北師大版六年級上冊全冊數(shù)學教案

第一單元圓的周長和面積

教材分析：

學生在第一學段已經(jīng)直觀地認識了圓，并學習了長方形、

正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，在此基礎上

本單元進一步學習圓的知識。

本單元學習的內(nèi)容主要有：

圓的認識，圓的周長，圓的面積等。

本單元主要通過六個活動引導學生展開學習：

圓的認識（一）、圓的認識（二）、欣賞與設計、圓的周

長、圓周率的歷史、圓的面積。

本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下特點

1、結(jié)合具體情境，通過豐富多彩的活動促進學生對圓的

本質(zhì)特征和圓的對稱性的認識。

2.開展測量活動，探索圓周率的意義及圓周長的計算方

法。

3.經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”

的思想。

4,結(jié)合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值，引導學生感悟

數(shù)學文化的魅力。

教學目標：

1.結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓及圓的

對稱性，認識半徑、直徑，理解同一圓中半徑和直徑的關系，

體會圓的本質(zhì)特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。

2.結(jié)合具體情境，通過動手拼擺等實踐活動，探索并掌

握圓的周長和面積的計算方法，體會“化曲為直”的思想。

3.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的

應用，能用圓規(guī)設計簡單的圖案，感受圖案的美，發(fā)展想象

力和創(chuàng)造力。

4.通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，發(fā)展空間

觀念。

5.結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，

能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實

際問題。

6.結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學知識的

不斷探索過程，感受數(shù)學文化的魅力，激發(fā)民族自豪感，形

成熱愛數(shù)學的積極情感。

重難點和關鍵

L教學重點：求圓的周長與面積。

2.教學難點：對圓周率“?！钡恼嬲斫?；圓面積

計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

3.教學關鍵：能真正理解圓周率的意義；在理解的

基礎上熟記一些主要的計算公式。

課時安排建議：

本單元建議教學課時數(shù)：14課時。

圓的認識（一）

教學內(nèi)容：

教材第2-5頁內(nèi)容。

教學目的：

1、掌握圓各部分名稱以及圓的特征；會用圓規(guī)畫圓。

2、借助動手操作活動，培養(yǎng)學生運用所學知識解決

實際問題的能力。

3、滲透知識來源于實踐、學習的目的在于應用的思

想。

教學重、難點：

掌握圓各部分的名稱及圓的特征。圓的畫法的掌握。

教具準備：

多媒體課件、圓規(guī)、直尺等

學具準備：

各種不同的圓形實物、剪刀、彩筆、直尺、圓規(guī)、圓形、

紙片等

教學過程：

一、結(jié)合實際、談話引入新課。

談話引入：今天非常高興能和同學們一起來學習、研究

一個數(shù)學問題。我們以前已經(jīng)初步認識了圓，你能找出生活

中哪些物品的形狀是圓的嗎？（生舉例師強調(diào)一一指物品的

表面）

師：看來大家平時非常留心觀察。課前請同學們畫兩個

大小不同的圓，并把它們剪下來，你們準備好了嗎？

師：把它們舉起來，大家互相看一看?；叵胱约寒媹A、

剪圓的過程，你能說說圓是什么樣子的嗎？（師一手拿一個

圓）

（圓是沒有棱角的，邊是彎的；圓的邊是一條曲線。）

師：同學們觀察得真仔細。圓的邊是彎曲的，跟以前學

的長方形、正方形的邊是不同的。今天我們就來研究這種平

面上的曲線圖形。（板書課題）

二、引導探究新知

1、導：圓里究竟藏有什么秘密呢？下面我們來做一個小

實驗。把你的圓對折，再對折，多折幾次，把折痕畫出來，

看看你有什么發(fā)現(xiàn)，并把你的發(fā)現(xiàn)在小組里匯報。最后看看

誰的收獲多。

2、學生動手操作，討論交流。幾分鐘后分別從圓心、半

徑、直徑各方面紛紛展示匯報。

師：你們組觀察得真仔細！大家的發(fā)現(xiàn)可真不少，現(xiàn)在

我們就把剛才的發(fā)現(xiàn)整理一下。

3、展示探究結(jié)果。結(jié)合多媒體課件輔助，完整認識圓

的特征

誰來告訴老師，你有哪些新發(fā)現(xiàn)？那是什么原因呢?你怎

樣發(fā)現(xiàn)的？

結(jié)合學生交流、匯報探究結(jié)果，及時引導梳理。主要從

圓的圓心、半徑、直徑、等方面來認識。這里特別要注意通

過板書幫助學生進行新知的有目的的整理。

板書：

圓的認識一一平面曲線圖形

圓心（。）圓中心一點確定圓的位置

半徑（r）:線段連接圓心到圓上任意一點確定圓的

大小

長度都相等〈在同一個圓里〉

直徑（d）:線段通過圓心兩端都在圓上

長度都相等〈在同一個圓里〉

半徑和直徑的關系d=2rr=d/2

4、學習畫圓

你是如何畫圓的。

課件展示如何畫圓。然后學生動手練習，并強調(diào)畫圓時

應該注意些什么。一一揭示圓大小位置的確定

學校要修建一個直徑是20米的花壇，你能幫學校畫出這

個圓嗎？

生演示操作

三應用拓展

1、基本練習

<1>投影出示找出下列圓的半徑直徑

<2>半徑直徑的相關計算

<3>概念的判斷和識別

2、應用練習。

<1>車輪為什么做成圓形的，車軸應安裝在哪？如果車

輪制成方形的、三角形的，我們坐上去會是什么感覺呢?結(jié)合

課件演示

<2>你能用今天學習的圓的知識去解釋一些生活現(xiàn)象嗎

（舉行篝火晚會時，人們總是不知不覺會圍成一個圓形,

為什么？

平靜的湖面扔一小石子，會有什么變化？為什么？

月餅為一般都做成圓形的，為什么？）

看來生活中的很多現(xiàn)象，都蘊含著豐富的道理，需要我

們不斷地探索，來認識它，解釋它、運用它，

〈3〉同學們學到現(xiàn)在，已經(jīng)很累了，我們來輕松一下吧。

老師給大家猜一個迷語。有一個人在一片青草地上釘了一根

木樁，用一根繩子拴了一只羊在那里。（利用電腦配上畫面）

先請同學們猜測一個字。（很多學生都說可以猜“樣”）

再學生猜兩個字的水果名，學生在啟發(fā)下猜出草莓（草沒的

諧音）

師：羊吃草的情況與今天學的知識有關嗎？我們來看一

看羊吃草的最大范圍有多大好嗎？（用電腦演示羊拉緊繩子

旋轉(zhuǎn)一周的情況，讓學生直觀的看到原來羊能吃到的草的最

大范圍是一個圓，拴羊的繩子與這個圓有什么關系嗎？（是

這個圓的半徑）釘在那兒的木樁是這個圓的什么呢？（是這

個圓的圓心）如果要讓這個羊吃草的范圍更大一點可以怎么

辦？（把繩子放長一點，也就是把半徑擴大）如果要讓羊到

另外一個地方去吃草，可怎么力、？（可以把木樁移動一個地

方，也就是移動圓心的位置），這說明圓的半徑與圓心與圓有

什么關系呢？（圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小，而圓的圓心可以

決定圓的位置。）

四、總結(jié)全課

1、質(zhì)疑（籃球是圓形嗎？表示圓心、半徑和直徑的字

母可以隨意改變嗎？）

2、這節(jié)課你都學會了什么？

不管怎么說，老師覺得同學們的學習表現(xiàn)是不錯的，所

以我提議：我們一起伸出手劃上一個圓滿的句號。（句號是圓

形的）

延伸：1、用圓作畫

2、談談我眼中的圓

教學反思：

要讓學生明白只有在同圓或等圓內(nèi)，所有的半徑才相等;

所有的直徑才相等；半徑才是直徑的一半，直徑才是半徑的2

倍

圓的認識（二）

教學目標

1、通過折紙活動，進一步理解軸對稱圖形的特征，體會

圓的對稱性。

2、理解同一個圓中半徑與直徑的關系；

3、在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動中，發(fā)展

空間觀念。

教學設計：

（一）知識回顧

師：請你用自己的話說說什么樣的圖形是圓？

生：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。

生：圓是平面上的曲線圖形

師：同學們已經(jīng)初步認識了圓，并且學會了畫圓。

（二）自主探索

1、引導學生開展折紙活動

拿出一張圓形紙片。

師：這個圓的圓心在哪里？你有辦法找出來嗎？

小組活動：

（1）自己動手找到圓心。

（2）小組內(nèi)匯報交流找圓心的過程，并說出這樣做的想

法。

小組匯報：

生：把圓對折，再對折就找到圓心了。

生：對折的折痕就是直徑，兩條直徑相交于一點，這一

點就是圓心。

2、在折紙中發(fā)現(xiàn)圓是對稱圖形

師：請同學們拿出幾個圓，一起折一折吧，你發(fā)現(xiàn)了什

么？與同伴交流。

生匯報：

生：我發(fā)現(xiàn)將圓對折，正好完全重合，圓是軸對稱圖形。

生：我發(fā)現(xiàn)沿著任意一條直徑對折，都能完全重合。

生：我發(fā)現(xiàn)在同一個圓中，直徑的長度就是兩條半徑長

的和。

師：那么在同一個圓中，直徑的長度是兩條半徑長的和。

你會用字母表示圓的直徑與半徑的關系嗎？

生：d=2r或r=d/2o

（三）小結(jié)

師：大家回憶一下，通過剛才的學習，咱們都學會了哪

些知識？

生：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。

圓有無數(shù)條對稱軸。在同一個圓中，直徑的長度是半徑的2

倍，可以表示為d=2i*或r=d/2o

（四）內(nèi)化新知

1、說一說學過的圖形中哪些是軸對稱圖形？分別有幾條

對稱軸？

生：正方形：4條

生：長方形：2條

生：等腰三角形：1條

生：等邊三角形：3條

生：圓：無數(shù)條

2、要求學生剪出書本第7頁“做一做”的三幅圖，沿中

心點A轉(zhuǎn)動，同學們發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論：

小組匯報：

生：我發(fā)現(xiàn)圓是一個很特殊的圖形，旋轉(zhuǎn)任意一個角度

后都與原圖形重合。

生：正方形只有旋轉(zhuǎn)90度才能與原圖形重合。

生：等邊三角形旋轉(zhuǎn)120度與原圖形重合。

引導學生進一步操作：你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)正方形旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合4次；等

邊三角形旋轉(zhuǎn)一周與原圖形重合3次；圓旋轉(zhuǎn)一周與原圖形

重合無數(shù)次。

師：正方形旋轉(zhuǎn)一周與原來的圖形重合4次，看來確

實是旋轉(zhuǎn)90度重合一次；等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周與原來的圖形

重合3次，證明旋轉(zhuǎn)至少多少度可以重合？

生：120度。因為旋軸一周是360度，除以3就是120度。

（五）鞏固練習。

1、練一練第1題，第2題。

學生在書上填寫，說出依據(jù)。

2、練一練第3題。

學生畫出對稱軸，集體交流。

3、練一練第4題。

學生實際測量，匯報測量結(jié)果，

4、練一練第五題

集體訂正。

教學反思：

教學之后，在與學生的交流中，感到本課較為成功的設

計有如下幾個方面：

一是學生感興趣的情境更容易讓他們迅速進入有效的實

踐探索，學生利用經(jīng)驗很容易找到圓心，進一步理解同一個

圓中半徑和直徑的關系特征。學生在折紙找圓心、驗證圓是

軸對稱圖形等活動中，發(fā)展空間觀念。

二是教學中通過多次折紙活動，引導學生觀察，探索，

發(fā)現(xiàn)，驗證，體會圓的對稱性。

在教學設計中盡可能多的為學生提供展示自己的機會，

讓學生嘗試成功的愉悅。在重點與難點處都讓學生動手思考,

發(fā)展空間觀念。

三是讓學生開展小組合作學習活動，學生在小組中通過

折一折，發(fā)現(xiàn)了圓的重要特征，總結(jié)出直徑和半徑的關系。

學生在討論過程中各抒己見，課堂氣氛達到了高潮。

同時，也感到教學設計存在不足之處。如在學生交流對

“同一圓中直徑和半徑關系”的發(fā)現(xiàn)時，除了折紙的方法，

也可以鼓勵學生結(jié)合圓規(guī)畫圖的過程說明自己的發(fā)現(xiàn)。

欣賞與設計

教學內(nèi)容:

教學目標：

1、通過圖案設計活動，鞏固有關圖形知識，進一步建立

空間觀念。

2、能用圓規(guī)設計簡單圖案，體會圓的對稱性。

3、感受圖案的美，發(fā)展想像能力和創(chuàng)造能力。

教學過程：

1、看一看

先讓學生觀察后說一說：這些圖案是由哪些基本圖案組

成的？經(jīng)過了哪些變化？

2、涂一涂

引導學生思考，自己準備怎樣涂？涂出來會是什么樣

子？

3、展示交流

4、書中第2題方法同上

5、做一做

先讓學生在模仿的基礎上讓學生自主設計，再讓學生說

說設計方案。最后讓學生充分展開想象進行物品中和標志的

設計。

6、總結(jié)

圓的周長

教學目標：

1.通過具體的問題使學生認識圓的周長，能采用滾動、

繞繩等方法測量圓的周長。

2.通過觀察、猜想、操作、推理等活動探索發(fā)現(xiàn)圓周率,

理解它的意義，體會圓周率是個常數(shù)。

3.能根據(jù)圓周率得出圓周長計算公式，并能解決一些簡

單的實際問題。

教學重點：

圓周長的測量、圓周率的意義、圓周長計算公式

教學難點：

體會圓周率是個常數(shù)

教學具準備：

繩、軟尺、直尺、圓片或帶有圓面的物體，計算器，答

題卡。

教學過程：

（一）認識圓周長

1.教師出示研討題：要為下面四塊鏡子鑲上邊框，邊框

的長分別是多少厘米。

引導學生審題，教師提問：邊框的長就是指這些圖形的

什么？正方形的周長是多少？六邊形的周長是多少？

圓的周長指的是圓哪部分的長度？（學生指一指，其他

的學生也利用手里的學具摸一摸）

教師總結(jié)：圓一周的長度是圓的周長，（板書：圓的周長）

一個圖形的周長都應該是封閉的。

［設計意圖：通過幾個不同形狀、大小的平面圖形，使學

生復習原有知識，找準學生的最近發(fā)展區(qū)，同時引入要研究

的問題，體會研究圓周長的必要性。］

2.探查起點

師：對于圓周長你都了解些什么？有什么疑問？

（預測：學生可能會測量圓的周長，也可能會計算圓的

周長；學生可能會對圓周長的計算公式各部分表示的意義提

出質(zhì)疑，也可能對圓周長公式是怎么得出來的提出質(zhì)疑，也

可能不知道圓周率的來歷。）

［設計意圖：在課上進行探查的目的是進一步找準學生的

學習起點，生成有效的教學資源。］

二、測量圓周長

1.師：如果測量一個圓的周長，比如就是你手里的圓，

你會采用什么方法？

先讓學生演示、說一說可能采用的方法，

（預測：對于圓柱體上的圓面，學生可能會用繞線的方

法；對于比較薄的圓片，學生可能會用滾動的方法。）

2.實際測量

請同學們用自己手里的工具在小組里合作測量出圓的周

長，并填寫在表格里。注意：測量盡量準確，結(jié)果保留整毫

米數(shù)。

學生實際測量，談一談測量后的感受。

（預測：1、有誤差，不太準確，2、不能用直尺直接測

量）

［設計意圖：獲得圓周長的方法概括起來有兩種方法：一

是實際測量，二是公式計算，這個環(huán)節(jié)目的是使學生能用繞

線和滾動的方法測量圓周長，同時為下面的探究公式做好準

備。］

三、計算圓周長

1、觀察猜想

引導觀察兩個大小不同的圓，思考圓周長和它的直徑有

沒有關系？進一步思考有什么關系？

提問：哪個圓的周長會大一些，為什么？

教師：我們已經(jīng)知道圓的周長和直徑有關系了，下面你

還想知道什么呢？

引導學生觀察圓，猜一猜圓的周長和它的直徑會有什么

關系？

教師利用課件出示圓外接正方形，觀察圖形想一想：正

方形的周長和圓的周長哪個大一些。思考：這個正方形的周

長和圓的直徑有什么關系？

教師再利用課件出示圓內(nèi)接正六邊形，觀察圖形想一想:

這個六邊形的周長和圓的周長哪個大一些。思考這個正六邊

形的周長和圓的直徑有什么關系？

再猜一猜：圓的周長和它的直徑會有什么關系？

總結(jié)：圓的周長是它的直徑的三倍多一些（板書）

教師提問：（現(xiàn)在你還想知道什么？）有什么辦法可以知

道是三倍多多少呢？

［設計意圖：通過觀察猜想活動培養(yǎng)學生合情推理和估測

的意識］

2、操作探究

教師談話：剛才我們已經(jīng)測量了圓的周長，并且填在表

中了，下面我們再測量一下它的直徑，也填在表中，然后利

用計算器，計算一下圓周長是直徑的多少倍，

圓周長圓直徑圓周長是它的直徑

(cm)(cm)的幾倍

學生動手操作，計算、匯報。

教師匯總填表

引導學生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一樣。

［設計意圖：培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)整理和分析的能力，積累進行

數(shù)學實驗的經(jīng)驗。］

3、推理感受

教師出示兩個圓，提問：根據(jù)剛才試驗的結(jié)果，這兩個

圓的周長除以它的直徑所得到的結(jié)果一樣嗎？

比較兩個圓的直徑，發(fā)現(xiàn)存在2倍的關系

課件演不比軟直們的周長，發(fā)現(xiàn)也有2倍的關系。

思考：7與而一樣大嗎？為什么？說明什么問題呢？

［設計意圖：通過觀察圖形的變化或圖形之間的關系，利

用除法的商不變性質(zhì)或分數(shù)的基本性質(zhì)解釋觀察到的現(xiàn)象，

獲取相關的數(shù)學認知，深化對已學過的數(shù)學知識的理解，培

養(yǎng)數(shù)學應用的意識，鍛煉學生推理的能力。］

4、教師講授

教師講授：在很早以前，人們因為生產(chǎn)勞動和生活的需

要，就開始了對圓周長和直徑的探索活動。經(jīng)過幾個世紀的

探索，人們終于發(fā)現(xiàn)圓周長除以它的直徑的結(jié)果是一個固定

的數(shù)，3.1415926……，這個數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，人們

叫它圓周率。為了方便，人們用字母冗來表示圓周率。在計

算時通常取3.14。

關于圓周率的故事，我們同學有興趣了解嗎？請你課后

閱讀教材P14-15,也可以找一些課外的資料，我們安排專門

的時間一起交流。

教師板書：圓周率：圓周長總是它的直徑的兀倍，通常

取3.14無限不循環(huán)小數(shù)

［設計意圖：系統(tǒng)的認識圓周率］

5、建立公式

教師談話：同學們，我們知道了“圓周長總是它的直徑

的7T倍”，那么根據(jù)這句話，你能寫出一個等式嗎？

學生獨立思考，同位說一說，口述，教師板書

圓周長=直徑X兀=半徑X2X兀

C=兀d=2nr

［設計意圖：建構(gòu)公式模型］

6、解決問題

教師出示原探討題，提問：現(xiàn)在你能用公式計算兩個圓

鏡的邊框了嗎？

(1)學生嘗試解題。(2)反饋矯正。

教師提問：求圓的周長必須知道什么條件？

［設計意圖：利民公式解決實際問題］

四、課堂練習

1、一只螞蟻沿圓爬行的路線一周(如下圖)，它一共爬

的作用］

2、判斷題。

(1)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()

(2)圓的周長是它直徑的幾倍。()

(3)兀就等于3.14()

［設計意圖：通過辨析鞏固圓周率是常數(shù)的認識］

3、測的一棵大枝的周長約8米，它的直徑是多少米？半

徑呢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

［設計意圖：在新的情景內(nèi)應用圓周長的計算公式，進一

步對圓周長的計算公式進行解釋］

4、提高練習：白兔、灰兔以同樣的速度從同一地出發(fā)，

外圈直徑是40米，內(nèi)圈直徑是30米和10米，白兔沿外圈跑,

灰兔沿內(nèi)圈跑，誰早到終點呢？

［設計意圖：通過這個提示學生能感知當大圓的直徑等

于另外兩個小圓的直徑和時，大圓的周長等于這兩個小圓的

周長和。是對圓周長公式的綜合應用。］

四、教學小結(jié)。

通過今天的學習你有了什么收獲。

教學反思：

用圓外接或內(nèi)接正多邊形更能體現(xiàn)“化曲為直”的數(shù)學

思想，并且這種方法對于培養(yǎng)學生推理的能力是很有幫助的,

用這種方法來推導圓周率是不是學生不能接受？

用測量與計算探究圓周率來得更直接，更自然，學生更

能接受。但是測量與計算也有著它的局限性。首先是測量的

準確性問題，由于測量的數(shù)據(jù)存在著誤差，學生很難體會到

圓周率是固定不變的。其次，圓周率看似簡單實際上人們探

索圓周率的歷程卻是極為漫長的，通過整合教材中的內(nèi)容，

以“直觀、推理結(jié)合”的手段不僅可以使學生經(jīng)歷人類探究

圓周率的大半過程，更重要的是使學生對圓周率是常數(shù)有一

個體驗。在這個過程中學生應該更能體會數(shù)學應用的價值。

圓周率的歷史

教學內(nèi)容：

新世紀小學數(shù)學六年級上冊第14-15頁“數(shù)學閱讀一一

圓周率的歷史”

學習目標：

知識與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學知識

的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關知識及做出重要

貢獻的人物和研究方法。

過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關資料、交流體

驗，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。在

閱讀理解過程中，體驗數(shù)學研究方法發(fā)展的過程、極限思想、

圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價值等，為今后的數(shù)學學習提供一定

的參考價值。

情感態(tài)度價值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗數(shù)學

文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的

相關成就時激發(fā)民族芻豪感。

教學過程：

（一）讓我們來交流搜集到的信息

師：回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？

師：在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到

圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關系，

這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這么復雜的一個數(shù)，它是怎么來

的呢？是一個人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們

什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的

呢？……許多同學早就閱讀了課本上的關于圓周率的歷史資

料，昨天也回去搜集了關于圓周率歷史的信息，拿出來，讓

我們來交流一下搜集到的信息吧！

學生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史

（二）讓我們這樣來分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同

分享吧！

師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時間是很長的，我們搜

集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些

信息吧：把圓周率的歷史分為三個時期一一測量計算時期、

推理計算時期、新方法時期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報，推薦代表，

比一比，哪個小組匯報得清楚。

學生分小組商量，教師板書：實際測量時期、推理計算

時期、新方法時期

師：在匯報的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、

大約年代、主要結(jié)論C

1.測量計算時期

師：哪個小組來介紹第一個時期一一測量計算時期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000

多年前，中國的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過輪子轉(zhuǎn)

一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯(lián)系，通

過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多，

掌聲響起。

師：還有補充嗎？

生1:《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”。

生2:那時候的圓周率一般都采用3來計算圓的周長。

生3:基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時補充，不過，什么叫“周三徑一”？

搜集信息的時候考慮過嗎？

生4：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑,

它的周長是3份的話，直徑就是1份。

生5:哦，也就是一個圓的周長大約是直徑的3倍。

師：我國的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，

不過在大約公元前950年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使

用3這個數(shù)值來表示圓周率，人們對于圓周率的研究真夠早

的。

師：看看他們的研究方法，好像我們曾經(jīng)用過。

生6:是的，我們在研究圓的周長的計算方法的時候，

也是測量幾個圓的周長，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書：研究方法：觀察、測量、計算，研究結(jié)

論：周三徑一）

2.推理計算時期

師：第二個時期。

小組代表2：我來匯報推理計算時期。我們收集到的信

息是幾何法時期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉

徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓

的外切正多邊形進行研究；劉徽用的是“割圓術”；祖沖之用

的方法已經(jīng)不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績或者是結(jié)論嗎？

小組代表3:我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》,

利用圓的外切與內(nèi)接96邊形，求得圓周率兀為：7T<

1這是數(shù)學史上最早的，明確指出誤差限度的冗值；劉徽得

到圓周率的近似值是3.14;祖沖之算出71的值在3.1415926

到3.1415927之間，并且得到了冗的兩個分數(shù)形式的近似值

約率為了22，3密55率為迨。

師：他們的年代？

小組代表5:我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是

同時代的人，不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早

一些，但劉徽運用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年

前。

師：他們?nèi)齻€人對于圓周率的貢獻是很大的，在數(shù)學

的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中

國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點后7

位，這一成就在世界上領先了約1000年！

師：讓我們來看看書上對于他們的介紹吧。

學生閱讀教材第14頁至15頁關于阿基米德、劉徽和

祖沖之的介紹。

師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考

嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，

什么叫“密率”?

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現(xiàn)在仍然

值得我們?nèi)ヂ魄?，讓我們和這位同學一起看看祖沖之的

這兩個名詞吧。

學生閱讀。

生8:老師，我想“約率”應該是粗略的圓周率的意思

吧，“密率”就是比較精確的圓周率。

同學們紛紛表示同意。

22355

師：y和示真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，

IJLJLJ

好嗎？

22355

男生計算了、女生計算B的小數(shù)值。通過計算發(fā)現(xiàn)

確實非常接近。

師：能寫出一個特別接近圓周率的分數(shù)，是一件非常

有意思的事。

生9:不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量

就能計算圓周率呢？

教師展示多媒體課件：

阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊

形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖

形。

師：圓的周長處于內(nèi)外兩個正六邊形之間，同樣，也

會處在內(nèi)外兩個正十二邊形之間，這樣，越來越接近圓的周

長。

劉徽的方法：

他由圓內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，算出正

12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形……的面積，這

些面積會逐漸地接近圓面積。這是一種非常重要的數(shù)學思想。

按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了

正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.14和3.1416這

兩個近似數(shù)值。

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很

難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。

3.新方法時期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推

下去呢？

生10:應該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發(fā)展呢？

師：由于計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已

經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計算量太大了。但是，

隨著電子計算機的出現(xiàn)，這個問題順利解決了，江小數(shù)點后

面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用

圓周率來鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數(shù)學家還利用似乎與圓不相關“投針”

的方法來計算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近！讓我

們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。

學生看書第15頁，“投針試驗”和“電子計算機的革命”

部分。

師：怎么樣？有什么想說的？

生12：電子計算機給我們解決了復雜的計算問題，數(shù)

學家們主要就負責方法就可以了。

生13:這“投針試驗”究竟是怎么回事？

許多學生表示同樣的疑問。

多媒體課件演示布豐的“投針試驗"

（三）讓我們來分享感受

師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多信息

沒有聽到，讓我們再次分享各自獲得的信息和感想吧！

五、教學反思

《數(shù)學閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，

就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學生對“圓

周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一

些思考：

1.豐富的內(nèi)容，讓學生學會獲取

這部分內(nèi)容豐富，他們也非常感興趣，同時，作為現(xiàn)

代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡、書籍等自主獲取圓

周率歷史的相關知識。事實證明，他們可以獲得相關的大部

分資料。

2.大量的信息，讓學生學會分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個人獲取的信息可能

各有不同，此外，學生的獲取信息的能力也各有差異，他們

需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線，給他們設

計好分享的步驟，主持分享的過程。他們在分享中互相學習，

了解圓周率的歷史、數(shù)學思想、民族自豪感……

3.深奧的數(shù)學思想和知識，需要怎樣的引導和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深奧的數(shù)學思想和知

識，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖

然本節(jié)課的重點在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深奧

的數(shù)學思想和知識，他們不會熟視無睹，他們渴望了解。因

此，我準備了多媒體資料，給他們適當了解的機會，但學生

在接觸的過程中，似乎明白了一些，但也有一部分學生感覺

疑問越來越多，怎樣的引導才更為適合他們？

教學反思：

本節(jié)課根據(jù)教學內(nèi)容的特點，讓學生自主收集信息、

分享信息，在分享中獲得知識、獲得快樂、感受數(shù)學思想，

目標定位非常準確。學生在圓周率的相關歷史的討論中，交

流課前自己收集到的信息，傾聽別人了解到的知識，理解“割

圓術”、“正多邊形”等數(shù)學概念，思考推導圓周率、“投針試

驗”等思想、方法，充分享受收集信息與交流信息帶來的樂

趣和價值。

“圓的面積”教學設計

教學目標：

1、建立圓面積的概念，理解圓面積公式的推導過程。掌

握圓的面積計算公式，能正確計算圓的面積，

2、滲透轉(zhuǎn)化的思想，提高學生的觀察和推理能力。

3、強化學生的合作，探究知識規(guī)律的精神。

教學重點：

理解和掌握圓面積的計算方法。

教學難點：

圓面積公式的推導。

教學準備：

課件、投影片、圓形紙片。

教學過程：

一、創(chuàng)設問題情境，建立概念：

課件演示：

1、小芳和爸爸正在商量給家里的圓桌面配一塊圓形玻璃

的事。

2、如果是你來配玻璃，你會想到什么？一圓的面積。

3、圓面積是哪部分呢？你能用圖形紙片摸一摸嗎？你能

說一說什么叫圓的面積嗎？

4、板書：圓的面積。

二、操作、探究規(guī)律：

投影片演：

什么變了？

什么沒變?

同學們請根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律結(jié)合課本內(nèi)容分組合作完成圓

面積計算公式的推導c并把過程填好。

同學們：請你以小組為單位，對照課本合作完成以下填

空：

(1)我們把圓分成若干等份，剪開后，拼成一個近似的

()形。

我們發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多，拼成的圖形就

()。

(2)拼成的()形的面積與圓形面積是()

的。

長方形的（）相當于圓的（）；

長方形的（）相當于圓的（）。

（3）我們是這樣推導圓的面積公式的：

圓形的面積=長方形的面積=長X寬=周長的一半

X半徑

=nrxr

=nr2

匯報：

1、請一位同學向全班交流匯報。

2、觀看演示過程。

3、同桌兩位同學互說一次。

三、研究應用，解決問題：

現(xiàn)在你能解決小芳的問題了嗎？你能算出玻璃鋼的面積

嗎？為什么不能？

1、已知：r=4分米求：S

2、已知：d=8分米求：S

四、質(zhì)疑：

請看書本自學例1,你還有什么不明白的可以提出來。

五、練習反饋：

請你們度量學校球場燈柱的橫截面周長、并算出橫截面

的面積？

總結(jié)：

今天你有什么收獲？你是怎樣學到這些知識的？

板書設計：

圓的面積

圓所占平面的大小叫圓的面積。

長方形的面積=長X寬

圓的面積=7Trxr=nr2

周長的一半

圓面積公式的應用

教學重點：

掌握求圓面積的三種不同情況。

教學難點：

正確地進行簡單的有關圓的組合圖形的面積。

教學目標：

1.進一步掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓面

積。

2,了解求圓環(huán)面積的方法，能計算簡單的有關圓的組合

圖形的面積。

教學過程：

一?引入

L提問：要求圓的面積，必須知道什么條件？如果已

知圓的直徑、周長，能求出這個圓的面積嗎？那么怎樣求半

徑？根據(jù)學生的回答板書：r4、0

幺2C

2.面積呢？[板書：S=nr2=n（-）2=n（--）2]

2z7T

3.揭示課題。

二.展開

1、基礎練習：

計算下面各圖形的周長和面積。只列式，不計算。（P128

圖略）

2、火眼金睛。（判斷對錯）

①一個三角形，底6分米，高5分米，它的面積是30平

方分米。（）

②一個邊長5米的正方形，它的面積是20平方米。（）

③一個圓，直徑是2厘米，它的面積是12.56

平方厘米。（）

3、對號入座。

①邊長是4米的正方形，（）

A周長＜面積；B周長）面積；

C周長=面積；D周長和面積無法比較

②一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四

邊形的面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘

米。

A、5B、12.5C、25）、50

4、走進生活。

假如你家里要在一塊邊長2米的正方形木板上，劇一個

最大的圓用來做飯桌面，請你算出這個圓面的面積并說出理

由。

設計比演，時間3分鐘?，F(xiàn)在請你來當小設計師，發(fā)揮

你的設計才能，運用這幾種平面圖形對學校正門前的空地的

布局進行重新規(guī)劃設計，我們看看誰的設想既美觀又合理。

（注：設計時可以把圖形進行組合）

小組在白紙上進行設計。匯報：用什么圖形設計出了什

么？

（2）你準備怎樣計算你設計中這些圖形的周長和面積

呢？

三、全課小結(jié)。

通過同學們的認真學習，大膽創(chuàng)新設計，我相信你們當

中有很多同學會成為杰出的設計師。

四、作業(yè)。

把你的設計完成：并寫出每個圖形的周長和面積的計算。

教學反思：

解題思路學生基本能掌握但還須練習。

練習一

教學目標：

1、進一步理解和掌握圓的周長和面積的計算方法，能熟

練地計算圓的周長和面積。

2、能靈活運用本單元研究得出的知識解答問題。

3、通過圖形的組合，發(fā)展學生的空間想象能力。

教學重點：

圓的周長和面積的計算。靈活運用所學知識的能力。

教學難點：

培養(yǎng)學生的空間能力。

教學過程：

一?引入

1.問：這個單元我們一起學習了哪些知識？師生一起

歸納、整理本單元所學內(nèi)容。

2.揭示課題。

二.展開

1,求圓面積的練習

先小黑板出示P20練習1一一2再指名板演，然后讓板演

者說說計算過程。最后再次復習圓面積在各種條件下的計算

公式：S=nr2=n(?)2=n)2

227T

2.綜合應用。

投影出示P20練習3——4先4人小組中討論，并

解答，然后在全班同學面前匯報，特別要說清思考過程，最

后，教師講解。

一.復習

什么叫半徑？什么叫直徑？怎樣求圓的周長？怎樣求圓

的面積？

二.展開

先指名板演，其余同學各自做在草稿紙上，

然后全體師生共同講評，指出存在的錯誤，尤其是做在

草稿紙上的同學一定要自己找出錯誤的原因和正確的解答過

程，

小組進行練習。

然后派一名代表來匯報自己小組的分析過程和解答

算式，

最后師生一起小結(jié)，要提醒學生其中一些題在解答中要

思考的地方：

第13題，大圓直徑為2x3=6cm,小圓直徑是2cm,它

們的面積比是(J)2?[)2=9+1,所以直徑AB的圓面

過程，

小組進行練習。

然后派一名代表來匯報自己小組的分析過程和解答

算式，

最后師生一起小結(jié)，要提醒學生其中一些題在解答中要

思考的地方：

第13題，大圓直徑為2x3=6cm,小圓直徑是2cm,它

們的面積比是g)2+弓)2=9+1,所以直徑AB的圓面

積是大圓面積的d0

7

第14題，圖中長方形面積是4x6=24(cm2),根據(jù)已知

條件可知，大三角形面積為24+6=30(cm2)(△②的面積比

△①的大6cm2,即大三角形面積比長方形大66cm2)。因此,

(4+a)x6+2=30a=30x26-4=6cmo第16題，甲、乙

兩塊鋼板上圓片的面積之和相等，因此剩下的邊角料一樣重

(厚度相等)。

小結(jié)。

三.鞏固

智力游戲

先讓學生各自獨立思考，并要求學生說出能拼出哪

幾號圖形，對認為不能拼出的，一定要說明理由。然后，指

名匯報，特別要求匯報的同學要講一講在拼圖中的思考過程。

最后師生共同較對。

第1小題可拼成的圖形有①、③、④；

第2小題可拼成的圖形有①、③；

第3小題可拼成的圖形有③、④。

四.總結(jié)

教學反思：

對于輪子轉(zhuǎn)幾圈的問題學生總是不容易理解，講評作業(yè)

時看到透明膠，我突發(fā)奇想用它當教具，先把透明膠一圈一

圈剝了3圈，拉直問這個長度與周長有什么關系，學生說有3

個周長那么多，我轉(zhuǎn)回去驗證確實是3圈。我又問如果告訴

你這條膠帶的長度和這個膠帶的周長，可以繞幾圈怎么求，

由于已經(jīng)有了前面的經(jīng)驗的積累，學生一下子明白了就是求

總長里包含幾個周長C

百分數(shù)的應用

教材分析:

百分數(shù)的簡單應用，運用方程解決簡單的百分數(shù)問題，

在此基礎上，本單元進一步學習百分數(shù)的應用。本單元學習

的主要內(nèi)容有：百分數(shù)的進一步應用、運用方程解決簡單的

百分數(shù)問題。本單元主要是通過四個活動引導學生展開學習

的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下特點。

1.注重百分數(shù)在實際生活中的應用

2.鼓勵學生根據(jù)問題中的數(shù)量關系以及百分數(shù)的意義解

決問題

教學目標

1.在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之

幾”的意義，加深對白分數(shù)意義的理解。

2.能利用百分數(shù)的有關知識以及方程解決一些實際問

題，提高解決實際問題的能力，感受百分數(shù)與日常生活的密

切聯(lián)系。單元學習內(nèi)容的前后聯(lián)系單元教材分析在五年級下

學期，學生已經(jīng)學習了百分數(shù)的意義和讀寫，百分數(shù)和分數(shù)、

小數(shù)的互化，

教學重點：

能運用所學知識解決有關百分數(shù)的實際問題。

教學難點：

運用方程解決簡單的百分數(shù)問題。

課時安排

建議本單元建議教學課時數(shù)：11課時。

百分數(shù)的應用（一）

教學內(nèi)容：

教材第23、24頁內(nèi)容。

教學目標：

1、理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義,

加深對百分數(shù)意義的理解。

2、能計算出實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分

之幾”。

3、進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學學習的主動

性、積極性。

教學過程：

(一)創(chuàng)設情境，提出問題

1、觀察表格，提出問題

(1)師：這里有一份關于百大超市和國光超市七月份、

八月份銷售金額情況統(tǒng)計表。如果你是經(jīng)理，看了之后，你

能得到哪些信息？

七月份八月份

百大超市40萬元50萬元

國光超市20萬元30萬元

(設計說明：根據(jù)地區(qū)學生的特點，將“水結(jié)成冰塊”

的情境轉(zhuǎn)換為超市銷售金額增加百分之幾，更接近本校學生

的生活實際?！叭绻闶墙?jīng)理”能讓學生更快地進入到情境之

中，利于學生主動地去獲取知識。)

(2)同桌討論

(3)學生匯報

(4)師：兩個超市七月份的銷售金額都比八月份有所增

加，其增加的金額都是10萬元，通過這個數(shù)據(jù)我們能說兩個

超市的增加幅度一樣嗎？

(5)小組討論

(6)匯報：要比較兩個超市的增長幅度，必須進行第二

次比較，即百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百

分之幾？國光超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分

之幾？

（設計說明：教師以“通過這兩個數(shù)據(jù)我們能說兩個超

市的增加幅度一樣嗎？”進行設疑，引導學生思考。提出問

題，而學生所提問題正好是本節(jié)課要學習的知識點。）

2、出示課題：百分數(shù)的應用

（二）自主構(gòu)建，探究新知

1、解決“百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多

百分之幾？”這一問題。

（1）小組討論，解決問題。

提示：

要求百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分

之幾，就是要求誰是誰的百分之幾？

通過小組研究，你們認為這道題應該怎樣解答？

生1:50-40

生2：(50-40)-40

生3:(50-40)-50

(2)學生評議,理清思路

A、學生評議時,引導他們畫出線段圖:

B、啟發(fā)學生思考：“百大超市八月份銷售金額比七月份

銷售金額多百分之幾”，是哪兩個量在比較？

C、得出結(jié)論，列出算式：

要求百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分

之幾，就是求“百大超市八月份銷售金額比七月份銷售多的

金額”是“七月份銷售金額”的百分之幾？

列式：（50-40）-40

=10-40

=25%

D、引導學生說出第二種解法：

師：還有別的算法嗎？

E、交流匯報：

50+40-1=125%-1=25%（結(jié)合線段圖理解）

（設計說明：通過小組合作交流，讓學生自已解決問題,

使他們參與到知識的探究過程中去，培養(yǎng)了學生的合作意識

和探索精神。）

2、解決“百大超市七月份銷售金額比八月份銷售金額少

百分之幾”的問題。

A、提出問題：

師：“同學們解決了自已提出的問題，老師也有一個問題,

你們能幫老師解答嗎?！?/p>

生：能。

師：“百大超市七月份銷售金額比八月份銷售金額少百分

之幾？”

（設計說明：在學生提出問題，自已解決問題之后，老

師適時提出問題，不僅體現(xiàn)了師生之間的平等關系，而且把

知識進行了拓展。)

B、學生列式解答：

生：(50-40)+50

=10-50

=20%

C、引導學生小結(jié)：被除數(shù)相同，但除數(shù)不同，多百分之

幾與少百分之幾的結(jié)果是不一樣的。

㈢鞏固應用、深化提高

1、解決問題

A、國光超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百分之

幾？

B、國光超市七月份銷售金額比八月份銷售金額少百分之

幾？

(1)列式解答：

(30-20)v20=50%

(30-20)-30—33.3%

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：

師：你認為解答的關鍵是什么？

生：求百大超市八月份銷售金額比七月份銷售金額多百

分之幾，就是求“百大超市八月份銷售金額比七月份銷售多

的金額”是“七月份銷售金額”的百分之幾？

師：解決今天的問題關鍵在于把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的問

題。

其實我們以前也運用過轉(zhuǎn)化的方法，你還記得嗎?

生：上個單元學習圓的面積時，把圓轉(zhuǎn)化成長方形來求

的。

師：轉(zhuǎn)化的方法是我們學習、研究數(shù)學的好辦法。以后

遇到難題時也可以用轉(zhuǎn)化的方法試試。

（設計說明：結(jié)合教學內(nèi)容，教給學生學習的方法，既使學

生掌握了方法，又使學生能形成完整的認知結(jié)構(gòu)。）

2、做課本“試一試”第（1）題。

學生自已讀題，說一說幾成是什么意思后獨立完成。

3、解決實際問題：

師：據(jù)了解贛州為了迎接宋城文化節(jié)活動，正在大搞綠

化工作，一個綠色的贛州將展現(xiàn)在我們眼前。在叔叔、阿姨

的綠化過程中遇到一個問題，你們想幫他們來解決嗎？

出示題目：贛州原計劃造林12公頃，實際造林14公頃,

實際比原計劃多造林百分之幾？原計劃比實際少造林百分之

幾？

4、小調(diào)查:

（1）調(diào)查你家上個月和這個月用水、用電的量，并進行

比較，從比較中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）了解一下你班上同學零花錢的情況，并進行比較，

看看你能得到什么結(jié)論？

（設計說明：練習的設計既有針對性，又能聯(lián)系學生的生

活實際，使學生及時死固了本節(jié)課所學的知識。）

教學反思:

本節(jié)課通過聯(lián)系學生在購物中所涉及的問題“假如

你是商場經(jīng)理，你能得到哪些信息？”讓學生充分的展開討

論，使他們在討論探究的過程中，動手、動腦，積極思辯，

同時利用前面學過的知識“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾

（少幾分之幾）”，遷移到“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾

（少百分之幾）”，并通過畫線段圖，讓學生在充分理解的基

礎上學會解決問題的方法，所以學生能積極參與、主動探索,

課堂氛圍比較活躍。由于小組合作，自主探索的時間較長，

所以活動的時間分配預設較難把握，教學時前松后緊，以后

要注意調(diào)控好教學活動的節(jié)奏。

百分數(shù)的應用（二）

教學內(nèi)容：

小學數(shù)學實驗教材（北師大版）六年級上冊第一單元

P25-26內(nèi)容。

教學目標：

1、進一步認識“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的

意義，加深對百分數(shù)意義的理解。

2、能解決“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個數(shù)

減少百分之幾的數(shù)”的實際問題，提高運用數(shù)學解決實際問

題的能力，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

教學重點：

理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，能

解決有關“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實際問題。

教學過程：

一、導入

1、我國有一個非常著名的科學家——袁隆平，大家知

道嗎？（如果有學生知道，可以讓學生說一說）

2、他是我國雜交水稻研究領域的開創(chuàng)者和帶頭人，也是

世界上第一個成功地利用水稻雜種優(yōu)勢的科學家，是聯(lián)合國

糧農(nóng)組織國際首席顧問，被譽為“雜交水稻之父”

3、因為雜交水稻比普通水稻的產(chǎn)量要高很多，所以我國

雜交水稻的種植面積一年比一年增加。

二、百分數(shù)的應用

1、生活中的百分數(shù)問題

2000年某地在教水稻的種植面積為20萬公頃，2001

年的種植面積比2000年增加25%,2001年雜交水稻的種植面

積是多少公頃？

2、線段圖

教師提出要求：你能用線段圖表示出2000年和2001

年之間的數(shù)量關系嗎。

學生獨立畫圖

展示學生的成果

教師評價

25%=1/4

20公頃

2000年III

25%?J\

2001年

3、學生自主解答問題

4、班內(nèi)交流

辦法一：20x25%=5（公頃）

20+5=25（公頃）

辦法二：1+25%=125%

20x125%=25（公頃）

三、試一試

1、生活中的折扣

游樂場的套票原來每套30元，六一期間八折優(yōu)惠，

購買一套這樣的套票能省多少元？

思考：八折是什么意思？

a學生自由發(fā)表芻己的見解

b教師評價

C八折就是現(xiàn)價是原價的80%

3、學生自主解答然后交流

辦法一：30x80%=24（元）

30-24=6（元）

辦法二：30x（1-80%）

=30x20%

=6（元）

四、練一練

1、教科書P26練一練第1題

2、教科書P26練一練第2題

3、教科書P26練一練第3題

五、課堂總結(jié)

通過今天的學習你有什么收獲？

百分數(shù)的應用（三）

教學內(nèi)容：

小學數(shù)學實驗教材（北師大版）六年級上冊第一單元

P27-28內(nèi)容。

教學目標：

進一步加強對百分數(shù)的意義的理解，并能根據(jù)百分數(shù)的

意義列方程解決實際問題。

通過解決實際問題進一步體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切

聯(lián)系。

教學重點：

根據(jù)百分數(shù)的意義列方程解決實際問題，

教學過程：

導入

通過前面的學習，我們知道百分數(shù)與生活有著十分緊密

的聯(lián)系。請同學們想一想，你能給大家說一些生活中用到百

分數(shù)的事例嗎？（讓學生自由說一說）

家庭消費

下表是笑笑的媽媽記錄的家庭消費情況：

年份1985年1995年2005年

食品支58%50%

出總額占家65%

庭總支出的

百分比

其他支35%50%

出總額占家42%

庭總支出的

百分比

你能給大家說說表格所表示的意思嗎?

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師提出問題：

1985年食品支出比其他支出多210元。你知道這個家庭

的總支出是多少元嗎。

你準備怎樣解答這個問題？（小組討論）

你覺得直接列式方便嗎？為什么？

展示解答過程

解：設這個家庭1985年的總支出是X元。

65%X-35%X=210

30%X=210

X=700

6、如果2005年食品支出占家庭總支乜的50%,旅游支

出占家庭總支出的10%,兩項支出一共是5400元，這個家庭

的總支出是多少元？

學生獨立解決

教師評價

下表是笑笑的媽媽記錄的家庭消費情況：

年份1985年1995年2D05年

食品

支出總額6558%50%

占家庭總%

支出的百

分比

其他

支出總額35%42%50%

占家庭總

支出的百

分比

三、試一試

1、出示教科書P27試一試第2題

2、九五折是什么意思？

3、學生獨立解答然后班內(nèi)交流

解：設這本書的原價是X元。

X-95%X=6

5%X=6

X=120

四、練一練

教科書P28練一練第2題

“增產(chǎn)了兩成”是什么意思？

展示解答過程：

解：設去年的產(chǎn)量是X噸。

X+20%X=36000

120%X=36000

X=30000

2、教科書P28練一練第4題

3、教科書P28練一練第5題

五、課堂總結(jié)

通過今天的學習你有什么收獲？

教學反思：

課前布置學生了解有關生活中百分數(shù)的知識。激發(fā)

學生學習的興趣，讓學生在調(diào)查活動中，接觸到更多的實際

生活中的百分數(shù)，認識到數(shù)學應用的廣泛性。學生己有了百

分數(shù)的知識基礎，對于解答這題讓學生自己討論，在討論交

流中，學生感受到百分數(shù)，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)

系。

百分數(shù)應用（四）

教學內(nèi)容：

小學數(shù)學實驗教材（北師大版）六年級上冊第一單元

P30-31內(nèi)容。

教學目標：

1、了解一些有關利息的初步知識，能利用百分數(shù)的有關

知識，解決一些與儲蓄有關的實際問題。

2、學會合理理財，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習慣。

教學過程：

一、學生匯報調(diào)查資料，情景導入

師：（課前布置學生到銀行去調(diào)查年利率，了解有關儲蓄

的知識。）昨天同學們到銀