2024屆江蘇省南京東山外國語學校高考三模數(shù)學試卷（原卷版）

2023-2024學年高三下學期南京市江寧區(qū)東外五月三模數(shù)學試卷一、單選題1.設全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，，，則（）A. B. C. D.4.命題P：，，…，的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：，，…，是等差數(shù)列，則P是Q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙安排2人，夢天實驗艙安排1人.若安排甲、乙兩人同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（）A.12種 B.16種 C.20種 D.24種6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上函數(shù)單調遞增的是（）A. B. C. D.7.設拋物線的焦點為，過拋物線上點作其準線的垂線，設垂足為，若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)其中為自然對數(shù)底數(shù).若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題9.已知，則下列描述正確的是（）A. B.除以5所得的余數(shù)是1C.中最小為 D.10.中，內角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項正確的是（）AB.若，則只有一解C.若為銳角三角形，則取值范圍是D.若為邊上的中點，則的最大值為11.在四面體中，是邊長為2的正三角形，，二面角的大小為，則下列說法正確的是（）A.B.四面體的體積的最大值為C.棱長的最小值為D.四面體的外接球的表面積為三、填空題12.函數(shù)在上的最大值點為________.13.已知直線是圓的切線，點和點到的距離相等，則直線的方程可以是__________.（寫出一個滿足條件的即可）14.已知雙曲線與直線交于M，N兩點（點M位于第一象限），點P是直線l上的動點，點A，B分別為C的左、右頂點，當最大時，（O為坐標原點），則雙曲線C的離心率______．四、解答題15.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對角線交于點，，，底面，分別為側棱的中點，點在上且．（1）求證：四點共面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．16.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）過原點作圖象的切線，求直線的方程；（2）若，使成立，求的最小值.17.已知橢圓（），四點，，，中恰有三點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在異于的兩點M，N使得直線與的斜率之和與直線MN的斜率（不為零）的2倍互為相反數(shù)？若存在，請判斷直線MN是否過定點；若不存在，請說明理由．18.2024年7月26日至8月11日將在法國巴黎舉行夏季奧運會.為了普及奧運知識，M大學舉辦了一次奧運知識競賽，競賽分為初賽與決賽，初賽通過后才能參加決賽（1）初賽從6道題中任選2題作答，2題均答對則進入決賽.已知這6道題中小王能答對其中4道題，記小王在初賽中答對題目個數(shù)為，求的數(shù)學期望以及小王在已經(jīng)答對一題的前提下，仍未進入決賽的概率；（2）大學為鼓勵大學生踴躍參賽并取得佳績，對進入決賽的參賽大學生給予一定的獎勵.獎勵規(guī)則如下：已進入決賽的參賽大學生允許連續(xù)抽獎3次，中獎1次獎勵120元，中獎2次獎勵180元，中獎3次獎勵360元，若3次均未中獎，則只獎勵60元.假定每次抽獎中獎的概率均為，且每次是否中獎相互獨立.（i）記一名進入決賽的大學生恰好中獎1次的概率為，求的極大值；（ii）大學數(shù)學系共有9名大學生進入了決賽，若這9名大學生獲得的總獎金的期望值不小于1120元，試求此時的取值范圍.19.對于數(shù)列，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱為數(shù)列.（1）若的前項和，試判斷是否是數(shù)列，并說明理由；（2）設數(shù)列是首項為、公差為等差數(shù)列，若該數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍