2025屆吉林省長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．打折前購(gòu)買A商品40件與購(gòu)買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時(shí)購(gòu)買A商品40件比購(gòu)買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價(jià)格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元2．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．43．下列語(yǔ)句正確是（）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)4．小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)買羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知購(gòu)買1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．如圖，能判斷AB∥CE的條件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE8．小明有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用這三根木棒釘一個(gè)三角形木框，則小明選取的第三根木棒長(zhǎng)度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm9．如圖，已知BE∥CF，若要AB∥CD，則需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠410．空氣的密度是0.001293gcm3A．1.293×10-3 B．1.293×103二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．12．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則x的值為_(kāi)____.13．如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則＝_____．14．有9張相同的片，每張片上分別寫(xiě)有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為_(kāi)__.15．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使得點(diǎn)恰好在邊上的點(diǎn)處，若，則______.16．如圖，平分，于，于，.若，則____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）母親節(jié)那天，某班很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，根據(jù)如圖中的信息.（1）求每束鮮花和一個(gè)禮盒的價(jià)格；（2）小強(qiáng)給媽媽買了三束鮮花和四個(gè)禮盒一共花了多少錢？18．（8分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上．（1）試說(shuō)明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？19．（8分）有一塊不規(guī)則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點(diǎn)E，現(xiàn)在要在木板上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20．（8分）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購(gòu)進(jìn)兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價(jià)比為，單價(jià)和為元（1）求兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去元，且購(gòu)進(jìn)種禮盒最多個(gè)，種禮盒的數(shù)量不超過(guò)種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)種禮盒可獲利元，銷售一個(gè)種禮盒可獲利元．為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該商店決定每售出一個(gè)種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款元，每個(gè)種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時(shí)該商店可獲利多少元？21．（8分）已知點(diǎn)P（8–2m，m–1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．23．（10分）推理填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AD是∠CAB的角平分線，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度數(shù)．解：∵直線AB與直線EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代換）∴∠3=∠5，（等量代換）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（兩直線平行，同位角相等）24．（12分）在汶川地震十周年紀(jì)念日，某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書(shū)活動(dòng)，同學(xué)們熱情高漲，僅僅五天就捐贈(zèng)圖書(shū)m萬(wàn)冊(cè)，其中m與互為倒數(shù)．此時(shí)教育集團(tuán)決定把所捐圖書(shū)分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)校”，而捐書(shū)活動(dòng)將再持續(xù)一周．下表為活動(dòng)結(jié)束前一周所捐圖書(shū)存量的增減變化情況（單位：萬(wàn)冊(cè)）：（1）m的值為．（2）求活動(dòng)結(jié)束時(shí)，該教育集團(tuán)所捐圖書(shū)存量為多少萬(wàn)冊(cè)；（3）活動(dòng)結(jié)束后，該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書(shū)全部運(yùn)往“希望學(xué)校”，現(xiàn)有A、B兩個(gè)運(yùn)輸公司，B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍，學(xué)校首先聘請(qǐng)A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸，工作兩天后，由于某些原因，A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來(lái)降低了25%，學(xué)校決定又聘請(qǐng)B運(yùn)輸公司加入，與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸，恰好按時(shí)完成任務(wù)，求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價(jià)格為元，商品為元.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：A．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，正確；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故C錯(cuò)誤；D．互為相反數(shù)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是0，不是無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選B．4、D【解析】

設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購(gòu)買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可買6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍；列方程組即可求解．【詳解】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．5、D【解析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】將點(diǎn)A（2，?1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（?1，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．【詳解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊【詳解】三角形三邊關(guān)系為，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，設(shè)第三條邊為x，所以5＜x＜13，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，所以當(dāng)∠1=∠4時(shí)可判定AB∥CD.【詳解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，當(dāng)∠1=∠4時(shí)，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成a×10n,1≤【詳解】解：0.001293=1.293×故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用12、-3【解析】

根據(jù)新運(yùn)算，列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】∵∴解得x=-3故填：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列方程.13、1【解析】

根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出a、b的值．【詳解】由點(diǎn)A（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2，a）知線段AB向右平移1個(gè)單位，由點(diǎn)B（0，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（b，3）知線段AB向上平移1個(gè)單位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，則=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先判斷1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個(gè)，分別是3，6，9，然后再根據(jù)概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個(gè)，分別是3，6，9，根據(jù)概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內(nèi)涵，即可得解.15、【解析】

設(shè)∠1=3x，則∠2=4x，由折疊可得∠EFC=∠EFC'=7x，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FD′C'的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠1=3x，則∠2=4x，由折疊可得∠EFC=∠EFC'=7x，∵DA∥CB，∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折疊可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt△C'D'F中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案為：18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16、1【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）買1束鮮花33元，買1個(gè)禮盒花55元（2）花了319元【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，然后由兩種方式的收費(fèi)可列方程組求解；（2）由上面的的價(jià)格乘以購(gòu)買的數(shù)量可求解.試題解析：（1）設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，由題意得，解得：，答：買1束鮮花33元，買1個(gè)禮盒花55元；（2）由題意得：3×33+4×55=319（元），答：小強(qiáng)給媽媽買了三束鮮花和四個(gè)禮盒一共花了319元．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題時(shí)先審題，設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，然后再根據(jù)等量關(guān)系列方程組，解方程組即可.18、（1）理由見(jiàn)解析；（2）CD是∠ACE的角平分線，理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而B(niǎo)C=CD，可得∠DBC=∠D，從而可得∠ABD=∠D，從而可證CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分線，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代換可證∠ACD=∠DCE，從而可知CD是∠ACE的角平分線．【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等邊對(duì)等角），∴∠ABD=∠D（等量代換），∴CD∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）CD是∠ACE的角平分線．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（兩直線平行，同位角相等），∠ACD=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等邊對(duì)等角），∴∠ACD=∠DCE（等量代換），即CD是∠ACE的角平分線．考點(diǎn)：1.平行線的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．19、詳見(jiàn)解析【解析】

過(guò)E點(diǎn)做AB平行線，作AB垂直平分線，兩線交點(diǎn)即為P【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖畫(huà)垂直平分線與平行線，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵20、（1）種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個(gè)，種禮盒個(gè)；第二種:種禮盒32個(gè)，種禮盒個(gè)；（3），1100元【解析】

（1）設(shè)A種禮盒的單價(jià)為2x元，B種禮盒單價(jià)為3x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B種禮盒購(gòu)進(jìn)b個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集確定出所求即可；（3）設(shè)該商店獲利W元，表示出W與b的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可．【詳解】解:設(shè)種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元，依題意得:解得:經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.則.答:種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元設(shè)種禮盒購(gòu)進(jìn)個(gè)，種禮盒購(gòu)進(jìn)個(gè)，則依題意得:解得:禮盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，符合的方案有種，分別是:第一種:種禮盒29個(gè)，種禮盒個(gè)；第二種:種禮盒32個(gè)，種禮盒個(gè)；設(shè)該商店獲利元，由可知:則，若使所有獲利相同相同，則此時(shí)，該商店可獲利元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或．【解析】

(1)直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案；(2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，，解得：；點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、對(duì)頂角相等；角平分線定義；CD∥AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；已證；∠4=∠2=50°【解析】

根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)求角的過(guò)程，一步步把求解的過(guò)程補(bǔ)充完整即可．【詳解】直線AB與直線EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（對(duì)頂角相等），∵AD