2025屆河南省滑縣七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關(guān)于x的方程＝1的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≤﹣3C．a(chǎn)≥﹣3且a≠ D．a(chǎn)≤﹣3且a≠2．如圖，直線AB和CD相交于點O，∠AOD和∠BOC的和為202°，那么∠AOC的度數(shù)為()A．89° B．101° C．79° D．110°3．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±24．以方程組的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補角6．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由ax+by=2xcx-7y=8正確地解出x=3y=-2，乙同學(xué)因把C寫錯了解得x=-2y=2，那么a、bA．a(chǎn)=4，b=5C．a(chǎn)=-4，b=-57．下列說法正確的是（）A．一個直角三角形一定不是等腰三角形B．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形8．如果不等式組x>-2x<b無解，則bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-29．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．11．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．某品牌智能手機的標價比成本價高，根據(jù)市場需求，該手機需降價，若不虧本，則應(yīng)滿（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知，則____________________.14．分解因式：=______．15．一個正邊形恰好被個正邊形圍?。o重疊、無間隙，如當，時如圖所示），若，則______.16．如果，那么的取值范圍是______.17．如圖，把一塊含的三角板與一把直尺按如圖方式放置，則∠＝________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．19．（5分）小華和小明用兩張相同的長方形紙做數(shù)學(xué)實驗，先在兩條較長的邊上各取一點畫一條線，沿畫線剪開后再對齊，并將其中一部分沿長邊平移一定的距離，陰影表示平移拉開的區(qū)域.小華畫了一條線段，如圖①所示；小明畫了一條曲線，如圖②所示.（1）設(shè)長方形的長為，寬為，平移的距離為，請計算兩個陰影區(qū)域的面積，由計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?（2）任意畫一條與長邊平行的直線，被陰影部分所截得的線段是否相等?為什么?20．（8分）閱讀并填空：如圖，已知在中，，點在邊上，且，說明的理由.解：因為，所以_______________（等邊對等角）.因為_______________，所以（等邊對等角）.在與中，所以（_______________）所以_______________（全等三角形對應(yīng)邊相等），所以_______________（等式性質(zhì)）.21．（10分）已知，點分別在射線上運動(不與點重合)觀察：(1)如圖1，若和的平分線交于點，_____°猜想：(2)如圖2，隨著點分別在射線上運動(不與點重合).若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點,的大小會變嗎？如果不會，求的度數(shù)；如果會改變,說明理由.拓展：(3)如圖3，在(2)基礎(chǔ)上，小明將沿折疊，使點落在四邊形內(nèi)點′的位置，求的度數(shù).22．（10分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．23．（12分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）如圖1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分與∠ABC相鄰的外角，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角，①當x＜y時，若x+y=140°，∠DFB=30°，試求x、y．②小明在作圖時，發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，∠DFB不存在．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負數(shù)，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【點睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況．2、C【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等及∠AOD和∠BOC的和為202°，即可求得結(jié)果.由圖可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故選C.考點：本題考查的是對頂角，鄰補角點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等，鄰補角之和等于180°.3、C【解析】

根據(jù)y軸負半軸上點的橫坐標為0，縱坐標是負數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】，①+②得，2y=1，解得,y=.把y=代入①得,=?x+2，解得x=.∵>0,>0，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點可知，點(x,y)在平面直角坐標系中的第一象限．故選A.點睛：此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解，第一象限橫縱坐標都為正，第二象限橫坐標為負，縱坐標為正；第三象限橫坐標都為負；第四象限橫坐標為正，縱坐標為負.5、D【解析】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補角，故選D.6、A【解析】

把x=3y=-2代入ax+by=2xcx-7y=8得，3a-2b=23c+14=8由方程組中第二個式子可得：【詳解】解：把x=3y=-2代入ax+by=2x3a-2b=2①3c+14=8②由②得：c=-2四個選項中行只有A符合條件．故選擇：A.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，做這類題目時要用代入法或排除法，這樣可以提高做題效率．7、D【解析】

根據(jù)三角形的分類方法進行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；D、一個等邊三角形的三個角都是60°．故該選項正確．故選D．【點睛】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)不等式組無解，可得出b≤-1.【詳解】解：∵不等式組x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（無解）”的原則，可得出：b≤-1．故選擇：D.【點睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.9、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．11、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．12、C【解析】

根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可．【詳解】解：設(shè)成本為m元，由題意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，則（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括號得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故選C．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、36°【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：由對頂角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案為：36°．【點睛】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、x（x﹣1）．【解析】試題解析：=x（x﹣1）．故答案為x（x﹣1）．15、1【解析】

先計算出正3邊形內(nèi)角的度數(shù)，正3邊形的一個內(nèi)角與兩個正n邊形的內(nèi)角的和是360°，即可求出正n邊形內(nèi)角的度數(shù)，從而求出n．【詳解】正3邊形外角的度數(shù)是360÷3=10°，因而其內(nèi)角的度數(shù)是180°﹣10°=60°，∴正n邊形的內(nèi)角是（360°﹣60）=150°，∴正n邊形的外角是180°﹣150°=30°，∴正n邊形的邊數(shù)n=360÷30=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的外角和是360°，不隨邊的變化而變化．因此，研究多邊形的內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化為研究外角．16、x?2.【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出x的取值范圍即可．【詳解】∵，∴x?0，x?2?0，∴x?2.故答案為：x?2.【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).17、1【解析】

三角板中∠B＝90°，三角板與直尺垂直，再用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．【詳解】如圖：∵在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°?∠A?∠B?∠ACD＝360°?60°?90°?90°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和．關(guān)鍵是得出用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．試題解析：（1）設(shè)該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：.答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛19、（1）面積相等；（2）相等，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解①中的陰影部分面積，根據(jù)平移的特點即可求解②中的陰影部分面積；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①中的陰影部分面積為b×5=5b（），②中的陰影部分面積為b×5=5b（），（2）由（1）中圖像及平移的特點可知截取的兩部分面積相等，故被陰影部分所截得的線段也相等.【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點.20、詳見解析【解析】

先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=CD，繼而根據(jù)等式的性質(zhì)即可得.【詳解】因為，所以∠B=∠C(等邊對等角)，因為AD=AE，所以(等邊對等角).在與中，，所以(AAS)，所以BE=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等)，所以BD=CE(等式性質(zhì))，故答案為：.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.21、(1)135°；(2)；(3).【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的性質(zhì)定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)∠BAO和∠ABN的平分線以及△ABO的外角的性質(zhì)求解即可得到∠E的值不變；（3）根據(jù)折疊可得，，，依據(jù)平角的意義得，，結(jié)合（2）的結(jié)論通過計算即可得到結(jié)果.【詳解】(1)∵∠MON=90°，

∴∠OBA+∠OAB=90°，

∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，

∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，

∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵是的平分線∴∵是的平分線∴∵∴∵∴即拓展：(3)由折疊可得，，∴，，∴，∴∵，∴.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也是解題的關(guān)鍵．22、見解析.【解析】

依據(jù)∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，進而得到∠3=∠AEF，再根據(jù)EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【詳解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝18