模板01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算專項(xiàng)練習(xí)（解析版）

模板1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算專項(xiàng)練習(xí)選擇題1．（2021·江蘇徐州·九年級(jí)二模）已知a＝﹣2，a介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5【答案】B【詳解】∵，∴，∴在2和3之間，即2＜a＜3．故選：B．2．（2021·河南九年級(jí)二模）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．3．（2021·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)二模）在實(shí)數(shù)0.1，，0，中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．0.1【答案】A【詳解】解：∵正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，∴，

∵-3＜0，∴-3＜0＜0.1＜，

∴最小的數(shù)是-3．

故選A．4．（2021·河北九年級(jí)二模）設(shè)面積為7的正方形邊長(zhǎng)為m，下列關(guān)于m的四種說(shuō)法：①m是無(wú)理數(shù)；②m可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③3＜m＜4；④m是49的算術(shù)平方根，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：面積為7的正方形邊長(zhǎng)為m，則，∴（取正值），∴m是無(wú)理數(shù)，故①正確；∴m不是49的算術(shù)平方根，故④不正確；∴m可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，故②正確；∵，∴，∴，故③不正確；綜合判斷，正確的是：①②，故選：B．5．（2021·全國(guó)）求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計(jì)算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．6．（2021·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)）小于的最大整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴小于的最大整數(shù)是2，故選：B．7．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法：①當(dāng)輸出值y為時(shí)，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【詳解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

②輸入值x為16時(shí)，，故②說(shuō)法正確；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說(shuō)法正確．

其中錯(cuò)誤的是①③．

故選：D．8．（2021·江蘇）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，平方根為a是數(shù)a2，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+1，所以它的平方根是，故此題選擇D.填空題9．（2021·湖南懷化·中考真題）觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．【答案】【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故答案為：．10．（2021·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）已知且，則當(dāng)時(shí)，的值等于________．【答案】【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故答案為：?1．（2021·浙江）的相反數(shù)是__；的倒數(shù)是__；2的平方根是__；9的算術(shù)平方根是__；實(shí)數(shù)8的立方根是__．【答案】；3；±；3；2．【詳解】解：﹣的相反數(shù)是；∵3×＝1，∴的倒數(shù)是3；2的平方根是±；∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根是3；∵23＝8，∴實(shí)數(shù)8的立方根是2．故答案為：，3，±，3，2．12．（2021·廣東廣州市·鐵一中學(xué)九年級(jí)二模）______．【答案】【詳解】故答案為：．解答題13．（2021·內(nèi)蒙古九年級(jí)二模）（1）計(jì)算：2－2－(π－2021)0+．（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）；（2），數(shù)軸表示見(jiàn)解析【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式的解集為：在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：14．（2021·河南安陽(yáng)·九年級(jí)二模）（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．15．（2021·江蘇）計(jì)算：（1）（﹣2）3+|﹣5|+9×3﹣1．（2）解方程組：．【答案】（1）﹣；（2）．【詳解】解：（1）原式＝﹣8+5﹣+9×＝﹣8+5﹣+3＝﹣；（2），①×2+②，得5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝3，解得：y＝1，所以方程組的解是：．16．（2021·廣東九年級(jí)一模）已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1），，，，，；（2），即，，解得或，由分式的分母不能為0得：，即，則將代入得：，故的值為．17．（2021·浙江）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）0；（2）【詳解】解：（1），，；（2），，，．18．（2021·四川九年級(jí)二模）（1）計(jì)算：（2）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）-2；（2）0，1，2，3．【詳解】解：（1）==（2）解不等式①，得，解得，解不等式②，得，解得∴不等式組的解集為：∴非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．19．（2021·浙江九年級(jí)期末）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）1；（2）【詳解】解：（1）；（2）．20．（2014·江蘇常州·中考