教學(xué)教案：“非”（否定）

1/11.3.3“非”(否定)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題；（4）通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律；（5）通過例題和習(xí)題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．2．過程與方法目標(biāo)：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(二)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容；通過探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會(huì)正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．難點(diǎn)：1、正確理解命題“￢P”真假的規(guī)定和判定；2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“￢P”；3.、正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。學(xué)習(xí)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．（三）學(xué)習(xí)過程1、思考、分析問題1：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。②方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根。學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。2、歸納定義一般地，對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作￢p，讀作“非p”或“p的否定”。3、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否定，那么￢P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說，若p是真命題，則￢p必是假命題；若p是假命題，則￢p必是真命題；p￢P真假假真4、命題的否定與否命題的區(qū)別讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題￢p：5不是15的約數(shù)；p的否命題：若一個(gè)數(shù)不是5，則這個(gè)數(shù)不是15的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題p的否定￢p與否命題均為假命題。5.例題分析例

寫出下表中各給定語的否定語。若給定語為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)其否定語分別為

分析：“等于”的否定語是“不等于”；

“大于”的否定語是“小于或者等于”；

“是”的否定語是“不是”；

“都是”的否定語是“不都是”；

“至多有一個(gè)”的否定語是“至少有兩個(gè)”；

“至少有一個(gè)”的否定語是“一個(gè)都沒有”；

6.思考、分析判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。（4）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）x∈R,x2＋1＜0。7.推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述）前三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式“”。其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”，也就是說，x∈R,x2－2x＋1＜0；后三個(gè)命題都是特稱命題，即具有形式“”。其中命題（4）的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題（5）的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；命題（6）的否定是“不存在x∈R,x2＋1＜0”，也就是說，x∈R,x2＋1≥0；8.發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看，前三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題。一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題P：它的否定￢P：特稱命題P：它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。9.