2021年河南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷04

2021年河南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷04本試卷共三大題，29小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。一、單選題（共16小題，每小題3分，共48分）1．已知全集，，，則（）A．B．C．或D．2．等比數(shù)列滿足，，，則（）A．3B．6C．9D．183．設(shè)，為奇函數(shù)，且，則的值等于（）A．17B．22C．27D．124．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，（）A．B．C．D．5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．6．某校現(xiàn)有高一學(xué)生630人，高二學(xué)生810人，高三學(xué)生900人，學(xué)校用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取n個(gè)學(xué)生進(jìn)行視力情況的調(diào)查，如果已知從高二的學(xué)生中抽取的人數(shù)為90人，那么樣本容量（）A．180B．260C．300D．3207．不等式的解集為（）A．B．C．D．8．為了得到的圖象，需將的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位9．“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，己知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（）A．B．C．10D．10．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．的最小值為11．已知線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則等于（）A．5B．C．1D．12．某支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)要抽取28名運(yùn)動(dòng)員了解情況，考慮到男女比例，在男運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取16人，女運(yùn)動(dòng)員中抽取12人.這種抽取樣本的方法叫做（）A．隨機(jī)數(shù)表抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣13．若冬季晝夜溫差x（單位：）與某新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)量y（單位：顆）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)點(diǎn)C．若冬季晝夜溫差增加，則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)約增加2.5顆D．若冬季晝夜溫差的大小為，則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)一定是22顆14．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A．B．C．D．15．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，函數(shù)一定有零點(diǎn)的是（）A．B．C．D．16．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________.18．若向量與向量共線，則______.19．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.20．若點(diǎn)在過(guò)兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.21．________.22．若為等差數(shù)列，其中，則_____________________23．函數(shù)則___________．三、解答題（共6小題，共31分）24．（本小題4分）已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且，.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.25．（本小題4分）已知圓，圓（1）若，求兩圓心連線的中垂線的一般式方程；（2）若，且動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)軌跡方程；（3）若兩圓相切，求的值.26．（本小題5分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)取得最大值時(shí)的集合.27．（本小題5分）如圖所示，在三棱柱中，是的中點(diǎn)，求證：平面．28．（本小題6分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使不等式成立的的最小值．29．（本小題7分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面積為，求角C．參考答案1．B【解析】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集和補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2．D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3．C【解析】，為奇函數(shù)，所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)值，注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】在中，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】由題得，解之得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6．B【解析】由題知，高一，高二，高三的學(xué)生人數(shù)之比為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣按比例抽取樣本，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】不等式可化為，等價(jià)于，解得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用分式不等式的解法求解集，屬于簡(jiǎn)單題.8．C【解析】，∴需將的圖象向左平移個(gè)單位．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，平移變換只是加減平移單位，注意的系數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題．9．C【解析】設(shè)圖中陰影部分的面積為，正方形的面積為25，則，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于簡(jiǎn)單題型.10．D【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，故選項(xiàng)D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】總體是由不同性別的男、女組成，根據(jù)抽樣比抽得樣本，屬于分層抽樣.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)中分層抽樣的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13．D【解析】因?yàn)榛貧w直線的斜率為2.5，所以y與x具有正相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故過(guò)點(diǎn)，B正確；冬季晝夜溫差增加，則發(fā)芽數(shù)量的增加量即為回歸直線方程的斜率，則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)約增加2.5顆，C正確；回歸直線方程只可預(yù)測(cè)，不是確定的值，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，涉及回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，以及相關(guān)性的正負(fù)，以及應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).14．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．15．B【解析】在是連續(xù)的增函數(shù)，，函數(shù)一定有零點(diǎn),且在區(qū)間上.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.16．D【解析】在中，由正弦定理可得，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．17．【解析】∵關(guān)于的不等式的解集是，則，不等式可化為，∴，即，∴關(guān)于的不等式，即，又，∴不等式的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，熟練掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18．【解析】∵//，∴，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，掌握向量共線的充要條件：，屬基礎(chǔ)題.19．【解析】由得,此時(shí),即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,難度容易.20．【解析】由直線過(guò)兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.21．0【解析】,故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于容易題.22．15023．1【解析】由，得所以．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.24．（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，則由題意得解得，；（2），，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題.25．（1）；（2）；（3）或【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，圓，即為，圓心為，圓，即，圓心為，則兩圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，兩圓心連線的中垂線為：，整理得一般式為：；（2）設(shè)，，，，即，，整理得點(diǎn)軌跡方程為；（3）圓，即為，圓心為，圓，即，圓心為，若兩圓相切，當(dāng)兩圓外切時(shí)：，解得；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)：，解得，綜合得：若兩圓相切，或.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查直接法求軌跡方程，是基礎(chǔ)題.26．（1），（2）【解析】(1)在上的增區(qū)間滿足:,,∴,解得:,,所以單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞增區(qū)間為,.(2)，令：,，解得：,，函數(shù)取得最大值的集合為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．27．詳見(jiàn)解析【解析】證明：連接交于點(diǎn)，再連接，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，面，面，面．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，注意三角形中位線的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．28．（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為由，所以，所以（2）由（1）可知：所以又，所以，即或所以使不等式成立的的最小值為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，主要是計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.