一個(gè)高9厘米的圓錐形鉛錘。當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米。這個(gè)圓錐形鉛錘的底面積是多少平方厘米？8．一個(gè)圓柱形魚缸，底面直徑為40厘米，高30厘米，里面盛了一些水。把一個(gè)底面半徑10厘米的圓錐形鉛錘放入魚缸中（鉛錘全部浸入水中），水面高度上升了2厘米。這個(gè)鉛錘的高是多少厘米？（魚缸厚度忽略不計(jì)）9．（如下圖）圓柱和圓錐黏合而成的，如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24平方厘米。求原來這個(gè)物體的體積是多少立方厘米？10．“人強(qiáng)健，清尊素影，長(zhǎng)愿相隨”，強(qiáng)健的體魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌總會(huì)帶給我們清涼的感覺，你知道嗎？每毫升的冰激凌約產(chǎn)生6千焦的熱量。吃一個(gè)冰激凌需要30分鐘的運(yùn)動(dòng)才能消耗掉這些熱量。這個(gè)冰激凌大約可以產(chǎn)生多少千焦熱量？11．一個(gè)裝有水的密封容器，如圖所示。（1）如果在一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒中裝這個(gè)容器，那么這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積至少是多少立方厘米（紙盒厚度忽略不計(jì)）？（2）如果將這個(gè)容器倒置，那么從圓錐尖端到液面的高度是多少厘米？12．豆豆去糧庫(kù)參觀，看到了如下圖所示的糧囤。從里面量得糧囤的底面周長(zhǎng)是62.8米，整個(gè)糧囤的高度是8米，下半部分圓柱的高與上半部分圓錐的高的比是5∶3。這個(gè)糧囤最多能裝多少立方米稻谷？13．李伯伯準(zhǔn)備在菜地里打一口井，井口半徑為4分米，井深15米。打這口井大約要挖土多少立方米？有一堆堆積成圓錐狀的沙石，底面半徑是0.5米，高是0.6米，將這些沙石鋪在井底，可以鋪多厚？14．從古代到近代，匠人們打鐵時(shí)，用火將鐵燒紅變軟，然后用錘子擊打成想要的形狀，最后放到?jīng)鏊镅杆倮鋮s，以增加鐵的硬度，這就是“淬火”。一鐵匠將底面半徑為10厘米的圓柱形鐵塊燒紅，擊打成與它底面大小相同的圓錐形，然后完全沒入一底面積為31.4平方分米的長(zhǎng)方體容器里粹火，水面上升了1.5厘米。請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)圓錐的高是多少厘米。（損耗忽略不計(jì)）15．農(nóng)村公路建設(shè)是鄉(xiāng)村振興的基礎(chǔ)工程，近年來，“四好農(nóng)村路”建設(shè)成為推動(dòng)農(nóng)村公路高質(zhì)量發(fā)展的重要舉措，各地積極推進(jìn)農(nóng)村公路建設(shè)。某村根據(jù)規(guī)劃開工修路。（1）修路現(xiàn)場(chǎng)有一堆沙子，堆成了圓錐形，其底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.5米，這堆沙子的體積是多少立方米？（2）用一臺(tái)前輪半徑是1.6米，寬是2米的壓路機(jī)壓路面前輪轉(zhuǎn)動(dòng)5周，壓路的面積是多少平方米？16．在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形杯子中裝有水。水里浸沒一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘。當(dāng)鉛錘從杯中取出后，杯里水面下降5毫米。鉛錘高多少？17．一個(gè)底面是圓柱形，上面是圓錐形的糧倉(cāng)，如圖所示。（1）這個(gè)糧倉(cāng)的容積是多少？（2）若每立方糧食重750千克，則這個(gè)糧倉(cāng)可以儲(chǔ)糧食多少噸？18．一個(gè)糧食基地的打谷場(chǎng)上有一個(gè)近似圓錐形的小麥堆，它的底面周長(zhǎng)是37.68米，高是3米。如果把這些小麥全部裝入底面半徑是2米，高是1.5米的圓柱形糧倉(cāng)里，可以裝滿幾個(gè)？19．一個(gè)圓錐的底面半徑和高都是6厘米，把它浸入一個(gè)水槽的水中（如圖），量得水位上升了3厘米，再把一個(gè)圓柱浸沒水中，水面又上升2厘米。這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？20．施工人員正在修一條長(zhǎng)40米、寬10米的筆直的路，修建過程中要用沙子鋪路面。有一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑為4米，高為1.5米，如下圖。如果要用沙子在這條路上鋪2厘米厚的路面，這堆沙子夠用嗎？（π取3.14）21．冷飲公司今年夏天要生產(chǎn)一款奶油冰激凌（如下圖），它的底面半徑是3厘米。裝這樣一個(gè)冰激凌需要多少立方厘米的奶油？22．為踐行綠色文明，提高環(huán)保意識(shí)，城東小學(xué)舉辦“變廢為寶”手工創(chuàng)意大賽，某同學(xué)制作了運(yùn)載火箭整流罩的模型（如圖所示）。（1）這個(gè)整流罩模型的體積是多少？（2）張老師打算裝飾一下模型，在圓柱部分的側(cè)面包上一層彩紙并寫上文字介紹。需要多少平方分米的彩紙？（粘合處忽略不計(jì)）23．一個(gè)圓錐形麥堆，底面直徑是10米，高是6米。每立方米小麥約重750千克，按出粉率為80%計(jì)算，這堆小麥可出面粉多少千克？24．煤礦的空地上有一堆近似圓錐體形狀的煤。已知煤堆的底面積是50.24平方米，高是2.1米?，F(xiàn)準(zhǔn)備用一輛車廂容積為6立方米的車來運(yùn)，至少需要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？25．如圖1，某種油菜籽榨油機(jī)的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成的。底面半徑是4分米，這兩部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。圖1

圖2（1）這個(gè)漏斗最多能裝多少千克油菜籽？（2）如果張師傅打算用鐵皮給這個(gè)漏斗做一個(gè)圓柱形的防塵罩（如圖2，沒有下底面），至少需要多少平方分米鐵皮？26．李叔叔把一車沙子卸到地面上形成一個(gè)圓錐形沙堆，這個(gè)沙堆的底面直徑是2米，高1.5米，這堆沙子的占地面積是多少平方米？如果每立方米沙子120元，李叔叔買這堆沙子需要花多少元？27．一個(gè)底面半徑是3厘米的圓錐，高為20厘米，將這個(gè)圓錐鐵塊熔鑄成一個(gè)寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？28．小明家把今年收獲的小麥堆成了圓錐形，高3米，底面直徑是4米。（1）如果每立方米小麥重700千克，這堆小麥重多少千克？（2）如果把這堆小麥倒入一個(gè)底面直徑為2米的圓柱形鐵桶中剛好裝滿，那么鐵桶高多少米？29．如圖，圓柱玻璃容器里面裝有水，水中浸沒著一個(gè)高15厘米的圓錐形鉛錘，圓柱容器和圓錐鉛錘的底面直徑之比為5∶4，如果把鉛錘取出，那么容器中的水面高度將下降多少厘米？30．如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃容器，底面直徑是12厘米，里面裝滿水，把容器里的水倒出60%后，還剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圓柱和圓錐（水完全浸沒），已知它們的高均為6厘米，這時(shí)水面升高了0.5厘米。（1）圓柱形容器的高是多少厘米？（2）放到水里的圓柱和圓錐的體積分別是多少立方厘米？它們的底面積是多少平方厘米？

第一單元易錯(cuò)典例專項(xiàng)08圓錐的體積解決問題拔高答案解析一、解答題（共30小題）1．沙漏又稱沙鐘，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來計(jì)量時(shí)間的。下圖展示了一個(gè)沙漏記錄時(shí)間的情況。請(qǐng)求出現(xiàn)在沙漏上部沙子的體積。（取3.14）【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，列式解答即可?！窘獯稹?.14×（2÷2）2×3÷3＝3.14×12×3÷3＝3.14×1×3÷3＝3.14（立方厘米）答：現(xiàn)在沙漏上部沙子的體積是3.14立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓錐體積公式。2．一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成，圓柱的底面直徑和高都是14厘米，其中有一些水，正放時(shí)水面離容器頂部11厘米，倒放時(shí)水面離容器頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立方厘米？（）【分析】已知圓柱的底面直徑和高，只需要求出圓錐高即可。根據(jù)正放時(shí)水面離容器頂部11厘米，假設(shè)圓錐部分的高為厘米，如下圖，則正放時(shí)空氣部分的體積相當(dāng)于高為的圓錐的體積加上高為（11－）的圓柱部分的體積。而圓柱和圓錐是等底的，根據(jù)等底的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，高為的圓錐體積也可以看成是高為的圓柱的體積，這樣正放時(shí)空氣部分的體積相當(dāng)于高為的圓柱體積。因?yàn)闊o論正放、倒放，空氣體積是不變的，所以這一部分空氣體積，也等于倒放時(shí)高為5厘米的圓柱的體積。因?yàn)閳A柱的底面始終一樣，所以兩部分圓柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式即可求得這個(gè)容器的容積。【解答】解：設(shè)圓錐的高為厘米，體積：（立方厘米）答：這個(gè)容器的容積是2499立方厘米。3．一個(gè)沙堆堆成底面周長(zhǎng)是18.84米的圓錐形，這堆沙的高是4米?，F(xiàn)在用這些沙子來鋪路面，路面的寬是4米，沙子的厚度是0.1米，可以鋪路多少米？【分析】已知圓錐形沙堆的底面周長(zhǎng)和高，先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；再根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，求出這堆沙子的體積；把這些沙子鋪路面，沙子的體積不變，路面是一個(gè)寬4米、厚0.1米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＝體積÷寬÷高，即可求出可以鋪路的長(zhǎng)度。【解答】圓錐的底面半徑：18.84÷3.14÷2＝3（米）這堆沙子的體積：×3.14×32×4＝×3.14×9×4＝37.68（立方米）鋪路的長(zhǎng)度：37.68÷4÷0.1＝9.42÷0.1＝94.2（米）答：可以鋪路94.2米。4．如圖，糧囤上面是圓錐形，下面是圓柱形，圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56米，高是2米，圓錐的高是1.2米。一個(gè)糧囤的體積是多少立方米？【分析】糧囤的體積可以看作是一個(gè)圓柱的體積加上一個(gè)圓錐的體積，其中圓柱的底面積和圓錐的底面積相等，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答?！窘獯稹康酌娣e：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方米）（立方米）答：一個(gè)糧囤的體積是30.144立方米。5．為了方便學(xué)生練習(xí)跳遠(yuǎn)，東方小學(xué)新建了一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑，沙坑的底面積是16平方米。運(yùn)來的沙堆成了一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.2米，用這堆沙來鋪沙坑，能鋪多少厘米厚？【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高×，求出沙堆體積，鋪到沙坑的厚度相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高，根據(jù)長(zhǎng)方體的高＝體積÷底面積，列式解答即可，根據(jù)1米＝100厘米，統(tǒng)一單位。【解答】3.14×22×1.2×÷16＝3.14×4×1.2×÷16＝5.024÷16＝0.314（米）0.314米＝31.4厘米答：能鋪31.4厘米厚。6．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具之一，以其多變的玩法，受到廣大朋友的喜歡，其形狀上方呈圓柱狀，下方呈圓錐狀，玩耍時(shí)可用繩子纏繞，用力抽繩，使其直立旋轉(zhuǎn)，樂趣無窮。經(jīng)過測(cè)試，當(dāng)圓錐的高是圓柱高的時(shí)，陀螺會(huì)轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快。如圖為陀螺的模型圖，圓柱的直徑是12厘米，高是10厘米，請(qǐng)你算一算，這個(gè)陀螺的體積是多少立方厘米？【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，圓錐的體積公式：，其中圓錐的高是圓柱高的，圓柱的高是10厘米，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法得出圓錐的高是，且圓柱和圓錐的底面是一樣的圓，則底面直徑也是一樣的為12厘米，半徑就是12÷2。最后把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可?！窘獯稹浚⒎嚼迕祝?．一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒著一個(gè)高9厘米的圓錐形鉛錘。當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米。這個(gè)圓錐形鉛錘的底面積是多少平方厘米？【分析】因原來鉛錘是浸沒在水中的，當(dāng)鉛錘從水中取出后，下降水的體積等于鉛錘的體積。水的體積V＝πr2h，再根據(jù)圓錐的體積V＝πr2h，求出圓錐的底面積＝3V÷h。【解答】容器水下降的體積：3.14×62×0.5＝3.14×36×0.5＝113.04×0.5＝56.52（立方厘米）圓錐的底面積是：56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：這個(gè)圓錐形鉛錘的底面積是18.84平方厘米。8．一個(gè)圓柱形魚缸，底面直徑為40厘米，高30厘米，里面盛了一些水。把一個(gè)底面半徑10厘米的圓錐形鉛錘放入魚缸中（鉛錘全部浸入水中），水面高度上升了2厘米。這個(gè)鉛錘的高是多少厘米？（魚缸厚度忽略不計(jì)）【分析】把圓錐放入圓柱形魚缸中，上升部分水的體積就等于這個(gè)圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，，求出圓錐的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：VSh，那么h＝V×3÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹?.14×（40÷2）2×2＝3.14×202×2＝3.14×400×2＝1256×2＝2512（立方厘米）2512×3÷（3.14×102）＝2512×3÷（3.14×100）＝2512×3÷314＝7536÷314＝24（厘米）答：這個(gè)鉛錘的高是24厘米。9．（如下圖）圓柱和圓錐黏合而成的，如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24平方厘米。求原來這個(gè)物體的體積是多少立方厘米？【分析】根據(jù)題意可知，圓柱和圓錐分開后增加的表面積是圓錐的底面積和圓柱的一個(gè)底面積之和，且圓錐的底面積和圓柱的一個(gè)底面積相等，可由此求出底面積。由圖形可得，圓柱的高為6厘米，圓錐的高為12－6＝6厘米。再根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，分別求出兩部分的體積，最后相加即可。【解答】50.24÷2＝25.12（平方厘米）12－6＝6（厘米）25.12×6＋×25.12×6＝150.72＋50.24＝200.96（立方厘米）答：原來這個(gè)物體的體積是200.96立方厘米。10．“人強(qiáng)健，清尊素影，長(zhǎng)愿相隨”，強(qiáng)健的體魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌總會(huì)帶給我們清涼的感覺，你知道嗎？每毫升的冰激凌約產(chǎn)生6千焦的熱量。吃一個(gè)冰激凌需要30分鐘的運(yùn)動(dòng)才能消耗掉這些熱量。這個(gè)冰激凌大約可以產(chǎn)生多少千焦熱量？【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)圓錐形冰激凌的體積；再用冰激凌的體積×6，即可解答，注意單位名數(shù)的換算?！窘獯稹?.14×（6÷2）2×15×＝3.14×32×15×＝3.14×9×15×＝28.26×15×＝423.9×＝141.3（立方厘米）141.3立方厘米＝141.3毫升141.3×6＝847.8（千焦）答：這個(gè)冰激凌大約可以產(chǎn)生847.8千焦熱量。11．一個(gè)裝有水的密封容器，如圖所示。（1）如果在一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒中裝這個(gè)容器，那么這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積至少是多少立方厘米（紙盒厚度忽略不計(jì)）？（2）如果將這個(gè)容器倒置，那么從圓錐尖端到液面的高度是多少厘米？【分析】（1）根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)和寬應(yīng)該等于容器底面圓的直徑，高等于容器的高，則這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)等于10厘米，寬等于10厘米，高等于（15＋12）厘米；根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積；（2）根據(jù)圓柱的容積公式：容積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出液體部分的容積；再根據(jù)圓錐的容積公式：容積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐部分的容積；再用液體部分的容積－圓錐部分的容積，求出圓柱形剩余部分的容積，再除以圓柱的底面積，求出剩余部分圓柱形的高，再加上圓錐形部分的高，即可解答?！窘獯稹浚?）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是10厘米，高是15＋12＝27（厘米）。10×10×27＝100×27＝2700（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的容積至少是2700立方厘米。（2）3.14×（10÷2）2×7－3.14×（10÷2）2×12×＝3.14×52×7－3.14×52×12×＝3.14×25×7－3.14×25×12×＝78.5×7－78.5×12×＝549.5－942×＝549.5－314＝235.5（立方厘米）235.5÷3.14×（10÷2）2＋12＝235.5÷3.14×52＋12＝235.5÷78.5＋12＝3＋12＝15（厘米）答：從圓錐尖端到液面的高度是15厘米。12．豆豆去糧庫(kù)參觀，看到了如下圖所示的糧囤。從里面量得糧囤的底面周長(zhǎng)是62.8米，整個(gè)糧囤的高度是8米，下半部分圓柱的高與上半部分圓錐的高的比是5∶3。這個(gè)糧囤最多能裝多少立方米稻谷？【分析】觀察圖形可知，糧囤是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，它們的底面積相等。已知糧囤的底面周長(zhǎng)是62.8米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出糧囤的底面半徑；已知整個(gè)糧囤的高度是8米，圓柱的高與圓錐的高的比是5∶3，則圓柱的高占整個(gè)糧囤的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出圓柱的高；再用整個(gè)糧囤的高減去圓柱的高，求出圓錐的高；根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，圓錐的體積（容積）公式V＝πr2h，分別求出圓柱和圓錐的容積，再相加即是這個(gè)糧囤的最多能裝多少立方米稻谷。【解答】底面半徑：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）圓柱的高：8×＝8×＝5（米）圓錐的高：8－5＝3（米）糧囤的容積：3.14×102×5＋×3.14×102×3＝3.14×100×5＋×3.14×100×3＝1570＋314＝1884（立方米）答：這個(gè)糧囤最多能裝1884立方米稻谷。13．李伯伯準(zhǔn)備在菜地里打一口井，井口半徑為4分米，井深15米。打這口井大約要挖土多少立方米？有一堆堆積成圓錐狀的沙石，底面半徑是0.5米，高是0.6米，將這些沙石鋪在井底，可以鋪多厚？【分析】由題意可知，求能挖出多少土也就是求圓柱形水井的體積，根據(jù)圓柱的體積V＝Sh，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；再根據(jù)圓錐的體積V＝Sh，據(jù)此求出小石子的體積，然后再除以圓柱的底面積即可解答?！窘獯稹?分米＝0.4米3.14××15＝3.14×0.16×15＝0.5024×15＝7.536（立方米）3.14×0.52×0.6×÷（3.14×0.42）＝3.14×0.25×0.6×÷（3.14×0.16）＝0.785×0.6×÷0.5024＝0.471×÷0.5024＝0.157÷0.5024＝0.3125（米）答：打這口井大約要挖土7.536立方米，可以鋪0.3125米厚。14．從古代到近代，匠人們打鐵時(shí)，用火將鐵燒紅變軟，然后用錘子擊打成想要的形狀，最后放到?jīng)鏊镅杆倮鋮s，以增加鐵的硬度，這就是“淬火”。一鐵匠將底面半徑為10厘米的圓柱形鐵塊燒紅，擊打成與它底面大小相同的圓錐形，然后完全沒入一底面積為31.4平方分米的長(zhǎng)方體容器里粹火，水面上升了1.5厘米。請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)圓錐的高是多少厘米。（損耗忽略不計(jì)）【分析】圓錐的體積就是上升部分水的體積，這部分水可看作底面積是31.4平方分米（換算為3140平方厘米），高是1.5厘米的長(zhǎng)方體，用底面積乘高即可算出體積。又因?yàn)閳A錐的底面大小與圓柱鐵塊底面大小相同，即底面半徑相同，所以可求出底面積，最后用體積乘3再除以底面積即可求出圓錐的高。據(jù)此解答。【解答】31.4平方分米＝3140平方厘米3140×1.5×3÷（3.14×102）＝3140×1.5×3÷（3.14×100）＝3140×1.5×3÷314＝14130÷314＝45（厘米）答：這個(gè)圓錐的高是45厘米。15．農(nóng)村公路建設(shè)是鄉(xiāng)村振興的基礎(chǔ)工程，近年來，“四好農(nóng)村路”建設(shè)成為推動(dòng)農(nóng)村公路高質(zhì)量發(fā)展的重要舉措，各地積極推進(jìn)農(nóng)村公路建設(shè)。某村根據(jù)規(guī)劃開工修路。（1）修路現(xiàn)場(chǎng)有一堆沙子，堆成了圓錐形，其底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.5米，這堆沙子的體積是多少立方米？（2）用一臺(tái)前輪半徑是1.6米，寬是2米的壓路機(jī)壓路面前輪轉(zhuǎn)動(dòng)5周，壓路的面積是多少平方米？【分析】（1）先根據(jù)半徑：r＝C÷π÷2，算出12.56÷3.14÷2＝2米，即求出圓錐的底面半徑；再根據(jù)圓錐的體積：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)，列式計(jì)算，即可求出圓錐形沙堆的體積。（2）壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)5周，壓路的面積就是5個(gè)圓柱的側(cè)面積。根據(jù)圓柱的側(cè)面積：S＝ch＝2πrh，代入數(shù)據(jù)，列式計(jì)算，即可求出壓路的面積?！窘獯稹浚?）圓錐的體積：×（12.56÷3.14÷2）2×3.14×1.5＝×22×1.5×3.14＝×4×1.5×3.14＝6.28（立方米）答：這堆沙子的體積是6.28立方米。（2）壓路的面積：1.6×2×3.14×2×5＝1.6×2×2×5×3.14＝32×3.14＝100.48（平方米）答：壓路的面積是100.48平方米。16．在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形杯子中裝有水。水里浸沒一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘。當(dāng)鉛錘從杯中取出后，杯里水面下降5毫米。鉛錘高多少？【分析】水面下降的體積就是鉛錐的體積，圓柱形杯子的底面半徑×水面下降的高度＝鉛錐體積，根據(jù)圓錐的高＝體積×3÷底面積，即可求出鉛錐的高，注意統(tǒng)一單位?！窘獯稹?毫米＝0.5厘米3.14×102×0.5＝3.14×100×0.5＝157（立方厘米）157×3÷（3.14×52）＝471÷（3.14×25）＝471÷78.5＝6（厘米）答：鉛錐高6厘米。17．一個(gè)底面是圓柱形，上面是圓錐形的糧倉(cāng)，如圖所示。（1）這個(gè)糧倉(cāng)的容積是多少？（2）若每立方糧食重750千克，則這個(gè)糧倉(cāng)可以儲(chǔ)糧食多少噸？【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積（容積）公式，圓錐的體積（容積）公式，圓柱的容積加上圓錐的容積，即可算出這個(gè)糧倉(cāng)的容積。（2）糧倉(cāng)的容積乘每立方糧食的重量，即可算出這個(gè)糧倉(cāng)可以儲(chǔ)糧食的重量，結(jié)果單位要換算為噸。【解答】（1）（立方米）答：這個(gè)糧倉(cāng)的容積是立方米。（2）（千克）157000千克＝157噸答：這個(gè)糧倉(cāng)可以儲(chǔ)糧食157噸。18．一個(gè)糧食基地的打谷場(chǎng)上有一個(gè)近似圓錐形的小麥堆，它的底面周長(zhǎng)是37.68米，高是3米。如果把這些小麥全部裝入底面半徑是2米，高是1.5米的圓柱形糧倉(cāng)里，可以裝滿幾個(gè)？【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形小麥的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形小麥的體積；再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱形糧倉(cāng)的體積；再用圓錐形小麥的體積÷圓柱形糧倉(cāng)的體積，即可解答。【解答】37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）（3.14×62×3×）÷（3.14×22×1.5）＝（3.14×36×3×）÷（3.14×4×1.5）＝（113.04×3×）÷（12.56×1.5）＝（339.12×）÷18.84＝113.04÷18.84＝6（個(gè)）答：可以裝滿6個(gè)。19．一個(gè)圓錐的底面半徑和高都是6厘米，把它浸入一個(gè)水槽的水中（如圖），量得水位上升了3厘米，再把一個(gè)圓柱浸沒水中，水面又上升2厘米。這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？【分析】根據(jù)題意可知，水面上升3厘米的體積就是圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐的體積，再用圓錐的體積÷3，求出水槽的底面積；水面上升2厘米部分的體積，就是圓柱的體積；再用水槽的底面積×水面上升的高度，即可求出圓柱的體積?！窘獯稹?.14×62×6×÷3＝3.14×36×6×÷3＝113.04×6×÷3＝678.24×÷3＝226.08÷3＝75.36（平方厘米）75.36×2＝150.72（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是150.72立方厘米。20．施工人員正在修一條長(zhǎng)40米、寬10米的筆直的路，修建過程中要用沙子鋪路面。有一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑為4米，高為1.5米，如下圖。如果要用沙子在這條路上鋪2厘米厚的路面，這堆沙子夠用嗎？（π取3.14）【分析】根據(jù)題意可知，先求出圓錐形沙堆的體積，用公式：圓錐的體積＝底面積×高×，然后求出鋪2厘米厚的路面的沙子的體積，用路的面積×鋪的厚度＝鋪的沙子的體積，把兩個(gè)體積進(jìn)行對(duì)比，如果圓錐形沙堆的體積大于等于鋪的沙子的體積，就夠用，否則不夠用，據(jù)此列式解答?！窘獯稹?厘米＝0.02米3.14×（4÷2）2×1.5×＝3.14×4×1.5×＝12.56×1.5×＝18.84×＝6.28（立方米）40×10×0.02＝400×0.02＝8（立方米）6.28＜8答：這堆沙子不夠用。21．冷飲公司今年夏天要生產(chǎn)一款奶油冰激凌（如下圖），它的底面半徑是3厘米。裝這樣一個(gè)冰激凌需要多少立方厘米的奶油？【分析】由圖可知，求這個(gè)冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一個(gè)底面半徑為3厘米，高為4厘米和一個(gè)底面半徑為3厘米，高為9厘米的兩個(gè)圓錐體積之和，根據(jù)圓錐的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹?.14×32×4×＋3.14×32×9×＝3.14×9×4×＋3.14×9×9×＝28.26×4×＋28.26×9×＝113.04×＋254.34×＝37.68＋84.78＝122.46（立方厘米）答：裝這樣一個(gè)冰激凌需要122.46立方厘米的奶油。22．為踐行綠色文明，提高環(huán)保意識(shí)，城東小學(xué)舉辦“變廢為寶”手工創(chuàng)意大賽，某同學(xué)制作了運(yùn)載火箭整流罩的模型（如圖所示）。（1）這個(gè)整流罩模型的體積是多少？（2）張老師打算裝飾一下模型，在圓柱部分的側(cè)面包上一層彩紙并寫上文字介紹。需要多少平方分米的彩紙？（粘合處忽略不計(jì)）【分析】（1）模型由圓柱和圓錐組成，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，再相加，即可解答；（2）求彩紙的面積，就是求這個(gè)圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，列式解答即可?！窘獯稹浚?）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）×＝3.14×1×5＋3.14×1×3×＝15.7＋9.42×＝15.7＋3.14＝18.84（立方分米）答：這個(gè)整流罩模型的體積是18.84立方分米。（2）3.14×2×5＝6.28×5＝31.4（平方分米）答：需要31.4平方分米的彩紙。23．一個(gè)圓錐形麥堆，底面直徑是10米，高是6米。每立方米小麥約重750千克，按出粉率為80%計(jì)算，這堆小麥可出面粉多少千克？【分析】已知一個(gè)圓錐形麥堆的底面直徑是10米，高是6米，根據(jù)V錐＝πr2h求出圓錐形麥堆的體積；再用每立方米小麥的質(zhì)量乘圓錐的體積，求出這堆小麥的質(zhì)量；已知小麥的出粉率為80%，即出面粉的質(zhì)量占小麥質(zhì)量的80%，將小麥的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用小麥的質(zhì)量乘80%，求出這堆小麥可出面粉的質(zhì)量。【解答】×3.14×（10÷2）2×6＝×3.14×52×6＝×3.14×25×6＝157（立方米）750×157＝117750（千克）117750×80%＝117750×0.8＝94200（千克）答：這堆小麥可出面粉94200千克。24．煤礦的空地上有一堆近似圓錐體形狀的煤。已知煤堆的底面積是50.24平方米，高是2.1米?，F(xiàn)準(zhǔn)備用一輛車廂容積為6立方米的車來運(yùn)，至少需要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？【分析】根據(jù)圓錐的體積＝×底面積×高，代入數(shù)值計(jì)算出這堆煤的總體積；用這堆煤的總體積除以每次可以運(yùn)的量，所得結(jié)果用“進(jìn)一法”保留整數(shù)。【解答】（次）答：至少需要6次才能運(yùn)完。25．如圖1，某種油菜籽榨油機(jī)的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成的。底面半徑是4分米，這兩部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。圖1

圖2（1）這個(gè)漏斗最多能裝多少千克油菜籽？（2）如果張師傅打算用鐵皮給這個(gè)漏斗做一個(gè)圓柱形的防塵罩（如圖2，沒有下底面），至少需要多少平方分米鐵皮？【分析】（1）漏斗的容積＝圓柱的容積＋圓錐的容積，圓柱的容積＝底面積×高，圓錐的容積＝底面積×高÷3，據(jù)此求出漏斗的容積，漏斗的容積×每立方分米油菜籽的質(zhì)量＝漏斗最多裝的油菜籽質(zhì)量。（2）防塵罩沒有下底面，防塵罩的表面積＝底面積＋側(cè)面積，側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答。【解答】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3＝301.44＋100.48＝401.92（立方分米）401.92×0.5＝200.96（千克）答：這個(gè)漏斗最多能裝200.96千克油菜籽。（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12＝3.14×52＋376.8＝3.14×25＋376.8＝78.5＋376.8＝455.3（平方分米）答：至少需要455.3平方分米鐵皮。26．李叔叔把一車沙子卸到地面上形成一個(gè)圓錐形沙堆，這個(gè)沙堆的底面直徑是2米，高1.5米，這堆沙子的占地面積是多少平方米？如果每立方米沙子120元，李叔叔買這堆沙子需要花多少元？【分析】這堆沙子的占地面積，就是圓錐形沙堆的底面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)解答即可；根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，求出圓錐形沙堆的體積，再用體積乘每立方米沙子的錢數(shù)即可解答。【解答】2÷2＝1（米）3.14×＝3.14（平方米）3.14×1.5÷3×120＝4.71÷3×120＝1.57×120＝188.4（元）答：這堆沙子的占地面積是3.14平方米，李叔叔買這堆沙子需要花188.4元。27．一個(gè)底面半徑是3厘米的圓錐，高為20厘米，將這個(gè)圓錐鐵塊熔鑄成一個(gè)寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐的體積，圓錐鐵塊熔鑄成長(zhǎng)方體，體積不變，用圓錐的體積除以長(zhǎng)方體的寬，再除以長(zhǎng)方體的高，即可求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)?！窘獯稹?.14×32×20×÷5÷4＝3.14×9×20×÷5÷4＝28.26×20×÷5÷4＝565.2×÷5÷4＝188.4÷5÷4＝37.68÷4＝9.42（厘米）答：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是9.42厘米。28．小明家把今年收獲的小麥堆成了圓錐形，高3米，底面直徑是4米。（1）如果每立方米小麥重700千克，這堆小麥重多少千克？（2）如果把這堆小麥倒入一個(gè)底面直徑為2米的圓柱形鐵桶中剛好裝滿，那么鐵桶高多少米？【分析】（1）根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，求出小麥體積，小麥體積×每立方米質(zhì)量＝這堆小麥的質(zhì)量；（2）根據(jù)圓柱的高＝體積÷底面積，列式解答即可。【解答】（1）3.14×（4÷2）2×3÷3＝3.14×22×3÷3＝3.14×4×3÷3＝12.56（立方米）12.56×700＝8792（千克）答：這堆小麥重8792千克。（2）12.56÷[3.14×（2÷2）2]＝12.56÷[3.14×12]＝12.