江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)紅星中學(xué)2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中，真命題是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．垂線段最短2．若a2-b2=16A．-13 B．13 C．3．如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-64．若a≥0，則4a2的算術(shù)平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|5．多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-206．如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若∠ADE＝155°，則∠DBC的度數(shù)為A．155° B．50° C．45° D．25°7．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是8．下列說(shuō)法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等C．對(duì)頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等9．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）．A．12 B．16 C．16或20 D．2010．甲、乙、丙三個(gè)小組生產(chǎn)帳篷，已知女工人3人每天共生產(chǎn)4頂帳篷，男工人2人每天共生產(chǎn)3頂帳篷，如圖是描述三個(gè)小組一天生產(chǎn)帳篷情況的統(tǒng)計(jì)圖，從中可以得出人數(shù)最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無(wú)法確定11．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或112．如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=4，AB∥x軸，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（－3，2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為．14．若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是______．15．點(diǎn)P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．16．已知關(guān)于x的不等式(a-2)x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍____________.17．下列調(diào)查：①了解你所在班級(jí)的每個(gè)學(xué)生穿幾號(hào)鞋；②了解節(jié)能燈的使用壽命；③了解我市八年級(jí)學(xué)生的視力情況；④了解實(shí)驗(yàn)田里水稻的穗長(zhǎng)，其中適合做全面調(diào)查的有______,適合做抽樣調(diào)查的有______。（填序號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于的方程組和的解相同，求的值.19．（5分）完成下面的證明：如圖，點(diǎn)分別是三角形的邊上的點(diǎn)，，.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）.20．（8分）到某實(shí)體店購(gòu)買甲，乙兩種品牌的計(jì)算器，乙品牌的計(jì)算器比甲品牌的計(jì)算器單價(jià)高元；購(gòu)買個(gè)甲品牌計(jì)算器和個(gè)乙品牌計(jì)算器共需要元.（1）請(qǐng)計(jì)算該實(shí)體店甲，乙兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計(jì)算器，單價(jià)和實(shí)體店相比：甲品牌計(jì)算器便宜元，乙品牌計(jì)算器折出單.如果在該網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)兩種品牌的計(jì)算器，總費(fèi)用不超過元，且保證乙品牌計(jì)算器不少于個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出網(wǎng)購(gòu)方案.21．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．22．（10分）（閱讀材料）南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲(chǔ)值卡乘坐地鐵出行，每個(gè)自然月內(nèi)，達(dá)到規(guī)定消費(fèi)累計(jì)金額后的乘次，享受相應(yīng)的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費(fèi)累計(jì)金額月底清零，次月重新累計(jì)．比如：李老師二月份無(wú)儲(chǔ)值卡消費(fèi)260元，若采用新規(guī)持儲(chǔ)值卡消費(fèi)，則需付費(fèi)150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解決問題）甲、乙兩個(gè)成人二月份無(wú)儲(chǔ)值卡乘坐地鐵消費(fèi)金額合計(jì)300元（甲消費(fèi)金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲(chǔ)值卡消費(fèi)，則共需付費(fèi)283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額各是多少元？23．（12分）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無(wú)理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無(wú)理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)，難度不大．2、B【解析】

先對(duì)式子a2-b2=16變形為（a+b）【詳解】解：∵a2-b2=16變形為（∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對(duì)式子a2-3、D【解析】

將代入方程即可求出m的值.【詳解】解:將代入得，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】的算數(shù)平方根表示為，又因?yàn)閍≥0，所以的算術(shù)平方根為2a，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根和二次根式的化簡(jiǎn)，記住一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.6、D【解析】

首先根據(jù)平角的定義，可以求出∠ADB，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可以求出∠DBC．【詳解】解：依題意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故選D．【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等解題．7、B【解析】

由一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，可判斷A，B，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根，依據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根的方法判斷C，D．【詳解】解：的平方根是，所以A正確，B錯(cuò)誤，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根與立方根的含義，考查求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根與求一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根，掌握求平方根與立方根的方法是解題關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角相等，所以C選項(xiàng)正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9、D【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．10、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數(shù)，然后比較即可．【詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數(shù)最多的是丙組，共有26人。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).11、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析：由DF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1,2）或（-7,2）【解析】試題分析：線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB=4，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為2，又∵AB=4，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，B（1，2），當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí)，B（﹣7，2）．故答案為（1，2）或（﹣7，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)不等式組和整數(shù)解的和判斷出不等式的整數(shù)解，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是10∴不等式組的最小整數(shù)解為1∵1+2+3+4=10∴關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解為1、2、3、4∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一元一次不等式組整數(shù)解的情況，求參數(shù)的取值范圍，先判斷出不等式組的所有整數(shù)解是解決此題的關(guān)鍵．15、（2，﹣3）【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.【詳解】解:∵點(diǎn)P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-3,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）.

故答案為:（2，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.16、a＜1【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式（a-1）x＞1的解集為x＜，可得：a-1＜0，據(jù)此求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式(a-1)x＞1的解集為x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范圍為：a＜1．故答案為a＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，注意不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用．17、①②③④【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】①了解你所在班級(jí)的每個(gè)學(xué)生穿幾號(hào)鞋適合普查；②了解節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查；。③了解我市八年級(jí)學(xué)生的視力情況適合抽樣調(diào)查；④了解實(shí)驗(yàn)田里水稻的穗長(zhǎng)適合抽樣調(diào)查.故答案為：普查的有①，抽樣調(diào)查的有②③④【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、m=1,n=2【解析】

由解相同得到新方程組，求得x=3,求得y=n+2,再將x=3,y=n+2代入中，即可求得m、n的值.【詳解】∵關(guān)于的方程組和的解相同，∴解得x=3;解得y=n+2,將x=3，y=n+2代入中得：解得.【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程組有相同的解得到新的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含m、n的方程組求出m、n的值．19、詳見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BFD=∠EDF，再根據(jù)平行線的判定，即可得出DF∥CA．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴∴（同位角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為50元，，乙種單價(jià)為80元，（2）四種網(wǎng)購(gòu)方案，見解析【解析】

（1）設(shè)實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元，，乙種為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為a個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為（50-a）個(gè)，找到不等式列出不等式組即可求解.【詳解】（1）設(shè)實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元，，乙種單價(jià)為y元，根據(jù)題意得解得∴實(shí)體店甲種品牌計(jì)算器的單價(jià)為50元，，乙種單價(jià)為80元，（2）設(shè)網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為a個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為（50-a）個(gè)，依題意得解得27≤a≤30故有四種網(wǎng)購(gòu)方案，分別是：①網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為27個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為23個(gè)；②網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為28個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為22個(gè)；③網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為29個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為31個(gè)；④網(wǎng)店購(gòu)買的甲品牌計(jì)算器為30個(gè)，則購(gòu)買乙品牌計(jì)算器為20個(gè)；【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系進(jìn)行列式求解.21、AB//CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質(zhì)及判定即可得出結(jié)論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠ADF=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.22、甲二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額是120元．【