北京二中學(xué)教育集團(tuán)2025年七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若科技館在學(xué)校的南偏東25°A．北偏西25°方向 B．北偏東25°方向 C．南偏東25°方向 D．4．在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結(jié)果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值5．要調(diào)查下列問題，你覺得應(yīng)用全面調(diào)查的是（）A．檢測某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況C．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量6．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)5＋a5＝a10 B．a(chǎn)7÷a＝a6 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x37．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），則點(diǎn)B（﹣4，1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）8．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是80C．800名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體10．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，位于字母_____之間（填上相鄰的兩個字母）．12．已知x2＋y2＝3，xy＝，則的值為________．13．如圖，將8×6網(wǎng)格中的圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位．若這兩次平移所得的圖形可以經(jīng)過一次平移得到，則平移的距離為_____．14．點(diǎn)P在第二象限，到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，點(diǎn)P坐標(biāo)______．15．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)_____，2018應(yīng)排在A，B，C，D，E中的_____位置．16．如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是______(填序號)；能夠得到AB∥CD的條件是_______．(填序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球（每個足球的價(jià)格相同，每個籃球的價(jià)格相同），若購買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2個足球共需500元．（1）每個籃球和足球各需多少元？（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球功60個，要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購買多少個籃球？18．（8分）如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍多30°，求的度數(shù)．19．（8分）如圖，已知：．（1）請你添加一個條件，使與全等，這個條件可以是_______．（只需填寫一個）（2）根據(jù)你所添加的條件，說明與全等的理由．20．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=______，n=______，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數(shù)．22．（10分）數(shù)學(xué)課上老師要求學(xué)生解方程組：同學(xué)甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學(xué)甲的做法說：“做法正確，但是方法復(fù)雜，要是能根據(jù)題目特點(diǎn)，采用更加靈活簡便的方法解此題就更好了．”請你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．23．（10分）已知,射線分別和直線交于點(diǎn),射線分別和直線交于點(diǎn).點(diǎn)在上(點(diǎn)與三點(diǎn)不重合).連接.請你根據(jù)題意畫出圖形并用等式直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演，某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場舞隊(duì)”（人數(shù)不超過50人）．排練時(shí)，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數(shù)僅比排7排時(shí)少1人，則最后-排不足6人．(1)該“大媽廣場舞隊(duì)”共有多少名成員？(2)為了提升表演效果，領(lǐng)隊(duì)決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊(duì)”的表演道具．經(jīng)預(yù)算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)558元；如果給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)612元．問扇子和鮮花的單價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】因?yàn)閮蓚€同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．2、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無理數(shù)3、A【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角【詳解】因?yàn)榭萍拣^在學(xué)校的南偏東25°方向，所以學(xué)校在科技館北偏西25°方向．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時(shí)m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時(shí)m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時(shí)m+n=5；所以的結(jié)果有兩個不同的值，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】A、檢測某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯誤；B、了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯誤；C、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、B【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項(xiàng)的法則運(yùn)算即可．【詳解】：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項(xiàng)錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項(xiàng)錯誤；D．（2x）3=8x3，所以此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)等，關(guān)鍵是熟記，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．7、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A到C確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)A（﹣2，3）的對應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣2），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動了4個單位，3變?yōu)椹?，表示向下移動了5個單位，于是B（﹣4，1）的對應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4+4＝0，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵8、B【解析】

由點(diǎn)P在x軸上求出a的值，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，繼而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)Q在第二象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)．9、B【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【詳解】本題的樣本是1名學(xué)生的視力情況，故樣本容量是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、C、D【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的的意義估算出的取值范圍，從而可確定位于哪兩個字母之間.【詳解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在點(diǎn)C、D之間，故答案為C、D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12、±【解析】

將x分母有理化得到結(jié)果，根據(jù)xy=1求出y，原式約分后將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x2＋y2＝3，xy＝,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=3+2×=4,∴x+y=±2,當(dāng)x+y=±2時(shí)，原式==±，故答案為±.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

畫出平移的路線圖，利用勾股定理解答即可．【詳解】∵圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位，所以其平移路線圖為：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了平移,解題的關(guān)鍵是掌握：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．14、(-2,3)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.15、﹣29B【解析】

由題意可知：每個峰排列5個數(shù)，求出5個峰排列的數(shù)的個數(shù)，再求出，“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答，根據(jù)題目中圖中的特點(diǎn)可知，每連續(xù)的五個數(shù)為一個循環(huán)A到E，從而可以解答本題．【詳解】解：∵每個峰需要5個數(shù)，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的數(shù)的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017應(yīng)排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案為：﹣29；B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察出每個峰有5個數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的排列是從2開始．16、①④②③⑤【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能夠得到AD∥BC的條件是①④，能夠得到AB∥CD的條件是②③⑤，故答案為①④，②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個籃球80元，每個足球50元；（2）最多可以買33個籃球．【解析】試題分析：（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2個足球共需500元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買m個籃球，則購買（60-m）個足球，根據(jù)總價(jià)錢不超過4000元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．試題解析：（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，由題意得，，解得：，答：每個籃球80元，每個足球50元；（2）設(shè)買m個籃球，則購買（60-m）個足球，由題意得，80，m+50（60-m）≤4000，解得：m≤33，∵m為整數(shù)，∴m最大取33，答：最多可以買33個籃球．考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．18、【解析】

設(shè)的度數(shù)為，則的度數(shù)為，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得和，可得方程，求解方程求出x的值，即可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)的度數(shù)為，則的度數(shù)為（已知）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）（已設(shè)）（等量代換）（已設(shè)）（等量代換）解得（等式性質(zhì)）即【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）（或或）；（2）見解析．【解析】

（1）答案不唯一，可以添加條件：AB=EC；

（2）根據(jù)ASA即可證明△ABD≌△CEB．【詳解】解：（1）AB=EC（或BE=CD或AE=ED）．

故答案為AB=EC（答案不唯一）．（2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，

∴∠BAE=∠CED，

在△ABE和△ECD中，在與中，∴.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．20、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(2)先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，(3)“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、54°【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

將方程②整體代入方程①中，達(dá)到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【詳解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a(bǔ)＝2代入①，解得b＝.所以原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，學(xué)會運(yùn)用“整