四川省藺陽中學2025屆高三數學上學期周訓17文

PAGE7-四川省藺陽中學2025屆高三數學上學期周訓17文留意事項：1、本試卷共75分，全部班級都應當作答；2、請將選擇題、填空題的答案答在對應的答題卡上，沒答在規(guī)定的地方不給分．一、選擇題：（每小題5分，共30分）1．從2015名學生中選取50名學生參與全國數學聯賽，若采納下面的方法選?。合扔煤啙嶋S機抽樣從2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取，則每人入選的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且為D．都相等，且為2．嬉戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農藥”．某車間50名青年工人都有著不低的嬉戲段位等級，其中白銀段位23人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是A．0.14B．0.20C．0.40D．0.603．若的平均數為3，標準差為4，且，，則新數據的平均數和標準差分別為A．-9；12B．-9；36C．3；36D．-3；124．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，則當Sn取最小值時，n等于A．9B．8C．7D．65．已知實數等比數列{an}的前n項和為Sn，則下列結論肯定成立的是A．若a3>0，則a2013<0B．若a4>0，則a2014<0C．若a3>0，則S2013>0D．若a4>0，則S2014>06．已知a，b都是正實數，且滿意log4(2a＋b)＝log2，則2a＋b的最小值為A．12B．10C．8D．6二．填空題：（每小題5分，共20分）7．已知圓過點，，，則圓的圓心到直線：的距離為__________．8．已知傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為________．9．利用計算機隨機模擬方法計算圖中陰影面積(如圖所示).第一步:利用計算機產生兩組勻稱隨機數x，y，其中-1<x<1，0<y<1；其次步:擬(x,y)為點的坐標．共做此試驗N次．若落在陰影部分的點的個數為N1,則可以估計陰影部分的面積S．例如：做了2000次試驗,即N=2000,模擬得到N1=1396,所以S≈．10．某校早上8:00起先上課，假設該校學生小張與小王在早上7:30～7:50之間到校，且每人在該時間段任何的時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為．三．解答題：（11題12分；12題13分；共25分）11．某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統計數據如下表：月份123456銷售量x(萬件)1011131286利潤y(萬元)222529261612(Ⅰ)依據2～5月份的數據，求出y關于x的回來直線方程；(Ⅱ)若由回來直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元，則認為得到的回來直線方程是志向的，試問所得回來直線方程是否志向？參考公式：,.12．某人為探討中學生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關系，隨機抽查了100名中學生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生周課外閱讀時間的平均數．(Ⅱ)在樣本數據中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯表，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學生的每周課外閱讀時間與性別有關”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：考號：班級：姓名：總分：選擇題、填空題答題卡：1234567．；8．；9．；10．．三．解答題：（11題12分；12題13分；共25分）11．某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統計數據如下表：月份123456銷售量x(萬件)1011131286利潤y(萬元)222529261612（1）依據2～5月份的數據，求出y關于x的回來直線方程；（2）若由回來直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元，則認為得到的回來直線方程是志向的，試問所得回來直線方程是否志向？參考公式：,.11．12．某人為探討中學生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關系，隨機抽查了100名中學生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生周課外閱讀時間的平均數．(Ⅱ)在樣本數據中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯表，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學生的每周課外閱讀時間與性別有關”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：．12．藺陽中學高2015級高三上期數學（文）周訓17參考答案1.【答案】C【解析】因為簡潔隨機抽樣和系統抽樣都是等可能抽樣，從個個體中抽取個個體，則每個個體被抽到的概率都等于，即從2015名學生中選取50名學生參與全國數學聯賽，每人入選的概率都相等，且為；故選C.2.【答案】A【解析】由題意可知：黃金段位的工人人數為：，則鉑金段位的工人人數為：，利用古典概型公式計算可得：抽得鉑金段位的概率是.3.【答案】D【解析】由平均數和標準差的性質可知，若的平均數為，標準差為，則：的平均數為，標準差為，據此結合題意可得：的平均數為：，標準差分別為，本題選擇D選項.4.【答案】D【解析】設等差數列{an}的公差為d.因為a3＋a7＝－6，所以a5＝－3，d＝2，Sn＝n2－12n，故當n等于6時Sn取得最小值．選D.5.【答案】C【解析】設an＝a1qn－1，因為q2010>0，故與同號，與同號，所以A，B不成立．對于C，當a3>0時，a1>0，因為1－q與1－q2013同號，所以S2013>0，選項C正確，對于D，取數列：－1,1，－1,1，…，不滿意結論，D不成立，本題選擇C選項.6.【答案】C【解析】由題意log4(2a＋b)＝log4ab，可得2a＋b＝ab，a>0，b>0，所以2a＋b＝·2a·b≤·所以2a＋b≥8，當且僅當2a＝b時取等號，所以2a＋b的最小值為8，故選：C.7.【答案】【解析】由題知，圓心坐標為，則。8.【答案】【解析】由傾斜角為的直線與直線垂直，得，則,9.【答案】1.396【解析】依據題意得,點落在陰影部分的概率是,矩形的面積為2,陰影部分的面積為S,則有,所以S≈1.396.10.【答案】【解析】假設小張是后的分鐘到校，小王是后的分鐘到校，則兩人到校應滿意，它是一個平面區(qū)域，對應的面積為.設隨機事務為“小張比小王至少早5分鐘到?！?，則兩人到校時間應滿意，對應的平面區(qū)域如圖下圖陰影部分所示，其面積為，故所求概率為，故填.11.【答案】（1）；（2）回來直線方程是志向的解析：（1）依據表中2～5月份的數據，計算得，，，所以，.故關于的回來直線方程為：.(2)當時，，此時；當時，，此時.故所得的回來直線方程是志向的．12.(Ⅰ)由頻率分布直方圖得＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100位學生中有100×0.75＝75(位