北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三 專題28 相交線與平行線章末測(cè)試卷（培優(yōu)卷）（舉一反三）（原卷版+解析）

第2章相交線與平行線章末測(cè)試卷（培優(yōu)卷）

【北師大版】

考試時(shí)間:60分鐘;滿分：100分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分1（）。分，限時(shí)6（）分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

向廠，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖,卜.列說法錯(cuò)誤的是（）

B./I與N3是同位角

C.Z1與N4是內(nèi)錯(cuò)角D.N8與是同旁內(nèi)角

2.（3分）（2023秋??？h期末）如圖，下列不能判定OE〃4c的條件是（)

A.NB=NADEB.N2=N4

C.Z1=Z3D.NACB+NOEC=180°

3.（3分）（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖，河道/的一側(cè)有A、B構(gòu)個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引

向A、8兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）

B

A.B.

B

C.D.

4.（3分）（2023秋?瑤海區(qū)期末）如圖，直線AB,CQ交于點(diǎn)O,?！昶椒?AOC,OF±AB,OG平分/

5.（3分）（2023秋?封丘縣期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，^AC//DE,則ND48

的度數(shù)為（）

6.（3分）（2023春?招遠(yuǎn)市期中）平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線，如果最多有，〃個(gè)交點(diǎn)，最少有"個(gè)交點(diǎn),

那么in+n=（）

A.9B.8C.7D.6

7.（3分）（2023秋?西峽縣期末）直線/1、3/3的位置關(guān)系如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.N2與NI互為鄰補(bǔ)角，若=54',則N2=68.1°

B.N1與N3互為對(duì)頂角，若N1=U1.9°,則N3=1U.9°

C.若/2_L/3,則/l=N2=90°；若Nl=90°,則/2_L/3

D.若N3+/4=180°或N4+N6=180°,則/i〃，2.

8.（3分）（2023秋?蘇家屯區(qū)期末）如圖，AD//CE,/A8C=110°,則N2-Z1的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.110°

9.（3分）（2023春?江油市期中）如圖，直線所分別與直線48,CQ相交于點(diǎn)G,”，已知Nl=N2=50°,

GM平分/交直線CO于點(diǎn)M,則NGMO=（）

A.120aB.115°C.130°D.110°

10.（3分）（2023春?武安市期末）有四位同學(xué)一起研究一道數(shù)學(xué)題.如圖，已知M_L48,CDA.AB.則

下列說法正確的是（）

甲說：“如果還知道NCDG=/8FE,則能得到NAGD=/HCB.”

乙說：“把甲的已知和結(jié)論倒過來，即由NAGO=NACB,可得到NC7）G=NB廣￡”

丙說：“NAGO一定大于NBFE.”

丁說：“如果連接GR則G廠一定平行于”

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.乙錯(cuò)丁對(duì)C.甲、乙對(duì)D.乙、丙對(duì)

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023春?襄州區(qū)期末）如圖，P是直線。外一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,。為直線。上的點(diǎn)以=5,PB

=4,PC=2,PD=7,根據(jù)所給數(shù)據(jù)寫出點(diǎn)尸到直線。的距離/的取值范圍是.

12.（3分）（2023春?椒江區(qū)期末）如圖，NA=70°,。是A8上一點(diǎn)，直線0。與A3的夾角N4OO為

75°,要使OQ〃AC,直線0。繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向至少旋線度.

B

13.（3分）（2023秋?上蔡縣期末）把一張長(zhǎng)方形紙片ABC。沿石尸折疊后E。與〃。的交點(diǎn)為G,點(diǎn)Q,C

分別折疊到點(diǎn)M,N的位置上，NEFG=54°,則Nl=度.

14.（3分）（2023秋?寓縣期末）生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示.若想求解某些特殊狀態(tài)下的角

度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，8A垂直于地面4E于力，C。平行于地面AE,則NABC+N

圖2

15.（3分）（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）已知，直線AB,C。相交于點(diǎn)。，ZAOC=70°,過點(diǎn)O作射線

OE,使N8OE=130°,則NCOE=.

16.（3分）（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）如圖\,AB//CD,則N1+N2+N3+N4+N5+N6的度數(shù)為,

以此類推，如圖2,Z1+/2+/3+…+/〃的度數(shù)為.

圖1圖2

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023秋?廬陽區(qū)期末）已知：Na,NAOB（如圖）.

（1）求作：以08為一邊，作N8OC=Na.（要求：僅用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若NAO8=60°,Na=20°,則N40C的度數(shù)為.

18.（6分）（2023秋?市北區(qū)期末）如圖，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB,求證：DE//BC.

19.（8分）（2023秋?縉云縣期末）已知點(diǎn)直線8C及直線外一點(diǎn)A（如圖），按要求完成下列問題:

■A

BC

（1）畫出射線CA,線段過C點(diǎn)畫CO_LA8,垂足為點(diǎn)。；

（2）比較線段CO和線段。的大小，并說明理由；

（3）在以上的圖中，互余的角為，互補(bǔ)的角為.（各寫出一對(duì)即可）

20.（8分）（2023秋?肇源縣期末）完成下面的證明

如圖，點(diǎn)4在AG上，AG//CD,CF平分NBCD,NABE=NFCB,BE人AF點(diǎn)E.

求證：NF=90；

證明：???AG〃CO（己知）

AZABC=ZBCD（:

■:/ABE=/FCB（已知）

，NA8C-ZABE=/BCD-Z.FCB

即NEBC=N/＜。

廠平分NBC。（已知）

:.NBCF=NFCD（）

:.=/BCF（等量代換）

：.BE//CF（）

???=ZF（）

*：BELAF（已知）

/.=900（）

/.ZF=90°.

21.（8分）（2023秋?渠縣期末）如圖，有三個(gè)論斷：①N1=N2；②/8=NC；③NA=/D,請(qǐng)你從中

任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性.

22.（8分）（2023秋?鐵西區(qū)期末）直線44,CO相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)0,作射線0E,且0C在N

,4?！甑膬?nèi)部.

（1）當(dāng)點(diǎn)E,尸在直線A8的同側(cè);

①如圖1,若N8OO=15°,ZBOE=120°,求NEO尸的度數(shù)；

②如圖2,若。"平分NBOE,請(qǐng)判斷OC是否平分NAOE,并說明理由;

（2）若NAOP=2NCO￡,請(qǐng)直接寫出NBOE與NAOC之間的數(shù)量關(guān)系.

23.（8分）（2023春?靖宇縣期末）【閱讀探究】如圖1,已知A8〃CO,E、F分別是AB、CQ上的點(diǎn)，

點(diǎn)M在AB、CO兩平行線之畫，NAEM=45°,NCFM=25°,求NEM6的度數(shù).

解：過點(diǎn)M作用N〃A8,

?:AB"CD,

：.MN//CD.

：.^EMN=ZAEM=45Q,/FMN=/CFM=25°.

:?NEMF=/EMN+/FMN=450+25°=70°.

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將NAEM和NCFM“湊”在一起，得

出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.進(jìn)一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖I中NAEM、NEM/和NCFM之間

存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系：.

【方法運(yùn)用】如圖2,已知/W〃CQ,點(diǎn)￡F分別在直線AB、CO上，點(diǎn)M在AB、CO兩平行線之間，

求NA￡M、N￡Mr和NCFM之間的數(shù)量關(guān)系.

【應(yīng)用拓展】如圖3,在圖2的條件下，作NAEM和NCFM的平分線EP、FP,交于點(diǎn)P（交點(diǎn)戶在兩

平行線AB、C。之間）若NEMF=60°,求NEP尸的度數(shù).

第2章相交線與平行線章末測(cè)試卷（培優(yōu)卷）

【北師大版】

考試時(shí)間:考分鐘:滿分：100分

姓名:,班級(jí):考號(hào):

考卷信息:

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分10（）分，限時(shí)60分鐘，本卷題型制

對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.ZI與N3是同位角

C.N1與N4是內(nèi)錯(cuò)角D.與/。是同旁內(nèi)角

分析：根據(jù)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角的特征判斷即可.

【解答】解：4.ZI與N2是對(duì)頂角,故A不符合題意;

B./I與/3是同位角，故6不符合題意;

C.NI與24不是內(nèi)錯(cuò)角，故。符合題意;

I）.與N。是同旁內(nèi)角，故。不符合題意;

故選：C.

2.（3分）（2023秋?浚縣期末）如圖，下列不能判定QE〃BC的條件是（）

A.ZB=ZADEB.Z2=Z4

C.ZI=Z3D.N4C8+NOEC=I80°

分析：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行.依據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、NB=NADE,能判定OE〃BC,不符合題意；

8、Z2=Z4,能判定O￡〃3C,不符合題意；

。、ZI=Z3,能判定。/〃EC,符合題意；

D、NACB+NOEC=180°,能判定OE〃8C,不符合題意.

故選：C.

3.（3分）（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖，河道/的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引

水管道把河水引向4、8兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）

分析：垂線段最短，指的是從直線外?點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.它是相對(duì)于這

點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言.

【解答】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：

故選:B.

4.（3分）（2023秋?瑤海區(qū)期末）如圖，直線AB,CQ交于點(diǎn)O,OE平分NAOC,OF1.

AB,OG平分NEOF,若N8OC=48°,則NAOG等于（）

A.10°B.12°C.14°D.16°

分析：根據(jù)角平分線的定義表示出NCOE和N4OG,然后根據(jù)N4OG=NEOG-/AOE

計(jì)算即可得解.

【解答】解：???NBOC=48°,

；?NAOC=1800-48c=132°,

,?，OE平分NAOC,

1

；?NEOC=*AOC=*x132°=66°,

???。尸_L48,

AZBOF=90°,

：,ZEOF=3600-ZEOC-NBOC-ZBOF

=360°-66°-48°-90°

=156°

???OG平分NE*

/.ZEOG=/FOG-^EOF-1x156°-78°,

：.ZAOG=ZEOG-ZAOE=1S°-66°=12°,

故選：B.

5.（3分）（2023秋?封丘縣期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式直放在一起，若AC

//DE,則/D4B的度數(shù)為（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可.

【解答】解：VAC〃/）E,/。=30°,

???/。4。=/。=30°,

???/C48=45°,

：.ZDAB=ZCAB-ZC/ID=45°-30°=15°,

故選：C.

6.（3分）（2023春?招遠(yuǎn)市期中）平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線，如果最多有〃，個(gè)交點(diǎn),

最少有〃個(gè)交點(diǎn)，那么〃?+〃=（）

A.9B.8C.7D.6

分析?：可根據(jù)題意，而出圖形，找出交點(diǎn)最多和最少的個(gè)數(shù)，求出M+〃即可.

【解答】解：如圖所示：

4條直線兩兩相交，有3種情況：4條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；3條直線經(jīng)過同一

點(diǎn)，被第4條直線所薇，有4個(gè)交點(diǎn)；4條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，有6個(gè)交點(diǎn).

故平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)；即加=6,〃=1,則

m+n=7.

故選：C.

7.（3分）（2023秋?西峽縣期末）直線八、/2、/3的位置關(guān)系如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.N2與N1互為鄰補(bǔ)角，若=54',則N2=68.1°

B.N1與N3互為對(duì)頂角,若Nl=111.9°,則N3=111.9°

C.若/2_L/3,則Nl=/2=90°；若Nl=90°,則

D.若N3+N4=180°或N4+N6=180°,則

分析：根據(jù)平行線的判定、角的換算、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角、垂直的定義解決此題.

【解答】解：A.由圖得,N2與N1互為鄰補(bǔ)角,則/2+/1=180°.由N1=1U054T

得/2=68°6'=68.1°,那么4正確，故人不符合題意.

B.根據(jù)對(duì)頂角的定義，N1與N3互為對(duì)頂角，則N1=N3.由Nl=111.9°,得/3=

111.9°,那么8正確，故8不符合題意.

C.根據(jù)垂直的定義，由若/2_L/3,則Nl=N2=90°；若Nl=90°,則/2JJ3,那么C

正確，故C不符合題意.

D.由題得，N1與N3是對(duì)頂角，那么N1=N3.由N3+N4=180°,得Nl+N4=180°,

那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，由N4+/6=I8（）。，那么/3〃/2,得。錯(cuò)誤，

故。符合題意.

故選：D.

8.（3分）（2023秋?蘇家屯區(qū)期末）如圖，AD//CE,^ABC=\\（）°,則N2-NI的度數(shù)

是（）

A.50°B.60°C.70°D.110°

分析：作8r〃A。，利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：如圖，BF//AD,

*：AO"CE,

：.AD//BF//EC,

，N1=N3,Z4+Z2=180°,N3+N4=110°,

AZ1+Z4=1IO°,

AZ2-Zl=70°.

故選：C.

9.（3分）（2023春?江油市期中）如圖，直線石F分別與直線A/LC。相交于點(diǎn)G,H,已

知Nl=N2=50°,GM平分NHGB交直線CD于點(diǎn)M,則NGMD=（）

A.120°B.115°C.130'D.110°

分析：求出N8GM,根據(jù)平行線的判定得出AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出N3=N

BGM,利用補(bǔ)角的定義即可得出答案.

【解答】解：如圖，

VZl=50°,

AZ?GF=1800-Zl=130°,

VGM斗分4BGF,

：,/BGM=』/BGF=65。,

VZ1=Z2=5O°,

：.AB//CD,

???N3=NBGM=65°.

/.ZGMZ）=180°?NBGM=18（T-65°=115°,

故選:B.

10.（3分）（2023春?武安市期末）有四位同學(xué)一起研究一道數(shù)學(xué)題.如圖，已知石尸14B,

CD1AB.則下列說法正確的是（）

甲說：“如果還知道NCOG=NBFE,則能得到N4GO=NAC8.”

乙說：“把甲的已知和結(jié)論倒過來，即由NAGQ=NAC8可得到NCOG=NB尸￡”

丙說：“NAGO一定大于”

丁說：“如果連接GF,則G/一定平行于A8.”

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.乙錯(cuò)丁對(duì)C.甲、乙對(duì)D.乙、丙對(duì)

分析：根據(jù)平行線的判定得出CO〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N8FE=NBCD,求出N

CDG=/BCD,根據(jù)平行線的判定得出OG〃8C,即可判斷甲；根據(jù)NAGO=NAC8推

出DG//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCQG=N4C。，即可判斷乙，根據(jù)已知條件判斷

丙和丁即可.

【解答】解：'：CDVAB,FE1AB,

:.CD〃EF,

:.NBFE=NBCD,

YNCDG=NBFE,

:./CDG=/BCD,

:.DG〃BC,

：.ZAGD=ZACB,

???甲正確；

,：CDA-AB,FELAB,

:?CD〃EF,

:.NBFE=NBCD,

'：ZAGD=ZACB.

：.DG//BC,

：.ZCDG=ZBCD,

:?/CDG=/BFE,

，乙正確；

丙和丁的說法根據(jù)已知不能推出，

???丙錯(cuò)誤，丁錯(cuò)誤；

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023春?襄州區(qū)期末）如圖，P是直線。外一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,。為直線。上

的點(diǎn)心=5,PB=4,PC=2,尸。=7,根據(jù)所給數(shù)據(jù)寫出點(diǎn)P到直線。的距離/的取值

范圍是0V/W2.

分析：根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，可得連接直線外

一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短；然后根據(jù)%=4,PB=5,PC=2,可

得三條線段的最短的是2,所以點(diǎn)尸到直線/的距離不大于2,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段鼓短；

因?yàn)榫W(wǎng)=5,PB=4,PC=2,尸。=7,

所以三條線段的最短的是2,

所以點(diǎn)。到直線a的距離不大于2.

故答案為：0</W2.

12.（3分）（2023春?椒江區(qū)期末）如圖，NA=70°,。是A8上一點(diǎn)，直線。。與A8的

夾角NBOD為75°,要使OO〃4C,直線。。繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)5度.

分析：本題反向推理，若0。旋轉(zhuǎn)到0。時(shí)，則。。'//AC,求/。0。'=^B0D-

ZB0D'=75°-70°=5°,進(jìn)而解決此題.

【解答】解：若。。旋轉(zhuǎn)到O。'時(shí)，則O?//AC.

VOD'//AC,

：?/B0D'=NA=70>.

.\ZDOD1=ZBOD-ZBODr=75°-70°=5°.

.??要使OO〃4C,直線OD繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)5度.

故答案為：5.

13.（3分）（2023秋?上蔡縣期末）把一張長(zhǎng)方形紙片A8CO沿E/折疊后EO與8c的交

點(diǎn)為G,點(diǎn)Q,C分別折疊到點(diǎn)M,N的位置上，ZEFG=54°,則Nl=72度.

分析：利用平角的定義先求出NEFC,再利用平行線的性質(zhì)求出NFEQ,最后利用折疊

的性質(zhì)和平角的定義求出N1的度數(shù).

【解答】解：VZEFG+ZEFC=180°,NEFG=54'，

，NEFC=126°.

???四邊形A4C。是長(zhǎng)方形，

:?DE〃CF.

：.ZEFC+ZFED=\SQ0.

:.NFED=54°.

■:四邊形EFNM是由四邊形EFCD折疊而成，

???NDEF=NMEF=54。.

VZ1+ZDFF+ZMEF=180°,

AZ1=72°.

故答案為:72.

14.（3分）（2023秋?嵩縣期末）生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示.若想求解某些

特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面4E于4CD

平行于地面AE,則NABC+N8CD=270°.

分析：過點(diǎn)3作8r〃4E,如圖，由于C?！◤摹?則8尸〃CO,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)得N/?CD+NCM=180°,由得AB_LBF,即/=90°,于是得到結(jié)

論.

【解答】解：過點(diǎn)B作8尸〃4￡,如圖，

'：CD//AE.

：.BF//CD,

工/BCQ+NCB/=180°,

*：ABA.AE,

：.AI3±BF,

：.ZABF=90°,

NABC+NBCD=NABF+NCBF+NBCD=9O°+180°=270°.

故答案為：270.

15.（3分）（2023秋?南冏區(qū)校級(jí)期末）已知.百線相交千點(diǎn)O.NAOC=70°.

過點(diǎn)O作射線OE，使N8OE=130°,則NCOE=20°或120°.

分析:如圖，當(dāng)OE在4n的上面時(shí),根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到N8OC=180°-ZAOC=

180°-70°=110°,于是得到/COE=N8OE-/BOC=130°-11°=20°；當(dāng)O七

在直線4B的下面時(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到NBOC=180°-NAOC=180°-70°=

110°,于是得到/COE'=180°-ZDOE'=180°-60°=120°.

【解答】解：如圖，當(dāng)OE在A6的上面時(shí)，

V^AOC-10°,

AZBOC=1800-ZAOC=180°-70°=110°,

*：ZBOE=13（）°,

AZCOE=ZBOE-ZBOC=130°-11°=20°；

當(dāng)OE在直線AB的下面時(shí)，

VZAOC=10a,

：.ZBOC=\W-ZAOC=ISO0-70°=110°,

VZ^OD=ZAOC=70°,

；?NDOE'=ZBOE'-/8。。=130°-70°=60°,

???NCOS'=180°?/DOE'=1800?60°=120°,

綜上所述，ZCOE=2（f或120°,

故答案為：20°或120°.

E-B

A\

/D

斤/

16.（3分）（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）如圖I,AB//CD,則NI+N2+N3+N4+N5+N6

的度數(shù)為900°,以此類推，如圖2,N1+N2+N3+…+/〃的度數(shù)為180°（〃

-1）.

圖1圖2

分析：過E作EQ〃CD,過尸作尸W〃CZ）,過G作GR//CD,過〃作”Y〃C。，根據(jù)平

行線的判定得出EQ//FW//GR//HY//AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：如圖1,

圖1

過七作EQ〃C。，過尸作尸卬〃CZ),過G作GR〃CD,過”作HY〃C。，

\*CD//AB,

???EQ//FW//GR//HY//AB//CD,

???N1+NMEQ=18()°,Z(2^F+Z￡FVV=180°,NW/G+N/GR=180°,NRGH+N

GHY=1SO°,Zr///V+Z6=180°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=5X180°=900°,

同理，如圖2,N1+N2+N3+N4+N5+N6+…+/〃=180°(n-I),

故答案為：900°,180°（?-1）.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023秋?廬陽區(qū)期末）已知：Na,NAOS（如圖）.

（1）求作：以O(shè)B為一邊,作N8OC=Na.（要求：僅用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）若NAO8=60°,Za=20°,則NAOC的度數(shù)為40°或80°.

0^—--------------A

分析：（1）利尺規(guī)根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）分兩種情形求解可得結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，/BOC,NBOC'即為所求;

（2）VZAOB=60°,/BOC=/BOC=20°,

/.ZAOC=ZAOB-ZB（9C=40°或NA。。'=ZAOB+ZBOC'=80°.

故答案為：40。或80°.

18.（6分）（2023秋?市北區(qū)期末）如圖，已知Nl+N2=180°,N3=N8,求證：DE//

BC.

分析?：由條件可先證明EH//AB,再利用平行線的性質(zhì)可得到N3=NAOE=N8,可證

明DE//BC.

【解答】證明：???Nl+N2=180°（已知）

VZ1=Z4（對(duì)頂角上等）

AZ2+Z4=180°（等量代換）

???AB〃七尸（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

???N3=N4DE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又?.?/3=N8（已知）

???NB=NAOE（等量代換）

???Z）E〃8C（同位角相等，兩直線平行）

19.（8分）（2023秋?縉云縣期末）已知點(diǎn)直線8C及直線外一點(diǎn)A（如圖），按要求完成

下列問題:

A

BC

（1）畫出射線C4,線段4B.過C點(diǎn)畫COJ_/W,垂足為點(diǎn)。；

（2）比較線段C。和線段。的大小，并說明理由；

（3）在以上的圖中，互余的角為NZMCNQC4,互補(bǔ)的角為ZADC.Z

BDC.（各寫出一對(duì)即可）

分析：（I）根據(jù)垂線的定義，線段，射線的定義作圖即可；

（2）根據(jù)垂線段最短即可求解；

（3）由互余、互補(bǔ)的定義解題即可.

【解答】解：（1）如圖：

(2)VCD1AD,

：.CA>CD；

(3)???/￡)AC+NQCA=90°，

JNOAC與NOC4互余，

VZADC+ZBDC=90a+90°=180°,

???NAQC與N8QC互補(bǔ)，

故答案為：NO4C、NQG4；ZADC.NBDC.

20.(8分)(2023秋?肇源縣期末)完成下面的證明

如圖，點(diǎn)3在AG上,AG//CD,平分NACO,NABE=/FCB,BELAF點(diǎn)、E.

求證：ZF=90°.

證明：???AG〃CO（已知）

:./ABC=NBCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

?:NABE=NFCB（已知）

/.NA8C-ZABE=/BCD-ZFCB

即NE8C=NFCO

?/Cr平分NBCO（已知）

：,ZBCF=ZFCD（角平分線的定義）

AZEBC=ZBCF（等量代換）

???BE//CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

???/BEF=/F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

a：BE±AF（已知）

???NBEF=90°（垂直的定義）

AZF=90°.

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N/WC=N8CO,再根據(jù)角平分線的定義進(jìn)而得到

=NBCF,即可判定8E〃CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N8EF=/F,再根據(jù)垂直的定義

即可得解.

【解答】證明：??MG//CO（已知），

???NABC=N8CD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

VZABE=ZFCB（已知），

；?ZABC-ZABE=/BCD-NFCB,

即NEEC=NfT。，

VC產(chǎn)平分/BCD（已知），

/.ZBCF=ZFCD（角平分線的定義），

:.NEBC=NBCF（等量代換），

???BE〃。尸（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

???N8E/=/廣（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

（已知）,

???NBEF=90°（垂直的定義），

/.Z?=90°.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義：/EBC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；NBEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZBEF；垂直的定義.

21.（8分）（2023秋?渠縣期末）如圖，有三個(gè)論斷：①Nl=/2；②/8=NC；③NA=

ZD,請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確

性.

分析：根據(jù)題意，請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，根據(jù)平行

線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明.

【解答】已知：Z1=Z2,NB=NC

求證：ZA=ZD

證明：VZ1=Z3

又???/1=/2

???N3=N2

：.EC//BF

???ZAEC=ZB

又。：4B=4C

:.ZAEC=ZC

C.AB//CD

22.（8分）（2023秋?鐵西區(qū)期末）直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OELC。于點(diǎn)O,作射線

OE,且。C在/AOE的內(nèi)部.

（1）當(dāng)點(diǎn)E,F在直線A4的同側(cè)；

①如圖1,若NBOD=15°,NBOE=120°,求NEO尸的度數(shù)；

②如圖2,若OF平分/BOE,請(qǐng)判斷OC是否平分/AOE,并說明理由；

(2)若NA0F=2NC0E,請(qǐng)直接寫出N80E與NAOC之間的數(shù)量關(guān)系.

分析：(1)①先利用角度的和差關(guān)系求得NCOE,再根據(jù)NEOF=90°-NCOE,可得

NEOF的度數(shù)；

②先根據(jù)角平分線定義NEOF=NR7B,再結(jié)合余角定義可得結(jié)論；

(2)需要分類討論，當(dāng)點(diǎn)E,F在直線4B的同側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E,尸在直線A8的異側(cè)；再

分別表示NA。。、ZBOE,再消去a即可.

【解答】解：(1)①???OP_LC。于點(diǎn)O,

/.ZCOF=90n,

???NBOO=15°,ZBOE=\20°,

AZCO￡=1800-NBOE-NB()D=180°-120°-15°=45°,

:?NEOF=NCOF-NCOE=9C-NCOE=90°-45°=45°；

???NEOF的度數(shù)為45°；

②平分，理由如下：

,/OF平分NBOE,

：.ZEOF=ZFOB=ILEOB,

OFLCD,

AZCOF=90°,

,NCOE+NEOF=NAOC+NBOF=90°,

：.ZCOE=ZAOC,即OC平分NAOE.

(2)當(dāng)點(diǎn)、E,尸在直線AB的同側(cè)時(shí)，如圖，

記/COE=a,則NAOb=2NCOE=2a,

VOFICD,

/.ZCOF=90°,

???NEO廣=90°-a,/AOC=ZAOF-ZCOF=2a-900①，

???N3OE=1800-ZAOC-ZCO￡=180°-(2a-90°)-a=270°-3a②,

①X3+②X2得，3/4OC+2NBOE=270。；

當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)/在直線AB的異側(cè)時(shí)，如圖，

記NCOE=a,則NAOF=2NCOE=2a,

VOF1CD,

AZCOF=90°,

???Z1AOC=/CO尸-NAO產(chǎn)=9（T-2a?,

???N8OE=1800-ZAOC-ZCOE=180°-（90°-2a）?a=90°+a②,

①+2X②