廣東省汕頭市汕頭市聿懷初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接AD．若△ABC的周長是17cm，AE=2cm，則△ABD的周長是（）?A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm2．平面上五條直線l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行3．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30°，AE=2，則AC=（）A．3 B．22 C．7 D．5．如圖，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，則∠3的度數(shù)為（）A．65o B．70o C．97o D．115o6．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝17．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．8．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b29．下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）.正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．七年級（1）班一次數(shù)學(xué)單元測試，全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是_____．12．計算的結(jié)果是_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標(biāo)為_____．14．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；②作直線交于點，連接．若，則________（填“”、“”或“”）．15．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級的李強和王開兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時不是重復(fù)，就是遺漏，無法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請你利用數(shù)學(xué)知識幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．16．如圖，的同旁內(nèi)角是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校七年級為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢購進(jìn)筆記本作為獎品.若A種筆記本買20本，B本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完.（1）求A，B兩種筆記本的單價.（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本.若購買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購買了__________本.（直接寫出答案）18．（8分）﹣22﹣+(﹣2018)0+|1﹣|.19．（8分）小明同學(xué)遇到下面的問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的看作一個數(shù)，把看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，這時原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請你參考小明同學(xué)的做法解決下面的問題：解方程組：20．（8分）如圖，點是的邊的延長線上一點，于點，，，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙）.這時與相交于點，與相交于點，則的度數(shù)為________________.22．（10分）如圖，在方格紙內(nèi)將ΔABC水平向右平移4個單位得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE；（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）（3）ΔBCD的面積為．23．（10分）已知，△ABC為等邊三角形，點D為AC上的一個動點，點E為BC延長線上一點，且BD=DE．（1）如圖1，若點D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關(guān)系，并說明理由；圖1（2）如圖2，若點D在AC的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．圖224．（12分）在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.①當(dāng)點在三角形內(nèi)部時，說明與的數(shù)量關(guān)系：②當(dāng)點在三角形外部時，①中結(jié)論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)“線段垂直平分線的定義和性質(zhì)”結(jié)合已知條件分析解答即可.詳解：∵AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周長=AB+BD+AD，∴△ABD的周長=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故選A.點睛：熟記“線段垂直平分線的定義和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集4、C【解析】

利用余弦函數(shù)求出AB的長度，再利用勾股定理求出AC即可.【詳解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中點

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故選C．【點睛】本題考查了矩形的基本性質(zhì)及余弦函數(shù)與勾股定理，熟練掌握余弦函數(shù)cos∠BEA=ABAE5、D【解析】

因為∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故選D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造不等式組求解是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再分別添加四個選項中的條件，結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、A【解析】

舉特例如c=0，可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式性質(zhì)，把a＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【詳解】解：當(dāng)c=0，則ac＞bc不成立；當(dāng)a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【點睛】考查了不等式性質(zhì)：①在不等式兩邊同加上或減去一個數(shù)（或式子），不等號方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．9、B【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計算后即可解答.【詳解】（1），（1）正確；（2），（2）錯誤.（3）當(dāng)x-y>0時，；當(dāng)x-y<0時，，（3）錯誤；（4），（4）正確.綜上，正確的個數(shù)為2個.故選B.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進(jìn)行分析即可.【詳解】A、多個四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【點睛】三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是=0.1．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．12、1【解析】

由表示9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵12＝9，∴＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．13、（﹣5，13）【解析】

設(shè)縱坐標(biāo)為n的點有個（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點的個數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個點的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左至右計數(shù)，即可求解.【詳解】解：設(shè)縱坐標(biāo)為n的點有個（n為正整數(shù)），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個點的縱坐標(biāo)為13，又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6，∴第91個點的坐標(biāo)為（-6，13），則第90個點的坐標(biāo)為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【點睛】本題考查了規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、=【解析】

根據(jù)作圖步驟可判定MN為線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)和題中的條件，即可確定線段BD與AC的大?。驹斀狻坑勺鲌D步驟①可得：直線MN是線段BC的垂直平分線，點D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案為：=【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)作圖的過程判定直線MN是線段BC的中點是本題解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由每個五邊形都連接5個六邊形，每個六邊形都連接3個五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【詳解】設(shè)白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚黑塊與白塊的關(guān)系．16、或【解析】

同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，∠B的同旁內(nèi)角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．【點睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義：“同旁”指在截線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線之間，比較簡單．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種筆記本的單價分別為8元，12元；（2）24,26,28.【解析】

（1）設(shè)A、B單價分別為x，y，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)A種筆記本購買a本，B種筆記本購買b本，得到方程組，根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【詳解】解：（1）設(shè)A、B單價分別為x，y；20x+30y=52030x+20y=480，解得x=8，y=12（2）設(shè)A種筆記本購買a本，B種筆記本購買b本，故8a+12b+6(60-a-b)=480，解得a+3b=60，故∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，即a-b<15a-c<15b-c<15，把a=60-3b可知：11.25<b<15，∴b可以為12，13,14，對應(yīng)的c為24,26,28.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.18、-1.【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪進(jìn)行計算．【詳解】解：原式＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)混合運算，掌握實數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．19、.【解析】

由題意可得x+y=m，x-y=n，方程變形后求出m與n的值，即可確定出x與y的值．【詳解】解：由題意可得，，則方程組可變形為，解得：，解得.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20、100°．【解析】

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠F+∠B=90°，∴∠B=90°-40°=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)題意∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【詳解】如圖,由題意可知∠3=15°,∠E′=90°，

因為∠1=∠2，

所以∠1=75°.

又因為∠B=45°，

所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).22、(1)見解析；(2)見解析；(3)4.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中點D，再連接CD即可；過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點E，CE即為所求；（3）利用割補法計算△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：(2)如圖所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：過D作DF∥AB交BC于E，

（2）（1）中的結(jié)論仍成立，如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【詳解】解：（1）AD=CE，

證明：如圖1，過點D作DP∥BC，交AB于點P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠A