廣西壯族自治區(qū)南寧市2025年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．3，5，7 C．5，6，11 D．4，7，132．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，也是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B．C． D．3．在實(shí)數(shù)，，，0，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查市場(chǎng)上粽子的質(zhì)量C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．了解某班學(xué)生的身高情況5．如圖，在Rt中，平分交于點(diǎn)于，，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，是的中線，是的中線，若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．7．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，中，為的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，下列條件中，能判定的有（）①②③④A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④11．中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”譯為“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為100；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為100．問(wèn)甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B．C． D．12．如圖，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．比較大?。?（填，或）．14．如圖，要在河岸l上建一個(gè)水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．15．第四套人民幣一角硬幣，又叫“菊花一角硬幣”，如圖所示，仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，該硬幣為外圓內(nèi)正九邊形邊緣異形幣，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，計(jì)算該正九邊形的內(nèi)角和為．16．在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根繩懸掛一個(gè)小球，小球可以擺動(dòng)．如圖，表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小球從擺到位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)；當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，測(cè)得．則的長(zhǎng)為cm．17．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知，則．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于原點(diǎn)，第1秒鐘向右移動(dòng)1個(gè)單位，第2秒鐘向上移動(dòng)2個(gè)單位，第3秒鐘向左移動(dòng)3個(gè)單位，第4秒鐘向下移動(dòng)4個(gè)單位，第5秒鐘向右移動(dòng)5個(gè)單位，……依此類推，經(jīng)過(guò)2024秒鐘后，點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計(jì)算（1）計(jì)算：（2）解方程組：；20．解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到．（1）畫(huà)出平移后的，并寫出的坐標(biāo)．（2）求的面積．22．某校為了了解初一學(xué)生長(zhǎng)跑能力，從初一1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1000米跑步測(cè)試，并將得分情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（如圖，部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為▲人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校全體初一學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初一學(xué)生獲得9分及以上的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)該學(xué)校初一學(xué)生“1000米跑步”情況向?qū)W校提出一條合理的建議．23．如圖，平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若，求的度數(shù)．24．為了讓同學(xué)們了解東盟十國(guó)文化，2024年5月12日，某校2023級(jí)的全體師生走進(jìn)南寧方特東盟神話，開(kāi)展以“傳揚(yáng)初中學(xué)子魅力，爭(zhēng)做文化交流使者”為主題的研學(xué)活動(dòng)．活動(dòng)前，年級(jí)組準(zhǔn)備租用兩種型號(hào)的客車（型車至少租用15輛）．型車每輛租金400元，型車每輛租金500元，若2輛型和1輛型車坐滿后共載客125人；3輛型和2輛型車坐滿后共載客210人．（1）每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？（2）若年級(jí)組計(jì)劃租用型和型兩種客車共24輛，要求型車的數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的3倍，請(qǐng)問(wèn)有幾種租車方案？哪種租車方案租金費(fèi)用最少？最少租金費(fèi)用是多少元？25．跟華羅庚學(xué)猜數(shù)：據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：①，又，，能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．②59319的個(gè)位數(shù)是9，又能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)50653，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空：①它的立方根是位數(shù)；②它的立方根的個(gè)位數(shù)字是；③50653的立方根是．（2）求175616的立方根．（過(guò)程可按題目中的步驟寫）26．綜合與實(shí)踐：（1）問(wèn)題探究：圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)和，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．請(qǐng)寫出平分的依據(jù)____；A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（2）類比遷移：小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可，他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖2，在的邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線是的平分線，請(qǐng)證明此做法的合理性；（3）拓展實(shí)踐：如圖3，四邊形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．猜想該“箏形”的面積與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】垂線段最短15．【答案】16．【答案】317．【答案】18．【答案】（－1012，－1012）19．【答案】（1）解：原式（2）解：①，得③②+③，得把代入①，方程組的解為20．【答案】解：由①得：；由②得：；不等式組的解集為．解集表示在數(shù)軸上為：21．【答案】（1）解：即為所求，，如圖所示：

（2）解：過(guò)點(diǎn)構(gòu)造長(zhǎng)方形，如圖所示：22．【答案】（1）50

解：7分的人數(shù)為：（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示???????（2）解：（人）；答：根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初一學(xué)生獲得9分及以上的人數(shù)為432人；（3）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，獲得8分人數(shù)最多，建議學(xué)校加強(qiáng)初一學(xué)生“1000米跑步”的練習(xí)，提升學(xué)生的成績(jī)（合理即可）．23．【答案】（1）證明：平分又（2）解：且又平分又又是的一個(gè)外角24．【答案】（1）解：設(shè)每輛A型車坐滿后載客人，B型車坐滿后載客人，根據(jù)題意得，解得，答：每輛A型車坐滿后載客40人，B型車坐滿后載客45人；（2）解：設(shè)租A型車輛，則租B型車輛，要求A型車的數(shù)量不超過(guò)B型車數(shù)量的3倍，A型車至少租用15輛解得：為正整數(shù)，，共有4種方案當(dāng)租A型車15輛，租B型車9輛時(shí)，總租金為：（元）當(dāng)租A型車16輛，租B型車8輛時(shí)，總租金為：（元）當(dāng)租A型車17輛，租B型車7輛時(shí)，總租金為：（元）當(dāng)租A型車18輛，租B型車6輛時(shí)，總租金為：（元）當(dāng)時(shí)，租金最少，最少租金為10200元．答：租A型車18輛，租B型車6輛，租金最少，最少租金是10200元．25．【答案】（1）兩；7；37（