五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《位置》單元習(xí)題案例

五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《位置》單元習(xí)題案例一、案例背景（一）核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的進階習(xí)題有助于實現(xiàn)習(xí)題的高效益性《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》指出要對課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。單元習(xí)題設(shè)計，有助于從單元整體視角，將單元整體培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)、評價、習(xí)題、資源等進行系統(tǒng)思考，更好實現(xiàn)習(xí)題之間的統(tǒng)整性、關(guān)聯(lián)性和遞進性。開展以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的進階習(xí)題，可以打破傳統(tǒng)習(xí)題以課時為單元的局限性，落實學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?！皥D形的位置”和“圖形的運動”是密切相關(guān)的兩部分內(nèi)容。在小學(xué)，“圖形的位置”重點是用一對有序的數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作是一數(shù)對），而“圖形的運動”主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，本質(zhì)上是圖形上的點的位置的變化，這種變化主要是平移和旋轉(zhuǎn)。認識圖形運動前的位置與運動后的位置的關(guān)系，了解其中的變與不變，也就是點的位置的變與不變。所以，將“圖形的位置”和“圖形的運動”相結(jié)合能夠有助于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念、推理意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時也提高了習(xí)題本身的效益性。（二）深度學(xué)習(xí)指向下的進階習(xí)題有助于深化核心素養(yǎng)的落實2021年發(fā)布的《關(guān)于加強義務(wù)教育學(xué)校習(xí)題管理的通知》不僅強調(diào)了教師自主設(shè)計習(xí)題的重要性還強調(diào)了習(xí)題類型要多樣性。為了達到教育改革的全面深化以及核心素養(yǎng)的深切落實，深度學(xué)習(xí)以提升思維、培養(yǎng)素質(zhì)、自我賦能為目標(biāo)打破以往習(xí)題設(shè)計困境。深度學(xué)習(xí)視域下的習(xí)題設(shè)計應(yīng)符合深度學(xué)習(xí)的基本特征，即聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動與體驗、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用和價值與評價，應(yīng)強調(diào)教師的引導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位的凸顯，應(yīng)注重學(xué)生從低階思維到高階思維的轉(zhuǎn)換，從認知理解到實踐體驗的遞進。因此，本案例結(jié)合人教版五年級上冊《位置》單元，針對用數(shù)對表示位置這一知識點進行以核心素養(yǎng)指向深度學(xué)習(xí)的進階習(xí)題的設(shè)計與實施，旨在為學(xué)生提供多元的知識鞏固路徑，從而更好的發(fā)揮單元習(xí)題的功效，減輕學(xué)生的習(xí)題負擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展思維，實現(xiàn)知識的勾連與遷移。二、單元習(xí)題設(shè)計依據(jù)（一）單元領(lǐng)域梳理縱向分析來看，本單元內(nèi)容正好處在“半山腰”位置。是在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了用前后、左右、上下等表示物體位置和東、西、南、北4個方向，第二學(xué)段學(xué)習(xí)了東北、西北、東南、西南4個方向及簡單的路線圖等知識的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，是第一、二學(xué)段“方向與位置”內(nèi)容的延續(xù)和發(fā)展，也是第四學(xué)段進一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識的基礎(chǔ)。第一學(xué)段重在方向感的培養(yǎng)，初步發(fā)展學(xué)生空間觀念，第二學(xué)段重在東北、西北、東南、西南4個方向的把握逐漸發(fā)展學(xué)生空間觀念，第三學(xué)段在“方向與距離”的認識，進一步發(fā)展學(xué)生空間觀念。使學(xué)生感受到由定性到定量，由感性到理性。這其中既有重疊，又有分叉；既有遞進，又有螺旋上升。為接下去的學(xué)習(xí)也做了鋪墊。（二）習(xí)題目標(biāo)梳理借助問卷、訪談等后測形式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行了分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在部分知識與概念的理解上是不存在問題的，但也存在例如不能將方法運用到實際生活中、位置判斷方法流于表面等現(xiàn)象，并且許多學(xué)生對在運動的物體如何用數(shù)對表示其位置充滿了探究興趣?；谏鲜鏊伎?，同時為了避免將簡單的知識點進行重復(fù)機械的練習(xí)，嘗試從理解、綜合以及拓展三個方面制定本單元習(xí)題的三維目標(biāo)。如下圖：綜上，基于結(jié)構(gòu)化的單元習(xí)題目標(biāo)較常規(guī)的習(xí)題目標(biāo)更具系統(tǒng)性，學(xué)生在解決問題的過程中也更容易生成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思維。將物體位置的確定與物體的運動相結(jié)合，更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、單元習(xí)題實施過程經(jīng)過結(jié)構(gòu)化單元整合的教學(xué)實踐，結(jié)合對單元習(xí)題目標(biāo)的分析，發(fā)現(xiàn)本單元的大概念是“用數(shù)對確定物體的位置”，因此在教學(xué)中，從這一點出發(fā)，經(jīng)歷追本溯源、尋找關(guān)聯(lián)、遷移類推、拓展延伸的過程，結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)四組習(xí)題，從回顧：運用行與列，確定位置；理解：關(guān)聯(lián)平面圖形，理解行與列；應(yīng)用：借助平移，探究行與列；拓展：結(jié)合巧妙運算，拓延行與列，幫助學(xué)生建立起對本單元的一個整體把控。接下來，對本次單元習(xí)題中設(shè)計的五組習(xí)題的實施過程進行具體的說明。習(xí)題一回顧，運用行與列，確定位置（1）設(shè)計意圖：將前面鋪墊的知識點與現(xiàn)實情境相結(jié)合，換個形式進行鞏固。借助象棋依托幾何運動，在實際情境中運用行和列。創(chuàng)設(shè)象棋情景，其一，為了對教材例1（具體情景中的數(shù)對應(yīng)用）與例2（方格紙中的數(shù)對運用）進行練習(xí)鞏固；其二，利用象棋這一實際情景鍛煉學(xué)生的知識實際運用能力，同時讓學(xué)生充分感受用數(shù)對表示位置的現(xiàn)實意義，進一步理解數(shù)對的含義以及數(shù)對與平面上的點一一對應(yīng)關(guān)系；其三，將棋子的運動軌跡創(chuàng)設(shè)多種可能，在運動情景中加深學(xué)生對數(shù)對知識的運用。從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和推理意識。（2）實施過程在本題的實施過程中發(fā)現(xiàn)，一二兩小問大部分學(xué)生不存在問題，而對于第三小問，部分學(xué)生存在的問題僅是對題意的不理解，即“馬”走日。所以再設(shè)置習(xí)題時還需將學(xué)生的生活經(jīng)驗考慮周全。而一二兩問再知識的考核上有所相似，這樣的習(xí)題設(shè)置對于學(xué)生來說過于累贅，所以教師在習(xí)題設(shè)計時也需要考慮習(xí)題間的聯(lián)系，避免機械的練習(xí)，使習(xí)題實現(xiàn)“減負”與“增效”的統(tǒng)一。習(xí)題二理解，關(guān)聯(lián)平面圖形，理解行與列（1）設(shè)計意圖：借助幾何直觀，關(guān)聯(lián)平面圖形，在運動中用圖形的特征來分析和解決問題，啟發(fā)學(xué)生有意識地克服思維定式，提高解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生空間想象力。通過任務(wù)驅(qū)動，建立數(shù)對與平移的聯(lián)系，在對平移前后各項數(shù)對特點的觀察對比中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并能解釋規(guī)律、遷移規(guī)律，歸納出數(shù)對在圖形運動中的變與不變，發(fā)展了思維。第二小問加深難度，利用平行四邊形的獨特性，突破數(shù)對與三角形的聯(lián)系，通過想象構(gòu)造平行四邊形，拓展點的位置的各種可能性，培養(yǎng)學(xué)生從多角度解決圖形問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。（2）實施過程在實踐過程中，學(xué)生對于移動后三角形位置的確定不成問題，只需要仔細就可以找到相對應(yīng)正確的位置。而在第二題的解決中存在一定的問題，在本題中存在兩個正確的D點能夠構(gòu)成平行四邊形，但是在批閱過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生找D點大部分還憑感覺，只有少部分學(xué)生能夠根據(jù)平行四邊形的具體特征來判斷。這考驗的是學(xué)生對于知識體系的整體把握，是否會遷移運用。值得一提的是，在實踐過程中，有些學(xué)生提出找到第三個點，即將坐標(biāo)系進行延伸，在左側(cè)還有一個產(chǎn)生負值的D點。在這個問題的研究上，學(xué)生的知識儲備遠超本階段的學(xué)習(xí)，這對學(xué)生的幾何直觀、空間觀念與推理意識存在著巨大的考驗。習(xí)題三優(yōu)化，借助平移，探究行與列（1）設(shè)計意圖：通過尋找不同方向的直線上的點的過程，嘗試用一個數(shù)對表示所有點，要求學(xué)生有較高的抽象能力。借助幾何直觀，滲透函數(shù)思想。通過想象，溝通數(shù)對與直線的聯(lián)系，理解數(shù)對中第一個數(shù)字相同的點在一條豎線上，第二個數(shù)字相同的點在一條橫線上，兩個數(shù)字相同的點在一條斜線上。通過引導(dǎo)，感受在方格紙上一條水平線上的點列值不變而行值在不斷變化?？梢杂茫è?，5）表示直線L上的所有點，ɑ可以表示大于等于0的任意自然數(shù)。從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和推理意識。（2）實施過程根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過題目的提示，第二小題的正確率較高，說明學(xué)生用數(shù)對來表示物體的位置已熟練掌握，并且在第一題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠初步感受到在坐標(biāo)系中，水平線上的點用數(shù)對表示第二個值不會變化。初步感知函數(shù)模型。而在第三小問，需要學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律則存在一定困難，部分學(xué)生會將第一題的經(jīng)驗遷移到后面幾問，但是大部分學(xué)生還是缺少自主遷移能力，不能將任意值定義為α，對豎直線上數(shù)對值的特點無法自主歸納。這在日常的教學(xué)中也要提煉和指導(dǎo)。經(jīng)過前三問的引導(dǎo)，幾乎全部學(xué)生能夠自主總結(jié)出水平線與豎直線上所有點的特征，并一一對應(yīng)，這時再引導(dǎo)學(xué)生探究坐標(biāo)軸中斜線上各個點用數(shù)對表示位置的規(guī)律，也會更加容易理解。同時一步步地引導(dǎo)學(xué)生自主探究自主總結(jié)，在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識。整一套題從水平線上點的數(shù)對位置規(guī)律到豎直線上點的數(shù)對位置規(guī)律，再到最后探究斜線上點的數(shù)對位置規(guī)律，從易到難，更加符合學(xué)生的知識經(jīng)驗發(fā)展。習(xí)題四拓展，結(jié)合巧妙計算，拓延行與列（1）設(shè)計意圖：把數(shù)對與計算巧妙結(jié)合在一起，深化了學(xué)生對數(shù)對這一知識的認識，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的理念，發(fā)展幾何直觀，初步建立數(shù)學(xué)模型。將初中的幾何函數(shù)模型進行簡化，與數(shù)對知識進行勾連，讓學(xué)生初步感受數(shù)對的兩個值就相當(dāng)于坐標(biāo)系中的兩個未知數(shù)，而簡易函數(shù)模型與我們學(xué)習(xí)的簡單加法乘法相勾連，將知識系統(tǒng)從縱向上進行完善。相較于習(xí)題1，在本題中，學(xué)生通過自主探究找到數(shù)對中的兩個數(shù)值之間的相互關(guān)系以及在坐標(biāo)系中所呈現(xiàn)的圖形的特征，也更好滿足了學(xué)生的探求欲，更進一步培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理意識以及模型意識。（2）實施過程經(jīng)過實踐，發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對第一題的直線型函數(shù)模型的探究較容易，而對第二題中的曲線型函數(shù)模型的探究較困難。這也符合學(xué)生的知識經(jīng)驗發(fā)展。由計算聯(lián)想到一個個孤立的定點，再由孤立的定點聯(lián)想成線性模型，在不斷遞進的研究過程中不斷滿足學(xué)生的探知欲，并且更進一步激發(fā)學(xué)生的幾何直觀、推理能力。四、單元習(xí)題使用反思（一）互化關(guān)鍵問題催深度學(xué)習(xí)本單元的習(xí)題內(nèi)容主要包括四部分：回顧：運用行與列，確定位置；理解：關(guān)聯(lián)平面圖形，理解行與列；應(yīng)用：借助平移，探究行與列；拓展：結(jié)合巧妙運算，拓延行與列。設(shè)計過程中緊緊圍繞“位置”這一內(nèi)容的學(xué)段目標(biāo)“探索一些圖形的位置關(guān)系，了解確定物體位置的方法?！庇糜行驍?shù)對表示位置是第四學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，借助此習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生通過有序數(shù)對來表示位置，經(jīng)歷在直角坐標(biāo)系中尋找不同方向的點的過程，體會數(shù)對不僅可以表示一個點的位置，還能表示運算中的數(shù)量關(guān)系，理解坐標(biāo)的含義，為第四學(xué)段“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。借此幫助學(xué)生感悟用數(shù)對表示位置可以使許多數(shù)學(xué)問題變得直觀而簡明，可以實現(xiàn)幾何問題和代數(shù)問題的互化，同時發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念。（二）緊扣核心素養(yǎng)促減負增效習(xí)