河北省石家莊市2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（一）理

河北省石家莊市2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（一）理（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實(shí)部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$1$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(x)$的圖像（）A.與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)C.與$x$軸沒(méi)有交點(diǎn)D.不能確定3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$\triangleABC$的面積是（）A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$\frac{9\sqrt{3}}{2}$D.$4\sqrt{3}$4.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D$等于（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角是（）A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若函數(shù)$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，則$f(\frac{\pi}{3})$的值為________。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_1$的值為________。3.若函數(shù)$y=x^33x^2+2$的圖像與$x$軸交于點(diǎn)$(a,0)$，$(b,0)$，$(c,0)$，則$a+b+c$的值為________。4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$\triangleABC$的周長(zhǎng)為________。5.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+5)$，則$f'(3)$的值為________。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+2$，求$f(x)$的最小值及對(duì)應(yīng)的$x$值。2.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，求$\triangleABC$的面積。四、證明題（共1小題，滿分10分）證明：在$\triangleABC$中，若$\angleA=\angleB=60^\circ$，則$\triangleABC$是等邊三角形。五、探究題（共1小題，滿分10分）探究：若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=f(1)=3$，$f(2)=7$，求$f(x)$的解析式。六、計(jì)算題（共3小題，每小題8分，滿分24分）1.計(jì)算極限lim(x→2)(x24x+3)。2.計(jì)算定積分int(1toe)ln(x)dx。3.計(jì)算二重積分int(0to1)int(0tox)xydxdy。七、應(yīng)用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，銷售價(jià)格為200元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為C(x)100x，每月的總收入為R(x)200x。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)R(x)C(x)，并計(jì)算當(dāng)每月生產(chǎn)50件產(chǎn)品時(shí)的利潤(rùn)。2.某商場(chǎng)銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為50元，銷售價(jià)格為80元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為C(x)50x，每月的總收入為R(x)80x。求每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)R(x)C(x)，并計(jì)算當(dāng)每月銷售100件商品時(shí)的利潤(rùn)。八、分析題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知函數(shù)f(x)x22x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。2.已知函數(shù)f(x)2x3x，求f(x)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。九、討論題（共1小題，滿分8分）討論：若函數(shù)f(x)ax2bxc，其中a,b,c為常數(shù)，且f(1)f(1)3，f(2)7，求f(x)的解析式。十、綜合題（共1小題，滿分8分）已知函數(shù)f(x)2x23x2，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。十一、實(shí)驗(yàn)題（共1小題，滿分8分）實(shí)驗(yàn)：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，繪制函數(shù)f(x)sin(x)的圖像，并觀察其性質(zhì)。十二、創(chuàng)新題（共1小題，滿分8分）十三、挑戰(zhàn)題（共1小題，滿分8分）挑戰(zhàn)：證明：在triangleABC中，若angleAangleB60circ，則triangleABC是等邊三角形。十四、思考題（共1小題，滿分8分）思考：若函數(shù)f(x)ln(x24x5)，則f'(3)的值為。一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.B二、填空題1.32.frac123.frac124.frac125.frac12三、解答題1.解：由題意知，函數(shù)f(x)2x23x2，求f(x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值。f'(x)4x6，令f'(x)0，得x=frac32。f''(x)4，因?yàn)閒''(frac32)4>0，所以x=frac32時(shí)，f(x)取得最小值。f(frac32)2(frac32)23(frac32)2=frac14。所以f(x)的最小值為frac14，對(duì)應(yīng)的x值為frac32。2.解：由題意知，triangleABC中，angleA60circ，angleB45circ，AB4，求triangleABC的面積。由正弦定理知，ACABsin(angleB)4sin(45circ)=2sqrt2，BCABsin(angleA)4sin(60circ)=2sqrt3。所以，S_triangleABC=frac12ACBCsin(angleC)=frac12(2sqrt2)(2sqrt3)sin(75circ)=2sqrt6sin(75circ)。四、證明題證明：在triangleABC中，若angleAangleB60circ，則triangleABC是等邊三角形。證明：因?yàn)閍ngleAangleB60circ，所以angleC180circangleAangleB=60circ。所以triangleABC是等邊三角形。五、探究題探究：若函數(shù)f(x)ax2bxc，其中a,b,c為常數(shù)，且f(1)f(1)3，f(2)7，求f(x)的解析式。解：由f(1)f(1)3，得a+b+c3，ab+c3。由f(2)7，得4a+2b+c7。解得a=1，b=2，c=0。所以f(x)x2+2x。六、計(jì)算題1.解：lim(x2)(x24x3)=lim(x2)(x2)x3=lim(x2)(x2)lim(x2)x3=08=8。2.解：int(1toe)ln(x)dx=xln(x)x|(1toe)=e1。3.解：int(0to1)int(0tox)xydxdy=int(0to1)xint(0tox)ydy=int(0to1)x[x2y2)|(0tox]dx=int(0to1)x(x3/2)dx=2/5。七、應(yīng)用題1.解：每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)R(x)C(x)200x100x=100x，當(dāng)每月生產(chǎn)50件產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)為P(50)100(50)=5000元。2.解：每月的利潤(rùn)函數(shù)P(x)R(x)C(x)80x50x=30x，當(dāng)每月銷售100件商品時(shí)，利潤(rùn)為P(100)30(100)=3000元。八、分析題1.解：f(x)x22x，f'(x)2x2，令f'(x)0，得x=1。f''(x)2，因?yàn)閒''(1)2>0，所以x=1時(shí)，f(x)取得極小值。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)。2.解：f(x)2x3x，f'(x)2x3，f''(x)2。所以f(x)的凹凸區(qū)間為(∞,+∞)，無(wú)拐點(diǎn)。九、討論題討論：若函數(shù)f(x)ax2bxc，其中a,b,c為常數(shù)，且f(1)f(1)3，f(2)7，求f(x)的解析式。解：由f(1)f(1)3，得a+b+c3，ab+c3。由f(2)7，得4a+2b+c7。解得a=1，b=2，c=0。所以f(x)x2+2x。十、綜合題解：f(x)2x23x2，f'(x)4x6，令f'(x)0，得x=frac32。f''(x)4，因?yàn)閒''(frac32)4>0，所以x=frac32時(shí)，f(x)取得最小值。所以f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。十一、實(shí)驗(yàn)題實(shí)驗(yàn)：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，繪制函數(shù)f(x)sin(x)的圖像，并觀察其性質(zhì)。解：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，繪制函數(shù)f(x)sin(x)的圖像，觀察其性質(zhì)。十二、創(chuàng)新題解：f(x)x+1。十三、挑戰(zhàn)題挑戰(zhàn)：證明：在triangleABC中，若angleAangleB60circ，則triangleABC是等邊三角形。證明：因?yàn)閍ngleAangleB60ci