北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三 專題25 平行線的判定與性質(zhì)專項訓(xùn)練（30道）（舉一反三）（原卷版+解析）

專題2.5平行線的判定與性質(zhì)專項訓(xùn)練（30道）

【北師大版】

1.（2023秋?硯山縣期末）如圖,AO_L3C,EF工BC,DG"BA,求證：NBEF=NADG.

上C，

EA

2.（2023秋?博興縣期末）如圖,AC與A尸相交于點E,AB//CD,Z1=Z2,N3=N4,求證：AD//BE.

A力

BC

3.（2023秋?昆明期末）如圖，已知于點REDLA3于點D,Z1=Z2,求證：ZBCA+ZFGC=

180°.

二

AGC

4.（2023秋?內(nèi)江期末）如圖，已知A8〃C。，A/平分NBA。交。。于點E,交8C的延長線于點F,Z3

=ZF.試說明：AD//BC.

AD

ri

BC

5.（2023秋?聊城期末）如圖，AO_LBC于點。，EG上BC于點G,ZE=Z3.求證：平分N8/1C.

6.（2023春?濰坊期末）如圖，ACLBD,EFLBD,Z4=Z1.判斷石尸是否平分N8EQ,并說明理由.

7.（2023春?扶溝縣期末）如圖，4O〃BC,點尸是4。上一點，C尸與BA的延長線相交于點E,且/1=N

8.（2023春?漢陽區(qū)期中）如圖，Z1=Z2,/E=/F,判斷4B與C。的位置關(guān)系，并說明理由.

9.（2023春?綏中且期末）如圖，點。在直線八V上，OCLOD,/EOO與NI互余.

（1）求證：ED//AI3,

（2）OF平分NCOD交DE于點、F,若NOFD=65°,求/I的度數(shù).

D

10.(2023春?沂水縣期末)如圖，已知AB〃CO,CE平分NACO,CF1CE,Zl=34°.

(I)求NACE的度數(shù)；

(2)若N2=56°，求證：C尸〃AG.

II.(2023春?大連期末)如圖，/ER7=N4BC,/BE"N4=180°.

(1)求證：AD//BE；

(2)若BE平分N4BC,人。_LCO于點。，NEFC=50°,求/尸EC的度數(shù).

12.(2023春?青秀區(qū)校級期末)如圖，已知A3〃C。，ZB=ZD,AE交3C的延長線于點￡.

(1)求證：AD//BE；

(2)若Nl=N2=60°,ZBAC=2ZEAC,求的度數(shù).

13.(2023春?東昌府區(qū)期末)如圖，CD//AB,NQC8=70°,ZCBF=20°,Z￡ra=130°.

(1)直線與A3有怎樣的位置關(guān)系？說明理由；

(2)若NCEF=68"，則NAC8的度數(shù)是多少？

14.（2023春?漳平市月考）如圖，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB.

證明：(1)4〃〃石尸;

(2)N4=NACB；

⑶N1=N8+N5.

15.（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖，Z1=Z2,Z3=Z4.

（1）試說明人8〃CQ；

（2）若NBAD=/BDA,且/七8/=110°,求NAOC的度數(shù).

16.（2023秋?建宇縣期末）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線直線。尸相交于A,G,H,

D,且/1=/2,Z?=ZC.

求證：（1）BF//EC；

(2)N4=NQ.

E

AB

H

D

17.（2023秋?南海區(qū)期末）如圖，已知CO〃E凡M。平分N4OC,Z2=Z3.

(1)求證：MD//BC.

求的長.

18.（2023秋?福山區(qū)期末）已知：如圖，△A3C中，點。、￡分別在/W、HC上，EF交DC于點、F,Z3+

Z2=180°,Z1=ZB.

(1)求證：DE〃BC:

（2）若。E平分乙4Z）C,N3=3NE,求N2的度數(shù).

19.(2023秋?濟南期末)如圖，已知NQE8=100°,N8AC=80°.

（1）判斷。尸與AC的位置關(guān)系，并說明理由:

(2)若NAZW=NC,ZDAC=120°,求N8的度數(shù).

20.（2023秋?東營期末）如圖，已知BC平分交AO于點f,Z1=Z3.

（1）證明：AB//CD；

（2）若從。_1_4。于點。，NCD4=34",求N3的度數(shù).

CD

21.(2023秋?淇縣期末)如圖，己知：AB//CD,Nl+N2=180°.

(1)請你判斷4。與EC的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若CELAE于點E,N2=140°,試求/項8的度數(shù).

22.(2023秋?沈丘縣期末)如圖，Nl=NBCE,Z2+Z3=180°.

(1)判斷AC與￡戶的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CA平分N8C￡EFVABTF,Zl=72°,求N84Z)的度數(shù).

23.(2023秋?舞鋼市期末)如圖，四邊形BCEO中，點人在CB的延長線上，點尸在。E的延長線上，連

接AF交8D于G,交CE于H,且Nl=45°,N2=135°.

(1)求證：BD//CE：

(2)若NC=ND,求證：ZA=ZF.

24.（2023秋?陽山縣期末）如圖，AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)試說明：AD//EF；

(2)若0G是N4OC的平分線，N2=142°,求N4的度數(shù).

25.（2023秋?紫金縣期末）如圖，E,G分別是A8,AC上的點，F(xiàn),。是8C上的點，連接ERAD,DG,

已知Z1+Z2=I8O°.

(1)求證：AD//EF；

（2）若OG是NAOC的平分線，N2=I45°,求NB的度數(shù).

圖1圖2

（1）如圖1,求證：ABZ/CDx

（2）如圖2,點尸為線段AC上一點，連接￡/，求證：ZBAF+ZAFE+ZDEF=360a.

27.（2023秋?和平縣期末）如圖，MN//BC,BD1DC,Zl=Z2=60c,QC是NNDE的平分線.

（1）48與DE平行嗎？請說明理由；

（2）試說明NA8C=NC；

（3）求/八打。的度數(shù).

28.（2023秋?安居區(qū)期末）如圖，ZADE+ZBCF=\SOC,平分NBA。，NBAD=2NF.

（1）A。與BC平行嗎？請說明理由.

(2)A8與E尸的位置關(guān)系如何？為什么？

(3)若BE平分NABC.試說明：?ZABC=2ZE,②NE+NF=90°.

29.(2023秋?禪城區(qū)期末)已知：如圖，點8、C在線段A。的異側(cè)，點E、尸分別是線段AB、CQ上的點,

ZAEG=ZAGE,ZC=ZDGC.

(1)求證：AB//CD；

(2)若/46七+/4，尸=180°,求證：NB=NC；

(3)在(2)的條件下，若NB〃C=4NC,求/。的度數(shù).

30.(2023秋?九龍縣期末)如圖，已知點A在EF上，點P,Q在8c上，NE=/EMA,ZBQM=ZBMQ.

(1)求證:EF//BC；

(2)若C_LAC,Z2+ZC=90°,求證：Z1=ZZ?；

(3)若N3+N4=180°,ZB.4F=3ZF-20°,求NB的度數(shù).

專題2.5平行線的判定與性質(zhì)專項訓(xùn)練（30道）

【北師大版】

1.（2023秋?硯山縣期末）如圖，ADLBC,EFVBC,DG//BA,求證：ZBEF=ZADG.

分析：由垂直的定義可得/所火=/A。8=90°,從而可得4?！ㄆ叱邉t有/8石/=/刖。,

再由平行線的性質(zhì)可得NAQG=N8A。，即可求得/8E/=N4QG.

【解答】證明:VAD-BC,EF上BC,

工NEFB=NADB=90°，

：.AD//EF,

：?/BEF=NBAD,

VAB〃DG,

工/ADG=NBAD,

，/BEF=ZADG.

2.（2023秋?博興縣期末）如圖，〃。與AF相交于點￡,AB//CD,Z1=Z2,Z3=Z4,

求證：AD//BE.

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/1=ZACD,求出N2=ZACD,根據(jù)N2+/C4/=ZXCD+

NCA"推出N"4C=/4,求出NDAC=N3,根據(jù)平行線的判定得出即可.

【解答】證明：???ABIC。，

???N1=NACO,

VZ1=Z2,

：.Z2=ZACD,

???N2+NC4E=NACZ）+/C4E,

AZDAC=Z4,

VZ3=Z4,

：.AD//BE.

3.（2023秋?昆明期末）如圖，已知CRLAB于點凡ED_LA8于點。，Z1=Z2,求證:

分析：根據(jù)平行線的判定定理得到。/〃ED，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=NBCR等量

代換得到/BCF=N2,由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】證明：???（:□川,EDLAB,

:,CF〃ED,

：.Zl=ZBCF,

VZ1=Z2,

:?/BCF=/2,

:.FG〃BC,

AZ?G4+ZFGC=18G0.

4.（2023秋?內(nèi)江期末）如圖，已知AB〃CO,A/平分/84。交C。于點E,交BC的延長

線于點RN3=NE試說明：AD//BC.

分析：先依據(jù)角平分線的定義以及行線的性質(zhì)即可得到N1=N3,再由等量代換即可得

出/尸=N1,進而得出AO〃BC.

【解答】證明：TAF平分/8AO,

/.Z1=Z2,

,:3,

???N2=N3,

AZ1=Z3,

VZ3=ZF,

/.Z1=ZF,

：,AD//BC.

5.（2023秋?聊城期末）如圖，AQ_L4C于點。，EG工BC于點、G,ZE=Z3.求證：力。平

分NB4c.

分析：由AQJ_4C,EGJ_8C可得4Q〃EG,從而得N3=N1,Z2=ZE,結(jié)合N￡=N

3,則有N1=N2,即可證明A。平分NB4c.

【解答】證明：*：AD_BC,EG±BC,

：.AD//EG,

???N3=N1,N2=NE,

VZ￡=Z3,

/.Z1=Z2,

.??AO平分NBAC.

6.（2023春?濰坊期末）如圖，AC1BD,EFtBD,N4=N1.判斷E尸是否平分N8ED,

并說明理由.

分析：可假設(shè)E戶平分/8臼），欲證E尸平分NBED,需證N2=N3.由AC_L8。，EF±

RD,EF//AC,故/2=NA,N1=N3.又因為NA=NI,所以N2=N3.

【解答】解：EF平分/BED,理由如下：

-：ACA.BD,EFLBD,

???N￡77=90",ZACB=90°.

:?NEFB=NACB.

J.EF//AC.

???N2=NA,Z1=Z3.

又,:ZA=Z1,

???N2=N3.

:.EF平分/BED.

7.（2023春?扶溝縣期末）如圖，AD〃3C,點F是AD上一點,。尸與84的延長線相交于

點、E,且N1=N2,N3=N4,求證：CD〃BE.

分析,：依據(jù)AO〃8C,可得N4=NBCE,依據(jù)N3=N4,可得N3=N8CE,進而得到/

BCE=NACD,N3=NACO,進而得出。

【解答】證明：???AD〃BC,

???44=/BCE,

???/3=N4,

：?N3=/BCE,

VZ1=Z2,

:.Z\+ZACE=N2+NACE,

即N8CE=ZACD,

，N3=N4C￡>,

:,CD〃BE.

8.（2023春?漢陽區(qū)期中）如圖，Z1=Z2,ZE=ZF,判斷A/3與C。的位置關(guān)系，并說

明理由.

分析：延長BE交。C的延長線于點M,根據(jù)NE=//即可判定根據(jù)平行線

的性質(zhì)等量代換得到NM=N1，即可判定AB〃CD

【解答】解：AB//CD.理由如下：

延長BE交QC的延長線于點M,

???/E=NF,

；?NM=N2,

VZ1=Z2,

AZM=Z1,

:.AB〃CD.

9.（2023春?綏中縣期末）如圖，點O在直線AB上，OCLOD,NEDO與N1互余.

（1）求證：ED//AB；

（2）0尸平分NCO。交。E于點凡若NOFD=65°,求N1的度數(shù).

分析：（1）根據(jù)垂線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系推出/1+/。。8=90°,NEOO+/1

=90",從而得到NQ08=NE0。，再結(jié)合圖形利用平行線的判定定理進行證明即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NCOF=,NC。。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NOFZ）=N

FAO,從而結(jié)合圖形根據(jù)角之間的和差關(guān)系進行求解即可.

【解答】（1）證明：：。。_1_0。，

AZCOD=90°,

???N1+NOOB=90°,

???NE。。與N1互余，即NEDO+N1=90°,

:.NDOB=NED（）,

：,ED//ABx

（2）^OCIOD,

.??NCOO=90°,

丁OF平分/COD,

AZCOF=izCOD=45o,

由（1）得EO〃A3,

：./OFD=NFOA,

又NOFQ=65°,

：.ZFOA=65°,

AZ1=ZFOA-ZCOF=659-45°=20°.

10.（2023春?沂水縣期末）如圖，已知A8〃CO,CE平分NACO,CFLCE,Nl=34°.

（1）求NACE的度數(shù)：

（2）若N2=56°,求證：C尸〃AG.

分析?：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義即可得到結(jié)論：

（2）根據(jù)垂直的定義得到NR?E=90°,由平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）YAB//CD,

???N1=NOCE=34°,

CE平分NACD,

/.ZACE=ZDCE=34°；

（2）verier,

AZFC￡=90",

AZFCH=90°-34°=56°,

VZ2=56°,

???/尸CH=/2,

：,CF//AG.

11.（2023春?大連期末）如圖，NEFC=NABC，NBEF+NA=180°.

（1）求證：AD//BE,

（2）若平分N48C,AQ_LCO于點。，ZEFC=50°,求/正EC的度數(shù).

分析：（I）已知NE/C=N4BC,由平行線的判定可得EF//AB,有平行線的性質(zhì)可得

ZBEF=ZABE,由已知N8E尸十NA=180°,等量代換可得N4BE+/A=180°,由平

行線的判定即可得出答案；

（2）由平行線的性質(zhì)可得/FR7=NABC,由角平分線的性質(zhì)可得

因為NAQC=90",AD//BE,可得N3￡C=NAOC=9（）°.即NFEC=N3EC

-N3EF代入計算即可得出答案.

【解答】（1）證明：???NE/C=N4BC,

:,EF〃AB.

???ZBEF=/ABE,

???/BE廣十NA=180°,

.??NA4E+N4=180°,

：.AD//BEi

(2)解：'：^EFC=^ABC=5^.

又「BE平分/48C,

/ABE=ZCBE=|AABC=25°，

*：AB//EF,

:?/BEF=/ABE=25：

,：ADLCD,

，N4DC=90°.

\'AD//BE,

???N8EC=NADC=90°.

■:NFEC=/BEC-NBEF.

AZFEC=90°-25°=65°.

12.(2023春?青秀區(qū)校級期末)如圖，已知4B〃CO,ZB=ZD,AE交8c的延長線于點

E.

(1)求證：AD//BEx

(2)若N1=N2=6(T,ZBAC=2ZEAC,求N8的度數(shù).

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)/W〃CQ,Z2=60°,得到NBAE=N2=60",ZBAC=ZACD,進而得出

/C4E+/BAC=60°,乂根據(jù)/8AC=2NE4C,得到/BAC=NACO=40°,最后根據(jù)

平角的定義可求出NDCE的度數(shù)，從而可求得N8的度數(shù).

【解答】解：（1）證明：'：Mi//CD.

:?NB=NDCE,

???NB=N。，

：.ZDCE=ZD,

：.AD//BE；

(2)\*AR//CD,Z2=60°,

???NBAE=N2=60°,ZBAC=ZACDtZB=ZDCE,

???NEAC+NZMC=60°,

ZBAC=2ZEAC,

：.ZEAC=20°,

：,ZBAC=ZACD=4Q9,

VZ1+ZACD+ZDCE=180°,

AZDCE=1800-N1-NACO=180°-60°-40°=80°,

???NB=NOCE=80°.

13.（2023春?東昌府區(qū)期末）如圖，CD//AB,ZDCB=l（f,ZCBF=20°,NEFB=130°.

（I）直線E/與AB有怎樣的位置關(guān)系？說明理由；

（2）若NCE/nGg。，則NAC8的度數(shù)是多少？

分析：（1）由題意推出NOC3=NA3C=70°,結(jié)合NC8P=20",推出NC8~=fO°,

即可推出EF//AB,

（2）根據(jù)（1）推出的結(jié)論，推出所〃CD,既而推出NECO=112°,根據(jù)NOCB=70°,

即可推出NAC8的度數(shù).

【解答】解：（1）石戶和A/3的位置關(guān)系為平行關(guān)系.理由如下：

'：CD//AB,NDCB=W,

???NOCB=/ABC=70°,

VZC/?F=20°,

AZABF=ZABC-ZCBF=50Q,

???NEF8=130°,

AZABF+ZEFB=50°+130°=180°,

：.EF//AB^

（2）,:EF//AB,CD//AB,

:.EF〃CD,

VZCEF=68°,

：.ZECD=\\2°,

?：/DCB=70°,

:.ZACB=ZECD-ZDCB,

AZACB=42°.

14.(2023春?漳平市月考)如圖，已知Nl+N2=180°,N3=N8.

證明：

(2)N4=NACB；

(3)Z1=ZB+Z5.

分析?：（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理及角的和差即可得到結(jié)論.

【解答】證明：（1）VZ1+Z2=180°,ZAZ）C+Z2=I8O°,

Z1=ZADC,

:?AB〃EF：

（2）由（1）得，AB//EF,

；?ZADE=Z3,

VZ3=ZB,

NADE=NB,

：,DE//BC,

（3）由（2）得，DE//BC,

???NB=NAOE,/5=NEDC,

ZADC=ZADE+ZEDC=ZB+Z5,

由（1）得，AB//EF,

???N1=N4OC,

AZ1=ZB+Z5.

15.（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖，N1=N2,N3=/4.

（1）試說明4B〃CD；

（2）若NBAD=NBDA,且N￡8”=U00,求NA。。的度數(shù).

分析：(1)根據(jù)平行線的判定定理得出8M〃CN,根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出NM8C

=NNCB,求出根據(jù)平行線的判定定理得出即可；

(2))根據(jù)對頂角相等得出NEBF=NABQ=1IO°,艱據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NBA。+

N8D4+NABQ=180°,求出/84Q=N8D4=35°,根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出NAOC

=NBA。即可.

【解答】解:(1)VZ1=Z2,

:.BMUCN,

???NMBC=NNCB,

VZ3=Z4,

???/MBC+/3=/NCB+N4,

即NA8C=NOC8,

：.AB//CDx

(2)?；NEBF=NABD,NEB尸=110°,

/.ZABD=110°,

VZBAEH-ZBDA+ZABD=\^(r,NBAD=NBDA,

：.ZBAD=ZBDA=^x(180°-110°)=35°，

?:AB"CD、

AZADC=ZI3AD=3^.

16.(2023秋?建寧縣期末)如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線8尸、直線。尸

相交于A,G,H,力，且N1=N2,/B=/C.

求證：(1)BF/ZECx

(2)NA=NQ.

y

H

D

分析：（1）由N1=N2直接可得結(jié)論；

（2）根據(jù)3尸〃EC,/B=NC,可得N8=N3FO,從而A8〃C。，即得NA=N￡L

【解答】證明：（1）???N1=N2（已知），

???BF〃友：（同位角相等,兩直線平行）；

（2）'：BF//EC（已證），

：?NC=NBFD（兩直線平行，同位角相等），

VZ5=ZC（已知），

：?/B=/BFD（等量代換），

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

???N4=N。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

17.（2023秋?南海區(qū)期末）如圖，已知CQ〃EF,M。平分N4QC,Z2=Z3.

（1）求證：仞?！?c.

（2）若石尸BD=2,求8C的長.

C

分析：(1)由平行線的性質(zhì)可得NQC3=N3,從而可得N2=NQC7L即可判定A〃)〃

BC；

(2)由E/n_AB,CO〃E/得N8QC=90°,再由MQ〃8c得N2=N8C。，從而可得

ZBCD=ZB,故CD=BD=2,利用勾股定理可求4c的長度.

【解答】(1)證明：???CQ〃七F,

:?/DCB=43,

VZ2=Z3,

：.Z2=ZDCB,

：.MD//BC；

(2)解：'：EFLAB,CD//EF,

：.ZBDC=ZAFE=90c,

VMD〃BC,

???N2=N8CD,ZI=ZB,

?.?M。平分NAQC,

AZ1=Z2,

:?NBCD=/B,

：.CD=BD=2,

在RtABCD中，BC=，BR2+亦=V22+22=2夜.

18.(2023秋?福田區(qū)期末)已知：如圖，/XABC中，點D、E分別在A8、AC上，EF交DC

于點凡Z3+Z2=180°,Z1=ZB.

(1)求證：DE//BC；

(2)若OE平分NAOC,N3=3N8,求N2的度數(shù).

分析：(1)由題意可得NO尸E+N2=180°,從而得/OFE=N3,由平行線的判定條件

可得8?！ㄆ呷藙t有N1=NADE,從而得NAOE=N8,即可判斷。E〃8C：

(2)由(1)可知NADE=N4,再由角平分線的定義得NAOC=2NAQE=2N4,再由

/3+N4DC=180°,即可求NAOC的度數(shù)，即可得/2的度數(shù).

【解答】(1)證明：VZD?￡+Z2=I80i,Z3+Z2=180°,

:./DFE=/3,

：.BD//EF,

??.N1=NAQE,

VZ1=ZB,

NADE=/B,

J.DE//BC；

(2)解：由(1)知，/ADE=/B,BD//EF,

???N2=NAOC,

■:DE平分NAQC,

???ZADC=2ZADE=2ZB,

VZ3+ZADC=180°,Z3=3ZB,

.??3NB+2NB=180°,

解得：N8=36°,

???NAQC=72°,

/.Z2=72°.

19.(2023秋?濟南期末)如圖，已知NOE8=100°,Z5AC=80°.

(1)判斷。/與AC的位置關(guān)系，并說明理由：

(2)若N4D/=NC,ZDAC=120°,求N8的度數(shù).

分析：(1)利用對頂角的性質(zhì)可得/4月/=/。/?8=100°,由/AAC=X0°,可得/

AEF+ZBAC=180°,利用“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”可得。尸〃4G

(2)由NAQF=NC,易得NBFD=NADF,由平行線的判定定理和性質(zhì)定理易得結(jié)果.

【解答】解：(1)DF//AC.

理由：???/OEB=100°,

，NAEF=NDEB=10D°,

VZBAC=80°,

/.ZAEF+ZBAC=180°,

：.DF//AC；

(2)'CDF//AC,

:?NBFD=NC,

4ADF=/C,

：.ZBFD=ZADF,

：2HBC,

：.4B="AD,

VZDAC=120°,N5AC=80°,

.\Z13AD=ZDAC-ZBAC=120°-80°=40°,

.??NB=40°.

20.(2023秋?東營期末)如圖，已知BC平分NAB。交AO于點E,Z1=Z3.

(1)證明：AB//CD；

(2)若于點D,NCD4=34°,求N3的度數(shù).

分析：(I)由角平分線的定義得到N1=N2,即得/2=N3,即可判定4B〃CQ；

(2)由垂直的定義得出/4。8=90°,可得/。。8=/。。4+/4。8=124°,由平行線

的性質(zhì)得出NA4Q=56°,根據(jù)角平分線的定義即可得解.

【解答】(1)證明：???BC平分N4BQ,

AZ1=Z2,

VZ1=Z3,

:.N2=N3,

C.AB//CD.

(2)解：VAD1BD,

???NAQ8=90°,

???/CD4=34°,

.??NCQB=NCOA+NAQ8=340+90°=124°,

?:AB"CD,

AZABD+ZCDB=\S0°,

???NA8Q=180°-124°=56°,

???BC平分NAB。，N1=N3.

Az3=Z1=z.2=^￡ABD=28°.

21.(2023秋?洪縣期末)如圖，已知：AB"CD,Zl+Z2=180°.

(1)請你判斷A。與EC的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若CELAE于點、E,Z2=140°,試求NEW的度數(shù).

分析：(I)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N4DC,求出N2+NADC=180°,根據(jù)平行線

的判定得出即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出求出NQW)=90°,求出/I,再求出答案即可.

【解答】解：(1)AD//EC,

理由是：\'AB//CD,

Z.Z1=ZADC,

VZ1+Z2=18O°,

.\Z2+Z^DC=180°,

：,AD//EC；

(2),：AD//EC,CEJLAE,

：.AD1AE,

：.ZME>=90°,

VZ1+Z2=18O°,22=140°,

AZ1=40°,

AZMB=ZMD-Zl=90°-40°=50°.

22.(2023秋?沈丘縣期末)如圖，N1=NBCE,Z2+Z3=180°.

(1)判斷AC與石尸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若C4平分N8CE,EF1ABF,Zl=72°,求NBA。的度數(shù).

分析?：(1)FtlZl=ZBCE,可得到直線A。與EC平行，可得到N2與N4間關(guān)系，再

由N2+N3=180°判斷AC與E尸的位置關(guān)系；

(2)由(I)的結(jié)論及垂直可得到NMC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到N2

的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論.

【解答】解：(1)AC//EF.理由：

■:—BCE,

：.AD//CE.

???N2=N4.

VZ2+Z3=180°,

AZ4+Z3=180°.

：.EF//AC.

(2)'：AD//EC.CA平分N3CE,

???N4CO=N4=N2.

VZ1=72°,

AZ2=36°.

,:EF〃AC,EFLAB于F,

???NBAC=N/=90°.

：.ZBAD=ZBAC-Z2

=54°.

23.(2023秋?舞鋼市期末)如圖，四邊形3c中，點力在C3的延長線上，點尸在OE

的延長線上，連接A尸交4。于G,交CE于H,且Nl=45°,Z2=135°.

(1)求證：BD//CE,

(2)若NC=NQ,求證：ZA=ZF.

分析：(I)由NC〃G+N2=180°,Z2=I35°可得出NC”G=45°=N1,利用“同

位角相等，兩直線平行”可證出5O〃CE；

(2)由8?！ā！甑贸鯪C=NA8O,由NC=NO得出NA8O=N。，利用“內(nèi)錯角相等,

兩直線平行”得出入尸，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出NA=NR

【解答】證明：(1)：NC”G+N2=180°,Z2=135°,

???NC”G=45°,

VZ1=45°,

:?NCHG=/1,

C.BD//CE.

(2),:BD"CE,

AZC=NABD,

???NC=NQ,

???ZABD=ZD.

：.AC//DF,

NA=NF.

24.(2023秋?陽山縣期末)如圖，AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)試說明：AD//EF；

(2)若。G是NAOC的平分線，Z2=J42°,求的度數(shù).

分析：(1)由平行線的性質(zhì)可得N84O=N1,從而可求得/朋。+/2=180。，即可判

斷；

(2)由題意可求得Nl=38°,再由角平分線的定義可得NCOG=N1=38°,再利用平

行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：(1)??"8〃OG,

：.ZBAD=Z\,

VZ1+Z2=18O°,

???NZMQ+N2=180°,

f：AD//EFx

(2)VZ1+Z2=18O°,Z2=142°,

AZ1=38°,

???OG是/AQC的平分線，

AZCDG=Z1=38°,

'：AB//DG,

??.N5=NCOG=38°.

25.(2023秋?紫金縣期末)如圖，E,G分別是人8,人C上的點，F(xiàn),。是8c上的點，連接

EF,A。，DG,已知AB〃OG,Zi+Z2=180°.

(1)求證：AD//EF；

(2)若。G是NAOC的平分線，Z2=145°,求N8的度數(shù).

分析：（1）由平行線的性質(zhì)可得N1=N84。，從而可求得/2+/84。=180°,即可判

定4。〃硒

（2）由題意可求得Nl=35°,再由角平分線的定義可得NG力C=N1=35°,利用平行

線的性質(zhì)即可得NB的度數(shù).

【解答】（1）證明：???A8〃OG,

.??N1=N84。，

VZ1+Z2=18O°,

???NA4D+N2=180°,

：,AD//EF；

（2）解：VZ1+Z2=J8OU,/2=145”,

r.Zl=180°-Z2=35°,

???QG是/AQC的平分線，

AZGDC=ZI=35°,

'：AB//DG,

???NB=NGOC=35°.

26.（2023春?瀏陽市期末）如圖，AE平分/BAGZCAE=ZCEA.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：AB//CD,

(2)如圖2,點F為線段4c上一點，連接EE求證：NBAF+NAFE+NDEF=360。.

分析：(I)根據(jù)角平分線的定義得出N84E=NC4E,求出NCE4=N8人E,根據(jù)平行

線的判定得出即可；

(2)過尸作FM//AB,求出AB//FM//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBARNA尸M=

180°,NDEF+NEFM=180°,即可求出答案.

【解答】證明：(1)平分NR4C,

???NBAE=NC4E,

?：ZCAE=ZCEA,

：.ZCEA=ZBAE,

：.AB//CD；

(2)過產(chǎn)作FM//AB,如圖，

?：AB//CD,

:.AB〃FM〃CD,

???/84/+/4械=180°,NDEF+NEFM=180°,

/.ZBAF+ZAFM+ZDEF+ZEFM=360a,

即NBA”+NAFE+NOE”=360°.

27.（2023秋?和平縣期末）如圖，MN〃BC,BD1DC,Nl=N2=60°,。。是NNOE的

平分線.

（1）A8與。E平行嗎？請說明理由；

（2）試說明N/WC=NC；

（3）求NA8D的度數(shù).

.wADN

分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4BC=N1=6O°,求出NABC=N2,根據(jù)平行線

的判定得出即可；

⑵根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NNQE+N2=180°,求出NNO七=120°,根據(jù)角平分線的

定義得出/EDC=/NDC=gNNDE=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NNOC=60°

即可；

(3)求出乙4。。=180°-Z/VDC=120°,求出NBQC=90°,求出/AQ8=NAQC?

N3QC=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NQ4C=N4O/3=30°,再得出答案即可.

【解答】解：(I)AB//DE,理由如下：

■:MN//BC,Zl=60°,

/.ZABC=Z\=60°,

又???/1=N2,

???/ABC=N2,

:.AB〃DE：

(2)，：MN〃BC,

???NNQ￡：+N2=180°,

???NNOE=180°-Z2=180°-60°=120°,

,:DC是ZNDE的角平分線，

：?/EDC=/NDC二/NDE=60。,

?:MN//BC,

???NC=NNOC=60°,

???N"C=NC；

(3)V^ADC+ZNDC=180°,4NDC=60°,

/.ZADC=180°-ZA^DC=180°-60°=120°,

，：BD工DC,

???NBOC=90°,

/.ZADB=ZADC-ZBDC=120°-90°=30°,

,:MN〃BC,

：.ZDBC=ZADB=3QQ,

???NA8C=NC=60°,

/.ZABD=30a.

28.(2023秋?安居區(qū)期末)如圖，ZADE+ZBCF=\S0<>,A/7平分N/MO,NBAD=2NF.

(1)4。與平行嗎？請說明理由.

(2)AB與所的位置關(guān)系如何？為什么？

(3)若8E平分NABC.試說明：①N43C=2NE：②NE+NF=90°.

分析：(1)由NAOE+N8C尸=180°結(jié)合鄰補角互補，可得出NAOC,再利用

“同位角相等，兩直線平行”可得出AQ〃8c

(2)根據(jù)角平分線的定義及N8W=2NR可得出再利用“內(nèi)錯角相等,

兩直線平行”可得出AB〃EF；

(3)①由A8〃EF,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出NA8E=/E,結(jié)合角平分

線的定義可得出NABC=2NE；

②由AD//BC,利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得出N8AO+//WC=I80°,再

結(jié)合N84O=2N尸，NABC=2/E可得山NE+NF=90°.

【解答