2025屆四川省雅安市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．2．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝03．下列調(diào)查方式中，適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)査某批次日光燈的使用情況 B．調(diào)查市場上某種奶粉的質(zhì)量情況C．了解全國中學(xué)生的視力情況 D．調(diào)査機(jī)場乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物4．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點(diǎn)F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°5．下列說法中，正確的是（）A．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分線與中線重合；C．底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； D．形狀相同的兩個(gè)三角形全等．6．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．7．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.10100100018．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×29．一艘輪船順流航行，每小時(shí)行；逆流航行，每小時(shí)行，設(shè)輪船在靜水中的速度為，水的流速為，根據(jù)題意，列方程組正確的是A． B． C． D．10．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A．對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查 B．對(duì)某班學(xué)生制作校服前身高的調(diào)查C．對(duì)溫州市市民去年閱讀量的調(diào)查 D．對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查11．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<212．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值為________.14．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)有18人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，且每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有______種.15．計(jì)算=____________.16．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是_____．17．如圖,將一個(gè)矩形紙條沿直線EF折疊,若∠1=40°,則∠2等于___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1,,點(diǎn)為、之間一點(diǎn)，連接、,平分交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),、交于點(diǎn),(1)求證：;(2)如圖2連接并延長至點(diǎn)若,請(qǐng)直接寫出圖中所有與相等的角.19．（5分）為了解九年級(jí)女生的身高（單位：cm）情況，某中學(xué)對(duì)部分九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻數(shù)分布表，并畫了部分頻數(shù)分布直方圖（圖、表如圖）：分組頻數(shù)頻率145.5-149.530.05149.5-153.59n153.5-157.5m0.25157.5-161.5180.30161.5-165.590.15165.5-169.560.10合計(jì)MN根據(jù)以上圖表，回答問題．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若九年級(jí)有600名學(xué)生，則身高在161.5-165.5范圍約為多少人？20．（8分）先化簡，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數(shù)式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．21．（10分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊弊g文：有100名和尚分100個(gè)慢頭，正好分完，如果大和尚一人分三個(gè)，小和尚三人分一個(gè)，問大小和尚各有幾人？22．（10分）某公園的門票價(jià)格規(guī)定如表：購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起一作為一團(tuán)體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共160人，以各自團(tuán)隊(duì)為單位分別買票，共用950元，問兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？23．（12分）正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個(gè)數(shù)的立方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件”列方程即可.【詳解】若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出方程組：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.2、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．3、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.市場上某種奶粉數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.違禁物品必須全面調(diào)查，此選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點(diǎn)睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于中等難度題型5、C【解析】

根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，錯(cuò)誤；B.等腰三角形頂角的角平分線與底邊中線重合，底角的角平分線與腰上的中線不一定重合，錯(cuò)誤；C.底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，正確；D.形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形和等腰三角形的問題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．7、B【解析】

利用無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】A.=4，是有理數(shù)；B.，是無理數(shù)；C.，是有理數(shù)；D.0.1010010001，是有理數(shù)；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點(diǎn)：消元思想，二元一次方程組的解法9、A【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查，工作量大，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)某班學(xué)生制作校服前身高的調(diào)查，需要全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、對(duì)溫州市市民去年閱讀量的調(diào)查，工作量大，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查，有破壞性，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是調(diào)查方法的選擇，正確選擇調(diào)查方式要根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)再結(jié)合實(shí)際情況去分析．11、A【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解得：x>﹣2，故選A．12、B【解析】

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，可列一個(gè)方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是310÷10=1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

先把左邊根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則化簡，再與右邊比較，求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∴，解之得，∴=1+1=2.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

首先設(shè)賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，

當(dāng)z=1時(shí)，y=7，x=1；

當(dāng)z=2時(shí)，y=5，x=2；

當(dāng)z=3時(shí)，y=3，x=3

當(dāng)z=1時(shí)，y=1，x=1

當(dāng)z=5時(shí)，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．15、【解析】

按順序先分別進(jìn)行算術(shù)平方根的運(yùn)算、立方根的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序并能正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、1＜m≤2【解析】

首先確定不等式組的整數(shù)解，即可確定m的范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式組的解集是：﹣1＜x＜m，則2個(gè)整數(shù)解是：0，1，1．故m的范圍是：1＜m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解m與1和2的大小關(guān)系是關(guān)鍵．17、110°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】∵矩形的對(duì)邊平行，

∴∠3=∠1=40°，

∴2∠2?∠3=180°，

即2∠2?40°=180°，

解得∠2=110°.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊問題和平行線的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由角平分線定義得，，由平行線的性質(zhì)得，然后可證，從而；（2）先證明ND∥KC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)分析證明即可.【詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND∥KC.∵，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵，∴∠ABC=∠MAD,∵ND∥KC，ND∥MB,∴KC∥MB,∴∠AFC=∠MAF,∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了角平分線的定義及平行公理.19、（1）60，15，1，0.15；（2）詳見解析；（3）90【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是3，頻率是0.05，依據(jù)頻率=，即可求得總數(shù)M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值即可作出統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范圍的頻率即可求解．【詳解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n==0.15；故答案為：60，15，1，0.15；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范圍約為90人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．以及公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．20、2x2-1x+2，1【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入化簡式計(jì)算即可．【詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算——條件求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的基礎(chǔ),條件與目標(biāo)式的相互轉(zhuǎn)化和整體思想是解題的關(guān)鍵．21、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)“有100個(gè)和尚”、“100個(gè)饅頭大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)”列出方程組并解答．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)