2024-2025學(xué)年七年級（上）數(shù)學(xué)《找規(guī)律與新定義問題》含答案

七上數(shù)學(xué)第4周《找規(guī)律與新定義問題》【課前熱身】1．將不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記為[x]，比如，那么[﹣3.5]+[3.5]的值為（）A2B1C0．﹣12．已知整數(shù)a，a，aa，…滿足下列條件：a＝0，a＝﹣|a+1|，a＝﹣|a+2|，a＝﹣|a+3|，…，依次類12341213243推，則a的值為（）A．﹣2020B2020C．﹣1010．10101234567812332＝2＝42821623226421282＝2563339345678＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，3＝6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，2的末位數(shù)字）A3B5C7．94．2023減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…依次類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（）A0B1C．．56個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為．6．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對應(yīng)的點(diǎn)是．7ABCDC對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1＝3ABCD點(diǎn)C1D所對應(yīng)的數(shù)為2D翻轉(zhuǎn)第22023次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)中較大的是．8．計(jì)算（1﹣）﹣（1﹣﹣）的結(jié)果是．9aaaaa＝a＝﹣|a+1|a＝﹣|a+2|a＝﹣|a+3|12341213243則a的值為．．M、N兩地的高度差記為M﹣N，例如：M地比N地低2米，記為M﹣＝﹣2、B兩地DFGHB的值為兩地的高度差DA．D4.2﹣E0.5G﹣FHG﹣H﹣5.6測量結(jié)果3.32.73.9第1頁（共頁）【典型例題】知識點(diǎn)1.新定義運(yùn)算1a是不為1a3的差倒數(shù)是＝1的差倒數(shù)是＝．已知a2，a是a的差倒數(shù)，a是a的差倒數(shù)，以此類推．121321）分別求出a、aa的值．（2）計(jì)算a+aa的值．1232343）請直接寫出aaa+a的值．12321⊙＝15+38⊙1＝×5+1165⊙455+4＝，請你想一想：14⊙3＝a⊙b＝．2≠b，那么a⊙bb⊙a(bǔ)3）計(jì)算：﹣5⊙（﹣4⊙3※yxyx2※＝232+3＝a）※3＝（2）×3﹣a+34a+3．1）根據(jù)規(guī)則計(jì)算3※（﹣2）值為；2請舉例說明．【及時(shí)鞏固】1．定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)F（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝中kFn）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝，則：（其若n13，則第2023次“”運(yùn)算的結(jié)果是．2．如圖，是一個(gè)簡單的數(shù)值計(jì)算程序，當(dāng)輸入的值為3，則輸出的結(jié)果為.3aan個(gè)數(shù)用an，12n，，，…1）利用以上運(yùn)算的規(guī)律，直接寫出a＝2）計(jì)算：aa×aaa的值．a(chǎn)＝；＝；12344．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把a(bǔ)的和諧數(shù)．如：2的和諧數(shù)是，﹣1的和諧數(shù)是．已知，a是a的和諧數(shù)，a是a的和諧2132數(shù)，a是a的和諧數(shù)，…，以此類推．431）填空：a＝；＝；2?a?a的值；3）計(jì)算aa+aa+a．1234第2頁（共頁）5．根據(jù)上面得到的啟發(fā)完成下面的計(jì)算：1）根據(jù)規(guī)律，個(gè)數(shù)；2）請直接寫出計(jì)算的結(jié)果：是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？你發(fā)現(xiàn)啥規(guī)律？＝；3）根據(jù)已給條件計(jì)算下列各式的值：．①②③；．＝．4）有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于242341+2+3）42442+3+1）應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)4述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算式如下：1）2）3）；；；4）另有四個(gè)數(shù)，﹣5，，﹣13，可通過運(yùn)算式使其結(jié)果等于．6022÷）333÷22233334記作：?，讀作“anaa．1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2023＝；2n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)D．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？3）請把有理數(shù)（a0）的圈n（≥3）次方寫成冪的形式：?＝4）計(jì)算：﹣114÷（﹣×（﹣）⑥．；第3頁（共頁）7．小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種玩具210個(gè)，平均每天生產(chǎn)30個(gè)，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為一三三四五六日增減產(chǎn)值﹣104301）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具35元，若超額完成每日任務(wù)，則超過部分每個(gè)2元；若未完成每日任務(wù)，少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣3元，求小明媽媽這一周的工資總額是多少元？452若未完成每周任務(wù)，少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣3元．與（計(jì)件工資制”小明媽媽的工資更多，多．知識點(diǎn)2.圖形規(guī)律1．已知數(shù)軸上AB兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為﹣2和5P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x．1P為線段P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．2PPAB點(diǎn)距離和為x3ABP23個(gè)長度單位分鐘時(shí)，BP三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等？請直接寫出結(jié)果．2．如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有．3．找出圖形變化的規(guī)律，則第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A3033B3034C3035．30364．魔術(shù)師在表演中請觀眾任意想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按照以下步驟操作，魔術(shù)師立刻說出了觀眾想的那個(gè)數(shù)．小樂想了一個(gè)數(shù)，并告訴魔術(shù)師結(jié)果為，則小樂想的這個(gè)數(shù)是．第4頁（共頁）【鞏固練習(xí)】1．計(jì)算：1+3）（﹣）﹣（﹣22）4）；3）；；5）；6）．2．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合，則①數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)若數(shù)軸上B兩點(diǎn)之間距離為7BAB這兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是A：B：．3．如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（計(jì)算結(jié)果保留π1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是；2下：+3，﹣，第3次滾動(dòng)+4，﹣3，．周后，Q點(diǎn)回到原點(diǎn)．第6次滾動(dòng)周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)π；當(dāng)圓片滾動(dòng)6次后結(jié)束運(yùn)動(dòng)，圓心運(yùn)動(dòng)的路程共多少個(gè)單位長度？第5頁（共頁）第6頁（共頁）＝1，故選：．56個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為48n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為nn+2）．【解答】解：第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子2×3﹣33第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子344＝8第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子455＝15按照這樣的規(guī)律擺下去，n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1n+2）﹣（n+2）＝n（+2當(dāng)n6時(shí)，6×（）＝48，故答案為：48nn+26．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對應(yīng)的點(diǎn)是D．【解答】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4第一次翻轉(zhuǎn)A1，第二次翻轉(zhuǎn)B2，第三次翻轉(zhuǎn)C3，第四次D4，∴四次一個(gè)循環(huán)，2024÷＝506，2024所對應(yīng)的點(diǎn)是D．故答案為：D．7ABCDC對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1＝3ABCD點(diǎn)C1D所對應(yīng)的數(shù)為2D翻轉(zhuǎn)第22023次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)中較大的是4046．【解答】解：由題意得：第一次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位，第二次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)1個(gè)單位，第三次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位，第四次翻轉(zhuǎn)，右邊的點(diǎn)移動(dòng)1個(gè)單位，4次，為一個(gè)周期，∴一個(gè)周期，右邊的點(diǎn)移動(dòng)8個(gè)單位，2023÷＝505?，∴右邊的點(diǎn)移動(dòng)505×＝4047，第7頁（共頁）∴﹣1+40474046，故答案為：4046．81﹣1﹣b＝+++，﹣．【解答】解：設(shè)a1﹣﹣﹣﹣則原式＝（b+）﹣（﹣）?bab+aab+（abab1﹣b＝﹣﹣﹣++++1，∴原式＝．故答案為：．9aaaaa＝a＝﹣|a+1|a＝﹣|a+2|a＝﹣|a+3|12341213243則a的值為．【解答】解：由題知，＝﹣|0+1|＝﹣，＝﹣|1+2|＝﹣1，＝﹣|1+3|＝﹣2，＝﹣|2+4|＝﹣2，＝﹣|2+5|＝﹣3，…觀察猜想可知：a＝n當(dāng)n2022a＝﹣．故答案為：﹣．．M、N兩地的高度差記為M﹣N，例如：M地比N地低2米，記為M﹣＝﹣2、B兩地DFGHB的值為0.4．兩地的高度差DAD﹣E0.5G﹣FHG﹣H﹣5.6測量結(jié)果3.34.22.73.9【解答】解：∵﹣＝D﹣ED+﹣+GFH﹣GBH﹣＝（D）（﹣D+FE+G﹣）HG）（﹣H）3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.95.6＝﹣0.4B0.4故答案為：0.4．第8頁（共頁）第9頁（共頁）第4次“”運(yùn)算的結(jié)果是162＝1；第5次“”運(yùn)算的結(jié)果是31+1＝4；第6次“”運(yùn)算的結(jié)果是421；由上可得，從第4次開始，循環(huán)出現(xiàn)1，，∵（20233）÷22020÷＝1010，2023次“F”運(yùn)算的結(jié)果是4，故答案為：4．．如圖，是一個(gè)簡單的數(shù)值計(jì)算程序，當(dāng)輸入的值為，則輸出的結(jié)果為.【解答】解：當(dāng)輸入3時(shí)，﹣（﹣）]÷（﹣）＝4÷（﹣）＝﹣20，再次輸入﹣2[﹣﹣（﹣1]÷（﹣2）＝﹣1÷（﹣2＞0，輸出．故答案為：．15x※y＝xy﹣x+y232×﹣2+372a）※＝（2a）×32a＝4+3．1）根據(jù)規(guī)則計(jì)算3※（﹣2）值為；2請舉例說明．【解答】1）由題意得：※（﹣2）＝×（﹣2）﹣3+（﹣）＝﹣，故答案為：﹣；2舉例如下：※323﹣＝7，※232﹣＝5，故233※，所以不滿足交換律．a(chǎn)an個(gè)數(shù)用a表示，n，12n，，，…1）利用以上運(yùn)算的規(guī)律，直接寫出a＝2）計(jì)算：aa×aaa的值．a(chǎn)＝；＝；1234【解答】1）＝a＝a＝，故答案為：，，；，2，，，…，a＝，第10頁（共18頁）第11頁（共18頁）2）請直接寫出計(jì)算的結(jié)果：＝；3）根據(jù)已給條件計(jì)算下列各式的值：．①；②．【解答】1）由題意得：，n個(gè)數(shù)為：1213156，，∴12個(gè)數(shù)，故答案為：12；2）＝，＝＝，故答案為：；3①＝＝＝＝；，，，＝②＝＝＝；，，，第12頁（共18頁）＝＝，．2÷÷2332÷÷2223（﹣333334記作：a?，讀作“an＝．1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2023＝1；2n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？3）請把有理數(shù)（a0）的圈n（≥3）次方寫成冪的形式：?＝（）﹣2；4）計(jì)算：﹣114÷（﹣×（﹣）⑥．【解答】1）2023＝20232023＝，故答案為：1；2A．因?yàn)閍＝÷a1a≠2次方都等于1，正確；．因?yàn)閍＝aaa＝a≠3次方都等于它的倒數(shù)，正確；n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣111；D．根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，正確；故答案為：ABD；3a?＝÷aa÷…÷a＝????…?﹣，）﹣2；4）原式＝﹣1﹣1964×＝﹣﹣×＝﹣﹣＝﹣1．21030種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為第13頁（共18頁）一三三四五六日增減產(chǎn)值﹣104301）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具2621635元，若超額完成每日任務(wù)，則超過部分每個(gè)2元；若未完成每日任務(wù)，少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣3元，求小明媽媽這一周的工資總額是多少元？452若未完成每周任務(wù)，少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣3元．與（3小明媽媽的工資更多，多17元．周計(jì)件工資制”【解答】1）﹣＝故答案為：26；2+9）（﹣）（﹣4）+8（﹣3+（）9104+8﹣3+66，210+6＝216故本周實(shí)際生產(chǎn)玩具216故答案為：216；32165+（9+8+6）×（10+4+3）×（﹣）1075答：小明媽媽這一周的工資總額是10754）每周計(jì)件一周得2165+26＝10921092＞1075．所以每周計(jì)件工資更多．10921075＝故答案為：周，17．拓展探究：（1）先觀察下列等式，，，…將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：猜想并寫出：＝﹣直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：、＝；、；探究并計(jì)算：＝．2）有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于242341+2+3）42442+3+1）應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)4述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算式如下：1）﹣43×（﹣6）＝242）410×（﹣6）÷3243）3[10+4+（﹣6]＝24；；；4）另有四個(gè)數(shù)，﹣5，，﹣13，可通過運(yùn)算式[（﹣5）×（﹣）+7]3使其結(jié)果等于．第14頁（共18頁）第15頁（共18頁）2P在A點(diǎn)左側(cè)，則﹣2x+5﹣＝，解得：x＝﹣4.5；若P在A點(diǎn)、B中間．AB7，∴不存在這樣的點(diǎn)P；若P在B點(diǎn)右側(cè)，則x﹣5++212，解得：＝7.5；3）設(shè)第x分鐘時(shí)，點(diǎn)A的位置為：﹣2﹣xB的位置為：56xP的位置為：﹣3x；當(dāng)P為的中點(diǎn)，則﹣6+（﹣﹣2）＝2×（﹣x；當(dāng)A為中點(diǎn)時(shí)，則×（﹣22x）＝﹣6﹣3，解得：；當(dāng)B為中點(diǎn)時(shí)