寧夏中衛(wèi)市2025屆高三二模數(shù)學(xué)試題(中衛(wèi)二模)（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)寧夏中衛(wèi)市2025屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?x?6<0}，B={x|0<x<2}，則A∩B=A.(?2,3) B.(0,2) C.(?2,2) D.R2.復(fù)數(shù)z=2i+1的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.1?i B.1+i C.2?2i D.2+2i3.已知a=(1,m?1)，b=(m,2)，則“m=?1”是“a/?/bA.充分不必要條件 B.充分必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)Pt,?2tt≠0是角θ終邊上一點(diǎn)，則sin2θ=A.?45 B.45 C.?5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=?lnx B.f(x)=12x C.f(x)=?6.若球O被一個(gè)平面所截，所得截面的面積為2π，且球心O到該截面的距離為2，則球O的表面積是(

)A.8π B.12π C.24π D.32π7.若2?x?2?yA.ln(x?y+1)<0 B.ln(x?y+1)>08.P是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn)，我們以x軸正半軸為始邊，射線OP為終邊構(gòu)成角θ∈[0,2π]，OP的長(zhǎng)度r作為θ的函數(shù)，若其解析式為：r=2sin2θ+sin4θ，則A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=?x3+ax?2，則下列說(shuō)法正確的有A.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)

B.點(diǎn)(0,?2)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心

C.存在a，使得函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)10.在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∠BCA=45°，∠BAC的角平分線交BC于D，則(

)A.△ABC是鈍角三角形 B.BC=6

C.AD=2 11.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.一個(gè)樣本的平均數(shù)為3，若添加一個(gè)新數(shù)據(jù)3組成一個(gè)新樣本，則新樣本的平均數(shù)不變，方差變小

B.在成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中，兩個(gè)變量間的樣本相關(guān)系數(shù)越小，則它們的線性相關(guān)程度越弱

C.數(shù)據(jù)m(m>50)，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為79

D.已知隨機(jī)變量ξ～N1,σ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C:x2a2?y2b13.函數(shù)f(x)=23cos2π4?x14.在甲?乙?丙?丁四人踢毽子游戲中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢給另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢給丙，則此毽子是由乙踢出的概率為

；第n次踢出后，毽子恰好踢給乙的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分在①a1,a4,a25成等比數(shù)列，②S已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列1ana注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．16.(本小題15分某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”.請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系;性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問(wèn)題.以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求E(X)和D(X);(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.01x2.7063.8416.63517.(本小題15分如圖，在梯形ABCD中，為線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將?ADE沿著DE折疊，得到四棱錐A?BCDE，使平面ADE⊥平面BCDE,P為線段CE(1)求證：AD⊥(2)是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面ABE所成角的正弦值為66?若存在，求出線段18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)求證：?n∈N?19.(本小題17分)已知拋物線C1:x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:(1)求C2(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且AC與(ⅰ)若|AC|=|BD(ⅱ)設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，ΔMFD總是鈍角三角形

參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.BD

10.BC

11.ACD

12.513.(?1,2]14.12/0.5

15.(1)解：若選①：由題意有a42=a1a25所以an若選②：由S5=a13得5a所以an若選③：Sn由題意得10(a1?1)+(1+2+3+?+10)=55，解得a那么an所以數(shù)列{an}(2)解：由(1)得1a所以1==1

16.解：（1）2×2列聯(lián)表

零假設(shè)為H0:性別與鍛煉情況獨(dú)立,即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無(wú)關(guān)，

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算

χ?2=60(7×16?23×14)221×39×30×30=60×(7×30)221×39×30×30=14039≈3.590>2.706=χ0.1，

根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,

即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1；

(2)因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù),故X近似服從二項(xiàng)分布,

隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率p=560=112，

X~B(20,112)，

故E(X)=20×112=53，

D(X)=20×112×1112=5536；

(3)10名“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”有7名男生,3名女生,Y服從超幾何分布:

P(Y=0)=C70C33C103=1120,P(Y=1)=C71C32C17.(1)AD=AE=1,∠BAD=90°DE=2,∠在?CDE中，CE2故CE2+D平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE,CE?故CE⊥平面ADE，AD?平面ADE，故又AD⊥AE,CE∩AE=E,CE,AE?平面ACE又AP?平面ACE，故AD(2)存在，EP=1，理由如下：如圖，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ED,EC所在的直線分別為x軸、y軸，以過(guò)點(diǎn)E垂直于平面BCDE的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，E(0,0,0),A2則EA=設(shè)EP=t，0≤t≤2，則P(0,t,0)，設(shè)平面ABE的法向量為m=(x,y,z)，則令x=1，則y=1,z=?1，設(shè)直線AP與平面ABE所成的角為θ，則sinθ=cosAP,m=AP故存在點(diǎn)P使得直線AP與平面ABE所成角的正弦值為66，則18.(1)由f(x)=lnx?mx+1，則f′當(dāng)m≤0時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)當(dāng)m>0時(shí)，令f′(x)>0，得所以函數(shù)f(x)在0,1m上單調(diào)遞增，在綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1(2)由題意，對(duì)定義域內(nèi)?x∈(0由(1)知，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞而x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，此時(shí)當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1則f(x)max=f1m綜上所述，m的取值范圍為[1,+∞(3)由(2)知，當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=ln即lnx≤x?1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1令x=1+12n>1故ln1+則ln1+故1+119.解：(1)由C1：x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，∵F也是橢圓C∴a2?b2=1①，又C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為26，C1與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱，且C1的方