海南省文昌華僑中學2025年高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

海南省文昌華僑中學2025年高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）3．在市高二下學期期中考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.854．已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．5．已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數(shù)和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數(shù)不超過3點”D．“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”7．在同一平面直角坐標系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標為（）A． B． C． D．8．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）．A． B． C． D．9．設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．10．名同學合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．11．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數(shù)的圖象關于點對稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_____．14．已知集合則_______.15．已知集合，集合，則_______.16．為了宣傳校園文化，讓更多的學生感受到校園之美，某校學生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.18．（12分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.19．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查，如果一天內搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.21．（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中22．（10分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】設，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.3、D【解析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題．4、A【解析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當與重合時，點到直線的距離最小為．故選：A．本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

本題可轉化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調遞減，在上單調遞增，，，，因為，所以當時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.6、A【解析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．7、D【解析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎荆俅朐匠碳纯汕蟪鼋Y果.【詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.本題考查的是有關伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應點的坐標之間的關系，屬于基礎題8、A【解析】

利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部．【詳解】，因此，該復數(shù)的虛部為，故選A．本題考查復數(shù)的除法，考查復數(shù)的虛部，對于復數(shù)問題的求解，一般利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案．【詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選B．本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．10、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結論．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．11、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進而根據(jù)復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.12、B【解析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4038.【解析】

由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關于點對稱又函數(shù)的圖象關于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關于點對稱則故，即本題正確結果：本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題．14、【解析】

先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、{3，4}．【解析】

利用交集的概念及運算可得結果.【詳解】，.本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎題.16、540【解析】

首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結果．【詳解】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．本題主要考查分類加法計數(shù)原理，以及排列組合的相關知識應用．易錯點是平均分配有重復，注意消除重復．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】

（1）先求出為,即可求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義即可求出；（2）根據(jù)復數(shù)的運算法則計算即可得出結論.【詳解】(1)因為|3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)===2.復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.18、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解析】

（1）由條件布列關于a，b的方程組，即可得到橢圓的標準方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達定理表示此條件即可得到結果.【詳解】解：（1）設橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、三角形垂心的性質、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關．（2）見解析，【解析】

（1）先補充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結合組合數(shù)求出相應概率，由此可得分布列與期望．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關注點高關注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題．20、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標，進而可知的解析式和導數(shù)，求解單調區(qū)間，可得，即可得到與的大??；（2）運用分析法證明，不妨設，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導數(shù)，判斷單調性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調遞增，在單調遞減所以即（2）不妨設，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設即證：，設，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.本題主要考查了導數(shù)的運用，求切線的斜率和單調區(qū)間，構造函數(shù)，運用單調性解題是解題的關鍵，考查了化簡運算整理的能力，屬于難題.21、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進行網(wǎng)購和偶爾或不進行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻