2025屆內(nèi)蒙古包頭市哈林格爾中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯角相等；②經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．4．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°6．下列圖形中不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．7．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．倉庫里現(xiàn)有2018張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40428．方程3x+y＝7的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)值9．定義新運(yùn)算：A*B=A+B+AB，則下列結(jié)論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④10．分解因式的結(jié)果是A． B． C． D．11．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．如圖，小明用五根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被等分成六個(gè)扇形.請?jiān)谵D(zhuǎn)盤適當(dāng)?shù)纳刃螀^(qū)域內(nèi)涂上陰影，使自由轉(zhuǎn)動的該轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是_____.14．規(guī)定用符號[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如[]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定的值為_____．15．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)（放B直線n上），則∠1+∠2=___________16．甲、乙、丙三位同學(xué)中有一位做了一件好事，老師回他們是誰做的，他們這樣回答：甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做這件事．”乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做這件事．”丙說：“我沒有做這件事，也不知道誰做了這件事．”他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話根?jù)這些條件判斷，做好事的是________．17．點(diǎn)P(3，-4)到x軸的距離是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）規(guī)定：{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。在此規(guī)定下任意數(shù)x都能寫出如下形式：x={x}-b，其中.（1）直接寫出{x},x,x+1的大小關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題：①滿足{x+7}=4的x的取值范圍是；②求適合{3.5x-2}=2x+的x的值。19．（5分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？20．（8分）在如圖所示的方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，是一個(gè)格點(diǎn)三角形(即的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，根據(jù)要求回答下列問題:畫出先向左平移6格，再向上平移格所得的;利用網(wǎng)格畫出中邊上的高.過點(diǎn)畫直線，將分成面積相等的兩個(gè)三角形;畫出與有一條公共邊，且與全等的格點(diǎn)三角形.21．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？完成下面的解答過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換），∴AD∥BE（）．22．（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．23．（12分）計(jì)算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式計(jì)算)；(3)4x3y÷2y?(﹣3xy2)2

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)圖形即可得出答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的圖形，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的定義．2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴①錯誤；∵經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對頂角，還要強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系，∴④錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；B.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；C.，不能用平方差公式計(jì)算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．4、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．5、B【解析】

先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.7、D【解析】

設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，列出方程組，結(jié)合x，y，n是正整數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，依題意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y為正整數(shù)，∴n的個(gè)位數(shù)字為2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.8、B【解析】

先將方程3x+y＝7變形為y=7-3x，要使方程有正整數(shù)解，x只能取1、2，才能保證y是正整數(shù)．于是方程3x+y＝7的正整數(shù)解可求．【詳解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二組正整數(shù)解，，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，只要將二元一次方程改寫成用x表示y或者用y表示x的形式，確定其中一個(gè)未知數(shù)的解，就可以得到另外一個(gè)未知數(shù)的對應(yīng)解.9、D【解析】

原式各項(xiàng)利用已知的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷?！驹斀狻竣?*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、C【解析】

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】解：：．故選C．11、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計(jì)算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個(gè)角是直角或三邊滿足,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．詳解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD與∠C不是對應(yīng)角不相等．故選：D．點(diǎn)睛：本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，難度中等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法:指針落在陰影區(qū)域的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】如圖所示:

因?yàn)檎麄€(gè)圓面被平均分成6個(gè)部分,其中陰影部分占3份時(shí),指針落在陰影區(qū)域的概率為:,【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.14、-1【解析】

先估計(jì)的大小，再求出其整數(shù)部分即可.【詳解】解：∵≈4.1，∴﹣+1≈﹣1.1，∴＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的大小估算方法.15、45°【解析】

首先過點(diǎn)A作l∥m，由直線l∥m，可得n∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作l∥m，則∠1=∠1．又∵m∥n，∴l(xiāng)∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”性質(zhì)定理的應(yīng)用．16、乙【解析】

根據(jù)題意，利用“他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話”分別分析每句話是否正確或錯誤，從而得出答案.【詳解】當(dāng)甲說的沒有做這件事錯誤，則乙也沒有做這件事正確，即甲做了這件事，則乙說的沒有做這件事正確，故丙也沒有做這件事錯誤，即丙做了這件事，與之前甲做了這件事互相矛盾；當(dāng)甲說的沒有做這件事正確，則乙也沒有做這件事錯誤，即乙做了這件事，則乙說的沒有做這件事錯誤，故丙也沒有做這件事正確，則丙說的沒有做這件事正確，也不知道誰做了這件事錯誤，綜上所述，做這件事的是乙，故答案為：乙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單邏輯推理能力，根據(jù)題意利用假設(shè)法逐一分析判斷是解題關(guān)鍵.17、4【解析】試題解析：根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的關(guān)系知，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，故點(diǎn)P（3，﹣4）到x軸的距離是4.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x≤{x}＜x+1；（2）①﹣4＜x≤﹣3；②或【解析】分析:（1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，進(jìn)而得出答案；（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，進(jìn)而得出即可；②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，進(jìn)而得出即可.詳解:（1）x≤{x}＜x+1（2）①﹣4＜x≤﹣3②由（1）得：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+為整數(shù)，∴3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，解得：＜x≤，∴＜2x+≤3，∴整數(shù)2x+為2，3，當(dāng)2x+=2時(shí)x=當(dāng)2x+=3時(shí)x=1∴x=或．點(diǎn)睛:此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，利用已知得出不等式組是解題關(guān)鍵.19、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．20、(1)見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【解析】

（1）按照要求，分別將A、B、C點(diǎn)進(jìn)行平移，最后連接即可得出新的圖形；（2）按照要求，利用網(wǎng)格即可畫出高；（3）根據(jù)網(wǎng)格，可判定過A和BC中點(diǎn)的直線即可將分成面積相等的兩個(gè)三角形;（4）根據(jù)勾股定理可判定與有一條公共邊，且與全等的格點(diǎn)三角形的邊長，連接即可.【詳解】如圖所示，即為所求；如圖所示，AD即為所求；如圖所示，直線即為所求；（4）如圖所示，即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移，三角形的高線和中線以及