主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)：動(dòng)力學(xué)分析與精準(zhǔn)控制策略研究

主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)：動(dòng)力學(xué)分析與精準(zhǔn)控制策略研究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域，高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備廣泛應(yīng)用于航空航天、能源動(dòng)力、機(jī)械制造等眾多關(guān)鍵行業(yè)，是實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動(dòng)和能量轉(zhuǎn)換的核心設(shè)備。從航空發(fā)動(dòng)機(jī)到高速離心機(jī)，從風(fēng)力發(fā)電機(jī)到高速電機(jī)，這些設(shè)備的高效、穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)于整個(gè)工業(yè)系統(tǒng)的性能和可靠性至關(guān)重要。而主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備的核心部件，其性能的優(yōu)劣直接影響著設(shè)備的整體性能。主動(dòng)電磁軸承（ActiveMagneticBearing，AMB）是一種利用電磁力將轉(zhuǎn)子懸浮起來，使其在無機(jī)械接觸的狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)的新型支承技術(shù)。與傳統(tǒng)的機(jī)械軸承相比，主動(dòng)電磁軸承具有諸多顯著優(yōu)勢(shì)。首先，它能為轉(zhuǎn)子提供無接觸的懸浮支承，使轉(zhuǎn)子能夠達(dá)到傳統(tǒng)機(jī)械軸承難以企及的高轉(zhuǎn)速，極大地拓展了旋轉(zhuǎn)設(shè)備的應(yīng)用范圍。在航空航天領(lǐng)域，主動(dòng)電磁軸承被應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子，使其能夠在極端的工作條件下穩(wěn)定運(yùn)行，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的效率和推力。其次，主動(dòng)電磁軸承無需潤(rùn)滑，避免了因潤(rùn)滑問題導(dǎo)致的故障和維護(hù)成本，提高了設(shè)備的可靠性和使用壽命。在一些對(duì)環(huán)境要求苛刻的場(chǎng)合，如半導(dǎo)體制造設(shè)備中，主動(dòng)電磁軸承的無潤(rùn)滑特性使其成為理想的支承選擇。此外，主動(dòng)電磁軸承還能適應(yīng)復(fù)雜的環(huán)境，如高溫、低溫、真空等惡劣條件，為特殊工況下的設(shè)備運(yùn)行提供了可靠的保障。剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，在能量?jī)?chǔ)存、傳遞和轉(zhuǎn)換等方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠儲(chǔ)存和釋放能量，確保發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工況下的穩(wěn)定運(yùn)行，為飛機(jī)的飛行提供可靠的動(dòng)力支持；在風(fēng)力發(fā)電設(shè)備里，它可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，提高發(fā)電效率，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能的高效利用。隨著科技的飛速發(fā)展，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的性能要求日益提高，不僅期望其具備更高的效率、更大的功率，還要求在運(yùn)行過程中保持高度的穩(wěn)定性和可靠性。然而，主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中面臨著諸多挑戰(zhàn)。由于系統(tǒng)的高速旋轉(zhuǎn)特性，轉(zhuǎn)子容易受到不平衡力、振動(dòng)等因素的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至引發(fā)嚴(yán)重的故障。當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速接近或達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生劇烈的共振現(xiàn)象，導(dǎo)致振動(dòng)幅值急劇增大，這不僅會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行，降低設(shè)備的精度和可靠性，甚至可能引發(fā)設(shè)備的損壞，造成嚴(yán)重的安全事故和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。在一些高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械設(shè)備中，由于臨界轉(zhuǎn)速的問題未得到妥善解決，導(dǎo)致設(shè)備在運(yùn)行過程中出現(xiàn)強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲，不得不停機(jī)檢修，給生產(chǎn)帶來了極大的困擾。此外，主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)、電、磁耦合系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性受到多種因素的影響，如電磁力的非線性、控制系統(tǒng)的時(shí)滯、傳感器的測(cè)量誤差等，使得對(duì)其進(jìn)行精確的分析和控制變得極為困難。因此，深入研究主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和控制方法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行深入分析，可以揭示系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理和穩(wěn)定性規(guī)律，為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，通過對(duì)電磁軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、控制參數(shù)等進(jìn)行優(yōu)化，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，降低振動(dòng)和噪聲。同時(shí)，研究有效的控制方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的精確控制，提高系統(tǒng)的可靠性和運(yùn)行效率。采用先進(jìn)的控制算法，如自適應(yīng)控制、智能控制等，可以實(shí)時(shí)調(diào)整電磁力，補(bǔ)償轉(zhuǎn)子的不平衡力和振動(dòng)，確保系統(tǒng)在各種工況下的穩(wěn)定運(yùn)行。這不僅有助于提升現(xiàn)有高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備的性能，還能為新型高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備的研發(fā)提供技術(shù)支持，推動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究在國(guó)內(nèi)外均取得了一定進(jìn)展，涵蓋了建模、控制策略、振動(dòng)抑制等多個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域。在建模方面，國(guó)外學(xué)者起步較早，運(yùn)用多種先進(jìn)理論和方法深入剖析系統(tǒng)特性。例如，[學(xué)者姓名1]采用有限元法，結(jié)合電磁軸承的電磁支承力表達(dá)式，構(gòu)建了高精度的電磁軸承-柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，該模型充分考慮了電磁力作用位置與位移傳感器位置不一致的實(shí)際情況，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。[學(xué)者姓名2]基于拉格朗日方程，建立了主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，詳細(xì)分析了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，為后續(xù)的控制研究提供了重要的理論依據(jù)。國(guó)內(nèi)學(xué)者也在積極探索創(chuàng)新的建模方法，[學(xué)者姓名3]提出了一種基于狀態(tài)空間法的建模方式，有效解決了系統(tǒng)中非線性因素的處理難題，提高了模型的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。[學(xué)者姓名4]則運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)理論，建立了考慮陀螺效應(yīng)的主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，深入研究了陀螺效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路。在控制策略研究領(lǐng)域，國(guó)外學(xué)者不斷探索先進(jìn)的控制算法，以提升系統(tǒng)的性能。[學(xué)者姓名5]提出了自適應(yīng)控制策略，通過實(shí)時(shí)調(diào)整控制參數(shù)，使系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的工作條件和外部干擾，顯著提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。[學(xué)者姓名6]將智能控制算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等，應(yīng)用于主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，利用其強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的精確控制，有效改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。國(guó)內(nèi)學(xué)者也在控制策略方面取得了豐碩成果，[學(xué)者姓名7]設(shè)計(jì)了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的控制器，通過引入滑模面，使系統(tǒng)在受到干擾時(shí)能夠快速調(diào)整控制量，保持穩(wěn)定運(yùn)行，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。[學(xué)者姓名8]提出了一種基于預(yù)測(cè)控制的方法，通過對(duì)系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測(cè)，提前調(diào)整控制策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。對(duì)于振動(dòng)抑制問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均開展了大量研究工作。國(guó)外學(xué)者[學(xué)者姓名9]采用不平衡補(bǔ)償技術(shù)，通過精確辨識(shí)轉(zhuǎn)子的不平衡量，并施加相應(yīng)的補(bǔ)償力，有效降低了系統(tǒng)的振動(dòng)幅度，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。[學(xué)者姓名10]利用振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)，如壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)、電磁力調(diào)節(jié)等，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和調(diào)整系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的主動(dòng)抑制，顯著改善了系統(tǒng)的工作性能。國(guó)內(nèi)學(xué)者在振動(dòng)抑制方面也取得了顯著成效，[學(xué)者姓名11]提出了一種基于振動(dòng)模態(tài)分析的振動(dòng)抑制方法，通過分析系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)，針對(duì)性地采取抑制措施，有效減少了系統(tǒng)的振動(dòng)，提高了系統(tǒng)的可靠性。[學(xué)者姓名12]運(yùn)用智能材料，如形狀記憶合金、電/磁流變液等，開發(fā)了新型的振動(dòng)抑制裝置，通過材料的智能響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的高效抑制，為振動(dòng)抑制技術(shù)的發(fā)展提供了新的途徑。盡管國(guó)內(nèi)外在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究方面取得了諸多成果，但仍存在一些不足之處?，F(xiàn)有研究在建模過程中，對(duì)于一些復(fù)雜因素，如電磁力的非線性、控制系統(tǒng)的時(shí)滯、傳感器的測(cè)量誤差等，考慮還不夠全面，導(dǎo)致模型的準(zhǔn)確性和可靠性有待進(jìn)一步提高。在控制策略方面，雖然各種先進(jìn)的控制算法不斷涌現(xiàn)，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性，控制效果仍難以達(dá)到理想狀態(tài)，需要進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)。在振動(dòng)抑制方面，現(xiàn)有的抑制方法在某些特殊工況下，如高速、重載、強(qiáng)干擾等，效果不夠理想，需要探索更加有效的振動(dòng)抑制技術(shù)。此外，國(guó)內(nèi)外研究在系統(tǒng)的集成優(yōu)化方面還存在不足，缺乏對(duì)系統(tǒng)整體性能的綜合考慮，難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和運(yùn)行。綜上所述，主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究仍有廣闊的發(fā)展空間。本文將針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，深入研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和控制方法，旨在建立更加精確的系統(tǒng)模型，提出更加有效的控制策略和振動(dòng)抑制方法，以提高系統(tǒng)的性能和可靠性，為主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供更加堅(jiān)實(shí)的理論支持和技術(shù)保障。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本文圍繞主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)展開多方面深入研究，旨在全面提升系統(tǒng)性能，增強(qiáng)其在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性與穩(wěn)定性。在系統(tǒng)建模方面，深入剖析主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和運(yùn)行原理，考慮電磁力非線性、系統(tǒng)參數(shù)不確定性等關(guān)鍵因素，構(gòu)建精確的數(shù)學(xué)模型。以不平衡Jeffcott轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型為起點(diǎn)，逐步拓展至含不平衡量的徑向四自由度主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。提出兩種獨(dú)特建模方式，一是將不平衡量視為處于平衡轉(zhuǎn)子質(zhì)心附近、不引起質(zhì)心偏移的微小附加質(zhì)量塊；二是將不平衡量看作轉(zhuǎn)子在兩端電磁軸承平面內(nèi)的兩部分附加質(zhì)量塊。通過嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)，得出兩種建模方式下轉(zhuǎn)子在軸承坐標(biāo)系中的動(dòng)力學(xué)方程，并對(duì)其一致性進(jìn)行嚴(yán)格論證，為后續(xù)系統(tǒng)分析與控制研究筑牢理論根基。穩(wěn)定性控制是本研究的核心內(nèi)容之一。針對(duì)徑向四自由度主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，提出并詳細(xì)研究分散PID控制和線性狀態(tài)反饋解耦控制兩種方法。先深入分析PD控制下Jeffcott轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，著重探討PD控制參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響，為主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分散PID控制提供精準(zhǔn)的參數(shù)選取依據(jù)。之后，精心設(shè)計(jì)分散PID控制器與基于逆系統(tǒng)的線性狀態(tài)反饋解耦控制器，并運(yùn)用先進(jìn)的仿真技術(shù)對(duì)其性能進(jìn)行全面分析。線性狀態(tài)反饋解耦控制器可有效消除轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合效應(yīng)，顯著提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。針對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行中常見的不平衡振動(dòng)位移問題，提出一種創(chuàng)新的變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法。該算法能夠高效、準(zhǔn)確地辨識(shí)出轉(zhuǎn)子的不平衡量，基于此設(shè)計(jì)專門的不平衡補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不平衡振動(dòng)位移的有效控制，大幅降低振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的不良影響。在不平衡振動(dòng)力控制方面，提出零電流控制與零力控制兩種方法。利用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，精確辨識(shí)出轉(zhuǎn)子位移中的同頻分量，進(jìn)而設(shè)計(jì)零電流控制器與零力控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不平衡振動(dòng)力的精準(zhǔn)控制，保障系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。針對(duì)轉(zhuǎn)子圓度誤差導(dǎo)致的位移傳感器倍頻干擾這一難題，利用上述變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，準(zhǔn)確辨識(shí)出轉(zhuǎn)子位移中的倍頻分量，據(jù)此設(shè)計(jì)倍頻力控制器，有效抑制倍頻干擾力對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的抗干擾能力和運(yùn)行精度。為驗(yàn)證理論研究成果的有效性和可行性，搭建基于dSPACE的主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，成功實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，并對(duì)提出的不平衡補(bǔ)償算法等進(jìn)行嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析的對(duì)比，深入分析系統(tǒng)性能，進(jìn)一步優(yōu)化控制策略，確保研究成果能夠切實(shí)應(yīng)用于實(shí)際工程。在研究方法上，采用理論分析、仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的綜合研究方法。理論分析方面，運(yùn)用經(jīng)典的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論、電磁學(xué)原理以及控制理論，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和控制策略進(jìn)行深入的理論推導(dǎo)和分析，為系統(tǒng)建模和控制方法的設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在仿真研究中，利用先進(jìn)的仿真軟件，如MATLAB/Simulink等，對(duì)所建立的系統(tǒng)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，模擬系統(tǒng)在不同工況下的運(yùn)行情況，對(duì)各種控制策略進(jìn)行性能評(píng)估和優(yōu)化，為實(shí)驗(yàn)研究提供理論指導(dǎo)和參數(shù)參考。實(shí)驗(yàn)研究則以搭建的基于dSPACE的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為基礎(chǔ)，通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果的正確性，獲取系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，進(jìn)一步完善和優(yōu)化理論模型和控制策略，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合。二、主動(dòng)電磁軸承與剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)概述2.1主動(dòng)電磁軸承工作原理與特性2.1.1工作原理主動(dòng)電磁軸承是一種利用電磁吸力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子無機(jī)械接觸懸浮的先進(jìn)支承技術(shù)，其工作原理基于電磁學(xué)的基本定律。當(dāng)電磁鐵線圈中通入電流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子相互作用，產(chǎn)生電磁吸力，從而使轉(zhuǎn)子懸浮在預(yù)定的位置上。主動(dòng)電磁軸承系統(tǒng)主要由傳感器、控制器和功率放大器等關(guān)鍵部分組成，各部分協(xié)同工作，確保轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將采集到的信號(hào)傳輸給控制器。控制器依據(jù)預(yù)設(shè)的控制算法，對(duì)傳感器傳來的信號(hào)進(jìn)行精確處理，計(jì)算出為維持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮所需的電磁力大小和方向，進(jìn)而生成相應(yīng)的控制信號(hào)。功率放大器接收控制器輸出的控制信號(hào)，并將其進(jìn)行功率放大，以驅(qū)動(dòng)電磁鐵產(chǎn)生足夠的電磁力，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的精確控制。以一個(gè)簡(jiǎn)單的單自由度主動(dòng)電磁軸承系統(tǒng)為例，假設(shè)轉(zhuǎn)子在垂直方向上受到重力和電磁力的作用。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離其平衡位置時(shí)，位移傳感器能夠迅速檢測(cè)到轉(zhuǎn)子的位移變化，并將該位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)傳輸給控制器?？刂破鞲鶕?jù)預(yù)先設(shè)定的控制規(guī)律，如比例-積分-微分（PID）控制算法，對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行處理，計(jì)算出需要施加給電磁鐵的控制電流大小。功率放大器將控制器輸出的低功率控制信號(hào)放大為足以驅(qū)動(dòng)電磁鐵的高功率電流，使電磁鐵產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子位移成正比的電磁力。該電磁力作用于轉(zhuǎn)子，使其回到平衡位置，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在垂直方向上的穩(wěn)定懸浮。在實(shí)際應(yīng)用中，主動(dòng)電磁軸承通常需要控制多個(gè)自由度，以確保轉(zhuǎn)子在復(fù)雜的工況下能夠穩(wěn)定運(yùn)行。對(duì)于一個(gè)典型的五自由度主動(dòng)電磁軸承系統(tǒng)，除了控制轉(zhuǎn)子的徑向和軸向位移外，還需要控制轉(zhuǎn)子的傾斜角度，以滿足高精度旋轉(zhuǎn)設(shè)備的要求。在這種情況下，系統(tǒng)中的傳感器數(shù)量會(huì)相應(yīng)增加，以全面監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子在各個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?？刂破鲃t需要采用更加復(fù)雜的多變量控制算法，如線性二次型最優(yōu)控制（LQR）算法、自適應(yīng)控制算法等，對(duì)多個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行協(xié)同控制，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的全方位穩(wěn)定懸浮。2.1.2性能特點(diǎn)主動(dòng)電磁軸承具有諸多顯著的性能特點(diǎn)，使其在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。無接觸運(yùn)行是主動(dòng)電磁軸承最突出的特點(diǎn)之一。由于轉(zhuǎn)子與定子之間不存在機(jī)械接觸，避免了傳統(tǒng)機(jī)械軸承因摩擦和磨損而導(dǎo)致的能量損失、壽命縮短以及需要定期維護(hù)等問題。在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，機(jī)械軸承的摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱量，導(dǎo)致軸承溫度升高，進(jìn)而影響設(shè)備的性能和可靠性。而主動(dòng)電磁軸承的無接觸特性使得其在高速運(yùn)行時(shí)幾乎不存在摩擦損耗，能夠顯著提高設(shè)備的效率和運(yùn)行穩(wěn)定性。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，主動(dòng)電磁軸承的應(yīng)用可以減少機(jī)械軸承的摩擦損失，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油效率，降低排放。主動(dòng)電磁軸承能夠適應(yīng)高速旋轉(zhuǎn)的工況，其轉(zhuǎn)速主要受到轉(zhuǎn)子材料強(qiáng)度的限制。與傳統(tǒng)機(jī)械軸承相比，主動(dòng)電磁軸承不受速?gòu)街档南拗疲虼丝梢栽O(shè)計(jì)較大直徑的軸頸，從而增強(qiáng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)和不穩(wěn)定性的抵抗能力。在高速離心機(jī)中，主動(dòng)電磁軸承能夠支持轉(zhuǎn)子以極高的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)物料的高效分離。主動(dòng)電磁軸承無需潤(rùn)滑，這不僅避免了潤(rùn)滑劑對(duì)環(huán)境的污染，還省掉了潤(rùn)滑劑的存儲(chǔ)、過濾、冷卻和循環(huán)等復(fù)雜設(shè)備，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)潔。在一些對(duì)環(huán)境要求苛刻的場(chǎng)合，如半導(dǎo)體制造、生物制藥等領(lǐng)域，主動(dòng)電磁軸承的無潤(rùn)滑特性使其成為理想的支承選擇。主動(dòng)電磁軸承還具有良好的動(dòng)態(tài)性能和可控性。通過控制器的精確調(diào)節(jié)，可以實(shí)時(shí)改變電磁力的大小和方向，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的精確控制。在設(shè)備啟動(dòng)和停止過程中，主動(dòng)電磁軸承能夠快速響應(yīng)，平穩(wěn)地調(diào)整轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，避免了因沖擊和振動(dòng)對(duì)設(shè)備造成的損害。此外，主動(dòng)電磁軸承還可以通過傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的智能化監(jiān)測(cè)和故障診斷。然而，主動(dòng)電磁軸承也存在一些不足之處。其控制系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜，需要高精度的傳感器、高性能的控制器和功率放大器等設(shè)備，成本較高。電磁力的非線性特性以及系統(tǒng)中的各種干擾因素，如電磁干擾、溫度變化等，也給主動(dòng)電磁軸承的精確控制帶來了一定的挑戰(zhàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要綜合考慮其優(yōu)缺點(diǎn)，根據(jù)具體的工況和需求，合理選擇和設(shè)計(jì)主動(dòng)電磁軸承系統(tǒng)。2.2剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理2.2.1結(jié)構(gòu)組成剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由剛性轉(zhuǎn)子、支撐軸和軸承等部分組成，各部分相互協(xié)作，共同實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的功能。剛性轉(zhuǎn)子是系統(tǒng)的核心部件，通常由一根軸固定，兩端裝有多個(gè)用于儲(chǔ)存動(dòng)能的重錘和轉(zhuǎn)子盤等。這些重錘和轉(zhuǎn)子盤的設(shè)計(jì)旨在增加轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使其能夠在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)儲(chǔ)存更多的動(dòng)能。在一些工業(yè)應(yīng)用中，剛性轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)會(huì)根據(jù)具體的工作需求進(jìn)行優(yōu)化，如采用特殊的材料和形狀，以提高其強(qiáng)度和穩(wěn)定性，確保在高速旋轉(zhuǎn)過程中能夠承受巨大的離心力。支撐軸通過軸承與轉(zhuǎn)子連接，起到支持轉(zhuǎn)子并傳遞動(dòng)力的關(guān)鍵作用。支撐軸的材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要滿足高強(qiáng)度和高剛度的要求，以保證在傳遞動(dòng)力的過程中不會(huì)發(fā)生變形或損壞。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，支撐軸通常采用高強(qiáng)度的合金材料，經(jīng)過精密的加工和熱處理工藝，以確保其具備足夠的強(qiáng)度和剛度，能夠在高溫、高壓和高轉(zhuǎn)速的惡劣環(huán)境下穩(wěn)定工作。軸承作為連接支撐軸和轉(zhuǎn)子的機(jī)械裝置，其性能直接影響著系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性和效率。常見的軸承類型包括滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承等，每種類型都有其獨(dú)特的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)景。滾動(dòng)軸承具有摩擦系數(shù)小、啟動(dòng)阻力小、效率高的優(yōu)點(diǎn)，適用于高速旋轉(zhuǎn)的場(chǎng)合；而滑動(dòng)軸承則具有承載能力大、運(yùn)行平穩(wěn)、噪聲低的特點(diǎn)，適用于低速重載的工況。在剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，選擇合適的軸承類型和參數(shù)至關(guān)重要，需要綜合考慮系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、載荷、工作環(huán)境等因素。除了上述主要部件外，剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)還可能包括一些輔助部件，如密封裝置、潤(rùn)滑系統(tǒng)、傳感器等。密封裝置用于防止外界雜質(zhì)和灰塵進(jìn)入系統(tǒng)，保護(hù)內(nèi)部部件免受污染；潤(rùn)滑系統(tǒng)則為軸承和其他運(yùn)動(dòng)部件提供潤(rùn)滑，減少摩擦和磨損，延長(zhǎng)部件的使用壽命；傳感器則用于監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如轉(zhuǎn)速、溫度、振動(dòng)等參數(shù)，為控制系統(tǒng)提供實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)支持，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決潛在的問題。2.2.2工作原理剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作原理基于動(dòng)能存儲(chǔ)原理，通過高速旋轉(zhuǎn)來儲(chǔ)存和釋放動(dòng)能，實(shí)現(xiàn)能量的有效利用。當(dāng)系統(tǒng)處于儲(chǔ)能狀態(tài)時(shí)，外部動(dòng)力源（如電動(dòng)機(jī)）驅(qū)動(dòng)剛性飛輪轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)過程中，物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)慣量會(huì)受到加速度的影響，從而產(chǎn)生大量的動(dòng)能。根據(jù)動(dòng)能公式E_k=\frac{1}{2}J\omega^2（其中E_k為動(dòng)能，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，\omega為角速度），可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，角速度越高，儲(chǔ)存的動(dòng)能就越多。剛性飛輪轉(zhuǎn)子通過增加自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和提高轉(zhuǎn)速，能夠儲(chǔ)存大量的動(dòng)能。這些動(dòng)能被轉(zhuǎn)子和支撐軸儲(chǔ)存下來，為后續(xù)的能量釋放做好準(zhǔn)備。當(dāng)系統(tǒng)需要釋放能量時(shí)，剛性飛輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)能會(huì)通過支撐軸傳遞給其他部件，驅(qū)動(dòng)其工作。在風(fēng)力發(fā)電設(shè)備中，當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)釋放儲(chǔ)存的動(dòng)能，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)繼續(xù)發(fā)電，確保電力的穩(wěn)定輸出；在電動(dòng)汽車中，剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以在車輛加速時(shí)釋放能量，輔助發(fā)動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，提高車輛的加速性能。在實(shí)際應(yīng)用中，剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作過程還涉及到一些控制和調(diào)節(jié)機(jī)制。為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，需要對(duì)剛性飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確控制。當(dāng)系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量過多或過少時(shí)，控制系統(tǒng)會(huì)根據(jù)預(yù)設(shè)的閾值，通過調(diào)節(jié)外部動(dòng)力源的輸入功率，來調(diào)整剛性飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，使其保持在合適的范圍內(nèi)。此外，為了提高系統(tǒng)的效率和可靠性，還需要對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和維護(hù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決潛在的問題。2.3兩者耦合關(guān)系及系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域主動(dòng)電磁軸承與剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)之間存在著緊密的耦合關(guān)系，這種耦合關(guān)系對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)行性能有著重要影響。從結(jié)構(gòu)上看，主動(dòng)電磁軸承為剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供了無接觸的支承方式，使剛性飛輪轉(zhuǎn)子能夠在高速旋轉(zhuǎn)的情況下穩(wěn)定運(yùn)行。主動(dòng)電磁軸承通過電磁力將剛性飛輪轉(zhuǎn)子懸浮起來，避免了傳統(tǒng)機(jī)械軸承因接觸而產(chǎn)生的摩擦、磨損和振動(dòng)等問題。在這種耦合結(jié)構(gòu)中，電磁力的大小和方向直接影響著剛性飛輪轉(zhuǎn)子的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而剛性飛輪轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)也會(huì)反過來影響電磁力的分布和變化。當(dāng)剛性飛輪轉(zhuǎn)子出現(xiàn)不平衡時(shí)，會(huì)產(chǎn)生離心力，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的振動(dòng)和位移，此時(shí)主動(dòng)電磁軸承需要根據(jù)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整電磁力，以保持轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。在動(dòng)力學(xué)方面，主動(dòng)電磁軸承與剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相互影響，形成了復(fù)雜的耦合動(dòng)力學(xué)特性。主動(dòng)電磁軸承的電磁力特性、控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性以及剛性飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量分布等因素都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)、穩(wěn)定性和臨界轉(zhuǎn)速等動(dòng)力學(xué)參數(shù)產(chǎn)生影響。主動(dòng)電磁軸承的控制參數(shù)選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的振動(dòng)，甚至引發(fā)共振現(xiàn)象；而剛性飛輪轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡或結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，則會(huì)增加系統(tǒng)的振動(dòng)幅值，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。主動(dòng)電磁軸承支承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為相關(guān)行業(yè)的發(fā)展提供了重要的技術(shù)支持。在航空航天領(lǐng)域，該系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等關(guān)鍵設(shè)備中。在衛(wèi)星姿態(tài)控制中，主動(dòng)電磁軸承支承的剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為動(dòng)量輪或控制力矩陀螺，能夠通過高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角動(dòng)量來調(diào)整衛(wèi)星的姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的精確指向和穩(wěn)定運(yùn)行。由于主動(dòng)電磁軸承的無接觸特性，能夠有效減少摩擦和磨損，提高系統(tǒng)的可靠性和壽命，滿足衛(wèi)星在太空環(huán)境下長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的需求。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，主動(dòng)電磁軸承支承的剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的效率和可靠性，減少維護(hù)成本。主動(dòng)電磁軸承能夠使發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子在更高的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和燃油經(jīng)濟(jì)性；同時(shí)，無接觸的支承方式還能減少因機(jī)械故障導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)停機(jī)風(fēng)險(xiǎn)，提高飛行安全性。在能源領(lǐng)域，主動(dòng)電磁軸承支承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在飛輪儲(chǔ)能、風(fēng)力發(fā)電等方面發(fā)揮著重要作用。在飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)中，剛性飛輪轉(zhuǎn)子在主動(dòng)電磁軸承的支承下高速旋轉(zhuǎn)，儲(chǔ)存大量的動(dòng)能。當(dāng)需要能量時(shí)，飛輪釋放動(dòng)能，通過發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能輸出，實(shí)現(xiàn)能量的存儲(chǔ)和釋放。主動(dòng)電磁軸承的高精度控制和低摩擦特性，能夠提高飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性，延長(zhǎng)系統(tǒng)的使用壽命。在風(fēng)力發(fā)電中，主動(dòng)電磁軸承支承的剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以用于調(diào)節(jié)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，提高發(fā)電效率。當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)，剛性飛輪轉(zhuǎn)子能夠儲(chǔ)存或釋放能量，使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，從而提高電能的質(zhì)量和發(fā)電效率。在工業(yè)制造領(lǐng)域，主動(dòng)電磁軸承支承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)也有廣泛的應(yīng)用。在高速機(jī)床中，該系統(tǒng)可以作為主軸的支承裝置，實(shí)現(xiàn)高速、高精度的切削加工。主動(dòng)電磁軸承的無接觸特性和高精度控制能力，能夠減少主軸的振動(dòng)和磨損，提高加工精度和表面質(zhì)量；同時(shí)，剛性飛輪轉(zhuǎn)子的慣性作用還能增強(qiáng)主軸的穩(wěn)定性，提高切削效率。在離心壓縮機(jī)中，主動(dòng)電磁軸承支承的剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以提高壓縮機(jī)的效率和可靠性，減少能耗。主動(dòng)電磁軸承能夠使壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)的情況下保持穩(wěn)定，減少泄漏和能量損失；剛性飛輪轉(zhuǎn)子則可以儲(chǔ)存能量，平衡壓縮機(jī)的負(fù)載波動(dòng)，提高壓縮機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性。三、主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模3.1不平衡Jeffcott轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型Jeffcott轉(zhuǎn)子模型是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中最經(jīng)典的模型之一，由一根無質(zhì)量的彈性軸和安裝在軸中部的一個(gè)圓盤組成，通常用于研究轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)特性。在實(shí)際應(yīng)用中，由于制造誤差、材料不均勻等因素，轉(zhuǎn)子不可避免地存在不平衡量，這會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生不平衡力，進(jìn)而引發(fā)振動(dòng)，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。因此，研究不平衡Jeffcott轉(zhuǎn)子的數(shù)學(xué)模型對(duì)于深入理解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性具有重要意義。假設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，偏心距為e，軸的彎曲剛度為k，阻尼系數(shù)為c，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度為\omega。以軸的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系Oxy，其中x軸和y軸分別為水平方向和垂直方向。在旋轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子受到不平衡力、彈性力和阻尼力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，可列出轉(zhuǎn)子在x和y方向上的運(yùn)動(dòng)方程：\begin{cases}m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=me\omega^2\cos(\omegat)\\m\ddot{y}+c\dot{y}+ky=me\omega^2\sin(\omegat)\end{cases}上述方程中，\ddot{x}和\ddot{y}分別為x和y方向上的加速度，\dot{x}和\dot{y}分別為x和y方向上的速度。方程右邊的me\omega^2\cos(\omegat)和me\omega^2\sin(\omegat)分別表示不平衡力在x和y方向上的分量，它們是由于轉(zhuǎn)子的不平衡量e和旋轉(zhuǎn)角速度\omega產(chǎn)生的。為了求解上述方程，可采用復(fù)數(shù)形式進(jìn)行表示。令z=x+iy，則運(yùn)動(dòng)方程可合并為：m\ddot{z}+c\dot{z}+kz=me\omega^2e^{i\omegat}設(shè)方程的特解為z=Ae^{i\omegat}，代入方程可得：\begin{align*}-mA\omega^2+icA\omega+kA&=me\omega^2\\A&=\frac{me\omega^2}{k-m\omega^2+ic\omega}\end{align*}將A代入特解z=Ae^{i\omegat}，得到轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：z=\frac{me\omega^2}{k-m\omega^2+ic\omega}e^{i\omegat}通過對(duì)不平衡Jeffcott轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型的分析，可以得到以下結(jié)論：不平衡量e越大，不平衡力me\omega^2就越大，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值增大。在實(shí)際工程中，應(yīng)盡量減小轉(zhuǎn)子的不平衡量，以降低振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。例如，在電機(jī)轉(zhuǎn)子的制造過程中，通過高精度的加工工藝和動(dòng)平衡校正，可以有效減小不平衡量，提高電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度\omega對(duì)振動(dòng)幅值也有顯著影響。當(dāng)\omega接近系統(tǒng)的固有頻率\omega_n=\sqrt{\frac{k}{m}}時(shí)，會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，此時(shí)振動(dòng)幅值急劇增大。因此，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)合理選擇參數(shù)，避免共振的發(fā)生。在高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備的設(shè)計(jì)中，需要通過計(jì)算和分析，確保設(shè)備的工作轉(zhuǎn)速避開共振轉(zhuǎn)速范圍。阻尼系數(shù)c可以抑制振動(dòng)的幅值。增加阻尼可以減小共振時(shí)的振動(dòng)峰值，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過添加阻尼裝置，如阻尼器、阻尼材料等，來增加系統(tǒng)的阻尼。在一些精密儀器中，采用空氣阻尼或磁流變阻尼等技術(shù)，有效抑制了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，提高了儀器的精度和可靠性。不平衡Jeffcott轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型是研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)，通過對(duì)該模型的分析，可以深入了解不平衡量、旋轉(zhuǎn)角速度和阻尼等因素對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響，為主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模和控制提供重要的理論依據(jù)。在后續(xù)的研究中，將基于此模型，進(jìn)一步考慮主動(dòng)電磁軸承的支承作用和系統(tǒng)的其他復(fù)雜因素，建立更加精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。3.2含不平衡量的徑向四自由度模型構(gòu)建3.2.1兩種建模方式在對(duì)主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，考慮到轉(zhuǎn)子不平衡量的影響，提出兩種獨(dú)特的建模方式。第一種建模方式是將不平衡量視為處于平衡轉(zhuǎn)子質(zhì)心附近、不引起質(zhì)心偏移的微小附加質(zhì)量塊。假設(shè)該附加質(zhì)量塊的質(zhì)量為\Deltam，其與質(zhì)心的距離為r，且相對(duì)質(zhì)心的位置角為\theta。在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，由于該附加質(zhì)量塊的存在，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不平衡離心力。根據(jù)離心力公式F=m\omega^2r，這里的m即為附加質(zhì)量塊的質(zhì)量\Deltam，則該不平衡離心力在x和y方向上的分量分別為：\begin{cases}F_{x1}=\Deltam\omega^2r\cos(\omegat+\theta)\\F_{y1}=\Deltam\omega^2r\sin(\omegat+\theta)\end{cases}考慮主動(dòng)電磁軸承的支承力，設(shè)電磁軸承在x和y方向上的剛度分別為k_{x}和k_{y}，阻尼分別為c_{x}和c_{y}，轉(zhuǎn)子在x和y方向上的位移分別為x和y，速度分別為\dot{x}和\dot{y}，加速度分別為\ddot{x}和\ddot{y}。根據(jù)牛頓第二定律，可列出轉(zhuǎn)子在x和y方向上的動(dòng)力學(xué)方程：\begin{cases}m\ddot{x}+c_{x}\dot{x}+k_{x}x=F_{x1}\\m\ddot{y}+c_{y}\dot{y}+k_{y}y=F_{y1}\end{cases}將F_{x1}和F_{y1}代入上述方程，得到：\begin{cases}m\ddot{x}+c_{x}\dot{x}+k_{x}x=\Deltam\omega^2r\cos(\omegat+\theta)\\m\ddot{y}+c_{y}\dot{y}+k_{y}y=\Deltam\omega^2r\sin(\omegat+\theta)\end{cases}第二種建模方式是將不平衡量看作轉(zhuǎn)子在兩端電磁軸承平面內(nèi)的兩部分附加質(zhì)量塊。設(shè)兩端附加質(zhì)量塊的質(zhì)量分別為\Deltam_1和\Deltam_2，它們與各自所在平面內(nèi)的參考點(diǎn)的距離分別為r_1和r_2，相對(duì)參考點(diǎn)的位置角分別為\theta_1和\theta_2。同樣，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，這兩個(gè)附加質(zhì)量塊會(huì)產(chǎn)生不平衡離心力，其在x和y方向上的分量分別為：\begin{cases}F_{x2}=\Deltam_1\omega^2r_1\cos(\omegat+\theta_1)+\Deltam_2\omega^2r_2\cos(\omegat+\theta_2)\\F_{y2}=\Deltam_1\omega^2r_1\sin(\omegat+\theta_1)+\Deltam_2\omega^2r_2\sin(\omegat+\theta_2)\end{cases}基于此，結(jié)合主動(dòng)電磁軸承的支承力，按照牛頓第二定律，列出轉(zhuǎn)子在x和y方向上的動(dòng)力學(xué)方程：\begin{cases}m\ddot{x}+c_{x}\dot{x}+k_{x}x=F_{x2}\\m\ddot{y}+c_{y}\dot{y}+k_{y}y=F_{y2}\end{cases}將F_{x2}和F_{y2}代入，可得：\begin{cases}m\ddot{x}+c_{x}\dot{x}+k_{x}x=\Deltam_1\omega^2r_1\cos(\omegat+\theta_1)+\Deltam_2\omega^2r_2\cos(\omegat+\theta_2)\\m\ddot{y}+c_{y}\dot{y}+k_{y}y=\Deltam_1\omega^2r_1\sin(\omegat+\theta_1)+\Deltam_2\omega^2r_2\sin(\omegat+\theta_2)\end{cases}3.2.2建模方式一致性論證為了證明上述兩種建模方式在描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性上的一致性，從理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)兩個(gè)方面進(jìn)行論證。從理論分析角度來看，兩種建模方式雖然對(duì)不平衡量的處理方式不同，但本質(zhì)上都是在考慮轉(zhuǎn)子不平衡所產(chǎn)生的離心力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。第一種建模方式將不平衡量集中在質(zhì)心附近，以一個(gè)附加質(zhì)量塊來等效表示，這種方式簡(jiǎn)化了模型的復(fù)雜度，便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初步的分析和計(jì)算。而第二種建模方式將不平衡量分布在兩端電磁軸承平面內(nèi)，更符合實(shí)際情況中轉(zhuǎn)子不平衡的分布特點(diǎn)，能夠更準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)在復(fù)雜工況下的動(dòng)力學(xué)行為。然而，無論是哪種方式，它們所關(guān)注的核心都是不平衡離心力對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響，因此在描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的本質(zhì)上是一致的。在數(shù)學(xué)推導(dǎo)方面，通過對(duì)兩種建模方式下的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行變換和化簡(jiǎn)，可以證明它們之間的等價(jià)性。將第一種建模方式下的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行展開和整理，得到：\begin{cases}m\ddot{x}+c_{x}\dot{x}+k_{x}x=\Deltam\omega^2r(\cos\omegat\cos\theta-\sin\omegat\sin\theta)\\m\ddot{y}+c_{y}\dot{y}+k_{y}y=\Deltam\omega^2r(\sin\omegat\cos\theta+\cos\omegat\sin\theta)\end{cases}將第二種建模方式下的動(dòng)力學(xué)方程也進(jìn)行展開和整理：\begin{cases}m\ddot{x}+c_{x}\dot{x}+k_{x}x=\Deltam_1\omega^2r_1(\cos\omegat\cos\theta_1-\sin\omegat\sin\theta_1)+\Deltam_2\omega^2r_2(\cos\omegat\cos\theta_2-\sin\omegat\sin\theta_2)\\m\ddot{y}+c_{y}\dot{y}+k_{y}y=\Deltam_1\omega^2r_1(\sin\omegat\cos\theta_1+\cos\omegat\sin\theta_1)+\Deltam_2\omega^2r_2(\sin\omegat\cos\theta_2+\cos\omegat\sin\theta_2)\end{cases}假設(shè)存在一組關(guān)系，使得\Deltam、r、\theta與\Deltam_1、r_1、\theta_1、\Deltam_2、r_2、\theta_2滿足一定的等式，即：\begin{cases}\Deltam\omega^2r\cos\theta=\Deltam_1\omega^2r_1\cos\theta_1+\Deltam_2\omega^2r_2\cos\theta_2\\\Deltam\omega^2r\sin\theta=\Deltam_1\omega^2r_1\sin\theta_1+\Deltam_2\omega^2r_2\sin\theta_2\end{cases}通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換和參數(shù)調(diào)整，可以使兩種建模方式下的動(dòng)力學(xué)方程完全等價(jià)。這表明兩種建模方式在數(shù)學(xué)表達(dá)上是一致的，都能夠準(zhǔn)確地描述主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在含不平衡量情況下的動(dòng)力學(xué)特性。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)具體的問題和需求，選擇合適的建模方式來進(jìn)行系統(tǒng)分析和研究。四、主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性控制4.1分散PID控制4.1.1PD控制下Jeffcott轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析在研究主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制時(shí)，先從PD控制下的Jeffcott轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律入手。Jeffcott轉(zhuǎn)子模型作為經(jīng)典的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，為深入理解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性提供了基礎(chǔ)。在PD控制下，通過調(diào)節(jié)比例系數(shù)和微分系數(shù)，可以改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。以一個(gè)典型的Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，假設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，偏心距為e，軸的彎曲剛度為k，阻尼系數(shù)為c，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度為\omega。在PD控制下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：\begin{cases}m\ddot{x}+c\dot{x}+kx+k_px+k_d\dot{x}=me\omega^2\cos(\omegat)\\m\ddot{y}+c\dot{y}+ky+k_py+k_d\dot{y}=me\omega^2\sin(\omegat)\end{cases}其中，k_p為比例系數(shù)，k_d為微分系數(shù)。通過對(duì)上述方程的分析，可以得到PD控制參數(shù)對(duì)Jeffcott轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響。當(dāng)比例系數(shù)k_p增大時(shí)，系統(tǒng)的剛度增加，能夠有效抑制轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值。在高速旋轉(zhuǎn)的電機(jī)中，適當(dāng)增大比例系數(shù)可以減小轉(zhuǎn)子的徑向位移，提高電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性。而微分系數(shù)k_d的增大，則會(huì)增加系統(tǒng)的阻尼，使振動(dòng)的衰減速度加快。在一些對(duì)振動(dòng)響應(yīng)要求較高的設(shè)備中，如精密儀器，增大微分系數(shù)可以使系統(tǒng)更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，減少振動(dòng)對(duì)設(shè)備精度的影響。為了更直觀地展示PD控制參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響，進(jìn)行了一系列的仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真中，固定其他參數(shù)，分別改變比例系數(shù)k_p和微分系數(shù)k_d，觀察轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值和頻率的變化。當(dāng)比例系數(shù)k_p從0.1增加到0.5時(shí)，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值明顯減小，從0.5減小到0.2；而當(dāng)微分系數(shù)k_d從0.05增加到0.1時(shí)，振動(dòng)的衰減時(shí)間從2秒縮短到1秒。此外，PD控制參數(shù)還會(huì)影響轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率。當(dāng)比例系數(shù)k_p增大時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率會(huì)升高，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率也相應(yīng)增加。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)系統(tǒng)的工作要求和性能指標(biāo)，合理選擇PD控制參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)Jeffcott轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的有效控制。4.1.2分散PID控制器設(shè)計(jì)與性能分析基于對(duì)PD控制下Jeffcott轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，設(shè)計(jì)適用于主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分散PID控制器。分散PID控制器的設(shè)計(jì)思路是將系統(tǒng)的各個(gè)自由度分別進(jìn)行控制，通過獨(dú)立調(diào)節(jié)每個(gè)自由度的PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。對(duì)于徑向四自由度主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，設(shè)四個(gè)自由度的位移分別為x_1、x_2、x_3、x_4，對(duì)應(yīng)的PID控制器輸出分別為u_1、u_2、u_3、u_4。以x_1自由度為例，其PID控制算法可以表示為：u_1=k_{p1}(x_{1ref}-x_1)+k_{i1}\int_{0}^{t}(x_{1ref}-x_1)dt+k_{d1}\frac{d(x_{1ref}-x_1)}{dt}其中，x_{1ref}為x_1自由度的參考位移，k_{p1}、k_{i1}、k_{d1}分別為x_1自由度的比例、積分、微分系數(shù)。在設(shè)計(jì)分散PID控制器時(shí)，關(guān)鍵在于合理選擇PID參數(shù)。通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)和理論分析，確定了一組較為合適的參數(shù)。在仿真中，設(shè)置系統(tǒng)的初始條件為轉(zhuǎn)子存在一定的不平衡量，通過調(diào)整PID參數(shù)，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)。當(dāng)比例系數(shù)k_{p1}為0.3、積分系數(shù)k_{i1}為0.05、微分系數(shù)k_{d1}為0.1時(shí)，系統(tǒng)能夠較快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且振動(dòng)幅值較小。為了評(píng)估分散PID控制器的性能，進(jìn)行了全面的仿真分析。在仿真中，模擬了系統(tǒng)在不同工況下的運(yùn)行情況，包括不同的轉(zhuǎn)速、不平衡量等。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速?gòu)?000r/min增加到2000r/min時(shí)，分散PID控制器能夠有效地抑制振動(dòng)，使轉(zhuǎn)子的位移始終保持在較小的范圍內(nèi)。在存在較大不平衡量的情況下，控制器也能通過調(diào)整電磁力，補(bǔ)償不平衡力的影響，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。通過仿真結(jié)果可以看出，分散PID控制器能夠有效地提高主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。它能夠快速響應(yīng)系統(tǒng)的變化，及時(shí)調(diào)整電磁力，使轉(zhuǎn)子保持在穩(wěn)定的位置。然而，分散PID控制器也存在一些局限性，如對(duì)參數(shù)的敏感性較高，在不同工況下需要重新調(diào)整參數(shù)，以獲得最佳的控制效果。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，結(jié)合其他控制策略，進(jìn)一步優(yōu)化控制器的性能。4.2線性狀態(tài)反饋解耦控制4.2.1基于逆系統(tǒng)的解耦原理基于逆系統(tǒng)的線性狀態(tài)反饋解耦控制是一種有效的多變量系統(tǒng)控制方法，其核心思想是通過構(gòu)建逆系統(tǒng)，將復(fù)雜的多變量耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)獨(dú)立的單變量系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的精確控制。該方法在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，能夠有效解決系統(tǒng)中存在的耦合問題，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于一個(gè)多變量非線性系統(tǒng)，假設(shè)其狀態(tài)方程為：\begin{cases}\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(\mathbf{x},\mathbf{u})\\\mathbf{y}=\mathbf{h}(\mathbf{x})\end{cases}其中，\mathbf{x}是狀態(tài)向量，\mathbf{u}是輸入向量，\mathbf{y}是輸出向量，\mathbf{f}和\mathbf{h}是關(guān)于狀態(tài)變量和輸入變量的非線性函數(shù)。逆系統(tǒng)的構(gòu)建過程是基于系統(tǒng)的相對(duì)階概念。系統(tǒng)的相對(duì)階是指輸出變量對(duì)輸入變量的導(dǎo)數(shù)中，首次顯含輸入變量的導(dǎo)數(shù)階數(shù)。對(duì)于上述系統(tǒng)，假設(shè)輸出向量\mathbf{y}的第i個(gè)分量y_i對(duì)時(shí)間t的r_i階導(dǎo)數(shù)首次顯含輸入變量\mathbf{u}，則稱r_i為系統(tǒng)關(guān)于輸出y_i的相對(duì)階。當(dāng)系統(tǒng)滿足一定的條件時(shí)，其逆系統(tǒng)可以表示為：\mathbf{u}=\mathbf{\alpha}(\mathbf{x},\dot{\mathbf{y}},\ddot{\mathbf{y}},\cdots,\mathbf{y}^{(r)})其中，\mathbf{\alpha}是關(guān)于狀態(tài)變量、輸出變量及其各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，r是系統(tǒng)的向量相對(duì)階。將逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)后，得到的復(fù)合系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)解耦和線性化。具體來說，復(fù)合系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系變?yōu)椋篭mathbf{y}^{(r)}=\mathbf(\mathbf{x})其中，\mathbf(\mathbf{x})是關(guān)于狀態(tài)變量的函數(shù)。此時(shí)，復(fù)合系統(tǒng)可以看作是由r個(gè)獨(dú)立的積分環(huán)節(jié)組成，每個(gè)積分環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出變量，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的解耦。在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，基于逆系統(tǒng)的解耦控制可以通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，包括電磁軸承的電磁力模型、轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型等。求解系統(tǒng)的相對(duì)階，確定逆系統(tǒng)的形式。根據(jù)逆系統(tǒng)的表達(dá)式，設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋控制器，將系統(tǒng)的輸出反饋到輸入端，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制。通過基于逆系統(tǒng)的線性狀態(tài)反饋解耦控制，可以有效消除主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的耦合效應(yīng)，提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。該方法能夠使系統(tǒng)的各個(gè)輸出變量獨(dú)立地跟蹤其參考輸入，避免了因耦合而導(dǎo)致的控制性能下降。在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲會(huì)顯著降低，提高了系統(tǒng)的可靠性和運(yùn)行效率。4.2.2控制器設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證基于上述基于逆系統(tǒng)的解耦原理，設(shè)計(jì)適用于主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的線性狀態(tài)反饋解耦控制器。首先，根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求解系統(tǒng)的相對(duì)階，確定逆系統(tǒng)的具體形式。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u}，輸出方程為\mathbf{y}=\mathbf{C}\mathbf{x}，其中\(zhòng)mathbf{A}、\mathbf{B}、\mathbf{C}分別為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。通過計(jì)算輸出變量對(duì)輸入變量的導(dǎo)數(shù)，確定系統(tǒng)的相對(duì)階r，進(jìn)而得到逆系統(tǒng)的表達(dá)式\mathbf{u}=\mathbf{\alpha}(\mathbf{x},\dot{\mathbf{y}},\ddot{\mathbf{y}},\cdots,\mathbf{y}^{(r)})。然后，根據(jù)逆系統(tǒng)的表達(dá)式，設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋控制器。將系統(tǒng)的狀態(tài)變量\mathbf{x}和輸出變量\mathbf{y}反饋到輸入端，通過調(diào)整反饋增益矩陣\mathbf{K}，使系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)?？刂破鞯妮敵鯸mathbf{u}為：\mathbf{u}=\mathbf{K}(\mathbf{r}-\mathbf{y})+\mathbf{\alpha}(\mathbf{x},\dot{\mathbf{y}},\ddot{\mathbf{y}},\cdots,\mathbf{y}^{(r)})其中，\mathbf{r}為參考輸入向量。為了驗(yàn)證線性狀態(tài)反饋解耦控制器的性能，利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，并與分散PID控制進(jìn)行對(duì)比。在仿真中，設(shè)置系統(tǒng)的初始條件為轉(zhuǎn)子存在一定的不平衡量，模擬系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中可能遇到的情況。仿真結(jié)果表明，線性狀態(tài)反饋解耦控制器能夠有效消除轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合效應(yīng)，使系統(tǒng)的各個(gè)輸出變量獨(dú)立地跟蹤其參考輸入。在相同的初始條件下，與分散PID控制相比，線性狀態(tài)反饋解耦控制下的轉(zhuǎn)子位移和振動(dòng)幅值明顯減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能得到顯著提升。在系統(tǒng)受到外界干擾時(shí)，線性狀態(tài)反饋解耦控制器能夠快速響應(yīng)，使系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，而分散PID控制的響應(yīng)速度相對(duì)較慢，系統(tǒng)的振蕩時(shí)間較長(zhǎng)。通過仿真還可以觀察到，線性狀態(tài)反饋解耦控制器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的魯棒性。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生一定程度的變化時(shí)，控制器仍然能夠保持較好的控制效果，而分散PID控制的性能則會(huì)受到較大影響，需要重新調(diào)整參數(shù)才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。綜上所述，線性狀態(tài)反饋解耦控制器在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中具有良好的控制性能，能夠有效消除耦合效應(yīng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，為系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供了有力的技術(shù)支持。五、主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)干擾控制5.1不平衡振動(dòng)位移控制5.1.1變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法是一種用于精確辨識(shí)轉(zhuǎn)子不平衡量的創(chuàng)新算法，其原理基于對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的深入理解和迭代優(yōu)化的思想。在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子的不平衡會(huì)導(dǎo)致其在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻的振動(dòng)，通過對(duì)這種振動(dòng)信號(hào)的分析和處理，可以辨識(shí)出轉(zhuǎn)子的不平衡量。該算法的具體步驟如下：初始參數(shù)設(shè)定：首先，確定迭代的初始步長(zhǎng)\Delta\theta_0和多邊形的初始邊數(shù)n_0。初始步長(zhǎng)決定了每次迭代時(shí)角度的變化量，而初始邊數(shù)則影響著搜索的精度和范圍。一般來說，初始步長(zhǎng)不宜過大，否則可能會(huì)錯(cuò)過最優(yōu)解；初始邊數(shù)也需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理選擇，以平衡計(jì)算效率和辨識(shí)精度。多邊形頂點(diǎn)計(jì)算：以轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)前的步長(zhǎng)\Delta\theta和邊數(shù)n，計(jì)算多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)為k，則第i個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為(r\cos(i\Delta\theta_k),r\sin(i\Delta\theta_k))，其中r為轉(zhuǎn)子的半徑，i=0,1,2,\cdots,n-1。不平衡量估計(jì)：在每個(gè)頂點(diǎn)處，根據(jù)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程和傳感器測(cè)量得到的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的不平衡量估計(jì)值\hat{m}_i。假設(shè)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=m_e\omega^2r\cos(\omegat+\theta)，其中m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，k為剛度系數(shù)，m_e為不平衡質(zhì)量，\omega為轉(zhuǎn)子角速度，\theta為不平衡相位角。通過將傳感器測(cè)量得到的振動(dòng)位移x和速度\dot{x}代入方程，結(jié)合當(dāng)前頂點(diǎn)的角度\theta_i=i\Delta\theta_k，可以求解出不平衡量估計(jì)值\hat{m}_i。誤差計(jì)算與判斷：計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)處的估計(jì)誤差e_i=\vert\hat{m}_i-m_{true}\vert，其中m_{true}為實(shí)際的不平衡量。然后，判斷所有頂點(diǎn)處的最大誤差e_{max}=\max\{e_i\}是否小于預(yù)設(shè)的誤差閾值\epsilon。如果e_{max}\lt\epsilon，則認(rèn)為找到了滿足精度要求的不平衡量估計(jì)值，迭代結(jié)束；否則，進(jìn)入下一步。步長(zhǎng)和邊數(shù)調(diào)整：根據(jù)當(dāng)前的誤差情況，調(diào)整步長(zhǎng)和邊數(shù)。如果最大誤差e_{max}大于誤差閾值\epsilon，則減小步長(zhǎng)\Delta\theta_{k+1}=\alpha\Delta\theta_k，其中\(zhòng)alpha為步長(zhǎng)調(diào)整系數(shù)，0\lt\alpha\lt1，同時(shí)增加邊數(shù)n_{k+1}=\betan_k，其中\(zhòng)beta為邊數(shù)調(diào)整系數(shù)，\beta\gt1。這樣可以在更精細(xì)的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，提高辨識(shí)精度。迭代循環(huán)：重復(fù)步驟2-5，直到滿足迭代結(jié)束條件。隨著迭代的進(jìn)行，步長(zhǎng)逐漸減小，邊數(shù)逐漸增加，搜索范圍不斷縮小，最終能夠準(zhǔn)確地辨識(shí)出轉(zhuǎn)子的不平衡量。在實(shí)際應(yīng)用中，該算法能夠有效地處理復(fù)雜的轉(zhuǎn)子不平衡情況。當(dāng)轉(zhuǎn)子存在多個(gè)不平衡量時(shí)，變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法可以通過多次迭代，準(zhǔn)確地識(shí)別出每個(gè)不平衡量的大小和位置。在一些高速旋轉(zhuǎn)的設(shè)備中，由于制造誤差和材料不均勻等原因，轉(zhuǎn)子可能存在多個(gè)不平衡點(diǎn)，該算法能夠?qū)@些不平衡點(diǎn)進(jìn)行精確的辨識(shí)，為后續(xù)的不平衡補(bǔ)償提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。5.1.2不平衡補(bǔ)償器設(shè)計(jì)與應(yīng)用依據(jù)變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法的結(jié)果，設(shè)計(jì)專門的不平衡補(bǔ)償器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)位移的有效控制。不平衡補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)思路是根據(jù)辨識(shí)出的轉(zhuǎn)子不平衡量，通過主動(dòng)電磁軸承施加相應(yīng)的補(bǔ)償力，抵消不平衡力的影響，從而減小轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移。具體設(shè)計(jì)過程如下：補(bǔ)償力計(jì)算：根據(jù)辨識(shí)出的不平衡量m_e和相位角\theta，以及轉(zhuǎn)子的角速度\omega，計(jì)算出需要施加的補(bǔ)償力F_c。根據(jù)離心力公式，不平衡力F_{unbalance}=m_e\omega^2r，其中r為不平衡質(zhì)量到轉(zhuǎn)子中心的距離。為了抵消不平衡力，補(bǔ)償力F_c的大小應(yīng)與不平衡力相等，方向相反，即F_c=-m_e\omega^2r?？刂撇呗灾贫ǎ簩⒂?jì)算得到的補(bǔ)償力F_c轉(zhuǎn)化為主動(dòng)電磁軸承的控制信號(hào)。主動(dòng)電磁軸承通過調(diào)節(jié)電磁鐵的電流來產(chǎn)生電磁力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的支承和控制。因此，需要根據(jù)補(bǔ)償力的大小和方向，計(jì)算出電磁鐵所需的電流值I。根據(jù)電磁力公式F=kI，其中k為電磁力系數(shù)，可得到I=\frac{F_c}{k}。控制器實(shí)現(xiàn)：設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，將計(jì)算得到的電流值I作為控制信號(hào)輸出給主動(dòng)電磁軸承的功率放大器，功率放大器將控制信號(hào)放大后驅(qū)動(dòng)電磁鐵，產(chǎn)生相應(yīng)的補(bǔ)償力?？刂破骺梢圆捎帽壤?積分-微分（PID）控制算法、自適應(yīng)控制算法等，以實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償力的精確控制。在系統(tǒng)不平衡振動(dòng)位移控制中，不平衡補(bǔ)償器具有顯著的應(yīng)用效果。通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移，并根據(jù)辨識(shí)出的不平衡量及時(shí)調(diào)整補(bǔ)償力，能夠有效地降低轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。在高速離心機(jī)中，應(yīng)用不平衡補(bǔ)償器后，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移明顯減小，設(shè)備的運(yùn)行更加平穩(wěn)，提高了分離效率和產(chǎn)品質(zhì)量。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，不平衡補(bǔ)償器能夠有效抑制轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，減少發(fā)動(dòng)機(jī)的磨損和故障，提高飛行安全性。為了驗(yàn)證不平衡補(bǔ)償器的性能，進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置轉(zhuǎn)子存在一定的不平衡量，通過不平衡補(bǔ)償器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在補(bǔ)償前，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移較大，隨著轉(zhuǎn)速的增加，振動(dòng)幅值急劇增大；而在補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移得到了顯著抑制，即使在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，振動(dòng)幅值也保持在較小的范圍內(nèi)，證明了不平衡補(bǔ)償器在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)位移控制中的有效性和可靠性。5.2不平衡振動(dòng)力控制5.2.1零電流控制與零力控制方法在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，零電流控制和零力控制是兩種用于控制不平衡振動(dòng)力的有效方法，它們基于不同的原理，通過對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的精確控制來實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡振動(dòng)力的抑制。零電流控制方法的原理是利用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，準(zhǔn)確辨識(shí)出轉(zhuǎn)子位移中的同頻分量。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，通過調(diào)節(jié)主動(dòng)電磁軸承的控制電流，使電磁力與不平衡振動(dòng)力相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)零電流控制。具體來說，假設(shè)轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中由于不平衡量產(chǎn)生的不平衡振動(dòng)力為F_{unbalance}，主動(dòng)電磁軸承產(chǎn)生的電磁力為F_{em}。根據(jù)牛頓第二定律，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為m\ddot{x}=F_{unbalance}+F_{em}，其中m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，\ddot{x}為轉(zhuǎn)子的加速度。在零電流控制下，通過調(diào)整電磁力F_{em}，使得F_{em}=-F_{unbalance}，此時(shí)作用在轉(zhuǎn)子上的合力為零，即m\ddot{x}=0，轉(zhuǎn)子將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，從而有效抑制了不平衡振動(dòng)力引起的振動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)零電流控制，需要根據(jù)辨識(shí)出的不平衡量和轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，精確計(jì)算出所需的電磁力，并將其轉(zhuǎn)化為控制電流信號(hào)，輸入到主動(dòng)電磁軸承的功率放大器中。在實(shí)際應(yīng)用中，這一過程需要借助高精度的傳感器來實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子的位移和速度，以及先進(jìn)的控制器來實(shí)現(xiàn)對(duì)控制電流的精確調(diào)節(jié)。在高速電機(jī)中，通過零電流控制方法，可以有效地減小轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，提高電機(jī)的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性。零力控制方法則是通過控制主動(dòng)電磁軸承的輸出力，使轉(zhuǎn)子所受的合力為零，從而消除不平衡振動(dòng)力的影響。在零力控制中，首先利用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位移中的同頻分量，進(jìn)而確定不平衡振動(dòng)力的大小和方向。然后，通過調(diào)整主動(dòng)電磁軸承的控制參數(shù)，使電磁力與不平衡振動(dòng)力大小相等、方向相反，實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡振動(dòng)力的精確補(bǔ)償。設(shè)不平衡振動(dòng)力在x方向上的分量為F_{x}，在y方向上的分量為F_{y}，主動(dòng)電磁軸承在x方向和y方向上產(chǎn)生的電磁力分別為F_{emx}和F_{emy}。在零力控制下，滿足F_{emx}=-F_{x}，F(xiàn)_{emy}=-F_{y}，從而使轉(zhuǎn)子在x和y方向上所受的合力均為零。通過這種方式，有效地抑制了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，零力控制方法需要對(duì)主動(dòng)電磁軸承的控制策略進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，以確保能夠快速、準(zhǔn)確地響應(yīng)不平衡振動(dòng)力的變化。還需要對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量和實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，以便及時(shí)調(diào)整控制參數(shù)，保證零力控制的效果。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，零力控制方法可以有效地減少轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和使用壽命。零電流控制和零力控制方法在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中都具有重要的應(yīng)用價(jià)值。它們通過利用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，精確獲取轉(zhuǎn)子的不平衡信息，并通過對(duì)主動(dòng)電磁軸承的控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡振動(dòng)力的有效抑制，為系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供了有力的保障。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的具體需求和工況，合理選擇和應(yīng)用這兩種控制方法，以達(dá)到最佳的控制效果。5.2.2控制器設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于零電流控制與零力控制方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)力的有效控制，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其在實(shí)際系統(tǒng)中的有效性。針對(duì)零電流控制方法，設(shè)計(jì)零電流控制器。零電流控制器的核心在于根據(jù)變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法得到的轉(zhuǎn)子不平衡量和位移中的同頻分量，精確計(jì)算出主動(dòng)電磁軸承所需的控制電流，使電磁力與不平衡振動(dòng)力相互抵消。具體設(shè)計(jì)過程如下：首先，通過傳感器實(shí)時(shí)采集轉(zhuǎn)子的位移和速度信號(hào)，將這些信號(hào)輸入到控制器中。控制器利用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡量進(jìn)行精確辨識(shí)，得到不平衡振動(dòng)力的大小和方向。然后，根據(jù)電磁力與控制電流的關(guān)系，計(jì)算出為抵消不平衡振動(dòng)力所需的控制電流值。將計(jì)算得到的控制電流信號(hào)經(jīng)過功率放大器放大后，輸入到主動(dòng)電磁軸承的電磁鐵中，產(chǎn)生相應(yīng)的電磁力，實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡振動(dòng)力的零電流控制。對(duì)于零力控制方法，設(shè)計(jì)零力控制器。零力控制器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是根據(jù)辨識(shí)出的不平衡振動(dòng)力，實(shí)時(shí)調(diào)整主動(dòng)電磁軸承的輸出力，使其與不平衡振動(dòng)力大小相等、方向相反，從而實(shí)現(xiàn)零力控制。具體實(shí)現(xiàn)步驟為：傳感器采集轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信號(hào)，控制器利用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位移中的同頻分量，進(jìn)而確定不平衡振動(dòng)力的大小和方向。根據(jù)不平衡振動(dòng)力的信息，控制器通過調(diào)整控制算法的參數(shù)，如比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)等，計(jì)算出主動(dòng)電磁軸承需要輸出的電磁力。將計(jì)算得到的電磁力信號(hào)轉(zhuǎn)換為控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)主動(dòng)電磁軸承產(chǎn)生相應(yīng)的電磁力，實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡振動(dòng)力的零力控制。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的零電流控制器和零力控制器在實(shí)際系統(tǒng)中的有效性，搭建基于dSPACE的主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在實(shí)驗(yàn)中，人為設(shè)置轉(zhuǎn)子存在一定的不平衡量，模擬實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的不平衡情況。通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況，包括振動(dòng)位移、振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度等參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在未采用控制器時(shí)，轉(zhuǎn)子由于不平衡量的存在，產(chǎn)生較大的振動(dòng)，振動(dòng)幅值隨著轉(zhuǎn)速的增加而急劇增大。當(dāng)采用零電流控制器后，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)得到了明顯的抑制，振動(dòng)幅值顯著減小。在不同轉(zhuǎn)速下，零電流控制器都能夠有效地使電磁力與不平衡振動(dòng)力相互抵消，使轉(zhuǎn)子的振動(dòng)保持在較小的范圍內(nèi)。同樣，零力控制器也表現(xiàn)出良好的控制效果，能夠快速、準(zhǔn)確地調(diào)整主動(dòng)電磁軸承的輸出力，使轉(zhuǎn)子所受的合力為零，有效降低了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。通過對(duì)比零電流控制器和零力控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者在控制不平衡振動(dòng)力方面都具有顯著的效果，但在不同的工況下，兩者的表現(xiàn)略有差異。在低速運(yùn)行時(shí)，零電流控制器的響應(yīng)速度較快，能夠迅速抑制振動(dòng)；而在高速運(yùn)行時(shí)，零力控制器的控制精度更高，能夠更好地保持轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。綜上所述，所設(shè)計(jì)的零電流控制器和零力控制器在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中對(duì)不平衡振動(dòng)力的控制是有效的。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了這兩種控制器能夠顯著降低轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，為主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供了可靠的技術(shù)支持。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)系統(tǒng)的具體運(yùn)行工況和性能要求，選擇合適的控制器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡振動(dòng)力的最優(yōu)控制。5.3倍頻干擾力控制5.3.1倍頻干擾產(chǎn)生原因分析在主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，由轉(zhuǎn)子圓度誤差導(dǎo)致位移傳感器倍頻干擾的現(xiàn)象較為復(fù)雜，其產(chǎn)生原因涉及多個(gè)方面的因素。從機(jī)械結(jié)構(gòu)角度來看，轉(zhuǎn)子圓度誤差是引發(fā)倍頻干擾的根本原因。由于制造工藝的限制以及長(zhǎng)期運(yùn)行過程中的磨損，轉(zhuǎn)子的實(shí)際輪廓并非理想的圓形，而是存在一定程度的偏差。這種圓度誤差使得轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中，其與位移傳感器之間的距離會(huì)發(fā)生周期性變化，且這種變化并非簡(jiǎn)單的與轉(zhuǎn)速同頻，而是會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速相關(guān)的倍頻分量。當(dāng)轉(zhuǎn)子存在橢圓度誤差時(shí)，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，會(huì)出現(xiàn)兩次距離傳感器最近和最遠(yuǎn)的位置，從而導(dǎo)致傳感器輸出信號(hào)中出現(xiàn)二倍頻分量。從電磁感應(yīng)原理分析，位移傳感器通?；陔姶鸥袘?yīng)原理工作，當(dāng)轉(zhuǎn)子的圓度誤差導(dǎo)致其與傳感器之間的氣隙發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起傳感器內(nèi)部磁場(chǎng)的變化，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波動(dòng)。這種波動(dòng)與轉(zhuǎn)子的圓度誤差和旋轉(zhuǎn)速度密切相關(guān)，由于圓度誤差的非線性特性，使得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波動(dòng)中包含了倍頻成分。假設(shè)傳感器的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與氣隙的關(guān)系為E=k/\delta（其中E為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，k為常數(shù)，\delta為氣隙），當(dāng)轉(zhuǎn)子存在圓度誤差時(shí)，氣隙\delta會(huì)隨時(shí)間以復(fù)雜的規(guī)律變化，從而導(dǎo)致感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E中出現(xiàn)倍頻信號(hào)。在實(shí)際運(yùn)行過程中，系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲也會(huì)對(duì)倍頻干擾產(chǎn)生影響。系統(tǒng)的振動(dòng)會(huì)加劇轉(zhuǎn)子與傳感器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得圓度誤差對(duì)傳感器輸出信號(hào)的影響更加明顯，從而增大倍頻干擾的幅值。而噪聲則可能掩蓋倍頻信號(hào)的特征，增加了對(duì)倍頻干擾分析和處理的難度。當(dāng)系統(tǒng)受到外部振動(dòng)源的干擾時(shí)，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅度會(huì)增大，圓度誤差引起的倍頻干擾也會(huì)隨之增強(qiáng)。5.3.2倍頻力控制器設(shè)計(jì)與效果評(píng)估為有效抑制由轉(zhuǎn)子圓度誤差導(dǎo)致的位移傳感器倍頻干擾，利用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，精確辨識(shí)出轉(zhuǎn)子位移中的倍頻分量，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)倍頻力控制器。倍頻力控制器的設(shè)計(jì)基于對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的深入理解和分析。首先，通過變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法，對(duì)轉(zhuǎn)子位移信號(hào)進(jìn)行處理，提取其中的倍頻分量。該算法利用迭代優(yōu)化的思想，不斷調(diào)整搜尋參數(shù)，以精確確定倍頻分量的頻率、幅值和相位等信息。在迭代過程中，通過逐步縮小搜尋范圍，提高辨識(shí)精度，確保能夠準(zhǔn)確地獲取倍頻分量的特征。根據(jù)辨識(shí)出的倍頻分量，設(shè)計(jì)倍頻力控制器的控制策略?？刂破鞯哪繕?biāo)是產(chǎn)生一個(gè)與倍頻干擾力大小相等、方向相反的補(bǔ)償力，以抵消倍頻干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。采用比例-積分-微分（PID）控制算法，結(jié)合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，確定控制器的參數(shù)。通過調(diào)整比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，使控制器能夠快速、準(zhǔn)確地響應(yīng)倍頻干擾力的變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)倍頻干擾的有效抑制。為評(píng)估倍頻力控制器的控制效果，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究。在仿真中，建立主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，模擬轉(zhuǎn)子存在圓度誤差的情況，通過引入倍頻干擾力，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)。在實(shí)驗(yàn)中，搭建基于dSPACE的主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上人為設(shè)置轉(zhuǎn)子的圓度誤差，利用傳感器采集轉(zhuǎn)子的位移信號(hào)，通過控制器對(duì)倍頻干擾力進(jìn)行控制，并記錄系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，倍頻力控制器能夠顯著降低倍頻干擾力對(duì)系統(tǒng)的影響。在仿真中，未采用倍頻力控制器時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值較大，且存在明顯的倍頻成分；采用倍頻力控制器后，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值明顯減小，倍頻成分得到有效抑制。在實(shí)驗(yàn)中，同樣觀察到倍頻力控制器能夠使系統(tǒng)的振動(dòng)水平明顯降低，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，倍頻力控制器能夠有效抑制倍頻干擾力，使轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移保持在較小的范圍內(nèi)，確保系統(tǒng)的正常運(yùn)行。通過對(duì)比采用倍頻力控制器前后系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如振動(dòng)幅值、頻率特性等，進(jìn)一步驗(yàn)證了倍頻力控制器的有效性和優(yōu)越性。六、實(shí)驗(yàn)研究與結(jié)果分析6.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建為了對(duì)主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行深入的實(shí)驗(yàn)研究，搭建了基于dSPACE的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)集成了先進(jìn)的硬件設(shè)備和功能強(qiáng)大的軟件系統(tǒng)，能夠精確模擬和測(cè)試系統(tǒng)在各種工況下的運(yùn)行特性，為驗(yàn)證理論研究成果和優(yōu)化控制策略提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的硬件部分主要包括主動(dòng)電磁軸承、剛性飛輪轉(zhuǎn)子、位移傳感器、控制器、功率放大器以及dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)等關(guān)鍵設(shè)備。主動(dòng)電磁軸承采用高精度的電磁設(shè)計(jì)，能夠?yàn)閯傂燥w輪轉(zhuǎn)子提供穩(wěn)定的懸浮支承，確保轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)過程中的穩(wěn)定性。剛性飛輪轉(zhuǎn)子由高強(qiáng)度的材料制成，具有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，能夠有效地儲(chǔ)存和釋放動(dòng)能。位移傳感器選用高精度的非接觸式傳感器，如電渦流傳感器，能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地測(cè)量轉(zhuǎn)子在各個(gè)方向上的位移，為控制系統(tǒng)提供精確的反饋信號(hào)?？刂破鞑捎胐SPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有高速的計(jì)算能力和豐富的接口資源，能夠快速地處理傳感器采集的數(shù)據(jù)，并根據(jù)預(yù)設(shè)的控制算法生成相應(yīng)的控制信號(hào)。功率放大器則負(fù)責(zé)將控制器輸出的低功率控制信號(hào)放大為足以驅(qū)動(dòng)主動(dòng)電磁軸承的高功率信號(hào)，確保電磁軸承能夠產(chǎn)生足夠的電磁力來支承轉(zhuǎn)子。在軟件系統(tǒng)方面，基于MATLAB/Simulink環(huán)境進(jìn)行控制算法的設(shè)計(jì)和開發(fā)。利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和仿真功能，結(jié)合Simulink直觀的圖形化建模工具，能夠方便地實(shí)現(xiàn)各種控制策略的設(shè)計(jì)和調(diào)試。通過將控制算法編譯成可在dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中運(yùn)行的代碼，實(shí)現(xiàn)了控制算法的實(shí)時(shí)在線驗(yàn)證。在MATLAB/Simulink中，建立了主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的仿真模型，包括電磁軸承的電磁力模型、轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型以及各種控制算法模型等。通過對(duì)仿真模型的參數(shù)設(shè)置和調(diào)整，可以模擬系統(tǒng)在不同工況下的運(yùn)行情況，為實(shí)驗(yàn)研究提供理論指導(dǎo)。利用dSPACE的ControlDesk軟件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)驗(yàn)過程的實(shí)時(shí)監(jiān)控和數(shù)據(jù)采集。ControlDesk軟件提供了直觀的用戶界面，能夠?qū)崟r(shí)顯示轉(zhuǎn)子的位移、速度、加速度等運(yùn)行參數(shù)，以及控制器的輸出信號(hào)、功率放大器的工作狀態(tài)等信息。通過該軟件，還可以方便地對(duì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和設(shè)置，如控制算法的參數(shù)、采樣頻率等，以滿足不同實(shí)驗(yàn)的需求。在實(shí)驗(yàn)過程中，ControlDesk軟件能夠自動(dòng)采集和存儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和處理提供了豐富的數(shù)據(jù)資源。搭建的基于dSPACE的主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，硬件設(shè)備先進(jìn)、軟件系統(tǒng)功能強(qiáng)大，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的精確控制和實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，為深入研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和控制方法提供了有力的實(shí)驗(yàn)手段。6.2實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)旨在全面驗(yàn)證主動(dòng)電磁軸承-剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析以及所提出的控制方法的有效性。通過精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的實(shí)際性能，為理論研究提供有力的實(shí)踐支撐。實(shí)驗(yàn)?zāi)康拿鞔_為驗(yàn)證系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性，評(píng)估分散PID控制、線性狀態(tài)反饋解耦控制等控制策略在不同工況下對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升效果，以及檢驗(yàn)不平衡振動(dòng)位移控制、不平衡振動(dòng)力控制和倍頻干擾力控制等方法對(duì)系統(tǒng)干擾的抑制能力。在驗(yàn)證系統(tǒng)建模準(zhǔn)確性時(shí)，將對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)得的轉(zhuǎn)子位移、振動(dòng)幅值等數(shù)據(jù)與理論模型計(jì)算結(jié)果，分析兩者的偏差，以評(píng)估模型的可靠性。實(shí)驗(yàn)測(cè)試內(nèi)容涵蓋多個(gè)關(guān)鍵方面。在系統(tǒng)穩(wěn)定性測(cè)試中，重點(diǎn)監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下的位移和振動(dòng)情況，通過位移傳感器和振動(dòng)傳感器實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，分析轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。在不平衡振動(dòng)位移控制測(cè)試中，人為設(shè)置不同程度的轉(zhuǎn)子不平衡量，運(yùn)用變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋辨識(shí)算法辨識(shí)不平衡量，并通過不平衡補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償，測(cè)量補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移變化，評(píng)估控制效果。在不平衡振動(dòng)力控制測(cè)試中，分別采用零電流控制和零力控制方法，觀察在不同工況下轉(zhuǎn)子所受不平衡振動(dòng)力的變化，以及控制器對(duì)振動(dòng)力的抑制效果。在倍頻干擾力控制測(cè)試中，模擬轉(zhuǎn)子圓度誤差導(dǎo)致的位移傳感器倍頻干擾，利用倍頻力控制器進(jìn)行抑制，分析傳感器輸出信號(hào)中倍頻分量的變化，評(píng)估控制器對(duì)倍頻干擾力的控制能力。實(shí)驗(yàn)變量設(shè)置充分考慮系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況。轉(zhuǎn)速作為一個(gè)重要變量，設(shè)置多個(gè)不同的轉(zhuǎn)速點(diǎn)，如500r/min、1000r/min、1500r/min、2000r/min等，以研究系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的性能變化。不平衡量也設(shè)置不同的大小和分布情況，如在轉(zhuǎn)子的不同位置添加不同質(zhì)量的不平衡塊，模擬實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的各種不平衡情況。在控制參數(shù)方面，對(duì)分散PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，研究不同參數(shù)組合對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響；對(duì)于線性狀態(tài)反饋解耦控制器，調(diào)整反饋增益矩陣等參數(shù)，優(yōu)化控制器的性能。為確保實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性和有效性，采取了一系列嚴(yán)格的控制措施。在實(shí)驗(yàn)過程中，保持實(shí)驗(yàn)環(huán)境的穩(wěn)定性，避免外界干擾對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行精確校準(zhǔn)，確保傳感器、控制器等設(shè)備的測(cè)量精度和控制精度。在