專題3-2三角函數(shù)恒等變形與拆角給值求值歸類（講練）

專題3.2三角函數(shù)恒等變形與拆角、給值求值歸類一、知識梳理與二級結(jié)論二、熱考題型歸納【題型一】誘導公式【題型二】sinxcosx與sinxXcosx型【題型三】正余弦齊次型【題型四】利用角度互余拆角求值【題型五】利用角度互補拆角求值【題型六】利用“兩角和與差為特殊角”拆角【題型七】利用“兩腳和與差”拆復合型角度【題型八】分式型拆角求值【題型九】利用拆30°角求值【題型十】利用拆60°角求值【題型十一】正切兩角和公式拆角求值【題型十二】韋達定理型化簡求值【題型十三】對稱結(jié)構(gòu)型求值【題型十四】求角型【題型十五】利用拆角轉(zhuǎn)化求最值三、高考真題對點練四、最新?？碱}組練知識梳理與二級結(jié)論一、三角函數(shù)恒等變形三個思維：(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.二、齊次式同除正切型：三、常見的變角技巧有：，，，，，等．四、三角恒等變形基礎(chǔ)公式兩角和差公式及二倍角公式（1）兩角和的正弦公式：_；（2）兩角差的正弦公式：_；（3）兩角和的余弦公式：_；（4）兩角差的余弦公式：；（5）二倍角的正弦公式：__（6）二倍角的余弦公式：__（7）二倍角的正切公式：_五、三角函數(shù)求值、化簡時，常用方法有：(1)化簡的基本原則是：①切化弦：公式tanx＝eq\f(sinx,cosx)；②降次數(shù)：公式cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；(2)和積轉(zhuǎn)換法：運用公式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ解決sinθ±cosθ與sinθcosθ關(guān)系的變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,tan2θ)))＝taneq\f(π,4)；(4)整角轉(zhuǎn)化：運用相關(guān)角的互補、互余等特殊關(guān)系，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)等熱點考題歸納【題型一】誘導公式【典例分析】1．（2023高三課時練習）已知，則等于（）A．m B．－mC． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】.故選：C2．（2023春·安徽阜陽·高三）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由得，則，因為，所以，所以.故選：A【提分秘籍】誘導公式統(tǒng)一公式與口訣：奇變偶不變，符號看象限①函數(shù)值：的正弦（余弦）值，分別等于的_余弦（正弦））_函數(shù)值．②符號：函數(shù)值前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號．【變式演練】1．（2023春·湖北·高三荊州中學校聯(lián)考）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因為,所以，所以.故選：B.2．（2023春·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校聯(lián)考）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求得的值.【詳解】又，則，則故選：D3（2023·全國·高三專題練習）已知是第二象限，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用平方關(guān)系求出，再根據(jù)結(jié)合誘導公式計算即可.【詳解】由是第二象限，得，則，又，所以，所以.故選：A.【題型二】sinxcosx與sinxXcosx型【典例分析】1.（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將原式化簡為，再令，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域.【詳解】解：則且，令，則，則，，當時，，當時，，故的值域為.故選：D.【點睛】本題二次型三角函數(shù)的最值問題，考查換元法求函數(shù)值域，要注意新元的取值范圍，是中檔題.2．（2023秋·廣東揭陽·高三校考開學考試）已知，A為第四象限角，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過來實現(xiàn)知求，進而可，，則可求.【詳解】可得，..又

A為第四象限角，又所以，.所以.答案：C.【提分秘籍】之間的互化關(guān)系1.2.【變式演練】1.（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚中市第二高級中學校考開學考試）已知，則最小值為（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】令并確定范圍，結(jié)合平方關(guān)系有，再設(shè)，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)求最小值即可.【詳解】令，則，故，所以，則，所以且，而，僅當時等號成立，給定區(qū)間內(nèi)等號不成立，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)知：在上遞增，所以在上遞增，則最小值為.故選：B2．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則（

）A．為的一個周期B．的值域為[1，1]C．的圖像關(guān)于直線對稱D．曲線在點處的切線斜率為【答案】B【分析】由可判斷A；令，則，求出值域可判斷B；由三角函數(shù)的平移變化求出，由可判斷C；由導數(shù)的幾何意義可判斷D.【詳解】對于A，，故不為的一個周期，故A不正確；對于B，令，且，所以原函數(shù)變?yōu)?，當時，，當時，，又，所以，或，所以或，所以的值域為[－1，1]，故B正確；對于C，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則，又，故為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線不對稱，故C不正確；對于D，所以故D不正確；故選：B.3．（2023春·河南南陽·高三校考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系分析運算，注意三角函數(shù)值的符號的判斷.【詳解】由題意可得：，整理得，且，可得，即，可得，因為，可得，所以.故選：D.【題型三】正余弦齊次型【典例分析】1.（2023·全國·高三專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將所求的式子利用兩角和的正弦公式以及二倍角公式化簡，拆分成兩個齊次式求解即可.【詳解】由已知條件得，，故選：A.2.（2022春·浙江溫州·高三?？紝W業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先用兩角和的正切公式求出，然后用倍角公式化簡，再用弦化切求解.【詳解】因為，所以，可得，又.故選：A．【提分秘籍】齊次式同除正切型：【變式演練】1.（2020秋·陜西漢中·高三統(tǒng)考階段練習）已知，則（

）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)二倍角公式、平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系構(gòu)建齊次式從而得關(guān)于的方程，結(jié)合角度范圍即可得求得的值.【詳解】由于，所以，整理得，解得或又，所以，則.故選：A.2.（2022春·高三校考單元測試）已知是第四象限角，且，則（

）.A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)的關(guān)系可得，，即可根據(jù)弦切互化以及二倍角公式求解.【詳解】∵，是第四象限角，,平方得，，∴，，解法一：∴，故選B.解法二：∵是第四象限角，,則，所以是第二、四象限角，，故選:B.3.（2023貴州貴陽·高三貴陽一中?？迹┮阎?，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)可得當取最小值時取最大值，則問題轉(zhuǎn)化為求出的最小值，依題意利用兩角和的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得.【詳解】因為，所以，所以，因為，則，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使取最大值，只需取最小值，所以，因為，所以，所以當時，此時，解得或（舍去），所以.故選：A【題型四】利用角度互余拆角求角【典例分析】1.（福建省長泰第二中學2022屆高三上學期考試數(shù)學試題）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合誘導公式進行求解即可.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：B2..已知，則（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導公式，再代入倍角公式即可得解.【詳解】，.故選：B.【提分秘籍】角度“互余”與“廣義互余”可以用誘導公式轉(zhuǎn)化：1.“互余”：兩個復合型角度相加為90°，可以用誘導公式轉(zhuǎn)化2.“廣義互余”：兩個復合型角度的和或者差為90°+k360°，可以用誘導公式轉(zhuǎn)化【變式演練】1.（2023春·安徽蕪湖·高三安徽師范大學附屬中學?？迹┮阎?，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】因為，所以，又，所以故選：D2.（2023春·安徽阜陽·高三）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由得，則，因為，所以，所以.故選：A3.（2023春·甘肅臨夏·高三校聯(lián)考）已知，則（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，再結(jié)合誘導公式和條件即可求解.【詳解】由題意得：，故選：A.【題型五】利用角度互補拆角求角【典例分析】1..若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導公式直接計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為.故選A.2.（2023春·四川樂山·高三）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，根據(jù)同角的平方關(guān)系結(jié)合誘導公式分別求得與，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，且，則，則，所以，且，所以.故選：A【變式演練】1.．（2023春·浙江寧波·高三?？茧A段練習）已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過，利用誘導公式變形計算.【詳解】.故選：A.2.．（2021·高三課時練習）已知，則＝（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意利用誘導公式，求得要求式子的值．【詳解】∵，則，故選：B．3.2023春·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式即可得解.【詳解】因為，所以，則，所以，所以.故選：C.【題型六】利用“兩角和與差為特殊角”拆角【典例分析】1.（2023·全國·高三專題練習）若，，則（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】根據(jù)題意利用三角恒等變換整理得，結(jié)合角的范圍運算求解.【詳解】因為，則，又因為，則，顯然不成立，所以，解得.故選：D.2.（2023春·高三課時練習）若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意利用和差化積公式分析運算.【詳解】因為，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為.故選：C.【提分秘籍】復合型角度的和與差，如果是與30°，45°或者60°等特殊角終邊相同，則可以借助特殊角的函數(shù)值來拆角求值【變式演練】1.（2021·高三課時練習）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】格根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式直接求得即可.【詳解】.故選：C.2.（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）已知，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】從角入手進行三角恒等變換，將轉(zhuǎn)化為，再用兩角和的余弦公式展開整理，結(jié)合輔助角公式將已知等式變形為，解出角，代入可得.【詳解】由題意可得：，所以，，故.故選：A.3.（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中校考）已知角，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，而，則利用兩角差的余弦公式化簡即可【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，故選：B【題型七】利用“兩角和與差”拆復合型角【典例分析】1.（2023·江蘇·高三專題練習）已知，，且，，則（

）A．1 B．0 C．1 D．【答案】B【分析】判斷，的范圍，求得，，將化為，利用兩角差的余弦公式即可求得答案.【詳解】因為，,所以，,因為，所以,因為，所以,所以,故選：B2.（2020春·寧夏·高三寧夏育才中學?？迹┮阎?，，，則(

)A． B． C．

D．【答案】C【分析】判斷出，求得，，根據(jù)兩角差的余弦公式即可求得答案.【詳解】由題意可得：，而，，則：，，據(jù)此可得：，故選：C.【提分秘籍】常見的變角技巧有：，，，，等．【變式演練】1.（2022秋·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，與均為鈍角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求得，將化為，利用兩角和的正弦公式即可求得答案.【詳解】由題意可知，，與均為鈍角，故，故，故選：B.2.（2021·全國·高三練習）已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由角的變換可知，利用同角三角基本關(guān)系及兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】解:,,,,,.故選：D【點睛】本題主要考查了角的變換，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，屬于中檔題.3.（2022·全國·高三專題練習）已知，，，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得和的值，再利用誘導公式、兩角和差的三角公式，求得的值．【詳解】解：已知，，，，，，，．，故選C．【題型八】分式型拆角求值【典例分析】1.（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？计谥校┑闹禐椋?/p>

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合二倍角正弦公式和輔助角公式，化簡求值，即得答案.【詳解】,故選：B2.（2022秋·湖北襄陽·高三期末）計算（

）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導公式、三角恒等變換、二倍角公式可得結(jié)果，盡可能地化簡為同角的三角函數(shù)值【詳解】故選：B【提分秘籍】分式型求值，主要方向是把分數(shù)的分子分母“因式分解”，再通過“約分”來達到求值的目的?！咀兪窖菥殹?.（2023春·安徽淮北·高三淮北一中?？茧A段練習）若，則的一個可能值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式，以及輔助角公式和二倍角正弦公式化簡已知等式，可得，即可得出答案．【詳解】解：，，的一個可能值為.故選：C．2.（2020秋·河北邢臺·高三）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用切化弦后通分得，利用輔助角公式化簡即可得結(jié)果.【詳解】，故選：B.3.（2023·全國·高三專題練習）化簡等于（）A．－2 B．－ C．－1 D．1【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的二倍角公式以及誘導公式，可得答案.【詳解】.故選：C.【題型九】利用拆30°角求值【典例分析】1.（2022·全國·高三專題練習）求的值（）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】化切為弦，通分后變形，利用兩角和的正弦及余弦求解．【詳解】解：．故選：D．2.（2023春·四川·高三校聯(lián)考）（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、輔助角公式求得正確答案.【詳解】.故選：B【變式演練】1.（2023秋·四川成都·高三樹德中學?？奸_學考試）（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系將切化弦，再根據(jù)二倍角公式以及兩角和差的正余弦公式，化簡求值，即得答案.【詳解】，故選：B2.（2023·全國·高三專題練習）計算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將正切轉(zhuǎn)化為正余弦，并通分，結(jié)合特殊角以及兩角差的正弦公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：C.3.（2023春·湖南長沙·高三湘府中學校考階段練習）（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通過切角化弦后再通分，再利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導公式即可求出結(jié)果.【詳解】方法一：方法二：故選：A【題型十】利用拆60°角求值【典例分析】1.（2020春·安徽六安·高三六安一中校考階段練習）化簡：的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用三角恒等變換求解.【詳解】，，，，，，.故選：D2.（2021·全國·高三專題練習）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題首先可以借助同角三角函數(shù)公式將化簡為，再根據(jù)兩角差的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【詳解】，，故選D．【變式演練】1.（重慶市永川北山中學校2023屆高三上數(shù)學試題）的值為_________.【答案】1【分析】把拆成，然后利用公式進行化簡.【詳解】因為，所以；故答案為：1.2.（甘肅省蘭州第一中學20212022學年高三下學期試數(shù)學試題）（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把化成即得解.【詳解】解：.故選：A.3.．（廣東省實驗中學20212022學年高三上學期12月月考數(shù)學試題）化簡：__________.【答案】【分析】將正切化為弦后通分,利用兩角差的正弦公式的逆用公式化簡,然后用二倍角的正弦公式以及誘導公式可得答案.【詳解】原式故答案為:【題型十一】正切兩角和公式拆角求值【典例分析】1.（2023春·江西吉安·高三校聯(lián)考）（，），則（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正切公式變形轉(zhuǎn)換，從而可求解結(jié)果.【詳解】因為，所以.所以.所以.故選：A.2.（2023春·四川眉山·高三仁壽一中校考階段練習）的值為（

）A．1 B． C．－ D．【答案】D【分析】根據(jù)正切兩角和公式，結(jié)合誘導公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】，所以，故選：D【提分秘籍】兩角和與差的正切公式名稱公式簡記符號條件兩角和的正切公式tan（α＋β）＝_α，β，（k∈Z）兩角差的正切公式tan（α－β）＝_α，β，（k∈Z）【變式演練】1.（2023秋·高三課時練習）若，則的值為（

）A． B．1C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)已知條件利用兩角和的正切公式求解【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，故選：D2.（2023秋·浙江杭州·高三杭十四中校考）若，則的值為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導公式可得，利用拼湊角有，再用正切的兩角和公式求解即可.【詳解】因為，所以,所以故選：C3.（2021·高三課時練習）的值為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】先求出，再求出，即得解.【詳解】由題得所以，所以=0.故選：A【題型十二】韋達定理型化簡求值【典例分析】1.已知和是方程的兩根，則A．B．C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程組，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化為的形式，解方程組求得的值.【詳解】由于和是方程的兩根，故，即，，由消去得，解得或.故選D.2.（陜西省漢中市2022屆高三下學期教學質(zhì)量第二次檢測考試數(shù)學試題）已知，是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，是關(guān)于的方程的兩個實根，∴+=k，tanα?=k2﹣3=1．∵，∴k＞0，∵k2=4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+，則cosα=﹣，sinα=﹣，則cosα+sinα=，故選C．【提分秘籍】若是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實根，則：【變式演練】1..已知，是關(guān)于的方程的兩個根，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程有實根，，由此得的范圍，然后由韋達定理結(jié)合可求得．【詳解】由題意，解得或．又，，∴，解得，又或．∴．故選：C．2.已知,是關(guān)于x的方程的兩個根,則A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)，是關(guān)于x的方程的兩個根，由韋達定理得，，由平方關(guān)系，從而求得a，再利用立方和公式求解【詳解】由題意可知，，，，解得或.，是關(guān)于x的方程的兩個根，，解得或，.故.故選：C3.（江西省宜春市奉新縣第一中學20212022學年高三數(shù)學試題）若，是方程的兩根，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】因為，是方程的兩根，可得，所以，解得，又方程有實根，則，解得或，綜上可得，實數(shù)的值為.故選：B.【題型十三】對稱結(jié)構(gòu)型求值【典例分析】1.（2023·江蘇·高三專題練習）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將條件的兩個式子平方相加可得，然后可得，再由，，可得，從而可求出，由商式關(guān)系可求得.【詳解】由，得，由，得，兩式相加得，，所以可得，因為，，所以，所以，可得.故選：B2.（2022秋·貴州·高三階段練習）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將已知的兩個等式兩邊分別平方相加，化簡可得答案.【詳解】因為，，所以，，所以，，所以，所以，所以，故選：B【提分秘籍】對稱型結(jié)構(gòu)：為對稱結(jié)構(gòu)，可以借助消元求解【變式演練】1.（2023春·高三課時練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變化、同角三角函數(shù)關(guān)系的變換及輔助角公式求出結(jié)果.【詳解】由已知得：，，兩式相加，整理得：，所以.因為，所以，所以，即，代入題設(shè)條件，可得，即整理得：，所以.故選：B.2.（2021春·遼寧沈陽·高三沈陽市第一二〇中學校考）已知，且，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】首先由三角恒等式以及兩角差的余弦公式可得，，，設(shè)，進而可知，，的值，假設(shè)，則推出不符合題意，進而推斷則，可求，進而求得結(jié)果.【詳解】，，，，∴，同理得，，∵，由對稱性，不防設(shè)，則，，，∴，，，若，則矛盾！∴，有，，∴，故選：A.3.（2023春·江蘇泰州·高三江蘇省口岸中學?？茧A段練習）已知，，，則（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，，兩式平方相加得到，根據(jù)，得到代入求解.【詳解】因為，，所以兩式平方相加得，即，又因為，所以，即，，將代入，得，即，所以，∴.故選：D.【題型十四】求角型【典例分析】1.（2023春·上海黃浦·高三上海市大同中學?？迹┮阎?，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦函數(shù)的和差公式與三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系得到關(guān)于的方程組，進而結(jié)合三角函數(shù)的正負情況求得的取值范圍，再次利用正弦函數(shù)的和差公式求得的值，由此得到的值.【詳解】因為，所以，又因為，即，則，故，聯(lián)立，解得，因為，，所以，又，，所以，，所以，，則，因為，所以.故選：D.2..（2022春·安徽滁州·高三校考階段練習）設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】利用可得，再根據(jù)角的范圍以及可得結(jié)果.【詳解】因為，故，所以，同理，所以，即.因為，故，，根據(jù)得到，因為，故，故.故選：B.【提分秘籍】求復合型角，以給了函數(shù)值的角度為基角來拆角。討論基角的范圍，確認基角的正余弦值符號所求復合型角的范圍，以及對應(yīng)的正（或者余）弦符號，確認對應(yīng)復合型角度【變式演練】1.（2020春·遼寧沈陽·高三沈陽實驗中學校考）已知在中，，；則（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】先根據(jù)已知求出即或，再分析舍去即得解.【詳解】由題得，，兩式平方相加得,所以或.當時，，所以，且,所以且.解之得，所以舍去.經(jīng)檢驗滿足題意，所以.故選：A2.（2023春·江蘇宿遷·高三?？茧A段練習）設(shè)，則的大小是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求解，再由兩角和的余弦公式得到，結(jié)合的范圍即得解【詳解】由題意，故，且由于，故故選：C3.（2023·全國·高三專題練習）已知，，且，，則（

）A． B．或 C． D．或或【答案】C【分析】由正切二倍角公式以及兩角差的正切公式求解結(jié)果.【詳解】∵，且，∴，，∴，∴．∵，且，∴，∴，又，∴．答案：C.【題型十五】利用拆角轉(zhuǎn)化求最值【典例分析】1.（2023春·遼寧撫順·高三校聯(lián)考）設(shè)，若，則的最小值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先對變形，從而表示出，然后根據(jù)表達式的特點，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為，則，所以，即，于是有，所以，因為，所以，于是有，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值，故選：A.2.（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)弦化切化簡得，再將化簡為，換元后結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【詳解】由題意得，，且，，∴，可得，∴，當且僅當時等號成立；故，令，，則，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)可知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最小值為，故選：D【變式演練】1.（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將化為，配方后結(jié)合二次函數(shù)知識，求得答案.【詳解】，當時，取得最大值，且最大值為3,故選：B2.（2021秋·高三單元測試）設(shè)，均為銳角，且，則的最大值是（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】由已知得，代入再利用基本不等式計算可得選項.【詳解】解：因為，均為銳角，，所以即，故，當且僅當，即時等號成立，故選：B.高考真題對點練1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導公式和兩角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得的值.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，據(jù)此可得，則.故選：C.2．（江蘇·高考真題）若，則等于（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)，利用誘導公式得到，再由，利用二倍角公式求解.【詳解】因為，所以，所以，故選：A3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計算作答.【詳解】因為，而，因此，則，所以.故選：B4．（江西·高考真題）若tanα＝3，tanβ＝，則tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【分析】由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：tan(α－β)＝＝＝，選：C.5．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.6．（山東·高考真題）已知，則的值是A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，化簡則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.7．（2016·全國·高考真題）若，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：，8．（2015·重慶·高考真題）若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】,所以原式，故選C.二、填空題9．（重慶·高考真題）若函數(shù)的最大值為2,則.【答案】【分析】利用誘導公式,輔助角公式進行化簡解析式,求出的最大值,使其等于2,即可求出的值.【詳解】解:由題知,最大值為2,,其中,,,.故答案為:10．（全國·高考真題）已知為銳角，，求的值．【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及余弦的和差公式，通過“湊角”即可求解.【詳解】解：，又，所以，又，所以，又，所以，所以=，故答案為：11．（全國·高考真題）＝．【答案】2－/【分析】觀察知，，分別結(jié)合正弦和余弦的差角公式化簡可得，再由化簡即可求解.【詳解】原式＝.故答案為：2－.最新模考真題一、單選題1．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】注意到，且有，故結(jié)合已知條件以及二倍角公式可以先求出的值，進一步利用誘導公式即可得解.【詳解】由二倍角公式有，又已知，代入即得，由誘導公式有，因此.故選：D.2．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】切化弦，結(jié)合得出，然后根據(jù)誘導公式及二倍角公式求解.【詳解】因為，所以，即，所以，即，所以，故選：C．3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式及二倍角余弦公式計算可得.【詳解】因為，所以，所以．故選：B.4．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將所求的式子利用兩角和的正弦公式以及二倍角公式化簡，拆分成兩個齊次式求解即可.【詳解】由已知條件得，，故選：A.5．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知條件和兩角和的正切公式，先求出角，再利用已知條件即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以，所以因為，所以，所以，所以當為奇數(shù)時，，，當為偶數(shù)時，，，因為，所以，因為，所以.故選：C.6．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）已知為第二象限角，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由平方關(guān)系和輔助角公式可求解.【詳解】為第二象限角，，原式..故選：B.7．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）若，則（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用同角關(guān)系結(jié)合兩角差的正切公式化簡即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，故選：A.8．（2022·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差．若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：原式,,,則,由,對稱軸方程為由題意當且僅當時,數(shù)列的前項和取得最大值,,解得：,首項的取值范圍是.故選B.考點：1、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)；2、差數(shù)列的性質(zhì)及前項和的最值.【方法點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)以及等差數(shù)列的性質(zhì)及前項