廣西興業(yè)縣聯(lián)考2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣西興業(yè)縣聯(lián)考2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．242．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．4．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）5．通過(guò)估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間6．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．7．如果代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±208．下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有1個(gè)白色正方形，圖②中有4個(gè)白色正方形，圖③中有7個(gè)白色正方形，圖④中有10個(gè)白色正方形，，依次規(guī)律，圖⑩中白色正方形的個(gè)數(shù)是()A．27 B．28 C．29 D．309．甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊(duì)員平均成績(jī)方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為________km．12．如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____13．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為圓心，對(duì)角線CA的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______．14．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.15．當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．16．如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)為________．17．用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的紙板，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，則截去的小正方形的邊長(zhǎng)為___________.18．如果反比例函數(shù)的圖象在當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形的邊AD，BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為G．（1）畫出四邊形ABFE關(guān)于直線EF對(duì)稱的圖形；（2）若∠FDC＝16°，直接寫出∠GEF的度數(shù)為；（3）若BC＝4，CD＝3，寫出求線段EF長(zhǎng)的思路．20．（6分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求證：AB=DC．21．（6分）利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．（1）請(qǐng)你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）利用上面的式子計(jì)算：．22．（8分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．23．（8分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過(guò)程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．24．（8分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為60元時(shí)，可銷售800件；售價(jià)每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價(jià)是多少元時(shí)，商店銷售這批服裝獲利能達(dá)到12000元？25．（10分）如圖，是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問(wèn)題和兩名同學(xué)對(duì)該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）（1）聰聰同學(xué)所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一時(shí)緊張沒(méi)能做出來(lái)，請(qǐng)你幫明明完整的解答出來(lái).26．（10分）計(jì)算：(1)；(2)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對(duì)角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．2、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).3、B【解析】

設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個(gè)過(guò)程中，y不變，故選項(xiàng)A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)D不正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯(cuò)誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯(cuò)誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.6、B【解析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.【詳解】設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．7、B【解析】

把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求k的值．【詳解】∵代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式；熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與白色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個(gè)白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個(gè)白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個(gè)白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個(gè)白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個(gè)白色的正方形，當(dāng)n=10時(shí)，1+3×（10-1）=28，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，難點(diǎn)在于利用求和公式求出第n個(gè)圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式．9、C【解析】

首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴選擇丙．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了方差的知識(shí)．注意方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10、C【解析】試題分析：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減1．∴點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：（－1.6，－1）．∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，∴點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．∴根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)，得P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達(dá)B城，乙車9：00到達(dá)B城；計(jì)算出乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當(dāng)乙車7：30時(shí)，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點(diǎn)A（7.5，150）點(diǎn)B（5，0），設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，所以9點(diǎn)時(shí)，甲距離開A的距離為240km，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為：300-240=1km．【詳解】解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達(dá)B城，乙車9：00到達(dá)B城；

乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），

當(dāng)乙車7：30時(shí)，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），

∴點(diǎn)A（7.5，150），

由圖可知點(diǎn)B（5，0），

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，

把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函數(shù)解析式為：y=1t-300，

當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，

∴9點(diǎn)時(shí)，甲距離開A的距離為240km，

∴則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為：300-240=1km．

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答．12、【解析】

設(shè)正方形OABC的邊0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(aa)，推出反比例函數(shù)解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出點(diǎn)的坐標(biāo)為(,3a-3)，根據(jù)5CD=3CB，可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】由題意可設(shè)：正方形OABC的邊OA=a∴OA=OC=AB=CB∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a-3將3a-3代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為∵四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=將a=,代入點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,3a-3),可得:E的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形矩形的性質(zhì),熟知在反比例函數(shù)的題目中利用設(shè)點(diǎn)法找等量關(guān)系解方程是解題關(guān)鍵13、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因?yàn)?，PC=AC,所以，PO=,所以，點(diǎn)P表示的數(shù)是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求出線段長(zhǎng)度．14、x＞【解析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、3【解析】

先根據(jù)分式無(wú)意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無(wú)意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無(wú)意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無(wú)意義和分式值為0的條件.16、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點(diǎn)，∴．∵的周長(zhǎng)為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點(diǎn)，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中．17、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形后，得到一個(gè)底面積為100的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得，，整理得，解得．當(dāng)時(shí)，＜0,＜0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長(zhǎng)為1cm．故答案為：1cm【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面面積表示出來(lái)，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．18、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當(dāng)x＞0的范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k-2）的符號(hào)．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）127°；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1度數(shù)進(jìn)而得出答案；（3）利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵∠FDC=16°，∴∠DFC=74°，由對(duì)稱性得，∠1=∠2=180°∵AD∥BC，∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；故答案為：127°．（3）思路：a．連接BD交EF于點(diǎn)O．b．在Rt△DFC中，設(shè)FC=x，則FD=4-x，由勾股定理，求得FD長(zhǎng)；c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由點(diǎn)B與點(diǎn)D的對(duì)稱性可得OD的長(zhǎng)；d．在Rt△DFO中，同理可求OF的長(zhǎng)，可證EF=2OF，求得EF的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．21、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用．22、見(jiàn)解析【解析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本判定與性質(zhì)