河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．2．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．3．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．4．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種5．下列說法錯(cuò)誤的是A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．7．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（）A．7隊(duì) B．8隊(duì) C．15隊(duì) D．63隊(duì)8．已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．29．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．10．同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．11．設(shè)，，若，則的最小值為A． B．8 C．9 D．1012．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測(cè),當(dāng)x=20時(shí),y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示是世界20個(gè)地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)基本集中在一個(gè)條型區(qū)域，因此兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系．利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為，若受教育的人口百分比相差10%，則其人均收入相差_________．14．設(shè)為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是________．15．甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績的方差為________.16．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.20．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）對(duì)任意正整數(shù)n，設(shè)表示n的所有正因數(shù)中最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的等差中項(xiàng)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求，，，，的值；（2）是否存在常數(shù)s，t，使得對(duì)一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使不等式成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項(xiàng).本題主要考查空間向量的應(yīng)用，異面直線所成的角的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.4、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．5、D【解析】

分析：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯(cuò)誤，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題．6、B【解析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：．本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識(shí)即可求出最值．【詳解】由于，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.本題主要考查了平面向量有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模．9、C【解析】

先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4同時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4，基本事件有個(gè)，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7，基本事件有3個(gè)，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．本題考查條件概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，，，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為9，故答案選C。本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等。12、C【解析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對(duì)于B：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=﹣3.7對(duì)于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、31.93美元【解析】

設(shè)所受教育百分比分別為，且，利用回歸方程計(jì)算即可．【詳解】設(shè)所受教育百分比分別為，且根據(jù)回歸方程為，收入相差大約為：

，

即受教育的人口百分比相差，則其人均收入相差約美元．

故答案為：31.93美元．本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題．14、4【解析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【詳解】∵（1+x）n+1的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當(dāng)n＝1時(shí)，1×2≥2，滿足題意；當(dāng)n＝2時(shí)，2×3≥22，滿足題意；當(dāng)n＝3時(shí)，3×4≥23，滿足題意；當(dāng)n＝4時(shí)，4×5≥24，滿足題意；當(dāng)n＝5時(shí)，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當(dāng)n≥5時(shí)，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題．15、2【解析】

分別計(jì)算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，，，同理，，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.本題主要考查統(tǒng)計(jì)量方差的計(jì)算，難度不大.16、【解析】

利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）【解析】

（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出的解即可；（2）所求的問題為在上恒成立，設(shè)，，注意，所以在遞增滿足題意，若存在區(qū)間遞減，則不滿足題意，對(duì)分類討論，求出單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由，得在上恒成立.設(shè)，則.設(shè)，①當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立；②當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）.所以當(dāng)時(shí)，，則是上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則是上的增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，不恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、不等式恒成立，考查分類討論思想，確定分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)t=-e時(shí)，即導(dǎo)數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)根據(jù)題意由于對(duì)于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎(chǔ)上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當(dāng)t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當(dāng)t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當(dāng)x=ln（-t）時(shí)取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)最值的運(yùn)用，屬于中檔題．19、（1）2（2）2【解析】

試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以.（2）由已知,有，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取等號(hào))，(當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以，即，故的最大值為2.20、（1）1；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】試題分析：(1)利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得k=1；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo)可得，研究分子部分，令，結(jié)合函數(shù)h(x)的性質(zhì)可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是.試題解析：（1）由題意得又，故(2)由（1）知，設(shè)，則即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，從而綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是21、（1），，，，；（2），見解析.【解析】

（1）根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）先由，，確定出s，t的值，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】（1）1的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，2的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，3的最大正奇因數(shù)為3，最小正奇因數(shù)為1，所以，4的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，5的最大正奇因數(shù)為5，最小正奇因數(shù)為1，所以.（2）由（1）知，，，，所以，解得.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，成立；②假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)，易知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.所以.所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.綜合①②可知，對(duì)一切