北師大必修五數(shù)學(xué)試卷

北師大必修五數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)

是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

2.已知函數(shù)f(x)=xV-4x+3,那么f⑴的值為()

A.-2B.2C.0D.3

3.在AABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=5,b=7,且

aA2+bA2=49,那么SBC的面積是()

A.8B.10C.12D.15

4.已知等差數(shù)列｛an｝的前三項(xiàng)分別為1、3、5,那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式是()

A.an=2n-1B.an=nA2C.an=nD.an=n+1

5.若等比數(shù)列｛bn｝的前三項(xiàng)分別為2、4、8,那么該數(shù)列的公比是()

A.2B.4C.8D.16

6.已知數(shù)列｛cn｝的前三項(xiàng)分別為1、1、1,且滿足cn+1=cn+1/n,那么該數(shù)

列的第4項(xiàng)是()

A.2B.3C.4D.5

7.已知函數(shù)f(x)=(x-1)A2+2,那么f(-1)的值為()

A.0B.1C.2D.3

8.在^ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=3,b=4,且

cosB=1/2,那么sinA的值是()

A.43/2B.43/4C,43/8D.3/4

9.已知等差數(shù)列｛dn｝的前三項(xiàng)分別為3、5、7,那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式是()

A.dn=2n+1B.dn=nA2C.dn=nD.dn=n-1

10.若等比數(shù)列｛en｝的前三項(xiàng)分別為1、2、4,那么該數(shù)列的公比是()

A.1B.2C.4D.8

二、判斷題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)都可以表示為(x,y)，其中x和y

分別表示點(diǎn)P到x軸和y軸的距離。()

2.如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)且在該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，那

么這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)。()

3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)度的一半。()

4.所有等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式都可以表示為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是

首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)，n是項(xiàng)數(shù)。()

5.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比都等于該數(shù)列的公比。()

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=xA3-3x,貝ijf(x)=o

2.在^ABC中，若NA=60。，zB=45°,貝iJ/C=。。

3.已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1=3,公差d=2,則第10項(xiàng)an=.

4.若等比數(shù)列｛bn｝的首項(xiàng)b1=2,公比q=3,則第5項(xiàng)bn二。

5.函數(shù)f(x)=eAx在區(qū)間［0,2］上的最小值點(diǎn)為x=o

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a*1)的單調(diào)性，并給出相應(yīng)的證明過程。

2.請(qǐng)解釋什么是三角函數(shù)的周期性，并以正弦函數(shù)為例說明其周期。

3.如何利用二項(xiàng)式定理展開(a+b『n,并給出展開式中的通項(xiàng)公式。

4.簡(jiǎn)述解析幾何中，如何利用點(diǎn)到直線的距離公式求解點(diǎn)P到直線Ax+By+

C=0的距離。

5.請(qǐng)說明數(shù)列｛an｝收斂的必要條件是什么，并舉例說明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限:lim(x-0)[(1+x)A1/3-1]/Xo

2.已知三角形ABC的三邊分別為a=6,b=8,c=10,求“<BC的面積。

3.求解方程組:x+2y=5,2x-y=1o

4.計(jì)算定積分f(1to3)(xA2-4)dxo

5.已知函數(shù)f(x)=xA3-6xA2+9x+1，求f(x)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

六、案例分析題

1.案例背景：某中學(xué)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在七年級(jí)開展一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽

活動(dòng)。在活動(dòng)準(zhǔn)備階段，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)提出了以下三個(gè)方案：

方案一：組織一次閉卷考試，試題難度適中，對(duì)所有參賽學(xué)生進(jìn)行排名；

方案二：設(shè)計(jì)一次開放性題目，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，并提交解題報(bào)

告；

方案三：結(jié)合實(shí)際生活情境，設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問題，讓學(xué)生在小組合作中解決

問題。

問題：請(qǐng)分析這三個(gè)方案各自的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，并從教育心理學(xué)和教學(xué)法的角

度，提出一個(gè)綜合性的競(jìng)賽方案。

2.案例背景：某小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)，在教授分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，部分學(xué)生對(duì)分

數(shù)的理解存在困難，尤其是在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算時(shí)。為此，教師嘗試了

以下教學(xué)方法：

方法一：使用實(shí)物教具，如蛋糕、分?jǐn)?shù)棒等，讓學(xué)生直觀地理解分?jǐn)?shù)的意義；

方法二：設(shè)計(jì)一系列分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行小組討論，互相解

答；

方法三：利用多媒體課件，展示分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算過程，并配以動(dòng)畫效果。

問題：請(qǐng)分析上述三種教學(xué)方法的有效性，并針對(duì)該年齡段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，

提出改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)的具體措施。

七、應(yīng)用題

1.某商品原價(jià)為200元，商家為了促銷，先打八折，然后再以九折出售。清問

最終售價(jià)是多少元？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形

的面積。

3.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，又以每小時(shí)80

公里的速度行駛了同樣的時(shí)間。求這輛汽車總共行駛了多少公里？

4.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，男生和女生的人數(shù)比是3:2o請(qǐng)問這個(gè)班

級(jí)有多少男生和女生？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.X

2.N

3.N

4.V

5.V

三、填空題

1.3xA2

2.60

3.21

4.48

5.0

四、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a*1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：

證明:設(shè)x1vx2,則Iog_a(x1)?Iog_a(x2)=Iog_a(x1/x2)o

由于a>0,a*1,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x1vx2時(shí)，有x1/x2<1,因此

Iog_a(x1/x2)<0o

所以Iog_a(x1)-Iog_a(x2)v0,即Iog_a(x1)<Icg_a(x2)o

因此，函數(shù)y=log_a(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.三角函數(shù)的周期性是指函數(shù)的值在經(jīng)過一定的時(shí)間間隔后，會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。以

正弦函數(shù)為例,其周期為2rr,即sin(x+2TT)=sin(x)o

3.二項(xiàng)式定理展開(a+bFn的公式為：

(a+b)An=C(n,O)aAn*bA0+C(n,1)aA(n-1)*bA1+...+C(n,n-1)aA1*bA(n-

1)+C(n,n)aAO*bAn

其中C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取k個(gè)元素的組合數(shù)。

4.點(diǎn)到直線的距離公式為：

d=|Ax+By+C|/^(AA2+BA2)

其中點(diǎn)P(xO,yO)到直線Ax+By+C=0的距離do

5.數(shù)列｛an｝收斂的必要條件是：當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，an趨向于一個(gè)確定的常

數(shù)A。

五、計(jì)算題

1.極限lim(x-0)[(1+x)A1/3-1]/x=1/3

2.長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)乘以寬，即面積=2*1=2平方厘米。

3.汽車總共行駛的距離=60*3+80*3=360公里。

4.男生人數(shù)=40*3/5=24人，女生人數(shù)=40*2/5=16人。

本試卷知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的定義域和值域

-函數(shù)的單調(diào)性

-極限的概念和性質(zhì)

-極限的計(jì)算方法

2.三角函數(shù)

-三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

-三角函數(shù)的周期性

-三角函數(shù)的應(yīng)用

3.代數(shù)

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)

-二項(xiàng)式定理

-解方程組的方法

4.解析幾何

一點(diǎn)到直線的距離公式

-直線的方程

-三角形的面積和周長(zhǎng)

5.應(yīng)用題

-利潤(rùn)和折扣的計(jì)算

-長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)

-速度和距離的計(jì)算

-組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的周期

性等。

示例：選擇正確的函數(shù)單調(diào)性描述。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶，如等差數(shù)列的定義、極限的概

念等。

示例：判斷等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是否正確。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度和應(yīng)用能力，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公

式、極限的計(jì)算等。

示例：填寫等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力，如函數(shù)