新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二師二十五團(tuán)中學(xué)2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣92．如圖，直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°3．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．4．若方程2xa-1+y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值是（）A． B．0 C．1 D．25．如圖,下列說法正確的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3和∠4是同旁內(nèi)角6．在△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，AD=BD，DE=CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°7．若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°9．將多項(xiàng)式ax2－4ax＋4a因式分解，下列結(jié)果中正確的是()A．a(chǎn)(x－2)2 B．a(chǎn)(x＋2)2C．a(chǎn)(x－4)2 D．a(chǎn)(x＋2)(x－2)10．下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數(shù)是_____．12．在實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是_____________．13．觀察下列等式：a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…請(qǐng)你猜想第n個(gè)等式an=____________(n是正整數(shù))，并按此規(guī)律計(jì)算a1?a2?a3?a4…?an=____________．14．化簡15．若xm=3，xn=－2，則xm+2n=_____．16．如果是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，那么=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC邊上的點(diǎn)，經(jīng)上述平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)為______；（3）連接AA'，CC'，求出四邊形A'ACC'的面積．18．（8分）如圖是由個(gè)邊長為個(gè)單位長度的小正方形拼成，請(qǐng)你在圖上添加一個(gè)小正方形，使添加后的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，要求畫出三種．19．（8分）已知個(gè)數(shù)，他們每一個(gè)數(shù)只能取這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且，，求的值．20．（8分）已知，射線，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在的延長線上，連接,，且,.設(shè),,.探究（1）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（2）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（3）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;發(fā)現(xiàn)若,當(dāng)時(shí),______;拓展若,時(shí),請(qǐng)直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）21．（8分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)22．（10分）求不等式組的整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）如圖，，，請(qǐng)證明．

24．（12分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由方程組消去m，得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程，化簡這個(gè)方程即可．【詳解】解：由方程有y-5=m∴將上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故選C．【點(diǎn)睛】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實(shí)際是消元法的考核．2、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.3、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義．5、D【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∠1和∠4是同位角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠2和∠4不是同位角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠2和∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠3和∠4是同旁內(nèi)角，原說法正確，故本選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．6、D【解析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠ADC＝60°，則設(shè)∠C＝∠EDC＝a，進(jìn)而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根據(jù)△ADE為等腰三角形，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可設(shè)∠C＝∠EDC＝a，則∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三種情況：①當(dāng)AE＝AD時(shí)，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，有120°－a＝60°－a，方程無解，綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或40°，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，并進(jìn)行分類討論．7、B【解析】

根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【詳解】三角形三邊可以為：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以圍成的三角形共有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8、B【解析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解-公式法.10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9×50=9×1=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.12、【解析】

有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴是有理數(shù)；

∵是分?jǐn)?shù)，∴是有理數(shù)；是無理數(shù)；∵是有限小數(shù)，∴是有理數(shù)；∴無理數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．13、1．【解析】

由題意知整數(shù)部分均為1、分?jǐn)?shù)的分子均為2、分母是序數(shù)即可得an；據(jù)此知a1?a2?a3?a4…?an，約分即可．【詳解】解：∵a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…，∴an=1，∴a1?a2?a3?a4…?an，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察已知等式分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解．14、【解析】

根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先進(jìn)行化簡，然后再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.15、1【解析】分析：先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入計(jì)算即可．詳解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)題意確定a、b、c的值，再把它們的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，

∴a=-1，b=1，c=1，

∴（a+b）×c=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識(shí).最大的負(fù)整數(shù)是?1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是1，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）（m+2，n+3）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)P′的坐標(biāo)（m+2，n+3）；故答案為：（m+2，n+3）；（3）四邊形A′ACC′的面積=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3+×3×5=1．故四邊形A′ACC′的面積是1．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖—平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、見解析【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即可得到答案．【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．19、【解析】

由題可知，在中，要想保證和為?5，平方和為19，在取值受限得情況下，可設(shè)各式中有x個(gè)1和y個(gè)?2，則可將兩式變?yōu)椋海蟪龇匠探M的解．【詳解】解：設(shè)有個(gè)，有個(gè)，則有個(gè)由題意得，解得原式＝【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解此題時(shí)，關(guān)鍵要找準(zhǔn)在n個(gè)數(shù)中到底有幾個(gè)1、?2、0，這就需要對(duì)原題中兩個(gè)式子進(jìn)行分析，比較難．20、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；發(fā)現(xiàn)；拓展【解析】

設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出α=10°，根據(jù)可得∠DCQ=∠B=20°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性質(zhì)求β；（2）步驟同（1）可求出α和β；（3）若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β；發(fā)現(xiàn)：若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β，然后計(jì)算；拓展：步驟同（1），分別用含n的式子表示出α和β，然后代入化簡即可.【詳解】解：設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，探究：（1）如圖：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案為：10，20；（2）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案為：20，30；（3）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，發(fā)現(xiàn)：若，當(dāng)時(shí)，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,時(shí)，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案為：30，40；發(fā)現(xiàn)：；拓展：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行線，同位角相等和三角的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三