臨夏市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

臨夏市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A．30 B．24 C．20 D．152．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．3．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（）A． B． C．4 D．24．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，利用列聯(lián)表，由計算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”B．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”5．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．6．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插入另外位同學(xué)，但是不能改變原來的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C．或 D．或8．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時，，則的值為()A．－1 B．－2 C．2 D．110．若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為（）A． B． C． D．11．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-412．橢圓短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項(xiàng)為______．14．已知線段AB長為3，A、B兩點(diǎn)到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為________.15．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于__________.16．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)分別在，上運(yùn)動，若的最小值為2，求的值.19．（12分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)公式：計算即可.【詳解】因?yàn)?，故選：A.本題考查排列數(shù)的計算，難度較易.2、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).3、B【解析】直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化．4、B【解析】解：計算K2≈8.815>6.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1?1.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項(xiàng).5、D【解析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】∵，∴當(dāng)時，EX取得最大值，此時.故選：D本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學(xué)中新插入的個同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】問題等價于將這個同學(xué)中新插入的個同學(xué)重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．7、A【解析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項(xiàng)為所以系數(shù)，解得所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。8、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．9、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計算能力．10、A【解析】

根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A本題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。12、C【解析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，得出展開式前三項(xiàng)的系數(shù)，由前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項(xiàng)可得出所求項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項(xiàng)為.故答案為：.本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的求解，同時也考查了利用項(xiàng)的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項(xiàng)進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、或【解析】

根據(jù)A、B兩點(diǎn)與平面的位置分類討論，再解三角形求線面角.【詳解】A,B兩點(diǎn)在平面同側(cè)時，如圖：為AB所在直線與平面所成角,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)在平面異側(cè)時，，所以AB所在直線與平面所成角為故答案為：或本題考查線面角以及直線與平面位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)除法計算出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式計算出的模即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：.本題考查復(fù)數(shù)的除法計算以及復(fù)數(shù)模的求解，難度較易.已知復(fù)數(shù)，所以.16、【解析】

首先證明當(dāng)為的中點(diǎn)時，平面，再求即可.【詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，所以平面，平面，又因?yàn)?，所以平面平?平面，所以平面.所以.故答案為：本題主要考查線面平行的證明，同時考查面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，.【解析】

（1）展開式的通項(xiàng)公式為，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解．（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項(xiàng)．【詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：．（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有；則展開式中所有的有理項(xiàng)為.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．18、(1)(2)或.【解析】

（1）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）先確定是圓心為，半徑為2的圓，再由曲線的參數(shù)方程得到其普通方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所?將，，代入上式，得的直角坐標(biāo)方程為.（2）將化為，所以是圓心為，半徑為2的圓.將的參數(shù)方程化為普通方程為，所以，解得或.本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可求解，屬于常考題型.19、（1）；（2）.【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosC＝1，則a1＝2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以，解得d＝1．故an＝2+n﹣1＝n+1．所以，所以，，．本題考查的知識要點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）2；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對值三角不等式找到的最小值，即可得解．【詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時，，因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，解得，?dāng)時，，因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，該式無解，所以.（2）因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）.（2）.（3）【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；

對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價于，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題．22、（1）當(dāng)時，只有增區(qū)間為，當(dāng)時，