北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 專題251 《二次函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）

專題2.51《二次函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

知識點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義

I.丁=儂/+2叱2是二次函數(shù)，則加的值為（）

A.0,-2B.0,2C.0D.-2

2.如果函數(shù)丁=（加一2）/“2+2］一7是二次函數(shù)，則陽的取值范圍是（）

A.m=±2B.〃z=2C.m=-2D.團(tuán)為全體實(shí)數(shù)

3.下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A.當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系；

B.在彈性限度時(shí)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系；

C.C的面積S與圓的半徑I?之間的關(guān)系:

D.正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系；

4.若丫=（a2+a）/-2I是二次函數(shù)，那么（）

A.a=-1或a=3B.ar-1且a翔C.a=-1D.a=3

知識點(diǎn)二、二次函數(shù)的y二a（x-h>+k的性質(zhì)

5.對于一次函數(shù)y=下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.關(guān)于一次函數(shù)y=/（x+1）2的圖像，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.經(jīng)過原點(diǎn)

C.對稱軸右側(cè)的部分是不降的D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）

7.如圖，拋物線yi=a（x+2）2-3與yz=；（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1,3）,過點(diǎn)A作x軸的平行線,

分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論：①無論x取何值，丫2的值總是正數(shù)；②a=l；③當(dāng)

x=0時(shí)，y2-yi=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）

%

A.①②B.②③C.③④D.(D@

8.已知拋物線），=。（1-1）2-3（。，0）,如圖所示，下列命題：①。>0；②對稱軸為直線無二1：

③拋物線經(jīng)過（2,y）,（4,乃）兩點(diǎn)，則y>%；④頂點(diǎn)坐標(biāo)是（（L—3），其中真命題的概率是（)

113

c

A.4-2-4-D.

知識點(diǎn)三、二次函數(shù)的y="+/?x+c的性質(zhì)

9.二次函數(shù)），=以2+公+。的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：①而c<0；

3。+。>0；③（〃+c1-b2<0；@a+b<m[am+b）（m為實(shí)數(shù)）.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）,A

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的部分圖像如圖」所示，圖像過點(diǎn)（7,0）,對稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：(1)4a+b=0：(2)9a+c>-3b；(3)7a-3b+2c>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yi)、點(diǎn)B(-

yz)、點(diǎn)C(7,y?)在該函數(shù)圖像上，則yi〈y3〈y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的

兩根為XI和X2,且XlVxt,則X1V-1V5VX2.其中正確的結(jié)論有（)

C.4個(gè)D.5個(gè)

11.已知二次函數(shù)y=（x—4—1）。一。十1）—3。+7（其中x是自變量）的圖像與x軸沒有公共點(diǎn),

且當(dāng)xv-i時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<2B.a>—\C.-\<a<2D.-\<a<2

12.下列對二次函數(shù)y=x2?x的圖像的描述，正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的

知識點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

13.如圖，函數(shù)），二"2一2工+1和）,=依一。（〃是常數(shù)，且。。0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖像可

能是（）

14.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a#））的部分圖像，其頂點(diǎn)是（1,n）,且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,

0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：@a-b+c>0；?3a+b=0；@b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-l

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

D.4

15.二次函數(shù)丁=+Zzr+c（〃工0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

18.如圖是某個(gè)二次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可知，該二次函數(shù)的表達(dá)式是（）

C.y=---x2---x+1D.y=-x2+x+2

22

19.已知點(diǎn)A（3,%），C（2,必）在二次函數(shù)y=%2-2%+一的圖像上，則W%，）’3

的大小關(guān)系為（）

A.B.y2<y,<y3C.y3<j2<y,D.x<X<）'2

20.（2014年山東濟(jì)南3分）二次函數(shù)的圖像如圖，對禰軸為x=l.若關(guān)十%的一兀二次方程

x2+Z?x-/=0（f為實(shí)數(shù)），在—I<xv4的范圍內(nèi)有解，貝心的取值范圍是（）

A.t>-\B.-l<r<3c.-l<r<8D.3<r<8

知識點(diǎn)六、二次函數(shù)的最值

21.已知拋物線y=/+（2機(jī)-6）.葉〃戶-3與），軸交于點(diǎn)A,與直線x=4交于點(diǎn)從當(dāng)x>2時(shí)，），

值隨x值的增大而增大.記拋物線在線段43下方的部分為G（包含A、8兩點(diǎn)），"為G上任意

一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為八若/之-3,則"7的取值范圍是（）

33

A.m>—B.—<m<3C.rn>3D.1<rn<3

22

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（-3,-2）,3（0,-2）,。（一3,0）,/是線段48上的一個(gè)動

點(diǎn)，連接CM,過點(diǎn)M作MV_LMC交》軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M、N在直線），=依+〃上，則〃的

最大值是（）

D.0

23.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)m<x<n且mn<0時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n

的值為（）

531

A.—B.2C.—D.—

24.如圖，己知二次函數(shù)y=（x+1）2-4,當(dāng)-2金丸歸，則函數(shù)y的最小值和最大俏（）

C.-4和-3D.-1和5

知識點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是

()

C.yaD.y4

26.圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在圖（1）位置時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高

點(diǎn))離水面2m,水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是()

圖1

A.y=-2x2B.y=2x2

C.y=-0.5x2D.y=0.5x2

27.若二次函數(shù)y=(a—I)x2+3x+a2—1的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值必為()

A.1或一1B.1C.-1D.0

28.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3,0)和(2,-3),且以直線x=l為對稱軸，則它的解析式為

()

A.y=-x2-2x-3B.y=x2-2x-3C.y=x2-2x+3D.y=-x2+2x-3

知識點(diǎn)八、二次函數(shù)的平移

29.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

30.將拋物線)，=-3公平移，得到拋物線y=-3(x-l)2-2,下列平移方式中，正確的是()

A.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

31.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式

為()

A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3

C.y-<x-5)2-13D.y-(x+1)2-3

32.將拋物線G：y=/—2x+3向左平移I個(gè)單位長度，得到拋物線拋物線G與拋物線G

關(guān)于x軸對稱，則拋物線C，的解析式為()

A.y=-x2-2B.y=-x2+2C.y=-2D.y=x2+2

知識點(diǎn)九、二次函數(shù)與一元二次方程

33.函數(shù)y=ax2+2ax+m（aVO）的圖像過點(diǎn)（2,0）,則使函數(shù)值yVO成立的x的取值范圍是（）

A.x<-4ngx>2B.-4<x<2C.xVO或x>2D.0<x<2

34.已知函數(shù)），=僅-3）/+2工+1的圖像與*軸有交點(diǎn).則氏的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k,3D.k“且H3

35.拋物線），=f+汝+3的對稱軸為直線x=l.若關(guān)于x的一元二次方程f+AE+3—/=o（/

為實(shí)數(shù)）在一I<xv4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則f的取值范圍是（）

A.2<r<l1B.t>2C.6<r<llD.2<r<6

36.已知拋物線y=x2+2x+k+l與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=—

x

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

知識點(diǎn)十、二次函數(shù)與一元二次不等式

37.如圖，拋物線丁=加-加+c、（awO）與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,對稱軸為直線x=l,則y<0

時(shí)x的范圍是（）

A.工〉4或不<一2B.-2<x<4

C.-2<x<3D.0<x<3

38.如圖，二次函數(shù)y=,z?+以+。的圖像與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值

y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

-2<x<4C.x>0D.x>4

39.二次函數(shù)y=a(x—4)2—4(a/))的圖像在2VxV3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段

位于x軸的上方，則a的直為()

A.1B.-1C.2D.-2

40.已知二次函數(shù)y=x?-6x+m（m是實(shí)數(shù)），當(dāng)自變量任取xi,X2時(shí)，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值

yi,yz滿足yi>y2,則xi,X2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）

A.xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|XI-3|<|x2-3|D.|xi-3|>|x2-3|

二、填空題

知識點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義

41.若函數(shù))，=(/〃一3)/々是二次函數(shù)，則加的值為.

42.已知函數(shù)y=(m-2)-2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=.

43.二次函數(shù))，-21+1中，二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是一

44.若y=(，/+加卜是二次函數(shù)，則m的值為.

知識點(diǎn)二、二次函數(shù)的y二a(x-h)2+攵的性質(zhì)

45.若點(diǎn)A(—3,yi)、B(0,y2)是二次函數(shù)y=—2(x—1)?+3圖像上的兩點(diǎn)，那么yi與y2

的大小關(guān)系是(填yi>y2、yi=y2或yiVy2).

46.已知點(diǎn)A(%，X),8(犬2，月)在二次函數(shù))，=(1一1)2+1的圖像上，若不>馬>1，則,

y2.(填“>二")

47.當(dāng)2.5GW5時(shí)，二次函數(shù)y二一(x-1)2+2的最大值為一.

48.若A(xi,yi)、B(X2,y?)是一次函數(shù)y=-(x+l)2圖像上不同的兩點(diǎn)，且xi

>X2>-1,記m=(xi-xi)(yi-yz),則m0.(填">”或"V”)

知識點(diǎn)三、二次函數(shù)的y=ax?+/?x+c的性質(zhì)

49.拋物線卜=江+區(qū)+。（嚀。）的部分圖像如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,對

稱軸為l=-1，則當(dāng)）Y0時(shí)，x的取值范圍是_____.

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax?+bx（a>0）的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半

軸交于點(diǎn)A,它的對稱軸與拋物線y=ax2（a>0）交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值

51.二次函數(shù)y=依？-紜氏+3的圖像過點(diǎn)A（6,0）,且與）'軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在該弛物線的對

稱軸上，若是以48為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

52.已知關(guān)于工的一元二次方程21—a=0,有下列結(jié)論：

①當(dāng)。>一1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

②當(dāng)。>0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號的實(shí)根；

③當(dāng)〃>一1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；

④當(dāng)〃>3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3,另一個(gè)小于3.

以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為.

知識點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

53.如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax?+bx+c（a和）則下列命題中正確的有（填序號）

①abc>0：②b?V4ac：③4a-2b+c>0：?2a+b>c.

54.如圖是二次函數(shù)十8x+c圖像的一部分，圖像過點(diǎn)A（-3,0）,對稱軸為直線尤=-1,

31

給出四個(gè)結(jié)論：①c>0；②若4（-5,A），C（-],戶）為圖像上的兩點(diǎn)，則yiV”；③2a

4I

55.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像如圖所示，對稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論正確的有

①abc>0

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3

③2a+b=0

④當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

56.如圖所示，二次函數(shù)y=aH+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）和（1,0）且與〉，

軸交于負(fù)半軸.給出四個(gè)給論：①。+〃+。=0,②abcVO；③2a+Z?>0；④a+c=l；其中正確的結(jié)論

的序號是

知識點(diǎn)五、二次函數(shù)的對稱性

57.當(dāng)X=X|和x=X2(/的2)時(shí)，二次函數(shù))，=3/-3.r+4的函數(shù)值相等、當(dāng)犬=川+及時(shí)，函數(shù)

值是.

58.已知拋物線)，=依2+公+&。，())與x軸交于A,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),拋

物線的對稱軸為直線x=2,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

59.如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)a&/>+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),對稱軸為直線x=l,則點(diǎn)8的坐

標(biāo)是.

60.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：

①b2-4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；?9a+3b+c<0.其中，正確結(jié)論的有

知識點(diǎn)六、二次函數(shù)的最值

4

61.如圖，點(diǎn)。是雙曲線C：y=-(R〉0)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作1軸的垂線交直線A3：

x

)，=gx-2于點(diǎn)Q,連結(jié)。P,OQ.當(dāng)點(diǎn)尸在曲線C上運(yùn)動，且點(diǎn)尸在。的上方時(shí)，APOQ面積

的最大值是______.

62.己知拋物線》=加+4依+4。+1（〃工0）過點(diǎn)A（〃?,3）,8（〃,3）兩點(diǎn)，若線段A8的長不

大于4,則代數(shù)式/+4+1的最小值是.

63.某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個(gè)服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），一輛快遞貨車由甲

站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每?？恳徽?，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各I個(gè)，乂要

裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè).在整個(gè)行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是個(gè).

64.當(dāng)一2KXW1時(shí)，二次函數(shù)丁二-（工-m）2+〃/+1有最大值4,則實(shí)數(shù)〃？的值為.

知識點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式

65.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,（1,-2）,當(dāng)y隨x的漕大而增大

時(shí)，x的取值范圍是_____.

66.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M?P

?N上移動，它們的坐標(biāo)分別為M（-1,4）、P（3,4）、N（3,1）.若在拋物線移動過程中，

點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為-3,則a-b+c的最小值是.

67.如圖，拋物線y=ax?+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（-3,0），點(diǎn)B在拋物線上，CB〃x軸，且AB平分

NCAO.則此拋物線的解析式是___________.

68.二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)L3,0）,（1,0）,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,此函數(shù)關(guān)系式為.

知識點(diǎn)八、二次函數(shù)的平移

69.如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為I,拋物線）向下平移2個(gè)單位后得拋物

線”，則陰影部分的面積S二.

70.拋物線y=x2?6x+5向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線解

析式是.

71.已知拋物線產(chǎn)/+右-3與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），將這條拋物線向右平移

機(jī)（相＞0）個(gè)單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），若B,C

是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為.

72.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=2x2的圖像先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位

長度，所得圖像的函數(shù)解析式為.

知識點(diǎn)九、二次函數(shù)與一元二次方程

73.已知二次函數(shù)），=-./+2%+用的部分圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程

-x2+2x+m=0的根為?

74.如圖，直線)=、+〃?和拋物線產(chǎn)占法+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和8(3,2),不等式/+灰+。>

75.已知拋物線丁=/一工一1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(利，0),則代數(shù)式m2-m+2019的值為

76.若二次函數(shù)y=2f—4x—l的圖像與x軸交于A6,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，則工+」-的值

文1X2

為______

知識點(diǎn)十、二次函數(shù)與一元二次不等式

77.已知二次函數(shù)x=4儲十汝+c與一次函數(shù)%=依+m(攵0°)的圖像相交于點(diǎn)4(一2,4),

8(8,2).如圖所示，則能變y成立的"勺取值范圍是

78.如圖，直線廣〃認(rèn)+〃與拋物線產(chǎn)奴2+法+C交于A(-1,p),B(4,q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不

等式mx+n>cix2+bx+c的解集是

79.如圖為二次函數(shù)），=仃2+/狀+6,圖像的一部分，其對稱軸為直線x=l.若其與x軸一交點(diǎn)為

A（3,0）則由圖像可知，不等式aP+〃x+c<0的解集是.

80.如圖，拋物線與直線y=nL\+n交于兩點(diǎn)A<-2,〃），B⑸q）,則不等式ax^+nvc+c^n

的解集是.

三、解答題

知識點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義

X1.已知函數(shù)y=（〃7+3）.〃+3，”-2-4”是關(guān)于x的一次函數(shù).

（1）求加的值.

（2）當(dāng)加為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？最小值是多少？

知識點(diǎn)二、二次函數(shù)的y二a(x-h>+k的性質(zhì)

82.把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y二

y(x+l)2-l的圖像.

(1)試確定a,h,k的值；

(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

知識點(diǎn)三、二次函數(shù)的y=ax?+/?x+c的性質(zhì)

83.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1?k=0(其中k為常數(shù)).

(1)求證無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

(2)已知函數(shù)y=x?+(k-5)x+1-k的圖像不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍;

(3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.

知識點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

84.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y尸(x+a)(x-a-1),其中a#0.

(1)若函數(shù)yi的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),求函數(shù)yi的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)yz=ax+b的圖像與W的圖像經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探窕實(shí)數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;

(3)已知點(diǎn)P(xo,m)和Q(1,n)在函數(shù)yi的圖像上，若mVn,求x()的取值范圍.

知識點(diǎn)五、二次函數(shù)的對稱性

3(3.0),C(O,G)三點(diǎn)

(2)。(4,%)兩點(diǎn)均在該拋物線上，若切工力，求尸點(diǎn)橫坐標(biāo)王的取值范圍；

(3)如圖二，過點(diǎn)。作大軸的平行線交拋物線于點(diǎn)￡,該拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)。，連

結(jié)CDC8,點(diǎn)尸為線段8的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為直線C。和。石上的動點(diǎn)，求AFMN周長

的最小值.

知識點(diǎn)六、二次函數(shù)的最值

86.如圖，拋物線y-u(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交丁A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有點(diǎn)C在x

軸卜方，且使△OCASZ\OBC

(1)求線段OC的長度；

(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC面積最大？

若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

知識點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式

87.如圖，二次函數(shù)丫=(x+2)2+m的圖像與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋

物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過該二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)A(-1,0)及點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像，寫出滿足(x+2)2+m2kx+b的x的取值范圍.

知識點(diǎn)八、二次函數(shù)的平移

88.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,2)4(2,3).C(2』)，直線＞=x+，〃經(jīng)過點(diǎn)A,拋物線

)，="2+a+1恰好經(jīng)過4優(yōu)。三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)8是否在直線＞'=1+"上.并說明理由：

⑵求出〃的值；

(3)平移拋物線)=公2+以+],使其頂點(diǎn)仍在直線y=上，求平移后所得拋物線與)'軸交

點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

知識點(diǎn)九、二次函數(shù)與一元二次方程

89.已知k是常數(shù)，拋物線)，=N+(/+k—6)%+3k的對稱軸是)，軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求￡的值：

(2)若點(diǎn)P在拋物線)，=爐+(依+女-6)工+32上，且P到)，軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

知識點(diǎn)十、二次函數(shù)與一元二次不等式

90.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax?+4x-3圖像的頂點(diǎn)是A,與x軸交于B,C兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,()).

(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)y>()時(shí)x的取值范圍.

(2)平移該二次函數(shù)的圖像，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖像所對應(yīng)的二次函數(shù)

的表達(dá)式.

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)系數(shù)小和，x的指數(shù)加+2〃?+2=2,從而求出，〃的值.

根據(jù)二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)系數(shù)"印0,x的指數(shù)加+2〃?+2=2,解得加=0或一2.其次系數(shù)m不

等于0,所以排除0,即答案是一2.所以答案選D.

【點(diǎn)撥】本題考察了二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,最高次項(xiàng)指數(shù)為2.

2.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)定義可得nr-2=2,再解即可.

解：由題意得：m-2r0,〃/一2=2，

解得：m:-2,

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a/））的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).

3.C

【解析】

A.路程二速度x時(shí)間，所以當(dāng)路程一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間是一次函數(shù)的關(guān)系；

B.彈簧的長度y是隨著物體的質(zhì)量x增大而增長的，是一次函數(shù)關(guān)系；

C.圓的面積=兀產(chǎn),所以圓的面積S與圓的半徑r之間是二次函數(shù)關(guān)系；

D.正方形的周長C=邊長ax4.故C與邊氏a之間是一次函數(shù)關(guān)系；

故選C.

點(diǎn)撥：本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)健.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)定義，自變量的最高指數(shù)是二，且系數(shù)不為0,列出方程與不等式即可解答.

根據(jù)題意，得：a??2a-1=2

解得a=3或-1

又因?yàn)閍?+a#）即a#0或因-1

所以a=3.

故選D.

【點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義.

5.B

二次函數(shù)。=一一%2+%-4=—-（%-2>-3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)xV2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

6.D

【分析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)由得到圖像開口向上，將x=0代入求出相應(yīng)的y值即可判斷是否經(jīng)過原點(diǎn)，

由拋物線的性質(zhì)可判斷對稱軸右側(cè)圖像的變化情況，根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得

答案.

二次函數(shù))，=；a+i)2中a=g>0,所以拋物線開口向匕

當(dāng)x=0時(shí)，y=《，所以圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，

因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對稱軸右側(cè)的部分是上升的，

由解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為5,0),

所以選項(xiàng)A、B、C是錯誤的，D是正確的，

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記其y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及開口方向是解答

本題的關(guān)鍵.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(a和)的開口向下.

7.D

【分析】

直接由％二^(%一3)2+L.J>0判斷①；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yi=a(x+2)2-3求出a直判斷②：

由x=0求得y?,yi作差后判斷③；由二次函數(shù)的對稱性求出B,C的坐標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證2AB=3AC

判斷④.

解：對于①，%二；。-3)2+1..1>0,???無論x取何道，yz的值總是正數(shù)正確；

2

對于②，???拋物線y尸a(x+2)2-3過點(diǎn)A(1,3),則3=a(1+2)2-3,解得。=一，②錯誤；

3

2111(35

=_

對于③，K=彳(工+2)2-3,弘=二。-3)2+1,當(dāng)x=0時(shí)'y2-y,~=~^■，③錯誤；

322I3/6

對于④，??,拋物線y產(chǎn)a(x+2)2-3與必=’(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),；?可求得B(-5,3),

2

C（5,3）,求得AB=6,ACM,則2AB=3AC,④正確.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性判定命題的真假，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

???拋物線開口向上，??々>0,①是真命題：

對稱軸為直線下1,②是真命題：

當(dāng)Q1時(shí)，y隨x的增大而增大，，拋物線經(jīng)過（2,V）,（4,y2）兩點(diǎn)，則③是假命題；

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（I,-3）,④是真命題；

3

???真命題的概率=一.

4

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題

的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.C

【分析】

①由拋物線開口方向得到。>0,對稱軸在）'軸右側(cè)，得到。與人異號，又拋物線與）'軸正半軸相

交,得到cvO,可得出而c>0,選項(xiàng)①錯誤；

②把〃=一24代入。一〃+c>0中得3a+c>0，所以②止確：

③由x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值<0,可得出〃得到。+。<一〃，由。>0,c>0,>0,

得到（a+c）2-從<o,選項(xiàng)③正確；

④由對稱軸為直線x=l,即x=l時(shí)，>有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確.

解：①???拋物線開口向上，???〃〉（），

,/拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，???Avo,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

c<0,

abc>0,①錯誤：

②當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,：，a-b+c>0>

----=1,:,b=-Oxi■.

2a

把人二一2。代入。一〃+c>0中得3a+c>0，所以②正確；

③當(dāng)/=1時(shí)，j<0,/.?+￡>+(?<0?

a+c<-b

:。>0,c>0,-b>0,

/.(?+c)2<(-Z?)2,即(a+c)2—〃<0,所以③正確：

④.??拋物線的對稱軸為直線x=1,

，x=l時(shí),函數(shù)的最小值為〃+b+c,

a+h+c<anr+mb+c，

即a+〃工〃，所以④正確.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)

。>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)avO時(shí)，拋物線向下開口：?次項(xiàng)系數(shù)〃和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決

定對稱軸的位置：當(dāng)。與b同號時(shí)，對稱軸在V軸左；當(dāng)。與力異號時(shí)，對稱軸在)'軸右.常數(shù)

項(xiàng)。決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：

△=/一4ac>0時(shí)，拋物線與人軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=//-4〃c=0時(shí)，拋物線與入軸有I個(gè)交點(diǎn)；

1=從一4%?<0時(shí)，拋物線與工軸沒有交點(diǎn).

10.B

根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線X=2=2,即b=4a,變形為4a-b=0,所以

2a

(1)正確；

由x--3時(shí)，y>0,可得9u+3b+c>0,可得9u+c>-3c,故(2)正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=O,而由對稱軸知b=4a,可得a+4a+c=0,即c=5a.

代入可得7a-3b+2c=7a+12a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開匚向下，可知aVO,因此7a-3b+2c<0,

故(3)不正確；

根據(jù)圖像可知當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A(-3,

yi)、點(diǎn)B(--,yz)、點(diǎn)C(7,y?)在該函數(shù)圖像上，則yi=y3〈y2,故(4)不正確；

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3

的兩根為XI和X2,且X1VX2,則XlV-|〈X2,故(5)正確.

正確的共有3個(gè).

故選B.

點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丫=2這2+6乂+(:(ar0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定

拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)

系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左；當(dāng)

a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交

于(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)：△=b2

-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有I個(gè)交點(diǎn)：△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

11.D

【分析】

由拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，可得/<0,求得。<2,求出拋物線的對稱軸為直線工=。，拋物

線開口向上，再結(jié)合已知當(dāng)xv-i時(shí)，隨x的增大而減小，可得。之一1,據(jù)此即可求得答案.

y={x-a—\){x—a-\-l)-3a+l=x2-2ax+a1-+6?

■/拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

A=(-2a)2-4(/-3。+6)<(),解得o<2,

???拋物線的對稱軸為直線x=--=a,拋物線開口向上，

2

而當(dāng)xv—i時(shí)，y隨工的增大而減小，

ciN-1,

二?實(shí)數(shù)a的取值范圍是-l<a<2,

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)問題，拋物線的對稱軸，二次函數(shù)圖像的增減性，

熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A、???a=l>0,???拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確;

B、???-二=4，???拋物線的對稱軸為直線x=g,選項(xiàng)B不正確；

2a22

C、當(dāng)x=()時(shí)，y=x2-x=(),???拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；

D.Va>0,拋物線的對稱軸為直線x=!，

???當(dāng)x>g■時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a和)，對稱軸直線x=—,

2a

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a?K))的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a^O)

的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

13.B

分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷。的符號，再判斷二次函數(shù)圖像與實(shí)際是否相符，判斷正誤

即可.

詳解：A.由一次函數(shù)尸以-。的圖像可得：a<Q,此時(shí)二次函數(shù)產(chǎn)ad-2x+I的圖像應(yīng)該

開口向下.故選項(xiàng)錯誤；

B.由一次函數(shù)戶ax-a的圖像可得：〃>0,此時(shí)二次函數(shù)產(chǎn)ad-21+1的國像應(yīng)該開

-2

口向上，對稱軸尸---->0.故選項(xiàng)正確；

2a

C.由一次函數(shù)產(chǎn)ax-a的圖像可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù))-ax2-2x+\的國像應(yīng)該開

口向上，對稱軸尸>0,和％軸的正半軸相交.故選項(xiàng)錯誤；

2a

D.由一次函數(shù)y=ax-a的圖像可得：〃>0,此時(shí)二次函數(shù)產(chǎn)aH-2x+\的圖像應(yīng)該開

口向上.故選項(xiàng)錯誤.

故選B.

點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟記?次函數(shù)產(chǎn)。在

不同情況卜所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐

標(biāo)等.

14.C

【分析】

利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間，則當(dāng)x=?l

時(shí)，y>0,「是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線X=2=L即b=2a,則可對②進(jìn)行

2a

判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到-Q=n,則可對③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線

4a

y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線丫=止1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對④進(jìn)行判斷.

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=l,

，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間.

,當(dāng)x=?l時(shí),y>0,

即a?b+c>0,所以①正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-2=l,即b=-2a,

2a

.*.3a+b=3a-2a=a,所以②錯誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

/.b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正確；

???拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

???拋物線與直線y=n-l有2個(gè)公共點(diǎn)，

工一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】觀察圖像：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線

b

與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abcVO；由對稱軸為x=------=1,可得2a+b=0；當(dāng)

2a

x=-l時(shí)圖像在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c<0,結(jié)合b=-2a可得3a+c<0：觀察圖像可知拋物線的頂點(diǎn)

為（1,3）,可得方程依2+法+C—3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察圖像：開口向下得到a<0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項(xiàng)錯誤；

??,對稱軸x=—=1,/.b=-2a,即2a+b=0,故B選項(xiàng)錯誤；

2a

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,又二飛=-22,3a+c<0,故C選項(xiàng)正確；

???拋物線的頂點(diǎn)為（I,3）,

，小+法+c-3=0的解為2X2=1,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)錯誤，

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aHO）的圖

像，當(dāng)a>0,開口向上，函數(shù)有最小值，aVO,開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直

線x=-2,a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)

2a

0(),拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)A=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

16.B

【分析】

由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的文點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及

拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所給結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

①對稱軸在y軸的右側(cè)，

ab<0.

由圖像可知：c>0.

.*.abc<0,故①不正確；

②當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,

/.b-a>c,故②正確；

③由對稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故③正確；

@?/x=---=1,

2a

/.b=—2a，

va-b+c<0,

.".a+2a+c<0，

3a<-c,故④不正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大?此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>an?+bm+c(mwl),

故a+bAanf+bm，即a+b>m(am+b),故⑤正確，

故②?⑤正確，

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax?+bx+c系數(shù)符號由拋物

線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是關(guān)鍵.

17.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行判斷.

A、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac>0fi>f^b2>4ac,

故A選項(xiàng)正確；

B、拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞€的最小值為-6,所以ax2+bx+￡：-6,故B選

項(xiàng)正確；

C、拋物線的對稱軸為直線x=-3,因?yàn)?5離對稱軸的距離大于-2