人教B版高一暑假作業(yè)3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

人教B版高一暑假作業(yè)3：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(2023·福建省三明市·單元測(cè)試)3a?a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)A.a12 B.a?322.(2024·全國(guó)·同步練習(xí))已知a=(35)A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a3.(2023·山東省淄博市·期末考試)已知對(duì)數(shù)式log(a+1)24?a(a∈Z)有意義，則aA.(?1,4) B.(?1,0)∪(0,4) C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}4.(2023·遼寧省沈陽(yáng)市·期末考試)已知函數(shù)f(x)=logax的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，若1?f(x)?3,f(x)的反函數(shù)為g(x)，則g(x)的值域?yàn)锳.18,12 B.13,15.(2024·浙江省溫州市·單元測(cè)試)已知log23=a,3b=7

A.ab+3a+ab B.3a+ba+ab C.ab+3a+b6.(2024·河南省許昌市·入學(xué)測(cè)驗(yàn))“雙碳”戰(zhàn)略倡導(dǎo)綠色?環(huán)保?低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引導(dǎo)綠色技術(shù)創(chuàng)新，提高產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)力.某企業(yè)準(zhǔn)備在新能源產(chǎn)業(yè)上布局，計(jì)劃第1年投入a萬(wàn)元，此后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%，到第N年，投入的資金首次超過(guò)2a萬(wàn)元，則N=(

)(參考數(shù)據(jù)：lg7≈0.845,lgA.5 B.6 C.7 D.87.(2024·湖南省·單元測(cè)試)函數(shù)f(x)=(4?x2)ln|?x|的圖象是A. B.

C. D.8.(2024·黑龍江省雞西市·期末考試)若定義域?yàn)镽的函數(shù)fx同時(shí)滿(mǎn)足：(1)fx=?f?x；(2)當(dāng)x2>x1>0時(shí)，x2?x1fA.fx=x2 B.fx=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.(2024·河南省鄭州市·模擬題)設(shè)f(x)=x2，g(x)=2x，?(x)=log2A.f(x)的增長(zhǎng)速度最快，?(x)的增長(zhǎng)速度最慢

B.g(x)的增長(zhǎng)速度最快，?(x)的增長(zhǎng)速度最慢

C.g(x)的增長(zhǎng)速度最快，f(x)的增長(zhǎng)速度最慢

D.f(x)的增長(zhǎng)速度最快，g(x)的增長(zhǎng)速度最慢10.(2023·江西省鷹潭市·月考試卷)若4x?4yA.lg(y?x)>0 B.(13)y<11.(2024·河北省·單元測(cè)試)為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國(guó)掀起了垃圾分類(lèi)的熱潮，垃圾分類(lèi)已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類(lèi)的資金為5000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1.28億元的年份可能是(????)(參考數(shù)據(jù)：lg?1.2≈0.079，lg?2≈0.301)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2024·江蘇省·其他類(lèi)型)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)冪函數(shù)f(x)滿(mǎn)足以下條件：①定義域?yàn)閇0,+∞)；②f(x)為增函數(shù)．則f(x)=

．13.(2023·廣東省·單元測(cè)試)已知3a=5b=c，若c=3，則25b=

；若114.(2023·湖南省·聯(lián)考題)探空氣球是將探空儀器帶到高空進(jìn)行溫度、大氣壓力、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等氣象要素測(cè)量的氣球，利用探空儀將實(shí)時(shí)探測(cè)到的大氣垂直方向上的氣象數(shù)據(jù)反饋給地面雷達(dá)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，成為全球預(yù)報(bào)員制作天氣預(yù)報(bào)的重要依據(jù).大氣壓強(qiáng)對(duì)氣球能達(dá)到的最大高度和停留時(shí)間有非常大的影響.已知大氣壓強(qiáng)p(Pa)隨海拔高度?(m)的變化規(guī)律是p=p0e?k?(k=0.000126)，其中p0是海平面大氣壓強(qiáng).若探空氣球在A，B兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為p1，p2，且p1=2p四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(2023·甘肅省張掖市·月考試卷)(本小題13分)

計(jì)算：

(1)364+(π?1)016.(2024·河南省·期末考試)(本小題15分)已知b>a>1，logab=2(1)求a,b的值；(2)解不等式bx?6

17.(2023·河北省衡水市·期末考試)(本小題15分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)(Ⅰ)求f(x)的解析式及f?1(Ⅱ)若f(x?1)>f(?x)，求x的取值范圍．18.(2024·重慶市市轄區(qū)·期末考試)(本小題17分)學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有60分鐘，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x(單位：分)的函數(shù)關(guān)系．要求及圖示如下：①函數(shù)是區(qū)間[0,60]上的增函數(shù)；③每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；④每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為2分；⑤每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為60分鐘時(shí)，當(dāng)天得分不超過(guò)5分．現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：(Ⅰ)y=kx+b(k>0)，(Ⅱ)y=k?2x+b(k>0)，((1)請(qǐng)你根據(jù)條件及圖像從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)的解析式；(2)求每天得分不少于3分，至少需要鍛煉多少分鐘．(注：2≈1.414，結(jié)果保留整數(shù))

19.(2023·安徽省合肥市·月考試卷)(本小題17分)已知冪函數(shù)fx=m(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)g(x)=af4(x)?2f2(x)，求1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了根式與有理指數(shù)冪的互化，是基礎(chǔ)題．

直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求解即可．【解答】

解：3a?a=3a?a12.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．

解題時(shí)利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】

解：∵y=(25)x為減函數(shù)，且35>25，

∴(25)35<(25)253.【答案】C

【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0，列出關(guān)于a的不等式組，同時(shí)不要忽略a為整數(shù)這個(gè)條件，求出a的取值范圍．【解答】

解：要使對(duì)數(shù)式log(a+1)24?a(a∈Z)有意義，

必須滿(mǎn)足4?a>0a+1>0a+1≠1,

解得?1<a<0或0<a<4，

又a∈Z，

故a=1或a=2或a=3，

所以a4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查反函數(shù)的概念，考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

把點(diǎn)(4,2)代入f(x)=logax，求得f(x)解析式，可得反函數(shù)g(x)解析式，由1≤f(x)≤3，得g(x)【解答】解：函數(shù)f(x)=logax的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則log∴f(x)=log2x，f(x)的反函數(shù)為g(x)由1?f(x)?3，∴g(x)的定義域?yàn)?,3，

當(dāng)x∈1,3，有2x∈2,8，則故選D．5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

求出b=log【解答】

解：因?yàn)?b=7，

所以b=log37，

又log23=a，

6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．

根據(jù)增長(zhǎng)率，列不等式求解【解答】

解：令a(1+12%)N?1>2a，解得N?1>log1.12故選：D7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因?yàn)閒?x=fx,所以f(x)是偶函數(shù)，排除當(dāng)x>2時(shí)，4?x2<0,ln8.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．

根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：A選項(xiàng)：f?x=?x2=B選項(xiàng)：f?x=?x13=?x令x1=8,x2=64由(3613)3=36>3C選項(xiàng)：當(dāng)x≠0時(shí)，f(?x)=?1?x=1x=?fx，又f0=0，所以f(x)為奇函數(shù)，

令x1=1,x2=3，則f(x所以f(x1+x2D選項(xiàng)：當(dāng)x>0時(shí)，f?x=?3x=?fx，當(dāng)x<0時(shí)，f?x=3當(dāng)x>0時(shí)，fx單調(diào)遞增，滿(mǎn)足(2)；

當(dāng)x>0時(shí)，ffx1+fx2滿(mǎn)足(3)，故D正確．故選：D．9.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

利用三個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而可分析結(jié)果．【解答】解：由f(x)=x2，g(x)=2x，?(x)=log2x在x∈(4,+∞)上都是增函數(shù)，

隨著x的增大，g(x)=2x的增長(zhǎng)速度會(huì)越來(lái)越快，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于f(x)=x2的增長(zhǎng)速度，

而?(x)=10.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式大小的比較，考查函數(shù)思想與邏輯推理能力，屬于一般題．

將已知不等式變形為4x?5?x<【解答】

解：若4x?4y<5?x?5?y，則4x?5?x<4y?5?y，

令f(x)=4x?5?x，因?yàn)閒(x)為增函數(shù)，所以x<y，

對(duì)于A，取y=2，x=1，則lg(y?x)=0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=(13)x為減函數(shù)，所以(13)11.【答案】CD

【解析】【分析】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)經(jīng)過(guò)n年之后該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1.28億元，得5000×1+20％【解答】

解：設(shè)經(jīng)過(guò)n年之后該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1.28億元，

則投入的資金為5000×1+20％n，

由題意可得：5000×1+20％n>12800，

即1.2n>2.56，

∴nlg1.2>lg2.56=lg28?2，

∴n>lg28?212.【答案】x12(【解析】【分析】本題考查冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

直接根據(jù)冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)即可．【解答】

解：已知冪函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0,+∞)

且為增函數(shù)，

所以，滿(mǎn)足條件的函數(shù)可以為f(x)=x12．

13.【答案】9；【解析】【分析】本題考查指對(duì)數(shù)的互化，指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

當(dāng)c=3時(shí)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算可得25b的值；根據(jù)已知可得a=【解答】解：若c=3，則25b=5b2=c2=9；

可知3a=5b=c，

所以a=log3c,b=log5c，14.【答案】5500

【解析】【分析】本題考查函數(shù)模型，數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)算估算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：依題意p1p2=2，p1=p0e1?k15.【答案】解：(1)364+(π?1)0?(12)?12+(【解析】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

(1)利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．

(2)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．16.【答案】解：(1)由logab=2得，b=a2，

代入a+b=6得，a2+a?6=0，

又a>1，解得a=2，

則b=6?a=4；

(2)因?yàn)橛?1)得a=2，b=4，

所以不等式bx?6ax+8<0，即為4x?6?2x+8<0，

【解析】本題考查了指對(duì)互換、一元二次不等式、指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由logab=2得，b=a2，代入a+b=6得，a2+a?6=0，解一元二次方程即可求解；

(2)由17.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=ax(a>0且a≠1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27)，

所以a3=27，所以a=3，

所以f(x)=3x

，

所以f?1=3?1=13；

(Ⅱ)因?yàn)閒(x?1)>f(?x)，即3x?1>3?x【解析】本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題

(Ⅰ)將點(diǎn)(3,27)代入到f(x)=ax，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出f(?1)的值；

(Ⅱ18.【答案】解：(1)由圖可知，該函數(shù)的增長(zhǎng)速度較慢，對(duì)于模型(Ⅰ)，y=kx+b(k>0)，為線(xiàn)性增長(zhǎng)，不合題意；對(duì)于模型(Ⅱ)，y=k?2對(duì)于模型(Ⅲ)，y=k?log2x10+2此時(shí)，所求函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,0),(20,2)，則klog22+n=0klog220經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=60時(shí)，y=2log綜上所述，函數(shù)的解析式為y=2log(2)由(1)得y=2log2x所以2log2x所以x10+2≥252所以每天得分不少于3分，至少需要鍛煉37分鐘【解析】本題考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，屬中等題．

(1)根據(jù)一次函數(shù)與指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷即可；(2)代入函數(shù)模型求解2log19.【答案】解：