2025屆廣東省東莞市南開實驗學校七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB和CD相交于點O，∠AOD和∠BOC的和為202°，那么∠AOC的度數(shù)為()A．89° B．101° C．79° D．110°2．某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．3．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣814．如圖，用10塊相同的長方形紙板拼成一個矩形，設長方形紙板的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A． B． C． D．5．與是同旁內角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定6．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．7．如圖，以△ABC的頂點C為圓心，小于CA長為半徑作圓弧，分別交CA于點E，交BC延長線CD于點F；再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G；作射線CG，若∠A=60°，∠B=70°，則∠ACG的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．4的算術平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．9．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內一定相交A．0 B．1 C．2 D．310．已知等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是6cm，這個三角形的周長為（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分式方程=的解是__________．12．如圖，在等腰中，，點是內一點，且．聯(lián)結并延長，交邊于點．如果，那么的值為______．13．某學生化簡分式出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式：（第一步）（第二步）．（第三步）該學生解答過程是從第__________步開始出錯的，其錯誤原因是__________．14．如圖，半徑為的圓從表示的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點與表示的點重合，滾動一周后到達點，點表示的數(shù)是______.15．已知點是的三條角平分線的交點，若的周長為，點到的距離為，則面積為______.16．如果是一個完全平方式，那么m的值為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖所示，和的平分線交于，交于點，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關系．18．（8分）小軍解不等式的過程如下圖，請你指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④系數(shù)化為1，得⑤19．（8分）計算:；.20．（8分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．21．（8分）如圖，點，分別在直線和上，若，，可以證明.請完成下面證明過程中的各項“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內錯角相等，兩直線平行）∴（理由：______）22．（10分）響應“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？23．（10分）已知：如圖，在中，，于，為上一點，為上一點，于，．試說明．24．（12分）（1）解方程組；（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等及∠AOD和∠BOC的和為202°，即可求得結果.由圖可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故選C.考點：本題考查的是對頂角，鄰補角點評：解答本題的關鍵是熟練掌握對頂角相等，鄰補角之和等于180°.2、A【解析】

根據(jù)關鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y-5=x，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【詳解】設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．3、A【解析】∵12=9，∴9算術平方根為1．故答案為A．4、B【解析】分析：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得：大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，小長方形的長=小長方形的寬×4，列出方程中即可．詳解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組：.故選B.點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題關進是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組，注意弄清小正方形的長與寬的關系.5、D【解析】

只有兩直線平行時同旁內角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內角的大小關系．【詳解】同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角．特別注意，同旁內角互補的前提條件是兩直線平行．6、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點為實心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點為空心，表示出來為選項中B中的圖形，故選B【點睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質7、C【解析】

根據(jù)三角形外角性質知∠ACD=∠A+∠B=130°，根據(jù)作圖可知CG平分∠ACD，即∠ACG=∠ACD=65°．【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作圖可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=∠ACD=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形外角的性質．8、C【解析】

根據(jù)算術平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術平方根為2.故選C．【點睛】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.9、D【解析】分析:根據(jù)平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎知識的掌握，需要熟記并靈活運用.10、C【解析】試題解析：因為三角形是等腰三角形，一邊為5cm，另一邊為6cm，所以另一邊只能是5或6，當另一邊是5時，周長為：5+5+6=16cm;當另一邊是6時，周長為：5+6+6=17cm．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=1【解析】試題分析：先去分母，將分式方程轉化為一個整式方程．然后解這個整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號，移項，合并同類項，得x=1．考點：分式方程的解法．12、1【解析】

根據(jù)AB=AC，OB=OC，可知直線AO是線段BC的垂直平分線，由AO與BC交于點D，BD=3，從而可以得到BC的長，本題得以解決．【詳解】∵AB=AC，OB=OC，∴點A，點O在線段BC的垂直平分線上，∴直線AO是線段BC的垂直平分線，∵AO與BC交于點D，∴BD=CD，∵BD=3，∴BC=2BD=1故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的問題，掌握等腰三角形的性質、垂直平分線的性質是解題的關鍵．13、一第一個分式變形時，分子沒有乘以【解析】

觀察解答過程，根據(jù)分式的基本性質，可發(fā)現(xiàn)第一步通分就出錯了；錯誤原因是沒有將分子分母同時乘以同一個整式.【詳解】該學生解答過程是從第一步開始出錯，其錯誤原因是沒有將分子分母同時乘以．故答案為：一；第一個分式變形時，分子沒有乘以【點睛】本題以找錯誤的形式考查分式的通分和計算，解答關鍵在于充分理解掌握運用分式的基本性質.14、【解析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊∴A點對應的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式，掌握圓的周長公式是:L＝2πr是解題的關鍵.15、1【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質得到OF=OH=OE=3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三條角平分線交于點O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF=OH=OE=3，

∴△ABC的面積=×（AB+BC+AC）×3=1，

故答案是：1．【點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．16、6或?4.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴開方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）【解析】

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內角互補，可得兩直線平行．

(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關系．【詳解】證明：（1）、平分、，，；∵，；；（同旁內角互補，兩直線平行）解：（2）平分，；∵，；；．【點睛】本題考查幾何與平行線定理的綜合運用，關鍵是掌握平行線的證明.18、①、⑤，.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．【詳解】小軍解答過程中錯誤的步驟是①、⑤，正確的解答過程如下：去分母，得，去括號，得，移項并合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法及步驟是解題的關鍵．19、(1)2;(2)【解析】

根據(jù)實數(shù)運算及整式混合運算計算即可.【詳解】解：原式解：原式【點睛】此題主要考查冪的運算和整式的混合運算，熟練掌握法則，即可解題.20、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．21、見解析.【解析】

根據(jù)對頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質及已知得到內錯角∠DBA＝∠D，即可根據(jù)平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）證得∠A＝∠F．【詳解】解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBA＝∠D（等量代換），∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內錯角相等）.故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．22、（1）乙種電冰箱14臺．（2）方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺；方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺；方案三：甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16臺，丙種電冰箱為32臺．【解析