第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式單元卷-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1．不等式的解集為()A.或 B.或C. D.2．設(shè)集合，，則()A. B. C. D.3．已知集合,集合,則()A. B. C. D.4．已知集合，，則()A. B. C. D.5．已知點是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點，則的最小值為()A.4 B.3 C.2 D.16．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為,則的值為()A. B. C. D.7．已知,,,則的最小值為()A. B.10 C. D.128．已知x為正實數(shù),y為非負(fù)實數(shù),且,則的最小值為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若a,b,,則下列命題正確的是().A.若且,則 B.若,則C.若,則 D.若且,則10．若a,b是關(guān)于x的方程的兩根,且,,則下列說法正確的是()A.m的取值范圍是 B.的最大值為C.的最大值為25 D.的最小值為811．已知,,且,則下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知,,,則的最小值為________________．13．若正數(shù)x,y滿足,則的最大值為_______________.14．關(guān)于x的不等式恰有2個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是______________.四、解答題：本題共5分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知,,且.(1)求xy的最大值;(2)求的最小值.16．（15分）已知關(guān)于x的不等式.(1)若該不等式的解集為,求a和b的值;(2)若,求該不等式的解集.17．（15分）已知,．(1)求的最小值;(2)若,求的最小值．18．（17分）如圖,某物業(yè)需要在一塊矩形空地（記為矩形ABCD）上修建兩個綠化帶,矩形ABCD的面積為,這兩個綠化帶是兩個形狀、大小完全相同的直角梯形,這兩個梯形上下對齊,且中心對稱放置,梯形與空地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為的人行道,且這兩個梯形之間也留有的人行道.設(shè).(1)用x表示綠化帶的面積;(2)求綠化帶面積的最大值.19．（17分）已知一元二次不等式.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求不等式的解集；（3）當(dāng)時，求不等式的解集.

參考答案1．答案：B解析：由,得,解得或,則不等式的解集為或.故選：B.2．答案：D解析：由，解得，所以，又，所以.故選：D3．答案：A解析：由,得,解得,所以,因為,所以.故選:A4．答案：A解析：因為，，所以.故選：A5．答案：A解析：由題意可知，，且有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為4.故選：A.6．答案：B解析：因為關(guān)于x的一元二次不等式的解集為,所以關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為,2,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,,解得,,所以,故選：B.7．答案：D解析：由得,因,,故,,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,故選：D.8．答案：B解析：由x為正實數(shù),y為非負(fù)實數(shù),得,,由,得,于是,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以當(dāng)時,取得最小值.故選：B.9．答案：BC解析：對選項A：取,,滿足且,則,錯誤;對選項B：若,則,正確;對選項C：,要使,即,即,正確;對選項D：取,,,滿足條件,此時,錯誤;故選：BC.10．答案：ABD解析：對于A,因為關(guān)于x的方程有兩個正根,所以解得.故A正確;對于B,,故,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即的最大值為,故B正確;對于C,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又因為,解得,時,等號成立,但,所以等號不能成立,故C不正確;對于D,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又因為,解得,時,等號成立.故正確,故選：ABD.11．答案：BCD解析：因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故A錯誤;因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故B正確;因為,所以,所以,所以,故C正確;因為,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,又,故D正確.故選：BCD.12．答案：解析：由題意得,當(dāng)且僅當(dāng)時,即,時取等號.故答案為：.13．答案：解析：因為正數(shù)x,y滿足,所以,即,則,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時取等號,此時取得最小值9,則的最大值為.故答案為：.14．答案：.解析：不等式可化為,①當(dāng)時,原不等式等價于,其解集為,不滿足題意;②當(dāng)時,原不等式等價于,其解集為,不滿足題意;③當(dāng)時,原不等式等價于,其解集為,其解集中恰有2個整數(shù),,解得：;④當(dāng)時,原不等式等價于,其解集為,不滿足題意;⑤當(dāng)時,原不等式等價于,其解集為,其解集中恰有2個整數(shù),,解得：,綜合以上,可得：.故答案為：.15．答案：(1)取得最大值(2)取得最小值8解析：(1),,,,即,當(dāng)且僅當(dāng),即,時,取得最大值;(2),當(dāng)且僅當(dāng),即,時,取得最小值8.16．答案：(1);(2)答案見解析.解析：(1)由題設(shè)知,2是的兩個根,則.(2)由題設(shè),當(dāng)時,解集為;當(dāng)時,解集為;當(dāng)時,解集為.17．答案：(1)3(2)1解析：(1)因為,.所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”）.故的最小值為3.(2)因為,且.所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”）故的最小值為1.18．答案：(1),(2)解析：(1)因為矩形ABCD的面積為,,所以,兩個形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個小矩形,則,解得,則綠化帶面積為,;(2)由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以綠化帶面積的最大值為.19．答案：（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.解析：（1），所以，，所以不等式為，所以解集為.（2）當(dāng)時，不等式，即當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時