青海省西寧市六校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

青海省西寧市六校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的極大值為（）A．3 B． C． D．22．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（）．A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題4．已知集合則=（）A． B． C． D．5．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線6．定積分的值為()A． B． C． D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．8．已知，且.則展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．12 B．-12 C．4 D．-49．若集合，，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或10．己知命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚓嗤?，命題q：實(shí)數(shù)a的平方為負(fù)數(shù)。則下列說(shuō)法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題11．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（題文）x-1x614．為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會(huì)組織了6個(gè)小隊(duì)在校園最具有代表性的3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝，若每個(gè)地點(diǎn)至少有1支小隊(duì)拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數(shù)字作答）15．在中，，，則________．16．________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.19．（12分）已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，且.（1）求角的大?。唬?）若且的面積為，求的值.20．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．21．（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.22．（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【詳解】可化簡(jiǎn)為：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得：化簡(jiǎn)可得：即：圓心為：故圓心的極坐標(biāo)為：故選：A.本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”，在選擇使該命題成立的一個(gè)充分條件.【詳解】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，

命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，

∴命題“兩次射擊至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”,“兩次射擊中至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件:為真.故選：A．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的表示，本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】因?yàn)榧螧中，x∈A，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3－2＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3×2－2＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×3－2＝7；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因?yàn)锳＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.5、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點(diǎn)為的一條射線.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：=.故選C.考點(diǎn)：1.微積分基本定理；2.定積分的計(jì)算.7、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積8、D【解析】

求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開(kāi)式，故含的系數(shù)為，故選D．本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

先解出集合，由，得出，于此可得知實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，，則，，，，故選：A.本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系求參數(shù)的值，解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚩梢允侨我獾?，假命題命題q：實(shí)數(shù)a的平方為非負(fù)數(shù)，假命題為假命題，A錯(cuò)誤為假命題，B錯(cuò)誤是真命題，C錯(cuò)誤是假命題，D正確故答案選D本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.11、A【解析】

采用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對(duì)新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價(jià)轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】試題分析：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=(-1)r考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理14、540【解析】

首先將6個(gè)小隊(duì)分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）若按照進(jìn)行分配有種方案；（2）若按照進(jìn)行分配有種方案；（3）若按照進(jìn)行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用．易錯(cuò)點(diǎn)是平均分配有重復(fù)，注意消除重復(fù)．15、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案為.這個(gè)題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.詳解：，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合?平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)，∴，所以切線方程為：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè)，.∵在上單調(diào)遞增，且，.∴存在唯一的零點(diǎn)，使得，即∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴=，又，∴上式等號(hào)不成立，∴，即19、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解析】

（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值，將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點(diǎn)P到直線l的距離d＝，當(dāng)＝－1時(shí)，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對(duì)應(yīng)的等式對(duì)比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】(1)設(shè).①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由題意知,,,對(duì)稱軸為.①當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即；②當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即.綜上,(3)由題意可知,∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,∴,解得.本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問(wèn)題