四川省自貢市高新區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

四川省自貢市高新區(qū)綠盛教育集團六校2023-2024學年七年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列說法中，能確定物體位置的是（

）A．離小明家3千米的大樓 B．東經(jīng)，北緯C．電影院中座 D．北偏西方向3．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列命題中，真命題是（

）A．相等的角是對頂角；B．同旁內角相等，兩直線平行；C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．6．如圖，在長方形紙片中，，將長方形紙片沿折疊，點A落在點E處，交邊于點F，若，則等于（）

A． B． C． D．7．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．18 C．15 D．268．如圖，平面直角坐標系中長方形的四個頂點坐標分別為，，，，點P從點A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個長度單位，點Q從點A出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個長度單位，記P，Q在長方形邊上第1次相遇時的點為，第二次相遇時的點為，第三次相遇時的點為，……，則點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題9．點位于第象限，這個點到x軸的距離為．10．比較大?。?．（填“”、“”或“”）11．已知線段MN平行于y軸，且MN的長度為3，若M(2，－2)，那么點N的坐標是．12．如圖，面積為3的正方形的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為．13．已知關于x，y的方程組的解滿足，則k的值為．14．如圖，，BC平分，設為，點E是射線BC上的一個動點，若，則的度數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題15．計算：．16．解方程組：．17．已知的平方根是，的算術平方根是3．(1)求a，b的值；(2)求的立方根．18．已知方程和方程組有相同的解，求a2﹣b2的值．19．按要求完成下列證明：已知：如圖，，直線交于點C，，求證：．證明：（______），（______）．（______），______（______），（______）．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，，．將先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到．(1)請在圖中畫出；(2)寫出平移后的三個頂點的坐標：（______，______），（______，______），（_____，____）；(3)求的面積．21．解方程組時，小強正確解得，而小剛看錯了c，解得，(1)求出c的值；(2)求a，b的值．22．如圖，AC//EF，∠1+∠3=180°．(1)判斷AF與DC平行嗎？請說明理由；(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于點E，∠4=80°，求∠BCD的度數(shù)．23．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，從而可得，∴原方程組的解是(1)請你仿照上面的解題方法解方程組：(2)請直接寫出關于x，y的方程組的解．24．在平面直角坐標系中，點和點在坐標軸上，其中點，滿足，將線段平移至線段處，且點的對應點為點，點的對應點為點．(1)求，兩點的坐標．(2)如圖1，若點在第四象限且坐標為，的面積等于15，求點的坐標．(3)如圖2，若平移后，兩點在坐標軸上，為線段上一動點（不包括點和點），連接，平分，，請寫出，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．《四川省自貢市高新區(qū)綠盛教育集團六校2023-2024學年七年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題》參考答案1．C解：A、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；故選：C．2．B解：由題意可得，離小明家3千米的大樓，可以在一個圓上，不固定，故A不符合題意，東經(jīng)，北緯，能確定位置，故B符合題意，電影院中座，沒說明哪行的，不固定，故C不符合題意，北偏西方向沒說明長度及觀測點，不固定，故D不符合題意，故選：B．3．A解：A、是二元一次方程，符合題意；B、是整式，不是方程，不符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、是二元二次方程，不符合題意，故選：A．4．C解：如圖，兩條入射光線平行，，，，故選：C．5．D解：A．相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；B．同旁內角互補，兩直線平行，原命題是假命題；C．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等原命題是假命題；D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；故選：D．6．D解：由折疊的性質得，∴，∵，∴，∵，∴，故選：D．7．B解∶平移距離為3，∴陰影部分的面積為．故選：B．8．D解：長方形的周長為，設經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點走的路程為，Q點走的路程為，根據(jù)題意得，解得，∴當時，P、Q第一次相遇，此時相遇點坐標為，當時，P、Q第二次相遇，此時相遇點坐標為，當時，P、Q第三次相遇，此時相遇點坐標為，當時，P、Q第四次相遇，此時相遇點坐標為，當時，P、Q第五次相遇，此時相遇點坐標為，當時，P、Q第六次相遇，此時相遇點坐標為，∴五次相遇一循環(huán)，∵，∴的坐標為．故選：D．9．二5解：依題意，∵∴點位于第二象限，則這個點到x軸的距離為5，故答案為：二、510．解：∵，∴，∴．故答案為：11．(2,1)或(2，－5)∵MN∥y軸，∴點M與點N的橫坐標相同，∴點N的橫坐標是2，設縱坐標是y，因而|y-（-2）|=3，解得y=1或-5，∴點N的坐標是（2，1）或（2，-5）．故答案為（2，1）或（2，-5）．12．/正方形的面積為3，．．的坐標為，E在點A的右側，的坐標為．故答案為：．13．1解：由．解得，∵．∴∴．故答案為：1．14．或解：如圖，若點E運動到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如圖，若點E運動到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．故答案為：或．15．解：．16．．解：由②整理得，③把③代入①得，解得把代入③得，原方程組的解為：．17．(1)，(2)3（1）解：的平方根是，的算術平方根是3，，，，；（2）當，時，，的立方根是3．18．﹣5．根據(jù)題意，得：，解得，則，所以原式=（a+b）（a-b）=-5×1=-5．19．已知；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換），（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．20．(1)作圖見詳解(2)，；0，1；，0(3)5（1）解：如圖所示：即為所求：（2）解：，，；故答案為：，；0，1；，0．（3）解：如圖可得：．21．(1)(2)（1））解：把代入方程組得：，解得：c＝1；（2）解：把代入①得：a+2b＝6，即a＝6-2b③，把③代入，得：，解得：b＝2，把b＝2代入③得：a＝2，則a、b的值分別為2、2．22．(1)答案見解析(2)∠BCD＝50°（1）AF//CD；理由如下：證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AF//CD；（2）解：∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，又∵∠4＝∠3+∠CAD，∴80°＝2∠3，∴∠3＝40°，∵EF⊥BE，EF//AC，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．23．(1)(2)（1）解：，①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，③×2021得，2021x+2021y=2021④，④-②得，y=2，將y=2代入③得，x=-1，∴原方程組的解是；（2）解：，①-②，得（a-b）x+（a-b）y