獨立性檢驗（分層作業(yè)）-高二數(shù)學（人教A版2019選修第三冊）（原卷版）

8.3.2獨立性檢驗（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中校考階段練習）某課外興趣小組通過隨機調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否與性別有關.計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（

）A．每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生B．若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有99%的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別無關”2．（2023·高二課時練習）給出下列兩種說法:①回歸直線必經(jīng)過點;②在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,由獨立性檢驗知,有的把握認為吸煙與患肺病有關系時,可知100位吸煙者中有99人患肺?。?jīng)判斷,這兩種說法中（

）．A．①正確,②正確 B．①正確,②錯誤 C．①錯誤,②正確 D．①錯誤,②錯誤3．（2023春·北京·高二北京市第一六一中學?？茧A段練習）下列說法中錯誤的是（

）A．殘差的平方和可用來判斷模型擬合的效果B．設有一個回歸方程，自變量增加個單位時，因變量平均增加個單位C．線性回歸直線必過點D．在一個列聯(lián)表中，由計算得（其中），則有的把握確認這兩個變量間有關系4．（2023春·高二單元測試）某地政府調(diào)查育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低的關系時，隨機調(diào)查了當?shù)?000名育齡婦女，用獨立性檢驗的方法處理數(shù)據(jù)，并計算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)以及臨界值表，判斷育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低有關系的可信度（

）參考數(shù)據(jù)如下：，.A．低于 B．低于 C．高于 D．高于二、多選題5．（2022春·山東濟寧·高二期末）下列命題中正確的是（

）A．在回歸分析中，成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強B．在回歸分析中，可用決定系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好C．比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越差D．對分類變量X與Y，統(tǒng)計量的值越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大6．（2022春·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．，越小，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越扁平B．運用最小二乘法得到的線性回歸直線－定經(jīng)過樣本中心C．相關系數(shù)越接近1，y與x相關的程度就越弱D．利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩事件有關系7．（2023·全國·高二專題練習）若在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)得到“吸煙與患肺癌有關”的結(jié)論，且有99％以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙和患肺癌有關系B．1個人吸煙，那么這個人有99％的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有三、填空題8．（2023·高二課時練習）給出下列四個說法：①只有兩個變量有相關關系，所得到的回歸模型才有預測價值；②通過回歸方程可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；③線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，，，…，中的一個點；④在統(tǒng)計學中，回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法．其中，說法正確的是______．（寫出所有滿足要求的說法序號）9．（2023·全國·高二專題練習）2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，并發(fā)出通知，要求各地區(qū)各部門結(jié)合實際認真貫徹落實.該文件被稱為“雙減”，“雙減”提出要全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔，同時堅持從嚴治理，全面規(guī)范校外培訓行為.在“雙減”頒布前，某地教育局為了解當?shù)刂袑W生參加校外培訓的情況，隨機調(diào)查了當?shù)?00名學生，得到的數(shù)據(jù)如下表：參加校外培訓未參加校外培訓總計初中生302050高中生401050總計7030100根據(jù)該表格，在“雙減”頒布前，______95%的把握認為學生是否參加校外培訓與年級段有關.（填“有”或“沒有”）參考臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635.10．（2023·全國·高二專題練習）某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關系時，采用獨立性檢驗法抽查了人，計算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府斷言市民收入增減與旅游需求有關的可信度是______．附：常用小概率值和臨界值表：11．（2023·全國·高二專題練習）在一個列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得，認為兩個變量有關系犯錯誤的概率不超過________．附：常用的小概率值和臨界值表四、解答題12．（2023春·陜西西安·高二校聯(lián)考階段練習）某年調(diào)查某桑場采桑人員和不采桑人員的桑毛蟲皮炎發(fā)病情況，結(jié)果如表所示，利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關？認為兩者有關系犯錯誤的概率是多少？采桑不采桑合計患者人數(shù)181230健康人數(shù)57883合計2390113參考公式及數(shù)據(jù)：13．（2023春·陜西咸陽·高二武功縣普集高級中學?？茧A段練習）考取駕照是一個非常嚴格的過程，有的人并不能夠一次性通過，需要補考.現(xiàn)在有一張某駕校學員第一次考試結(jié)果匯總表，由于保管不善，只殘留了如下數(shù)據(jù)（見下表）：成績性別合格不合格合計男性4510女性30合計105(1)完成此表；(2)根據(jù)此表判斷：是否可以認為性別與考試是否合格有關？如果可以，請問有多大把握；如果不可以，試說明理由.參考公式：①相關性檢驗的臨界值表：0.400.250.150.100.050.0250.100.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值計算公式：.其中.【能力提升】一、單選題1．（2022春·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中學?？计谀┩ㄟ^隨機詢問相同數(shù)量的不同性別大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得知有的男大學生“不看”，有的女大學生“不看”，若有99%的把握認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)可能為（

）A．150 B．170 C．240 D．1752．（2022春·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯(lián)進行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設為：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則的最小值為（

）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．103．（2023·高二單元測試）為了了解居家學習期間性別因素是否對學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，某校隨機抽取了40名學生進行調(diào)查，按照性別和體育鍛煉情況整理出如下的列聯(lián)表：性別鍛煉情況合計不經(jīng)常經(jīng)常女生/人14721男生/人81119合計/人221840注：獨立性檢驗中，．常用的小概率值和相應的臨界值如下表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)這些數(shù)據(jù)，給出下列四個結(jié)論：①依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響；②依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響；③根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，這個推斷犯錯誤的概率不超過0.05；④根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，因此可以認為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響．其中，正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、多選題4．（2023春·廣東江門·高二校考階段練習）下列命題正確的是（

）附：0.0500.010.0053.8416.6357.879A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為0.66和，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強B．已知樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則的標準差是4C．在檢驗A與B是否有關的過程中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)算得，則有99%的把握認為A和B有關D．對具有線性相關關系的變量x、y，有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是三、填空題5．（2023春·湖南長沙·高二長郡中學校考階段練習）有如下四個命題：①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.②相關系數(shù)，表明兩個變量的相關性較弱.③若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的觀測值約為4.103，則認為兩個變量有關，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應數(shù)據(jù)的殘差是指.以上命題錯誤的序號是__________.6．（2023春·湖南長沙·高二長郡中學?？茧A段練習）某校團委對“學生性別和喜歡網(wǎng)絡游戲是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨立性檢驗認為喜歡網(wǎng)絡游戲和性別有關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學生中男生可能有_________人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）附表：，其中.0.0500.0103.8416.635四、解答題7．（2023春·遼寧朝陽·高二北票市高級中學?？茧A段練習）“學習強國”平臺自上線以來，引發(fā)社會各界廣泛關注，在黨員干部中更是掀起了一股學習熱潮，該平臺以全方位、多維度深層次的形式，展現(xiàn)了權威、準確、生動、有力的“視聽盛宴”，為廣大黨員干部提供了便捷的學習平臺、自我提升的“指南針”、干事創(chuàng)業(yè)的“加油站”.某單位為調(diào)查工作人員學習強國的情況，隨機選取了400人（男性、女性各200人），記錄了他們今年1月底的積分情況，并將數(shù)據(jù)整理如下：積分性別2000～3000（分）3001～4000（分）4001～5000（分）5001～6000（分）>6000（分）男性8060302010女性2060100200(1)已知某人積分超過5000分被評定為“優(yōu)秀員工”，否則為“非優(yōu)秀員工”，補全下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關；優(yōu)秀員工非優(yōu)秀員工總計男性女性總計(2)以樣本估計總體，以頻率估計概率，從已選取的400人中隨機抽取3人，記抽取的3人中屬于“非優(yōu)秀員工”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.附：參考公式及數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+d0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.8288．（2023春·寧夏中衛(wèi)·高二中衛(wèi)中學校考階段練習）為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關，為此隨機對該校100名學生進行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表．經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計男35女25總計100已知從這100名學生中任選1人，經(jīng)常鍛煉的學生被選中的概率為．(1)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有90%的把握認為該校學生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關．附：，其中，．0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.8289．（2023春·湖南衡陽·高二衡陽市八中?？茧A段練習）常言說“病從口入”，其實手才是罪魁禍首，它擔任了病菌與口之間的運輸工具.洗手是預防傳染病最簡便有效的措施之一，保持手的清潔衛(wèi)生可以有效降低感染新型冠狀病毒的風險.正確的洗手應遵循“七步洗手法”，精簡為一句話就是“內(nèi)外夾弓大立腕”，每一個字代表一個步驟.某學校在開學復課前為了解學生對“七步洗手法”的掌握程度，隨機抽取100名學生進行網(wǎng)上測試，滿分10分，具體得分情況的頻數(shù)分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042(1)現(xiàn)以7分為界限，將學生對“七步洗手法”的掌握程度分為兩類，得分低于7分的學生為“未能掌握”，得分不低于7分的學生為“基本掌握”.完成下面列聯(lián)表，并判斷可否認為學生對“七步洗手法”的掌握程度與性別有關，且犯錯誤的概率不大于0.05？未能掌握基本掌握合計女生男生合計(2)從參與網(wǎng)上測試且得分不低于9分的學生中，按照性別以分層抽樣的方法抽取10名同學，在10人中隨機抽取3人，記抽到女生的人數(shù)為X，求X的分布列與期望.附：，.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82810．（2023春·陜西咸陽·高二?？茧A段練習）網(wǎng)絡購物已經(jīng)漸漸成為人們購物的新方式．為了調(diào)查每周網(wǎng)絡購物的次數(shù)和性別的關系，隨機調(diào)查了100名市民的網(wǎng)絡購物情況，有關數(shù)據(jù)的列聯(lián)表如下：10次及10次以上10次以下男性1040女性4010(1)從這100位市民中隨機抽取一位，試求出該市民為每周網(wǎng)絡購物不滿10次的男性的概率；(2)請說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為每周網(wǎng)絡購物次數(shù)與性別有關系？0.100.050.0250