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2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試:統(tǒng)計推斷與檢驗經(jīng)典案例分析考試時間:______分鐘總分:______分姓名:______一、單選題(每題2分,共20分)1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果樣本量n增加,以下哪種情況不會發(fā)生?A.增加犯第一類錯誤的概率B.減少犯第二類錯誤的概率C.增加臨界值D.減少標(biāo)準(zhǔn)誤差2.在以下哪種情況下,t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致?A.樣本量n=30B.樣本量n=100C.樣本量n=∞D(zhuǎn).樣本量n=103.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,以下哪種情況會導(dǎo)致犯第一類錯誤?A.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0B.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0C.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但接受了H0D.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但接受了H04.在以下哪種情況下,z分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致?A.樣本量n=30B.樣本量n=100C.樣本量n=∞D(zhuǎn).樣本量n=105.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,以下哪種情況會導(dǎo)致犯第二類錯誤?A.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0B.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0C.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但接受了H0D.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但接受了H06.在以下哪種情況下,t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致?A.樣本量n=30B.樣本量n=100C.樣本量n=∞D(zhuǎn).樣本量n=107.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,以下哪種情況會導(dǎo)致犯第一類錯誤?A.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0B.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0C.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但接受了H0D.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但接受了H08.在以下哪種情況下,z分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致?A.樣本量n=30B.樣本量n=100C.樣本量n=∞D(zhuǎn).樣本量n=109.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,以下哪種情況會導(dǎo)致犯第二類錯誤?A.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0B.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0C.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但接受了H0D.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但接受了H010.在以下哪種情況下,t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致?A.樣本量n=30B.樣本量n=100C.樣本量n=∞D(zhuǎn).樣本量n=10二、判斷題(每題2分,共20分)1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率之和等于1。()2.當(dāng)樣本量n增加時,t分布的形狀會變得更加接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。()3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果樣本量n增加,犯第一類錯誤的概率會減小。()4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果樣本量n增加,犯第二類錯誤的概率會減小。()5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知,則應(yīng)使用z檢驗。()6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知,則應(yīng)使用t檢驗。()7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果樣本量n足夠大,則可以使用z檢驗。()8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果樣本量n較小,則可以使用t檢驗。()9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體均值μ已知,則可以使用z檢驗。()10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體均值μ未知,則可以使用t檢驗。()四、計算題(每題10分,共30分)1.已知某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品,其重量服從正態(tài)分布,樣本量為100,樣本均值為50克,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2克。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,使用t檢驗來檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否為50克。(1)計算t統(tǒng)計量;(2)計算p值;(3)假設(shè)顯著性水平為0.05,判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某工廠生產(chǎn)的一批零件,其長度服從正態(tài)分布。從這批零件中隨機抽取了16個,測得平均長度為12厘米,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5厘米。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為2厘米,使用z檢驗來檢驗這批零件的平均長度是否為12厘米。(1)計算z統(tǒng)計量;(2)計算p值;(3)假設(shè)顯著性水平為0.05,判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某公司生產(chǎn)的一種飲料,其每瓶容量服從正態(tài)分布。從該公司的產(chǎn)品中隨機抽取了25瓶,測得平均容量為500毫升,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20毫升。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為30毫升,使用t檢驗來檢驗這批飲料的平均容量是否為500毫升。(1)計算t統(tǒng)計量;(2)計算p值;(3)假設(shè)顯著性水平為0.05,判斷是否拒絕原假設(shè)。五、簡答題(每題10分,共30分)1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋顯著性水平α在假設(shè)檢驗中的作用。3.說明t檢驗和z檢驗的區(qū)別。六、案例分析題(20分)某公司生產(chǎn)的一種新型電池,其壽命服從正態(tài)分布。為了評估這種電池的壽命,公司從一批電池中隨機抽取了30個進(jìn)行測試,測得平均壽命為300小時,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為80小時,使用t檢驗來檢驗這種電池的平均壽命是否為300小時。(1)列出假設(shè)檢驗的步驟;(2)計算t統(tǒng)計量;(3)計算p值;(4)假設(shè)顯著性水平為0.05,判斷是否拒絕原假設(shè),并給出結(jié)論。本次試卷答案如下:一、單選題(每題2分,共20分)1.A.增加犯第一類錯誤的概率解析:當(dāng)樣本量n增加時,標(biāo)準(zhǔn)誤差會減小,從而增加犯第一類錯誤的概率。2.C.樣本量n=∞解析:當(dāng)樣本量趨于無窮大時,t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。3.B.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0解析:當(dāng)總體均值等于假設(shè)值時,拒絕原假設(shè),即犯第一類錯誤。4.C.樣本量n=∞解析:當(dāng)樣本量趨于無窮大時,z分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。5.A.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0解析:當(dāng)總體均值不等于假設(shè)值時,拒絕原假設(shè),即犯第一類錯誤。6.C.樣本量n=∞解析:當(dāng)樣本量趨于無窮大時,t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。7.B.實際上總體均值μ等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0解析:當(dāng)總體均值等于假設(shè)值時,拒絕原假設(shè),即犯第一類錯誤。8.C.樣本量n=∞解析:當(dāng)樣本量趨于無窮大時,z分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。9.A.實際上總體均值μ不等于假設(shè)的μ0,但拒絕了H0解析:當(dāng)總體均值不等于假設(shè)值時,拒絕原假設(shè),即犯第一類錯誤。10.C.樣本量n=∞解析:當(dāng)樣本量趨于無窮大時,t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。二、判斷題(每題2分,共20分)1.×解析:犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率之和不一定等于1,取決于具體檢驗。2.√解析:當(dāng)樣本量n增加時,t分布的形狀會變得更加接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。3.√解析:當(dāng)樣本量n增加時,標(biāo)準(zhǔn)誤差會減小,從而增加犯第一類錯誤的概率。4.×解析:當(dāng)樣本量n增加時,犯第二類錯誤的概率會減小,但并非總是。5.×解析:在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知,則應(yīng)使用t檢驗。6.√解析:在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知,則應(yīng)使用t檢驗。7.√解析:在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果樣本量n足夠大,則可以使用z檢驗。8.√解析:在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果樣本量n較小,則可以使用t檢驗。9.×解析:在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體均值μ已知,則可以使用z檢驗。10.√解析:在進(jìn)行假設(shè)檢驗時,如果總體均值μ未知,則可以使用t檢驗。四、計算題(每題10分,共30分)1.(1)t統(tǒng)計量=(樣本均值-假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)解析:t統(tǒng)計量用于衡量樣本均值與假設(shè)均值之間的差異。(2)p值=2*(1-t分布的累積分布函數(shù)值)解析:p值表示在原假設(shè)為真的情況下,觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。(3)根據(jù)顯著性水平0.05,查t分布表得到臨界值,比較t統(tǒng)計量與臨界值,判斷是否拒絕原假設(shè)。2.(1)z統(tǒng)計量=(樣本均值-假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)解析:z統(tǒng)計量用于衡量樣本均值與假設(shè)均值之間的差異。(2)p值=2*(1-正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值)解析:p值表示在原假設(shè)為真的情況下,觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。(3)根據(jù)顯著性水平0.05,查正態(tài)分布表得到臨界值,比較z統(tǒng)計量與臨界值,判斷是否拒絕原假設(shè)。3.(1)t統(tǒng)計量=(樣本均值-假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)解析:t統(tǒng)計量用于衡量樣本均值與假設(shè)均值之間的差異。(2)p值=2*(1-t分布的累積分布函數(shù)值)解析:p值表示在原假設(shè)為真的情況下,觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。(3)根據(jù)顯著性水平0.05,查t分布表得到臨界值,比較t統(tǒng)計量與臨界值,判斷是否拒絕原假設(shè)。五、簡答題(每題10分,共30分)1.假設(shè)檢驗的基本步驟:(1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè);(2)選擇合適的檢驗方法;(3)計算檢驗統(tǒng)計量;(4)確定顯著性水平;(5)比較檢驗統(tǒng)計量與臨界值,判斷是否拒絕原假設(shè);(6)給出結(jié)論。2.顯著性水平α在假設(shè)檢驗中的作用:顯著性水平α表示在原假設(shè)為真的情況下,犯第一類錯誤的概率。它用于確定拒絕原假設(shè)的臨界值,從而控制犯第一類錯誤的概率。3.t檢驗和z檢驗的區(qū)別:t檢驗適用于樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況,而z檢驗適用于樣本量較大且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況。t檢驗使用t分布,而z檢驗使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。六、案例分析題(20分)(1)假設(shè)檢驗步驟:(1)提出原假設(shè)H0:μ=300(電池平均壽命為300小時)(2)提出備擇假設(shè)H1:μ≠300(電池平均壽命不等于300小時)(3)選擇合適的檢驗方法:t檢驗(4)計算t統(tǒng)計量(5)確定顯著性水平:0.05(6)比較t統(tǒng)計量與臨界值,判斷是否拒絕原假設(shè)(7)給出結(jié)論(2)t統(tǒng)計量=(樣本均值-假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差
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