小升初數(shù)學銜接教材第2講數(shù)軸和相反數(shù)教師版

第2講數(shù)軸和相反數(shù)【教材精講】學習目標：1，掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系；2，會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，會求一個數(shù)的相反數(shù)。教學重點：數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會求一個數(shù)的相反數(shù).教學難點：數(shù)形結(jié)合思想的理解與應用.教學過程：一、導入新課我們一起來觀察一下直尺，直尺上哪邊的數(shù)大，哪邊的數(shù)?。窟@是我們已經(jīng)學過的用直線上依次排列的點來表示自然數(shù)，這樣可以直觀地反映自然數(shù)的大小.那么有理數(shù)可以用直線上的點來表示嗎？（一）數(shù)軸的畫法：自學要求：請認真看課本的內(nèi)容,并回答下列問題：1.像這樣規(guī)定了原點,正方向，和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素是原點正方向，單位長度.（1）有人說一條直線是一條數(shù)軸，對不對？為什么？錯，因為數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，缺一不可.下面的數(shù)軸畫地對不對？如果不對，請指出錯在哪里.答案：1錯2錯3對4錯5錯6錯7錯8對強調(diào)：原點、正方向和單位長度一個也不能少.3.畫數(shù)軸的步驟：一畫二定三方向四單位.⒈畫直線.⒉在直線上取一點作為原點.⒊確定正方向，并用箭頭表示.⒋根據(jù)需要選取適當?shù)膯挝婚L度.（二）有理數(shù)與數(shù)軸上點的關系回答下列問題：原點表示什么數(shù)？原點表示數(shù)0原點右邊表示什么數(shù)？原點左邊表示什么數(shù)？原點右邊表示正數(shù)，原點左邊表示負數(shù).（3）如圖，原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左單位長度的B點表示什么數(shù)？點A表示數(shù)0.5，點B表示數(shù).自主學習要求：獨立思考后同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后回答.4.點撥：①數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線；②注意在同一數(shù)軸上必須用同一單位長度進行度量；③數(shù)軸上用原點表示有理數(shù)0，從原點往右依次為正數(shù)，往左依次為負數(shù).通過剛才的學習我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.例1：解：解：點A表示0，點B表示2，點C表示1，點D表示2.5，點E表示3.點撥：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但是數(shù)軸上的點不一定都表示有理數(shù).（四）相反數(shù)1、如圖，觀察數(shù)軸回答問題：上圖中數(shù)軸上的點B和點D表示的數(shù)各是什么？有什么關系？學生活動：分小組討論，與同伴交流。教師活動：請幾位同學說出他們討論的結(jié)果，指出點B表示＋2.6，點D表示－2.6，它們只有符號不同，到原點的距離都是2.6。2、（板書）：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們將其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0例2：寫下列各數(shù)：﹣3.5、、0.14、+的相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的意義可得答案．解：：﹣3.5、、0.14、+的相反數(shù)分別是：3.5、、0.14、.3、學生活動：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點有什么關系？學生代表回答后，小結(jié)：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。思考：（1）8的相反數(shù)是多少？8的相反數(shù)是多少？8的相反數(shù)是8，8的相反數(shù)是8.（2）字母a的相反數(shù)怎么表示？a的相反數(shù)是多少？字母a的相反數(shù)是a，a的相反數(shù)是a.（3）（6）表示什么意義？它等于多少？（6）表示6的相反數(shù)，（6）=6.（4）（+5）＝（）[（3）]＝（）（+5）＝（5）[（3）]＝（3）點撥：在一個數(shù)前面添上“十”，仍與原數(shù)相等;在一個數(shù)前面添上“一”。就成為原數(shù)的相反數(shù)，因此求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“一”號再化簡即可。例3：化簡（2.5），（+3），+（0.7）解：（2.5）=2.5，（+3）=3，+（0.7）=0.7.（五）跟蹤練習：1．下列圖形中，屬于數(shù)軸的是（）A．B．C．D．解析：A、是數(shù)軸，故此選項正確；B、沒有單位長度，不是數(shù)軸，故此選項錯誤；C、沒有正方向，不是數(shù)軸，故此選項錯誤；D、沒有原點、單位長度，不是數(shù)軸，故此選項錯誤；故選：A．2.0．2的相反數(shù)是（）A、B、－C、－5D、5解析：相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱為互為相反數(shù)，0．2=，則0．2的相反數(shù)為－，故選：B．3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和－2B．－2和C．－2和D．和2解析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知A正確．故選A4.數(shù)軸上的點A到原點的距離是5，則點A表示的數(shù)為（）A．5B．5C．5或5D．2．5或2．5解析：到數(shù)軸原點的距離是5的點表示的數(shù)，應是±5．故選C．5.化簡：﹣[﹣（+25）]=．解：﹣[﹣（+25）]=+25=25．6.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣2，0，﹣0.5，4，1．解：如圖所示，7.指出數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù)：解：點A表示4；點B表示1.5；點C表示0；點D表示；點E表示3；點F表示4.5；課堂小結(jié)：談一談這節(jié)課你的收獲？通過本節(jié)課的學習，我們需掌握了：1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線.2.數(shù)軸的畫法：一畫二定三方向四單位.3.用數(shù)軸上的點表示數(shù).4.相反數(shù)的概念5.互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征6.會求一個數(shù)的相反數(shù)，會表示一個數(shù)的相反數(shù).7.根據(jù)相反數(shù)的概念進行多重符號的化簡.【達標訓練】一、選擇題（每題3分）1．下列圖形中，屬于數(shù)軸的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：利用數(shù)軸的三要素分別分析得出答案．解：A、是數(shù)軸，故此選項正確；B、沒有單位長度，不是數(shù)軸，故此選項錯誤；C、沒有正方向，不是數(shù)軸，故此選項錯誤；D、沒有原點、單位長度，不是數(shù)軸，故此選項錯誤；故選：A．考點：數(shù)軸．2．下列數(shù)軸畫正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：A、沒有單位長度，故錯誤；B、沒有正方向，故錯誤；C、原點、正方向、單位長度都符合數(shù)軸的條件，故正確；D、數(shù)軸的左邊單位長度的表示有錯誤，應該是從左到右從大到小的順序，故錯誤．故選C．考點：數(shù)軸．3.數(shù)軸上點A表示4，點B表示2，則A，B兩點之間的距離是（）A．2B．6C．6D．8【答案】C【解析】試題分析：因為數(shù)軸上點A表示4，點B表示2，所以點A、B在原點兩側(cè)，且點A到原點的距離是4，點B到原點的距離是2，所以A，B兩點之間的距離=4+2=6，故選：C．考點：數(shù)軸．4．若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣3，則與點A相距2個單位長度的點B表示的數(shù)是（）A．±5B．±1C．1或5D．﹣1或﹣5【答案】D【解析】試題分析：將A點表示在數(shù)軸上，在數(shù)軸上找出與點A相距2個單位長度的點B，即可得到B表示的數(shù)．解：將A表示在數(shù)軸上，根據(jù)題意找出B的位置，則與點A相距2個單位長度的點B表示的數(shù)是﹣5或﹣1．故選D考點：數(shù)軸．5.在數(shù)軸上與﹣3的距離等于4的點表示的數(shù)是（）A．1B．﹣7C．1或﹣7D．無數(shù)個【答案】C．【解析】試題分析：此題注意考慮兩種情況：該點在﹣3的左側(cè)，該點在﹣3的右側(cè)．解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與﹣3的距離等于4的點表示的數(shù)是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故選C．考點：數(shù)軸．6.在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013B．2014C．2015D．2016【答案】C【解析】試題分析：數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)的差的絕對值．解：2014+1=2015，故A，B兩點間的距離為2015．故選：C．考點：數(shù)軸．7．2016的相反數(shù)是A．2016B．2016C．±2016D．【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：2016的相反數(shù)為2016．故選B．考點：相反數(shù)．8．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是（）A．點A與點DB．點A與點CC．點B與點DD．點B與點C【答案】A．【解析】試題分析：∵點A表示2，點D表示2，2與2互為相反數(shù)．故選A．考點：①相反數(shù)；②數(shù)軸．9．數(shù)軸上的點A到原點的距離是5，則點A表示的數(shù)為（）A．5B．5C．5或5D．2．5或2．5【答案】C【解析】試題分析：本題考查了數(shù)軸的知識，利用數(shù)軸可以直觀地求出兩點的距離或解決一些與距離有關的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．此題要全面考慮，原點兩側(cè)各有一個點到原點的距離為5，即表示5和5的點．根據(jù)題意知：到數(shù)軸原點的距離是5的點表示的數(shù)，應是±5．故選C．考點：1.數(shù)軸2.相反數(shù)．10．0．2的相反數(shù)是（）A、B、－C、－5D、5【答案】B【解析】試題分析：相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱為互為相反數(shù)．0．2=，則0．2的相反數(shù)為－．考點：相反數(shù)11．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和－2B．－2和C．－2和D．和2【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知A正確．故選A考點：相反數(shù)二、填空題（每題3分）12.在數(shù)軸上與2的距離等于3個單位的點表示的數(shù)是【答案】5或1．【解析】試題解析：若該數(shù)在2的左邊，則這個數(shù)為：23=1；若該數(shù)在2的右邊，則這個數(shù)為：2+3=5．因此答案為：5或1．考點：數(shù)軸．13．在數(shù)軸上的點A、B位置如圖所示，則線段AB的長度為．【答案】7【解析】試題分析：此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．結(jié)合數(shù)軸，用B點坐標減去A點坐標即可．解：數(shù)軸上的點A，B位置如圖所示，則線段AB的長度為B點坐標減去A點坐標，即2﹣（﹣5）=7．故答案為7．考點：數(shù)軸．14．數(shù)軸上，與表示﹣2的點距離為3的點所表示的數(shù)為．【答案】﹣5或1【解析】試題分析：數(shù)軸上，與表示﹣2的點距離為3的點可能在﹣2的左邊，也可能在﹣2的右邊，再根據(jù)左減右加進行計算．解：若要求的點在﹣2的左邊，則有﹣2﹣3=﹣5；若要求的點在﹣2的右邊，則有﹣2+3=1．故答案為﹣5或1．考點：數(shù)軸．15．在數(shù)軸上，點B表示5，從B點出發(fā)，沿數(shù)軸移動3個單位，則點B表示的數(shù)可能是．【答案】8或2．【解析】試題分析：此題比較簡單，解答此題時要注意：由于B點移動的方向不能確定，所以應分兩種情況討論不要漏解．向左移動用減法；向右移動用加法．因為B點移動的方向不能確定，所以應分兩種情況討論：要求的B點可以向左移動3個單位長度，也可以向右移動3個單位長度．（1）當B點向左移動時，B點所表示的數(shù)為53=8；（2）當B點向右移動時，B點所表示的數(shù)為5+3=2．考點：數(shù)軸．16.的相反數(shù)是．【答案】【解析】試題解析：由題意得：的相反數(shù)為．考點：相反數(shù)．17．在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離是3，那么a＝．【答案】±3【解析】試題分析：到數(shù)軸原點的距離是3的點表示的數(shù)，應是±3，所以a=±3．考點：相反數(shù)18．化簡：﹣[﹣（+25）]=．【答案】25【解析】試題分析：根據(jù)多重符號化簡的法則化簡．解：﹣[﹣（+25）]=+25=25．考點：相反數(shù)．19.一個數(shù)在數(shù)軸上表示的點距原點8個單位長度，且在原點的左邊，則這個數(shù)的相反數(shù)是______．【答案】8【解析】試題分析：根據(jù)題意可得這個數(shù)為－8，則它的相反數(shù)為8．考點：1、數(shù)軸；2、相反數(shù)．計算題20.（每題10分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣2，0，﹣0.5，4，1．【答案】見解析【解析】試題分析：先把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可．解：如圖所示，考點：數(shù)軸．21.（每題12分）在下面給出的數(shù)軸中，回答下面的問題：（1）A、B之間的距離是_________；（2）觀察數(shù)軸，與點A的距離為5的點表示的數(shù)是：_________；（3）若將數(shù)軸折疊，使點A與﹣3表示的點重合，則點B與數(shù)_______表示的點重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2012（M在N的左側(cè)），且M、N兩點經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則M、N兩點表示的數(shù)分別是：M：_________N：_________．【答案】（1）3；（2）6或4；（3）0；（4）1007，1005．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，直接得出結(jié)論；（2）觀察數(shù)軸，直接得出結(jié)論，注意要分類討論；（3）A點與3表示的點相距4單位，其對稱點為1，由此得出與B點重合的點表示的數(shù)為0；（4）對稱點為1，M點在對稱點左邊，離對稱點2012÷2=1006個單位，N點在對稱點右邊，離對稱點1006個單位，由此求出M、N兩點表示的數(shù)．試題解析：（1）A、B之間的距離是1+|2|=3；（2）與點A的距離為5的點表示的數(shù)是：6或4；（3）則A點與3重合，則對稱點是1，則數(shù)B關于1的對稱點是0；（4）由對稱點為1，且M、N兩點之間的距離為2012（M在N的左側(cè)）可知，M點表示數(shù)1007，N點表示數(shù)1005．故答案為：3．5；3或4；0．5；1009，1006考點：數(shù)軸．22.（每題8分）寫下列各數(shù)：﹣3.5、、0.14、+的相反數(shù)．【答案】見解析．【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義可得答案．解：：﹣3.5、、0.14、+的相反數(shù)分別是：3.5、、0.14、.考點：相反數(shù)．23.（8分）化簡下列各數(shù)（1）（+3.78）（2）+（15.9）（3）（+25）（4）（6.28）【答案】（1）3.78；（2）15.9（3）25；（4）6.28.【解析】略【闖關測驗】一、選擇題（每題3分）1．下列各圖中，表示數(shù)軸的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向分析得出即可．解：A、缺少原點，不表示數(shù)軸，故此選項錯誤；B、負數(shù)排列錯誤，應從原點向左依次排列，故此選項錯誤；C、是正確的數(shù)軸，故此選項正確；D、缺少正方向，故此選項錯誤．故選C．考點：數(shù)軸．2．數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是（）A．5B．±5C．7D．7或﹣3【答案】D【解析】試題分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．解：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．故選D．考點：數(shù)軸．3.點A在數(shù)軸上距離原點5個單位長度，且位于原點左側(cè)，若將點A向右移動7個單位長度到點B，此時點B表示的數(shù)是（）A．2B．﹣2C．﹣12D．12【答案】A【解析】試題分析：首先根據(jù)點A在數(shù)軸上距離原點5個單位長度，且位于原點左側(cè)，可得點A表示的數(shù)是﹣5；然后根據(jù)數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，用點A表示的數(shù)加上7，求出點B表示的數(shù)是多少即可．解：∵點A在數(shù)軸上距離原點5個單位長度，且位于原點左側(cè)，∴點A表示的數(shù)是﹣5，∵將點A向右移動7個單位長度到點B，∴此時點B表示的數(shù)是：﹣5+7=2．故選：A．考點：數(shù)軸．4．設a是一個負數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)﹣a的點在（）A．原點的左邊B．原點的右邊C．原點的左邊和原點的右邊D．無法確定【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸的相關概念解題．解：因為a是一個負數(shù)，則﹣a是一個正數(shù)，﹣a在原點的右邊．故選B．考點：數(shù)軸．5．2的相反數(shù)是（）A．2B．2C．D．【答案】A．【解析】試題解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2．故選A．考點：相反數(shù)．6．若數(shù)軸上的點A到原點的距離為7，則點A表示的數(shù)為（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．3.5或﹣3.5【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上的點A到原點的距離為7，可以得到點A表示的數(shù)，本題得以解決．解：由數(shù)軸上的點A到原點的距離為7可得，點A表示的數(shù)是：﹣7或7，故選C．考點：1.數(shù)軸2.相反數(shù)．7.若一個數(shù)的相反數(shù)是6，則這個數(shù)是（）A．B．C．6D.6【答案】D．【解析】試題解析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得：6的相反數(shù)為6，∴這個數(shù)為6．故選D．考點：相反數(shù)．8．設a是一個負數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)﹣a的點在（）A．原點的左邊B．原點的右邊C．原點的左邊和原點的右邊D．無法確定【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸的相關概念解題．解：因為a是一個負數(shù)，則﹣a是一個正數(shù)，﹣a在原點的右邊．故選B．考點：相反數(shù)．9.與－2互為相反數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題解析：2的相反數(shù)是2．故選B．考點：相反數(shù)．二、填空題（每題3分）10.數(shù)軸三要素：，，．【答案】原點、正方向、單位長度．【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，即可解答．解：數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，故答案為：原點、正方向、單位長度．考點：數(shù)軸．11．數(shù)軸上，到表示﹣5的點距離為2的點表示的數(shù)為．【答案】﹣7或3．【解析】試題分析：在數(shù)軸上表示出﹣5，然后根據(jù)數(shù)軸即可解答．解：則到表示﹣5的點距離為2的點表示的數(shù)為：﹣7或﹣3．故答案是：﹣7或3．考點：數(shù)軸．12.數(shù)軸上和原點的距離等于3的點表示的有理數(shù)是．【答案】【解析】試題分析：數(shù)軸上和原點的距離等于的點表示的有理數(shù)是考點：數(shù)軸．13.數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，將其向左平移3個單位長度后的點所表示的數(shù)為.【答案】4.【解析】試題分析：數(shù)軸上的點右移動加，做移動減.數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，將其向左平移3個單位長度后的點所表示的數(shù)為4.考點：數(shù)軸上表示有理數(shù).14.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有個．【答案】7；【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出數(shù)軸，找出墨跡蓋住的整數(shù)即可．解：如圖所示：被墨跡蓋住的整數(shù)有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，共7個．故答案為：7；考點：數(shù)軸．15.的相反數(shù)是．【答案】．【解析】試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解：的相反數(shù)是，故答案為：．考點：相反數(shù)．16．化簡：﹣[﹣（+5）]=．【答案】5【解析】試題分析：根據(jù)多重符號化簡的法則化簡．解：﹣[﹣（+5）]=+5=5．考點：相反數(shù)．17.數(shù)軸上和原點的距離等于3的點表示的有理數(shù)是．【答案】【解析】試題分析：數(shù)軸上和原點的距離等于的點表示的有理數(shù)是考點：相反數(shù)．18.一個數(shù)在數(shù)軸上表示的點距原點2個單位長度，且在原點的左邊，則這個數(shù)的相反數(shù)是______．【答案】2．【解析】試題分析：一個數(shù)在數(shù)軸上表示的點距原點2個單位長度，且在原點的左邊，則這個數(shù)為2，則這個數(shù)的相反數(shù)是2．考點：1、數(shù)軸；2、相反數(shù)．三、計算題19.（每題8分）畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)：﹣5、3、0、﹣在數(shù)軸上表示出來．【答案】數(shù)軸見解析．【解析】試題分析：在數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后再根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時，可得答案．解：根據(jù)題意畫圖如下：考點：數(shù)軸．20.（每題12分）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：⑴請你根據(jù)圖中A、B兩點的位