2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念題庫(kù)實(shí)戰(zhàn)解析試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念題庫(kù)實(shí)戰(zhàn)解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：理解并掌握描述統(tǒng)計(jì)的基本概念，包括均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。1.某班級(jí)有10名學(xué)生，他們的身高（單位：cm）如下：170、168、165、173、170、172、167、168、174、171。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。2.下列一組數(shù)據(jù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，求該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。3.某班級(jí)有5名學(xué)生，他們的成績(jī)（單位：分）如下：90、85、92、88、87。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。4.下列一組數(shù)據(jù)：-3、-1、0、2、4、6、8、10、12、14，求該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。5.某班級(jí)有10名學(xué)生，他們的體重（單位：kg）如下：45、50、55、60、65、70、75、80、85、90。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生體重的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。6.下列一組數(shù)據(jù)：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，求該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。7.某班級(jí)有5名學(xué)生，他們的年齡（單位：歲）如下：12、14、15、16、17。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生年齡的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。8.下列一組數(shù)據(jù)：-5、-3、-1、1、3、5、7、9、11、13，求該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。9.某班級(jí)有10名學(xué)生，他們的身高（單位：cm）如下：160、162、164、166、168、170、172、174、176、178。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。10.下列一組數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，求該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。二、概率論基本概念要求：理解并掌握概率論的基本概念，包括概率、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等。1.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.已知事件A發(fā)生的概率為0.6，事件B發(fā)生的概率為0.4，且事件A和事件B相互獨(dú)立，求事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率。3.從1到100中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，求選取的數(shù)大于50的概率。4.某班級(jí)有5名學(xué)生，其中3名學(xué)生會(huì)游泳，2名學(xué)生不會(huì)游泳。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取的學(xué)生會(huì)游泳的概率。5.某班級(jí)有10名學(xué)生，其中4名男生、6名女生。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取的學(xué)生是女生的概率。6.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。7.某班級(jí)有5名學(xué)生，其中2名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀，3名學(xué)生成績(jī)良好。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取的學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率。8.從1到100中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。9.某班級(jí)有10名學(xué)生，其中4名男生、6名女生。隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求選取的兩名學(xué)生都是女生的概率。10.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求這兩張牌點(diǎn)數(shù)之和為13的概率。四、離散型隨機(jī)變量及其分布要求：理解并掌握離散型隨機(jī)變量的概念，以及常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布，如二項(xiàng)分布、泊松分布等。1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。2.拋擲一枚公平的六面骰子兩次，求兩次拋擲結(jié)果之和為7的概率。3.某班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名學(xué)生擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，10名學(xué)生擅長(zhǎng)語(yǔ)文。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取的學(xué)生擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的概率。4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有10名男生和20名女生。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取的學(xué)生是女生的概率。5.一個(gè)電子元件的壽命（單位：小時(shí)）服從參數(shù)為λ=0.1的泊松分布，求該電子元件壽命小于50小時(shí)的概率。6.某批產(chǎn)品中，不合格品的比例p=0.05。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，求其中不合格品的數(shù)量X服從二項(xiàng)分布B(10,0.05)。五、隨機(jī)變量的數(shù)字特征要求：理解并掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括期望、方差、協(xié)方差等。1.某班級(jí)有5名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）為：70、80、90、100、110，求該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的期望和方差。2.拋擲一枚公平的硬幣5次，求正面朝上的次數(shù)X的期望和方差。3.兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，X服從均值為3、方差為4的正態(tài)分布，Y服從均值為5、方差為9的正態(tài)分布，求X+Y的期望和方差。4.某工廠生產(chǎn)的零件重量X服從均值為50克、方差為25克的正態(tài)分布，求零件重量在45克到55克之間的概率。5.一個(gè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=0.2的泊松分布，求X的期望和方差。6.兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，X服從均值為10、方差為16的指數(shù)分布，Y服從均值為5、方差為9的指數(shù)分布，求X-Y的期望和方差。六、大數(shù)定律和中心極限定理要求：理解并掌握大數(shù)定律和中心極限定理的概念，以及它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。1.拋擲一枚公平的硬幣100次，求正面朝上的次數(shù)X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2.一個(gè)袋子里有10個(gè)紅球和20個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出5個(gè)球，求取到紅球個(gè)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。3.兩個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X和Y，X服從均值為3、方差為4的正態(tài)分布，Y服從均值為5、方差為9的正態(tài)分布，求X和Y的協(xié)方差的值。4.拋擲一枚公平的硬幣10次，求正面朝上的次數(shù)X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。5.一個(gè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=0.5的泊松分布，求X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。6.兩個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X和Y，X服從均值為10、方差為16的正態(tài)分布，Y服從均值為5、方差為9的正態(tài)分布，求X和Y的協(xié)方差的值。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.均值：(170+168+165+173+170+172+167+168+174+171)/10=169.4中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為170眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1702.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為10眾數(shù)：所有數(shù)均出現(xiàn)一次，無(wú)眾數(shù)3.均值：(90+85+92+88+87)/5=89中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為89眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)4.均值：(-3-1+0+2+4+6+8+10+12+14)/10=4中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為4眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)5.均值：(45+50+55+60+65+70+75+80+85+90)/10=65中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為65眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)6.均值：(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=15中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為15眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)7.均值：(12+14+15+16+17)/5=14.6中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為15眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)8.均值：(-5-3-1+1+3+5+7+9+11+13)/10=3中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為3眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)9.均值：(160+162+164+166+168+170+172+174+176+178)/10=169.4中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為170眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)10.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數(shù)：排序后中間的數(shù)為5.5眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)二、概率論基本概念1.概率：紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為13/52=1/4。2.概率：事件A和事件B相互獨(dú)立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。3.概率：大于50的數(shù)有51、52、53、...、100，共50個(gè)，所以概率為50/100=1/2。4.概率：會(huì)游泳的學(xué)生有3名，總共有5名學(xué)生，所以概率為3/5。5.概率：女生的數(shù)量為6名，總共有10名學(xué)生，所以概率為6/10=3/5。6.概率：紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為13/52=1/4。7.概率：成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有2名，總共有5名學(xué)生，所以概率為2/5。8.概率：奇數(shù)和偶數(shù)各有50個(gè)，所以概率為50/100=1/2。9.概率：女生的數(shù)量為6名，總共有10名學(xué)生，所以概率為6/10=3/5。10.概率：點(diǎn)數(shù)之和為13的組合有(1,12)、(2,11)、(3,10)、(4,9)、(5,8)、(6,7)，共6種，所以概率為6/52=3/26。三、離散型隨機(jī)變量及其分布1.概率：取到紅球的概率為5/15=1/3。2.概率：兩次拋擲結(jié)果之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，所以概率為6/36=1/6。3.概率：擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)生有10名，總共有20名學(xué)生，所以概率為10/20=1/2。4.概率：女生的數(shù)量為20名，總共有30名學(xué)生，所以概率為20/30=2/3。5.概率：壽命小于50小時(shí)的概率為P(X<50)=1-P(X≥50)=1-e^(-0.1×50)≈0.6065。6.概率：不合格品的數(shù)量X服從二項(xiàng)分布B(10,0.05)，所以P(X=k)=C(10,k)×0.05^k×0.95^(10-k)，其中k=0,1,2,...,10。四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.期望：E(X)=(70+80+90+100+110)/5=90方差：Var(X)=[(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2]/5=4002.期望：E(X)=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/5=5.5方差：Var(X)=[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]/5=2.253.期望：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+5=8方差：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+9=134.概率：零件重量在45克到55克之間的概率為P(45<X<55)=P(X<55)-P(X<45)=(1-Φ((55-50)/5))-(1-Φ((45-50)/5))≈0.68275.期望：E(X)=λ=0.2方差：Var(X)=λ=0.26.期望：E(X-Y)=E(X)-E(Y)=10-5=5方差：Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)=16+9=25五、大數(shù)定律和中心極限定理1.均值：E(X)=100/2=50標(biāo)準(zhǔn)差：Var(X)=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)/10=2.5，所以標(biāo)準(zhǔn)差為√2.5≈1.58112.均值：E(X)=(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55標(biāo)準(zhǔn)差：Var(X)=[(10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2]/10=202.5，所以標(biāo)準(zhǔn)差為√202.5≈14.28253.協(xié)方差：Cov(X,Y)=[(3-3)×(5-5)+(4-3)×(6-5)+(5-3)×(7-5)+(6-3)×(8-5)+(7-3)×(9-5)+(8-3)×(10-5)+(9-3)×(11-5)+(10-3)×(12-5)+(11-3)×(13-5)+(12-3)×(14-5)]/10=64.均值：E(X)=10/2=5標(biāo)準(zhǔn)差：Var(X)=[(1-5)^2+(2-5)^2+(3-5)^2+(4-5)^2+(