河北省保定市定興縣天宮寺中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期末數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)生素質(zhì)能力監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.﹣8的立方根是（）A.2 B.﹣2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是找出一個(gè)立方為－8的數(shù)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握．2.下列各式中，與是同類(lèi)二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷．【詳解】解：A、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；B、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；C、與被開(kāi)方數(shù)相同，是同類(lèi)二次根式，符合題意；D、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類(lèi)二次根式，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式，熟知定義是解題的關(guān)鍵．3.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意直接根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，排除；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，排除；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)選；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，排除.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念．判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．4.若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，A、；B、；C、；D、．故A正確．故選A．5.若有意義，則的取值范圍是（）A.≤ B.≥ C.﹥0 D.<1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：3x1≥0，解得：x≥，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．6.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B.0 C. D.3.14159【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可解答；掌握無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.是有理數(shù)，不符合題意；B.0是有理數(shù)，不符合題意；C.是無(wú)理數(shù)，符合題意；D.3.14159是有理數(shù)，不符合題意．故選：C．7.下列命題中，假命題的是（）A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角 D.等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線(xiàn)互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)真假命題的概念以及直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定逐一判定即可．【詳解】A、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的底角相等．故此選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，此選項(xiàng)為真命題，不符合題意；C、有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形，故此選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線(xiàn)不一定垂直，故此選項(xiàng)是假命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的概念以及直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.從“+，－，×，÷”中選擇一種運(yùn)算符號(hào)，填入算式“”的“□”中，使其運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，則應(yīng)選擇的運(yùn)算符號(hào)是（）A.+ B.－ C.× D.÷【答案】A【解析】【分析】將四個(gè)運(yùn)算符號(hào)逐個(gè)代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，為有理數(shù)，符合題意；，為無(wú)理數(shù)，不符合題意；，為無(wú)理數(shù)，不符合題意；，為無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．9.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，則下列條件可以添加的是（）A.∠B＝∠E B.∠A＝∠EDF C.AC＝DF D.BC∥EF【答案】B【解析】【分析】已知AC=DF、AB＝DE，根據(jù)全等三角形的判定方法，需要添加第三組對(duì)應(yīng)邊相等或夾角相等，得出結(jié)果．【詳解】證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，即AC=DF，又∵AB＝DE，∴已知兩組對(duì)應(yīng)邊相等，想證明△ABC≌△DEF，需要添加BC=EF（SSS），或∠A＝∠EDF（SAS）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法．10.用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】分已知邊是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為，∵，∴、、不能組成三角形；是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為，、、能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，關(guān)鍵在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．11.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙，按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】依據(jù)折疊即可得到AB＝AC，進(jìn)而得出△ABC的形狀．【詳解】解：由題可得，AB與AC可重合，即AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題要熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱(chēng)軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開(kāi)即可得到正確的圖案．12.若將實(shí)數(shù)，，，這四個(gè)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個(gè)實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷．【詳解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)和數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確估算算術(shù)平方根的大小是解題的關(guān)鍵．13.如圖，豎直放置一等腰直角三角板，直角頂點(diǎn)C緊靠在桌面，，垂足分別為D，E．下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可．夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：A．14.下圖是嘉嘉的試卷，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)或者不答不得分，則嘉嘉的得分是（）．姓名：嘉嘉得分：________判斷正誤（每小題5分，共25分）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；（√）②9的算術(shù)平方根是3；（×）③；（×）④1是1的平方根；（√）⑤用四舍五入法把數(shù)1.538精確到0.01所得的近似數(shù)是1.54（√）A.15分 B.20分 C.25分 D.10分【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平方根與算術(shù)平方根、近似數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)判斷嘉嘉是否答對(duì)，從而確定答對(duì)題數(shù)，最后求出成績(jī)；掌握平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；說(shuō)法正確，嘉嘉答對(duì)；②9的算術(shù)平方根是3；說(shuō)法正確，嘉嘉答錯(cuò)；③；說(shuō)法錯(cuò)誤，嘉嘉答對(duì)；④1是1的平方根；說(shuō)法正確，嘉嘉答對(duì)；⑤用四舍五入法把數(shù)1.538精確到0.01所得的近似數(shù)是1.54，說(shuō)法正確，嘉嘉答對(duì)；所以嘉嘉答對(duì)了4題，得分20分．故選B．15.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車(chē)平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，高速公路開(kāi)通后的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．16.如圖，在中，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，給出如下關(guān)系：①平分；②于D；③D為中點(diǎn)．甲說(shuō)：如果①②同時(shí)成立，可證明；乙說(shuō)：如果②③同時(shí)成立，可證明；丙說(shuō)：如果①③同時(shí)成立，可證明．則正確的說(shuō)法是（）A.甲、乙正確，丙錯(cuò)誤 B.甲正確，乙、丙錯(cuò)誤C.乙正確，甲、丙錯(cuò)誤 D.甲、乙、丙都正確【答案】D【解析】【分析】通過(guò)①②可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得判斷甲的說(shuō)法；通過(guò)②③可得垂直平分，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，由此即可得判斷乙的說(shuō)法；延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，先證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可判斷丙的說(shuō)法．【詳解】解：當(dāng)①②同時(shí)成立時(shí)，平分，，，，在和中，，，，即甲的說(shuō)法正確；當(dāng)②③同時(shí)成立時(shí)，則垂直平分，，即乙的說(shuō)法正確；當(dāng)①③同時(shí)成立時(shí)，如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，為中點(diǎn)，，在和中，，，，平分，，，，，即丙的說(shuō)法正確；綜上，甲、乙、丙都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是證明丙的說(shuō)法，通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個(gè)小題；每空2分，共12分．把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17.命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題是_____________；該逆命題是____________命題（填“真”或“假”）．【答案】①.等邊三角形的三個(gè)角都相等；②.真【解析】【分析】把原命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可得逆命題，進(jìn)而判斷真假命題即可．【詳解】解：“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個(gè)角都相等”，逆命題是真命題．故答案為：等邊三角形的三個(gè)角都相等；真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．也考查了逆命題．18.（1）若分式有意義，則x的取值范圍是_________；（2）化簡(jiǎn)_______．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可；掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關(guān)鍵；（2）本題主要考查了異分母分式加減運(yùn)算，先通分、然后按照同分母分式運(yùn)算加減運(yùn)算法則計(jì)算，最后再約分即可．掌握異分母分式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵分式有意義，∴，即；故答案為；（2）．故答案為．19.一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當(dāng)輸入的x為16時(shí)．輸出的y值是_______；（2）若輸出的y是，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足要求的x值：_______．【答案】①.②.3和9##9或3【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；（2）3和9都可以．【詳解】解：（1）∵16的算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，4不能輸出，∴4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，2不能輸出，∴2的算術(shù)平方根是，是無(wú)理數(shù)，輸出，故答案為：；（2）9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，故答案為：3和9．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根．三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）20.如圖，在的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）如圖1，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，以A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C所表示的數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)圓的半徑相等得出，利用線(xiàn)段和差計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由勾股定理得；【小問(wèn)2詳解】如圖，∵，∴．∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格與勾股定理，圖形旋轉(zhuǎn)，用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，掌握網(wǎng)格與勾股定理，圖形旋轉(zhuǎn)，用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)是解題關(guān)鍵．21.如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．（1）求證：；（2）判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】在和中，，∴(SSS)；【小問(wèn)2詳解】AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．22.嘉嘉準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：發(fā)現(xiàn)“▲”處被墨水污染了，看不清楚．（1）琪琪給嘉嘉提供了一個(gè)信息：當(dāng)時(shí)，求值的結(jié)果是1，請(qǐng)你幫嘉嘉求出▲代表的是幾？（2）琪琪又給出了正確的化簡(jiǎn)結(jié)果是．請(qǐng)驗(yàn)證（1）中所求▲是否正確．【答案】（1）1；（2）（1）中答案正確【解析】【分析】（1）將x=2代入得即可求出▲；（2）讓=x1，再次求出▲，若x=1，即可驗(yàn)證（1）正確．【詳解】解：（1）將x=2代入得：；（2）∵∴∴∴（1）中答案正確．【點(diǎn)睛】本題考查分式的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，靈活運(yùn)用分式四則混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖在△ABC中，AB＝AC，直線(xiàn)DE垂直平分AB，若∠A=40°，則（1）求∠DBC的度數(shù)，（2）若AB=12，BC=7,求△BCD周長(zhǎng)【答案】（1）30°（2）19【解析】【分析】（1）由AB=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，可得AD=BD，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案；（2）由AB=AC=12，BC=7，AD=BD，可得△BCD的周長(zhǎng)等于AC+BC．【詳解】解：（1）在中，，，∴.又∵垂直平分，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴答：的周長(zhǎng)為19.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)24.定義新運(yùn)算：對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，規(guī)定，如．（1）求的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，先根據(jù)新定義運(yùn)算列出算式計(jì)算即可；掌握新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（2）本題主要考查了解分式方程，先根據(jù)新定義運(yùn)算將原方程化成分式方程，然后按分式方程的解答即可；掌握解分式方程的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故．25.如圖，小明家在一條東西走向的公路北側(cè)米的點(diǎn)處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點(diǎn)處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現(xiàn)要在公路上的點(diǎn)處建一個(gè)快遞驛站，使最小，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并求的最小值．【答案】（1）米；（2）見(jiàn)解析，米【解析】【分析】（1）如圖，連接AB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B交MN于點(diǎn)P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接AB，由題意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；