專題03利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性原卷-高二數(shù)學培優(yōu)課程（滬教版2020選修二）

20242025學年滬教版2020選擇性必修第二冊同步培優(yōu)課程（強基篇）專題03利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)．注意：①利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導數(shù)的符號；②在某個區(qū)間內(nèi)，()是函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分條件，而不是必要條件.例如，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，但.二、求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟①確定函數(shù)的定義域；②求，令，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)；③把函數(shù)的間斷點的橫坐標和的各實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義域分成若干個小區(qū)間；④確定在各小區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)的符號判斷函數(shù)在每個相應小區(qū)間內(nèi)的增減性.三、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)與求函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞減.題型01求不含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【方法點撥】求不含參數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導數(shù).③由(或),解出相應的x的范圍，當時,在相應的區(qū)間上是增函數(shù);當0時,在相應區(qū)間上是減函數(shù)；④結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間.注意:當單調(diào)區(qū)間有多個時,不要寫成并集,用“,”隔開即可.【例1】求函數(shù)f(x)=x【跟蹤訓練】1.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____2.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.題型02求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【方法點撥】求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)；（3）解方程,此時可能要對參數(shù)討論,一般有三個討論點:①二次項系數(shù)a:a>0,a=0,a<0;②判別式Δ:Δ（4）結(jié)合定義域,畫數(shù)軸、標根；（5）判定方程f′(x)=0的根的左右兩側(cè)導數(shù)的符號,寫出單調(diào)區(qū)間.注意:①討論參數(shù)要全面,做到不重不漏.②若涉及分式不等式要注意通分,結(jié)合定義域化簡,也可轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.【例2】已知函數(shù)．(1)當時，求在點處的切線方程；(2)若，試討論的單調(diào)性．【例3】已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【例4】已知函數(shù).求fx【跟蹤訓練】1.設函數(shù)．（1）若，求的導數(shù)；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．題型03：求函數(shù)的參數(shù)1、已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)【例5】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練】1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是．已知，，都有，則實數(shù)m的取值范圍為..2、已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)【方法點撥】已知在區(qū)間上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍的方法①利用集合的包含關系處理在上單調(diào)遞增(減)的問題,則區(qū)間是相應單調(diào)區(qū)間的子集;②利用不等式的恒成立處理在上單調(diào)遞增(減)的問題,則在內(nèi)恒成立,注意驗證等號是否成立.【例6】若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）A． B． C．16 D．27【例7】若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值可以是（

）A． B． C．0 D．2【跟蹤訓練】1.若函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．，2.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)【例8】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【跟蹤訓練】1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4、函數(shù)不單調(diào)求參數(shù)【例9】已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（

） B． C． D．【跟蹤訓練】1.已知函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．題型04：原函數(shù)與導函數(shù)圖象關系【例10】已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【例11】已知f'x是fx的導函數(shù)，f'xA．B．C． D．【跟蹤訓練】已知函數(shù)y=fx，y=gx的導函數(shù)圖象如圖，那么y=fx，y=gA．B．C．D．2.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．題型05：利用導數(shù)比較大小與解不等式【例12】已知，則的大小為（

）A． B． C． D．【例13】已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練】1.若函數(shù)，且，設，，則的大小關系是（

）A． B． C． D．的大小不能確定2.設a，b都為正數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則（）A． B． C． D．3.若，，，則以下不等式正確的是（

）A． B． C． D．4.若函數(shù)的解析式，則使得成立的的取值范圍是___________.5．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，，且對任意的滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．一、填空題1．(2023上海課時作業(yè)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．2．（2020·上?！じ叨n時練習）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范3.(2023上海課時作業(yè)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是______4．（2024春崇明校極考試）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為________.5．(2023上海課時作業(yè)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_______6.（2024閔行區(qū)期末）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是________.7．（2024春普陀區(qū)期末）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是______．8.（2024春松江區(qū)期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是____9．（2024春大同中學月考）已知函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍為．10．（2023·24高二下·黃浦期末）若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______11.（2024徐匯中學月考）已知在R上可導的函數(shù)的圖象如下圖所示，則不等式的解集為______．12．（2022·上?！とA師大二附中高二階段練習）已知函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.二、選擇題13．（2022·上?！とA師大二附中高二階段練習）已知函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C． D．14.（2023淮陰中學期末）設是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，下面不等式恒成立的是（）A． B． C． D．15.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．16．