離散數(shù)學(xué)(3.9劃分與覆蓋)

1離散數(shù)學(xué)(DiscreteMathematics)第1頁(yè)第三章集合與關(guān)系（SetsandRelations)

3.6關(guān)系閉包運(yùn)算(ClosureOperations)3.7集合劃分與覆蓋(Partition&CoverofSets)3.8等價(jià)關(guān)系(EquivalentRelations)3.9相容關(guān)系(CompatibilityRelations)3.10序關(guān)系(OrderedRelations)3.1集合及其運(yùn)算(Sets&Operationswithsets)

3.2序偶與笛卡爾積(OrderedPairs&CartesianProduct)3.3關(guān)系(Relations)3.4關(guān)系性質(zhì)(ThePropetiesofRelations)3.5復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系(CompoundRelations&InverseRelations)第2頁(yè)3.7集合劃分與覆蓋(Partition&CoverofSets)3.7.1集合劃分(PartitionofSets)3.7.2集合覆蓋(CoverofSets)3.7.3全集劃分(ThePartitionoftheUniversalSetU)第三章集合與關(guān)系(Sets&Relations)第3頁(yè)3.7集合劃分與覆蓋（1），當(dāng)i≠j時(shí)

(2)例1

設(shè)A={1，2，3，4}

則S1={{1}，{2}，{3，4}},S2={{2，3}，{1，4}},S3={{1}，{2}，{3}，{4}}都是A劃分.則稱(chēng)S是集合A一個(gè)劃分，每一個(gè)稱(chēng)為這個(gè)劃分一個(gè)分塊。3.7.1集合劃分(PartitionofSets)定義3.7.1

設(shè)有非空集合A，S={A1,A2,…,Am}，其中，且（i=1，2，…，m），若

第4頁(yè)例2

設(shè)A={2，3，4，8，9，10，15}

定義A以下子集：

試問(wèn)是否A一個(gè)劃分。

解

依據(jù)題意{2，4，8，10}{3，9，15}{10，15}

不是A劃分，可成為A一個(gè)劃分。

第5頁(yè)3.7.2集合覆蓋(CoverofSets)定義3.7.2

設(shè)有非空集合A，,其中

且（i=1，2，…，m），若，

則稱(chēng)S是集合A一個(gè)覆蓋。

比如

例2中是A劃分，也是A覆蓋。是A覆蓋，但不是A劃分。第6頁(yè)例3設(shè)A={a，b，c，d，e，f}，指出以下哪些是A劃分（在對(duì)應(yīng)括號(hào)內(nèi)填入“1”），哪些是A覆蓋（在對(duì)應(yīng)括號(hào)內(nèi)填入“2”），哪些既不是劃分，也不是覆蓋（在對(duì)應(yīng)括號(hào)內(nèi)填入“0”）S1={{a，b}，{c，d}，{a，e，f}}（）S2={{c，e}，{c，d，f}，}（）S3={{a，b，c，d}，{e，f}}（）S4={{a，c，e}，{b，c}}（

）

201,20S5={{a},,{c},ebanbpd,{e},{f},}（

）

S6={{a，b，c，d,e，f}}（

）

11第7頁(yè)說(shuō)明:

(1)若S是A劃分,則S也一定是A覆蓋.(2)任意給定集合A劃分或覆蓋不是唯一.(3)給定了集合A劃分或覆蓋,則A便唯一確定.(4)覆蓋中各子集可重合,劃分則不然.(5)以非空集A為元素集合S={A}稱(chēng)為A最小劃分.(6)稱(chēng)為A最大劃分.第8頁(yè)例4n個(gè)元素集合A，有多少種不一樣方法劃分成為兩塊？

解A有個(gè)不一樣子集，且這個(gè)不一樣子集中，兩兩互補(bǔ)，除和U互補(bǔ)，但不能組成A分劃外，其余每對(duì)集合均組成將A分成兩塊一個(gè)劃分，所以A

有種方法分成兩塊。

第9頁(yè)3.7.3全集劃分(ThePartitionoftheUniversalSetU)設(shè)A,B,C是全集U子集,則及都是A劃分.普通地,設(shè)是全集Um個(gè)子集,則