71正切-2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊課堂幫幫幫（蘇科版）（原卷版）

正切1. 正切的概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所對的邊BC記為a，叫做∠A的對邊，也叫做∠B的鄰邊，∠B所對的邊AC記為b，叫做∠B的對邊，也是∠A的鄰邊，直角C所對的邊AB記為c，叫做斜邊. 我們將∠A的對邊BC與鄰邊AC的比稱為∠A的正切，記作tanA，則.2. tanA是一個完整的數(shù)學(xué)符號，是一個整體，不能寫成，tanA表示的是∠A的正切，不是tan與∠A的乘積.3. 若銳角是用一個字母表示的，“∠”符號可以省略不寫，若銳角是用三個字母或數(shù)字表示的，“∠”不能省略.4. 表示，可以寫成，不能寫成.5. 銳角的正切的概念是在直角三角形中定義的，正切值表示的是銳角的對邊與鄰邊的比值，它只是一個數(shù)值，沒有單位，其大小只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān).例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC交AB于點(diǎn)D，則tan∠DBC＝．【解答】【解析】過A作AE∥BD交CB的延長線于E，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，由勾股定理得：AB＝13，∵BD∥AE，∴，∠E＝∠CBD，∠EAB＝∠DBA，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠E＝∠EAB，∴BE＝AB，∴，∴，解得：，在Rt△CBD中，tan∠DBC＝.鞏固練習(xí)一．選擇題1． 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanB的值為（）A．43 B．34 C．452． 如圖，過∠MAN的邊AM上的一點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合）作BC⊥AN于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AM于點(diǎn)D，則下列線段的比等于tanA的是（）A．CDAC B．BDBC C．BDCD3． 如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是（）A．45 B．43 C．344． 如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanC的值是（）A．2 B．43 C．1 D．5． 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，則tanB的值是（）A．2 B．12 C．55 6． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，則tanB的值為（）A．1213 B．512 C．13127． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則∠A的正弦值等于（）A．35 B．45 C．348． 若銳角三角函數(shù)tan55°＝a，則a的范圍是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜49． 如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點(diǎn)D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD=13，則tanA．32 B．1 C．13 10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（）A．33 B．233 C．511．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一點(diǎn)，∠ABE＝45°，則tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．52 D．12．直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4．（1）將△ABC如圖1那樣折疊，使點(diǎn)C落在AB上，折痕為BD；（2）將△ABD如圖2那樣折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．則tan∠DEA的值為（）A．34 B．43 C．1925二．填空題13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tan∠B＝．14．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A＝15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan∠ABC＝2，AB＝25，則AC＝．16．已知∠α，∠β如圖所示，則tan∠α與tan∠β的大小關(guān)系是．17．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為18．如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點(diǎn)C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D=23，則CD19．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則APPB的值＝，tan∠APD的值＝20．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-3x（x＜0）的圖象上，且OA⊥OB．線段AB交反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象于另一點(diǎn)C，連接OC，若點(diǎn)C21．如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為．22．如圖，B、C是線段AD的兩個三等分點(diǎn)，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），則tan∠APB?tan∠CPD＝．三．解答題23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）若AC＝3，AB＝5，求tan∠BCD．（2）若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD．25．已知：如圖，CA⊥AO，E、F是AC上的兩點(diǎn)，∠AOF＞∠AOE．（1）求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；（2）銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而．26．在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，求tan∠ABE的值．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D為AC的中點(diǎn)，求tan∠ABD的值．28．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12．試求tan∠B的值．29．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C勻速移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B，再沿BC邊向點(diǎn)C勻速移動．若P、Q兩點(diǎn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，則可同時到達(dá)點(diǎn)C．（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動，當(dāng)點(diǎn)Q移動到BC邊上（Q不與C重合）時，求作以tan∠QCA、tan∠QPA為根的一元二次方程；（2）如果P、Q兩點(diǎn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動，當(dāng)S△PBQ=125時，求30．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E