山東省青島市西海岸新區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個多邊形的每一個外角都等于72°,則這個多邊形的內(nèi)角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°2．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)的個數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標，其中圖標屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．計算（﹣）2019×（﹣2）2020的結(jié)果是（）A． B．－ C．2 D．﹣25．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．6．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．7．若，則下列選項錯誤的是（）A． B．C． D．8．已知a，b都是實數(shù)，且a<b，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a(chǎn)9．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④11．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．12．小明將一個大的正方形剪成如圖所示的四個圖形(兩個正方形、兩個長方形)，并發(fā)現(xiàn)該過程可以用-一個等式來表示，則該等式可以是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直線:直線:相交于點P（-2，7），則方程組的解為_____．14．已知二元一次方程組的解是方程--+4=0的解,則的值為____.15．一個三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是_____．16．“十一”黃金周，國光超市“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客在女裝部購買了原價為x元，男裝部購買了原價為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實際付款580元，則可列方程組為________________．17．如果，那么的值為_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點.(1)過點D作AB、AC的平行線分別交AB于點E,交AC于點F;(2)說明:∠EDF=∠A;(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.19．（5分）解方程組：(1)(2)20．（8分）為了鼓勵更多學(xué)生參與科藝節(jié)的“數(shù)獨”游戲，數(shù)學(xué)組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎品，請你根據(jù)圖中所給的該款筆記本和中性筆的價格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價分別是多少元？21．（10分）（1）2ab?（﹣b3）（2）利用整式乘法公式計算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化簡，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣22．（10分）(1)解方程組（2）23．（12分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先利用360°÷72°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】360°÷72°=5，∴（5-2）?180°=540°．故選B．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】無理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），共4個，故選D.3、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】原式===-2.故選D.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方的運算性質(zhì)，熟悉掌握是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

當利潤率是5%時，售價最低，根據(jù)利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，根據(jù)題意得：3000×=2000（1+5%），故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決．【詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．7、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A.，該選項正確；B.，該選項正確；C.，該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷可得出正確選項.【詳解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C選項正確；∴a2＜b故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的三條基本性質(zhì)并能靈活運用是關(guān)鍵.9、B【解析】

直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可．【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特點可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．10、D【解析】

根據(jù)平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，解題的關(guān)鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考常考題型．11、A【解析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉(zhuǎn).【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.故選A【點睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉(zhuǎn)和平移.12、A【解析】

分別用代數(shù)式表示出大正方形的面積以及四個圖形的面積之和，根據(jù)它們的面積相等，即可得到答案．【詳解】由題意可知：大的正方形的邊長為：a+b，大的正方形的面積為：(a+b)2，大的正方形剪成的兩個長方形和兩個小正方形的面積之和=，∴．故選A．【點睛】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形的面積關(guān)系，掌握幾何圖形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

因為“直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程組的解．【詳解】解答：∵直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7），∴x=-2，y=7就是方程組的解．故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系.14、4【解析】分析：先解方程組求得x、y的值，再將所得的值代入方程即可解得k的值.詳解：解方程組得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案為：4.點睛：“能熟練的解二元一次方程組”是解答本題的關(guān)鍵.15、1＜x≤1【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關(guān)系．16、．【解析】試題解析：根據(jù)優(yōu)惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程組為故答案為：17、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x?2＝0和x?y＋3＝0，解方程組，再將x，y的值代入計算即可．【詳解】解：∵|x?2|＋（x?y＋3）2＝0，

∴x?2＝0，x?y＋3＝0，

∴x＝2，y＝5，

∴（x＋y）2＝（2＋5）2＝1，

故答案為1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)???偶次方和絕對值，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）利用直尺過點D作DE∥AC交AB于E，過點D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，據(jù)此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根據(jù)∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．【詳解】解：（1）如圖所示，DE、DF即為所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖及平行線的性質(zhì)，熟知平行線的作法及把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個平角上是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）（2）【解析】

用加減消元法解方程組即可.【詳解】（1）①+②得，，解得：，把代入①得，∴原方程組的解為.（2），

②-①，得，④，

③×2，得，⑤，

④-⑤，得，

把z=3代入④得，

把代入②，得，

解得，

所以，原方程組的解為.20、該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元【解析】

設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合圖中給定的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解析】

（1）原式利用單項式乘以單項式法則計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方運算法則，單項式乘以多項式，以及多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.【詳解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，當x＝﹣2，y＝﹣時，原式＝6+1＝1．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解:(1),①+②得：4x=?8，解得：x=?2，把x=?2代入②得：y=?，則方程組的解為；(