專題05周期問題（原卷）

20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題05周期問題知識精講知識精講專題簡析：周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。典例分析典例分析【典例分析01】流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個小球該涂什么顏色？【思路點撥】根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15個球為一個周期，不斷循環(huán)。因為2001÷15=133……6，也就是經(jīng)過133個周期還余6個，每個周期中第6個是黃的，所以第2001個球涂黃色?！镜淅治?2】有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？【思路點撥】（1）我們把二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，47÷9=5（組）……2（盞），余下的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；（2）由于47÷9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有2×5＋2=12（盞），占總數(shù)的；藍燈共有4×5=20（盞），占總數(shù)的；黃燈共有3×5=15（盞），占總數(shù)的?！镜淅治?3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？【思路點撥】一個星期是7天，因此7天為一個周期。10月1日是星期一，是第一個周期的第一天，再過7天即10月8日也是星期一。計算天數(shù)時為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1，沒有余數(shù)說明8號仍是星期一。題中說從2001年10月1日到2002年1月1日，要經(jīng)過92天，92÷7=13……1，余1天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二?！镜淅治?4】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個字母為代表？ABCDE135715131191719212331292725……【思路點撥】這列數(shù)按每8個數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個數(shù)，1001÷8=125……1，即2001是這列數(shù)中第126組的第一個數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的?！镜淅治?5】888……8[100個8]÷7，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？【思路點撥】從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7，每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6，觀察余數(shù)就知道所求問題了。100÷6=16……4余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個數(shù)，即5。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）三天打魚，兩天曬網(wǎng)（即前三天打魚，后兩天曬網(wǎng)），按照這種方式，在104天內(nèi)，打魚的天數(shù)是（）A．60 B．61 C．62 D．632．（2分）張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩20分鐘．某月他總跑步5小時，那么這個月的第10天是（）A．周日 B．周六 C．周二 D．周一3．（2分）在2012年，1月1日是星期日，并且（）A．1月份有5個星期三，2月份只有4個星期三 B．1月份有5個星期三，2月份也有5個星期三 C．1月份有4個星期三，2月份也有4個星期三 D．1月份有4個星期三，2月份有5個星期三4．（2分）為了減少城市交通擁堵的情況，某城市擬定從2014年1月1日起開始試行新的限行規(guī)則，規(guī)定尾號為1、6的車輛周一、周二限行，尾號2、7的車輛周二、周三限行，尾號3、8的車輛周三、周四限行，尾號4、9的車輛周四、周五限行，尾號5、0的車輛周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春節(jié)，因此，1月30日和1月31日兩天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（）組尾號可出行的天數(shù)最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、05．（2分）2022年2月22日被廣大網(wǎng)民稱為“世界最愛日”，因為這個日期里面包含六個2與它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期則是200年后的2222年2月22日。今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（）A．五 B．六 C．一 D．二 E．三二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）新年快要到了，樂樂想要通過自己的努力攢錢給媽媽買禮物。于是打算每天存2元錢，每攢10天就要休息1天不存錢，并且在休息的這一天花4元錢給自己買一只棒棒糖作為獎勵，那么樂樂攢夠80元最少需要天。7．（2分）某班40名學(xué)生全都面向前方，從前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的順序循環(huán)報數(shù)，每人報一次數(shù)，報到3的同學(xué)向后轉(zhuǎn)．之后，如果相鄰兩個學(xué)生面對面，他們就會握一次手，然后同時向后轉(zhuǎn)，一直到不再有學(xué)生面對面．那么，整個過程中，全班同學(xué)一共握手了次．8．（2分）在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天干和十二地支進行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如此周而復(fù)始用來紀年的方法，稱為甲子紀年法在甲子紀年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有．9．（2分）四年一班的22名男生、33名女生在操場上站隊，老師先讓所有同學(xué)按照2名男生、3名女生、2名男生、3名女生……的順序從左至右站成一排。第一次從左向右依次報數(shù)，第二次從右向左依次報數(shù)，每次都是從1報到55。那么從右向左數(shù)的第20名女生兩次所報的數(shù)之差為。10．（2分）一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有個月．11．（2分）2021年10月25日星期一，中央廣播電視總臺央視奧林匹克頻道及其數(shù)字平臺開播上線，2022年2月4日北京冬奧會開幕，那么北京冬奧會開幕這一天是星期。12．（2分）數(shù)列：1、3、3、4、11、13、13、……，是從1開始，依次加2、加0、加1、加7并循環(huán)往復(fù)所形成．那么，當(dāng)這個數(shù)列中第一次出現(xiàn)恰好由2、0、1、7這四個數(shù)字（不一定按順序）所組成的四位數(shù)時，這個數(shù)列已經(jīng)寫了個數(shù)．13．（2分）2018年11月份的日歷上，有一列5個日期的數(shù)字和為75，已知這一列的第一個日期那天是星期四，那么這個月的10號是星期。三．解答題（共15小題，滿分75分，每小題5分）14．（5分）如圖所示，4盞霓虹燈安裝在大正方形的4個小正方形框里，3秒后，上下的燈互換圖案，又過了3秒，左右的等互換圖案，…，重復(fù)這樣的變化規(guī)律．請畫出經(jīng)過1分鐘霓虹燈的排列圖案．15．（5分）4位小朋友按編號1～4號順時針圍成一圈，從1號開始發(fā)彩色卡片，每次發(fā)一張，按順時針依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，這樣往下發(fā)共發(fā)了2016張．則最后一張發(fā)給幾號的小朋友？16．（5分）從1開始依次把自然數(shù)一一寫下去得：12345678910111213…從左向右數(shù)，數(shù)到第12個數(shù)字起將開始第一次出現(xiàn)三個連排的1．?dāng)?shù)到第幾個數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個連排的1．17．（5分）有一個魔術(shù)是這樣表演的：表演者將一副撲克牌去掉大小鬼共52張放入一暗箱，另有足夠多的備用撲克牌．請一位觀眾上臺，讓他們從暗箱中隨意取出若干張牌，算出這些牌的點數(shù)之和的個位數(shù)（規(guī)定J、Q、K的點數(shù)分別為11、12、13）．然后從備用牌中拿來一張點數(shù)為這個個位數(shù)的撲克牌放進暗箱（如果個位數(shù)是0則不放），這個過程稱為一次“置換”．如此下去，經(jīng)過多次置換，暗箱里的撲克牌數(shù)量會越來越少，直至剩下一張．此時，魔術(shù)師非常自信地報出最后剩下的這張牌的點數(shù)，請問你能確定它的點數(shù)是幾嗎？為什么？18．（5分）某一年共有53個星期五和53個星期六，那么這一年3月1日是星期幾？19．（5分）如圖一個3×3的網(wǎng)格中填好了數(shù)，定義一次操作：講這個表中的一行或一列或一條對角線上的數(shù)減去或加上同一個自然數(shù)．請你判斷能否經(jīng)過有限次操作，使得這9個數(shù)相等？如果能，請指出最少操作的次數(shù)；如果不能，請答0．你的結(jié)論是．20．（5分）將乘積化為小數(shù)，小數(shù)點后第2013位的數(shù)字是．21．（5分）2012年的6月9日是星期六，問：2011年的6月9日是星期幾？22．（5分）某年的2月有5個星期五，那么這年的1月31日是星期．23．（5分）2009年的元旦是星期四，問：在2009年中，哪幾個月的第一天也是星期四？哪幾個月有5個星期日？24．（5分）將分數(shù)化成純小數(shù)后，小數(shù)點后至少多少個數(shù)字之和是2017？這時a是幾？25．（5分）一本歷史書共有2640頁，張強每小時閱讀16頁．第一日到第十日，每日讀5小時；第十一日到第二十日，每日讀6小時；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時．經(jīng)過若干日全部讀完．問：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時？26．（5分）有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果），每隔1人發(fā)一個蘋果，又從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉），每隔2人發(fā)一個香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù)．27．（5分）一只用黑、白兩種顏色的皮子縫制成的足球如圖所示．已知這只足球上有黑色皮子l2塊．問：這只足球上縫了多少塊白色皮子？請