2025屆福建省永春三中學(xué)片區(qū)七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，則∠1的度數(shù)是（）A．30o B．45o C．75o D．105o2．男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341根據(jù)表中信息可以判斷這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.803．的值是A．±3 B．3 C．9 D．814．下列圖中,∠1和∠2是對(duì)頂角的有()個(gè).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．小明步行到距家2km的圖書(shū)館借書(shū)，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時(shí)快8km，若設(shè)步行的平均速度為xkm/h，返回時(shí)間比去時(shí)省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．6．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，則（﹣1）⊕2的值為（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣27．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°8．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°9．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩點(diǎn)確定一條直線；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等其中屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是______．12．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)大約一千五百年前．卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法，其中“物不知數(shù)”的問(wèn)題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱為“中國(guó)的剩余定理”．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組是_____．13．因式分解：x2+2x+1=_______．14．8的平方的倒數(shù)的立方根是____________15．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)____．16．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知方程組與方程組的解相同，求的值.（2）若不等式組的解集為，求的平方根.18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．19．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。20．（8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？21．（8分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現(xiàn)需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？22．（10分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．（1）填空：折線OABC表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段OD表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系．賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．（3）烏龜用了分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子．（4）兔子醒來(lái)，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘？23．（10分）已知：如圖，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，求作：，使且點(diǎn)與點(diǎn)在同側(cè).（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，AD//BC，滿足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．證明：∠ECB=45°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)“中位數(shù)”和“眾數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，將15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)按從小到大排列，排名第8位的成績(jī)是1.70，∴這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是：1.70；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，這些運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75，∴這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是：1.75.故選A.【點(diǎn)睛】熟知“中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.4、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，進(jìn)行判定即可解答.【詳解】在第一幅圖和第四幅圖中，∠1與∠2有一條邊不互為反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角；在第二幅圖中，∠1與∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，故不是對(duì)頂角；在第三幅圖中，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，故是對(duì)頂角.綜上所述，是對(duì)頂角的圖形只有1個(gè).故答案為A.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、C【解析】

設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合返回時(shí)間比去時(shí)省了20min，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據(jù)題意得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

解：根據(jù)題意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A7、D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.8、B【解析】

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A′CB′，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；②兩點(diǎn)確定一條直線，是真命題；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是真命題；④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【解析】

根據(jù)垂線的定義，可得∠COD，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論即可寫(xiě)出.【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫(xiě)成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論.12、．【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)﹣木長(zhǎng)＝4.5；木長(zhǎng)﹣×繩長(zhǎng)＝1，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，

依題意有：．

故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．13、(x+1)1．【解析】原式利用完全平方公式分解即可得到結(jié)果．解：原式=(x+1)1．

故答案為：(x+1)1．14、【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒數(shù)是，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．詳解：∵8的平方等于64，64的倒數(shù)是，而的立方為，∴8的平方的倒數(shù)的立方根是．故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了立方根的定義和平方運(yùn)算，解題時(shí)首先求出8的平方，然后求其倒數(shù)的立方根．15、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC＝10，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、80°【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【詳解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案為80°【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）【解析】

（1）先聯(lián)立兩個(gè)已知的方程求出方程組的解，再代入剩余兩個(gè)方程聯(lián)立求出a,b的值即可；（2）求出不等式組的解集，根據(jù)已知的解集可求出m,n的值，再求平方根即可.【詳解】（1）解：解得：∴解得：∴（2）解：解得∵，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算，包括二元一次方程組、一元一次不等式組、平方根，熟練掌握方程組、不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.18、4a2﹣8a+2，2．【解析】

先進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝4+8+2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19、-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、小華家離學(xué)校1米．【解析】

設(shè)出平路和坡路的路程，由題意從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，，解這個(gè)方程組，得，所以x+y＝1．所以小華家離學(xué)校1米．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，此題主要利用時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答，注意來(lái)回坡路的變化是解題的關(guān)鍵.21、恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【解析】

根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出方程組成方程組進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)恰好用型鋼板塊，型塊，由題意得：，解得：，答：恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）兔子、烏龜、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】試題分析：此題要數(shù)形結(jié)合，根據(jù)兔子與烏龜?shù)谋寂苈烦毯蜁r(shí)間的圖象來(lái)求解．試題解析：（1）∵烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時(shí)刻；∴折線OABC表示賽跑過(guò)程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系；線段OD表示賽跑過(guò)程中烏龜?shù)穆烦膛c時(shí)間的關(guān)系；由圖象可知：賽跑的路程為1511米；（2）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每