廣東省深圳市育才一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測試題含解析

廣東省深圳市育才一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．=1 D．2．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)3．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°4．一個(gè)無人超市倉庫的貨物搬運(yùn)工作全部由機(jī)器人和機(jī)器人完成，工作記錄顯示機(jī)器人比機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)50件貨物．機(jī)器人搬運(yùn)2000件貨物與機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用的時(shí)間相等，則機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件5．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A． B． C． D．6．已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．7．化簡正確的是（）A． B． C． D．8．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形10．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y=3x向下平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為______．12．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_____m．13．若方程（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k取值范圍為．14．計(jì)算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．15．評(píng)定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)開____．16．若點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x1+1，y2）都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上，則y1_______y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．17．若分解因式可分解為，則=______。18．從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號(hào)）三、解答題(共66分)19．（10分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點(diǎn)P是正方形ABCD的“對(duì)補(bǔ)點(diǎn)”.（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），C（3，3）.除對(duì)角線交點(diǎn)外，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)該正方形的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明.20．（6分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．21．（6分）如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．22．（8分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE+GD．（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD，頂點(diǎn)A1,1,B5,1（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．（2）①過點(diǎn)A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點(diǎn)B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是______．（3）當(dāng)直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時(shí)，k的值是______．（4）一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．25．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求AE的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形？26．（10分）《中國詩詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，其中的一個(gè)比賽環(huán)節(jié)“飛花令”增加了節(jié)目懸念.新學(xué)期開學(xué)，某班組織了甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行了“飛花令”的對(duì)抗賽，規(guī)定說對(duì)一首得1分，比賽中有一方說出9首就結(jié)束兩個(gè)人對(duì)抗，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢杭捉M：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9乙組：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8（1）請(qǐng)你根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖（表）.（2）把下面的表格補(bǔ)充完整.統(tǒng)計(jì)量平均分（分）方差（分2）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（3）根據(jù)第（2）題表中數(shù)據(jù)，你會(huì)支持哪一組，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.3、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

首先由題意得出等量關(guān)系，即A型機(jī)器人搬運(yùn)10件貨物與B型機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用時(shí)間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗(yàn)并作答．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x件貨物，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根且符合題意．

當(dāng)x=1時(shí)，x+50=2．

∴A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)2件．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗(yàn)，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．5、A【解析】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．6、B【解析】

依次將各選項(xiàng)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；B：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值不同，該點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；C：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；D：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算與函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．中，結(jié)果不是整式乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．中，等式的左側(cè)不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對(duì)等角可判斷C和D正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，

∴AD=BD，故A選項(xiàng)正確；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C選項(xiàng)正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項(xiàng)正確；

無法判斷∠A＝30°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，＝﹣a．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個(gè)單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、2.2【解析】

作出圖形,利用定理求出BD長,即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,利用勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論，【詳解】解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴>0，且，解得：k<1，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.14、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算和零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、：84分【解析】

因?yàn)閿?shù)學(xué)期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)椋?4（分），故答案為84分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．16、＜【解析】

先根據(jù)直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．17、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，通過對(duì)比得出m、n的值，即可計(jì)算得出m+n的結(jié)果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對(duì)比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵在于通過對(duì)比兩個(gè)多項(xiàng)式，得出m、n的值.18、②【解析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）對(duì)補(bǔ)點(diǎn)如：N（，）．證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn).(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點(diǎn)均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)．（2）對(duì)補(bǔ)點(diǎn)如：N（，）．說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點(diǎn)均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)為（2，2）．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點(diǎn)A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點(diǎn)N（，）是直線AC上除對(duì)角線交點(diǎn)外的一點(diǎn)，且在正方形ABCD內(nèi).連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)為（2，2）．設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)A，C及對(duì)角線交點(diǎn)除外），連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點(diǎn)N是正方形ABCD除對(duì)角線交點(diǎn)外的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點(diǎn)A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．在1＜x＜3范圍內(nèi)，任取一點(diǎn)均為該正方形的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)，如N（，）．20、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個(gè)角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形；(2)順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形；(3)如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形，∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四邊形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是正方形，故順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故答案為：相等，垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點(diǎn)F，BF=2-2=4，設(shè)GC=x，則CD=GC=x，F(xiàn)C=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，設(shè)DF＝x，則AD＝12﹣x，根據(jù)（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．則DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點(diǎn)F，則四邊形AEFG是正方形，且邊長＝AD＝2，BE＝BD＝2，則BF＝2﹣2＝4，設(shè)GC＝x，則CD＝GC＝x，F(xiàn)C＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，則（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．則BC＝2+4＝5，則△ABC的面積是：AD?BC＝×2×5＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線．23、（1）；（2）.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）利用一次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積.【詳解】（1）解：∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得.∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，∴，得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、點(diǎn).∴，解得：，即直線的解析式為.（2）∵與軸交與點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點(diǎn)，反之無交點(diǎn).24、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出E是BD的中點(diǎn)，再利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）①將點(diǎn)A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②將點(diǎn)B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組：y=32x-（3）當(dāng)直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時(shí)，直線y=kx-3k+1經(jīng)過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E（2，0），將E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）將x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直線y=kx-2k+1不經(jīng)過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E（2，0），即可判斷一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，∴E是BD的中點(diǎn)，∵B（5，1），D（-1，-1），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，0）．故