模板01 實數(shù)及其運算（解析版）

實數(shù)及其運算實數(shù)及其運算學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)一、怎樣解實數(shù)的大小比較題比較兩個實數(shù)大小的方法有:(1)數(shù)軸法，在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.(2)絕對值法，兩個正數(shù)絕對值大的原數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小.(3)作差法，若-b>0,則:>b;若-b<0,則<b;若-b=0,則=b.(4)開方法,若>b≥0,則(5)平方法，若,則>b≥0.(6)倒數(shù)法,,b是任意兩個正實數(shù),若則<b;若，則>b.(7)估計法，比較一些實數(shù)的大小，需要先估計部分實數(shù)的值，然后估計出整體值后，比較大小.(8)特殊值法，帶有字母的實數(shù)的大小比較,利用取特殊值法往往比較簡單.(9)有理化法，有理化法分為分子有理化和分母有理化,利用平方差公式將分子或分母的無理數(shù)化為有理數(shù)后進(jìn)行比較.(10)放縮法(中間值法)，把要比較的兩個數(shù)適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，使復(fù)雜的問題簡單化，以達(dá)到比較兩個實數(shù)的大小的目的.注意：借助數(shù)軸比較實數(shù)的大小時，應(yīng)注意；表示正數(shù)的點在原點的右邊，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左邊注意：借助數(shù)軸比較實數(shù)的大小時，應(yīng)注意；表示正數(shù)的點在原點的右邊，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左邊例題演練例題演練例題1下面實數(shù)比較大小正確的是（）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜3【答案】B【解析】選項A，3＜7，本選項錯誤；選項B，因≈1.7，≈1.4，可得＞，本選項正確；選項C，0＞﹣2，本選項錯誤；選項D，22＞3，本選項錯誤．故答案選B．【答案】B例題2已知a=，b=，c=，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【解析】：∵a==12，b==13，c==15，且2<3<5，∴12>13>1【答案】A例題3已知點，在一次函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定【詳解】解：在一次函數(shù)y=2x+1中，∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵2<，∴．∴m<n．故選：C【答案】C解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)二、怎樣解實數(shù)的運算題實數(shù)運算往往涉及整數(shù)指數(shù)冪的運算及絕對值的計算，但都是最基礎(chǔ)的知識，只要熟練掌握相關(guān)概念與法則即可。實數(shù)的混合運算一定要把握運算的順序.對于被開方數(shù)相同的根式的運算，要注意“合并同類項”“整式的乘法”等知識的“遷移”例題演練例題演練例題1下列各數(shù)與2-相乘，結(jié)果為有理數(shù)的是（）A．+2 B．2- C．-2+ D．【詳解】A、，結(jié)果為有理，所以A選項正確；B、，結(jié)果為無理數(shù)的，所以B選項不正確；C、，結(jié)果為無理數(shù)的，所以，C選項不正確；D、，結(jié)果為無理數(shù)的，所以，D選項不正確．故選A．【答案】A例題2如圖，將1、、三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個數(shù)的積是（）A． B． C． D．1【詳解】根據(jù)觀察數(shù)列，可得，每三個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得有序數(shù)對表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)的運算，可得答案．由題意得，每三個數(shù)一循環(huán)，1、，則前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28個數(shù)，因此（8，2）在排列中是第28+2=30個，30÷3=10，（8，2）表示的數(shù)正好是第10輪的最后一個，即（8，2）表示的數(shù)是，前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105個數(shù)，2029105÷3=676368…1，表示的數(shù)正好是第676369輪的一個數(shù)，即表示的數(shù)是1，×1=，故選B．【答案】B例題3某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)，現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)，若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品()A．16張 B．18張 C．20張 D．21張【詳解】A.最少需要圖釘枚.B.最少需要圖釘枚.C.最少需要圖釘枚.D.最少需要圖釘枚.還剩余枚圖釘.故選D.【答案】D解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)三、怎樣解與平方根、立方根的概念有關(guān)問題一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根,而一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定不能是負(fù)數(shù);任何數(shù)都有立方根，正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0.例題演練例題演練例題1的平方是（）A． B． C． D．2【詳解】∵∴故選：D．【答案】D例題2如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<