北師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案模板

北師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案模板

通過動(dòng)手、操作、判斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培

養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力。一起看看北師版七年級(jí)上

冊(cè)數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱！

北師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案1

一.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)好奇觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直

線所勺角

在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要

研究相交線所成的角和它的特征。

觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

學(xué)生觀察、思量、回答問題

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時(shí)，

用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀張開的口

又怎么變化？

教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看做是兩條相交的直線，以上就關(guān)

系到兩條直線相交所成的角的問題，

二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)

1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個(gè)角，兩兩

相配

共能組成幾對(duì)角?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

學(xué)生思量并在小組內(nèi)交流，全班交流。

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用

幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)

有公共的頂點(diǎn)0，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長(zhǎng)線

2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什

么關(guān)系？

(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)

3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

教師提問：如果改變的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和

數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)

三,初步應(yīng)用

練習(xí)：

下列說法對(duì)不對(duì)

(1)鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)

角

(2)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

(3)對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

學(xué)生利用對(duì)頂用相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象

四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線4b相交，，求的度數(shù)。

第2頁(yè)共16頁(yè)

［鞏固練習(xí)］（教科書5頁(yè)練習(xí)）已知，如圖，，求：的度數(shù)

［小結(jié)］

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

［作業(yè)］課本P9-1,2P10-7,8

［備選題］

一判斷題：

如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過.，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,

那末它們互為鄰補(bǔ)角（）

兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那末一對(duì)對(duì)頂角就

互補(bǔ)（）

二填空題

1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)

角是

若：二2：3,，則二

2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O

則

5.1.2垂線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或者量角器過一點(diǎn)畫

己知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

第3頁(yè)共16頁(yè)

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。

［教學(xué)過程設(shè)計(jì)］

一,復(fù)習(xí)提問：

1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。

2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。

二新課：

引言：

前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特

殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒

有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來研究這個(gè)問題。

（一）垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直

線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)

叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作,垂足為0。

請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。

注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或者射

線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

第4頁(yè)共16頁(yè)

反之，

（二）垂線的畫法

探索：

1、用三角尺或者量角器畫已知直線I的垂線，這樣的垂線能畫

出幾條？

2、經(jīng)過直線1上一點(diǎn)A畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經(jīng)過直線1外一點(diǎn)B畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線擺布挪移三角板，

使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已

知直線的垂線。

注意：如過一點(diǎn)畫射線或者線段的垂線，是指畫它們所在直線的

垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。

（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或者直線外），能畫出已知直線的一條垂線,

并且只能畫出一條垂線，即：

性質(zhì)1過一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線垂直。

練習(xí)：教材第7頁(yè)

探索：

如圖，連接直線1外一點(diǎn)P與直線1上各點(diǎn)0,

A,B,C,……，其中（我們稱PO為點(diǎn)P到直線

1的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線段

第5頁(yè)共16頁(yè)

中，哪一條最短？

性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最

短。

簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。

(四)點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線1的距離。

例1

(1)AB與AC互相垂直；

(2)AD與AC互相垂直；

(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;

⑷點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;

(5)線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；

⑹線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。

其中正確的有。

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解：A

例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,

解：略

例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，

第6頁(yè)共16頁(yè)

設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，

行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分

別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。

練習(xí)：

1.

2教材第9頁(yè)3、4

教材第材頁(yè)9、10、11、12

小結(jié)：

1.要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；

2.要清晰垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能

正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；

3.垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。

作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6.

5.2.1平行線

［教學(xué)目標(biāo)］1.理解平行線的意義，了

解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;2理解并掌握平行公理及

其推論的內(nèi)容；3.會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖，會(huì)用直尺和

三角板畫平行線；

4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁

內(nèi)角；

4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

第7頁(yè)共16頁(yè)

1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；

2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解.

［教學(xué)過程］

一、復(fù)習(xí)提問

相交線是如何定義的？

二、新課引入

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線

的概念.

三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b平行，記作a〃b.

（畫出圖形）

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交;（2）平行.

3.對(duì)平行線概念的理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說明）;二是“不相交”.

一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.

4.平行線的畫法

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)

時(shí)常遇到畫平行線的問題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直

線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺挪移三

角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)），四

第8頁(yè)共16頁(yè)

“畫”(沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線).

四、平行公理

1.利用前面的教具，說明“過直線外一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已

知直線平行”.

2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且惟獨(dú)一條直線與這條直線平

行.

提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.

3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那末這兩

條直線也互相平行.即:如果b〃a,c〃a,那末b〃c.

五、三線八角

由前面的教具演示引出.

如圖，直線a,b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有

4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì).

六、課堂練習(xí)

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是.

2.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是.

3.下列說法正確的是()

A.經(jīng)過一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線平行

B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行

C.經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行

D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線平行

4.若/與/是同旁內(nèi)角，且N=50。，則/的度數(shù)是()

第9頁(yè)共16頁(yè)

A50°B.130°C5（H3或者0。D.不能確定

5.下列命題：⑴長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行;（2）經(jīng)過一點(diǎn)可作一

條直線與已知直線平行;（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那

末這兩條直線相交;（4經(jīng)）過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直.其中

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

6.如圖，直線AB,CD被DE所截，則/I和是同位角，N1和是

內(nèi)錯(cuò)角，N1和是同旁內(nèi)角.如果N5=N1,那末N1N3.

七、小結(jié)

讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.

八、課后作業(yè)

1.教材P19第7題；

2.畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況.

［補(bǔ)充內(nèi)容I

1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那末這兩條直線

也互相平行.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或者平

行.但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，

試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢?（用長(zhǎng)方體來

說明）

北師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2

一.教學(xué)目標(biāo)

第10頁(yè)共16頁(yè)

(1)使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法；

(2)了解簡(jiǎn)單的邏輯推理過程.

二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用；

難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的邏輯推理過程.

三.教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

1.判定兩條直線平行的方法有哪些？

2.如圖⑴

⑴如果N1=N4,根據(jù),_可得AB〃CD;

(2)如果N1=N2,根據(jù),—可得AB〃CD;

⑶如果N1+N3=18OO,根據(jù),—可得AB〃CD.

3.如圖⑵

(1)如果N1=ND,那末//;

(2)如果N1=NB,那末//;

(3)如果NA+/B=1800,那末//;

(4)如果NA+/D=18(X),那末/!;

新課：

例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那末

這兩條直線平行嗎?為什么？

分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，我們學(xué)過哪些判斷兩條直線平

行的方法?

第11頁(yè)共16頁(yè)

答：這兩條直線平行.

如圖所示

理由如下：Vb±a,c±a

??.N1=N2=900(垂直定義)

???b〃c(同位角相等，兩直線平行)

思量:

這是小明同學(xué)自己制作的英語譽(yù)寫紙的一部份，其中的橫格線互

相平行嗎?你有多少種判別方法？

例2如圖所示，Z1=Z2,ZBAC=200,ZACF=800.

(1)求N2的度數(shù)；

(2)FC與AD平行嗎?為什么？

鞏固練習(xí)

1.教科書19頁(yè)練習(xí)

2.如圖所示，如果Nl=470,Z2=133O,ZD=470,那末BC

與DE平行嗎?AB與CD平行嗎？

3.如圖所示，已知ND=NA,NB=NFCB,試問ED與CF平行嗎？

4.如圖，Z1=Z2,Z2=Z3,Z3+Z4=1800,找出圖中互相平

行的直線.

作業(yè)：教科書19頁(yè)習(xí)題52第7、8題

北師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案3

［教學(xué)目標(biāo)］

3.借助用直尺和三角板畫平行線的過程，得,出直線平行的條件.

第12頁(yè)共16頁(yè)

4.會(huì)用直線平行的條件來判定直線平行.

5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):理解直線平行的條件.

難點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用

［教學(xué)設(shè)計(jì)］提問

復(fù)習(xí)題：

1.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG

(1)/1與N2是直線和直線被直線________所截而成的

_______

(2)N3與N2是直線和直線_被直線所截而成的

_______角.

(3)Z5與N6是直線和直線被直線所截而成的

_______

(4)N4與N7是直線___和直線_被直線所截而成的

_______角.

(5)N8與N2是直線和直線被直線所截而成的

_______

2.下面說法中正確的是().

⑴在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種

(2)在同一平面內(nèi),不垂直的兩條直線必平行

(3)在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必垂直

第13頁(yè)共16頁(yè)

(4)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定不垂直

3.如果a〃b,b那末理，由是.導(dǎo)言:

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義,在同一平面內(nèi)，兩條直線的位

置關(guān)系，以及平行公理，

在此基礎(chǔ)上，我們?cè)賮硌芯恐本€平行的條件.

新課:

直線平行的條件

演示用直尺和三角板畫平行線的過程，

如果N4+N2=18(Ha〃Wb?

三種方法可以簡(jiǎn)單地說成：

例題已知:如圖，直線AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,

N3+N1=18()。,試說明CD//EF.

解:因?yàn)镹1=N2,

所以AB//CD.

又因?yàn)閆3+Z1=18O°,

所以AB//EF.

從而CD〃EF(為什么?).

課堂練習(xí)：

1.下列判斷正確的是().

A.因?yàn)镹1和/2是同旁內(nèi)角，所以Nl+N2=180。

B.因?yàn)镹1和/2是內(nèi)錯(cuò)角，所以N1=N2

第14頁(yè)共16頁(yè)

C.因?yàn)镹1和N