山西省大同市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山西省大同市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線3．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加2.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少2.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位4．對(duì)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④5．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）．A． B． C． D．7．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.68．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B．1 C．或1 D．不確定11．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．12．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，，則___．14．出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為_(kāi)___.（用分?jǐn)?shù)表示）15．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，,為線段,上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn),,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當(dāng)且時(shí),為等腰梯形;②當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為;③當(dāng)為中點(diǎn)且時(shí)，與的交點(diǎn)為,滿足;④當(dāng)且時(shí),的面積.16．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當(dāng)A∪B＝A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛(ài)好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)不愛(ài)好運(yùn)動(dòng)總計(jì)（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。附：。19．（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線翻折，使平面平面，求此時(shí)直線與平面所成角的大小.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.21．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會(huì)存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于回歸方程為，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為，故可知平均減少個(gè)單位，故選C.考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.4、C【解析】

將原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來(lái)，分析其符號(hào)即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【詳解】由得令得當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為減函數(shù)，故②正確因?yàn)樗院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故③正確故選：C本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.5、A【解析】

先求得關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，由與圖像有公共點(diǎn)來(lái)求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)上一點(diǎn)為，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項(xiàng)符合，故選A.本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、C【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得．【詳解】解：對(duì)于，對(duì)于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.7、B【解析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為1．4,故選B．8、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．9、D【解析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．12、A【解析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對(duì)稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計(jì)算得到，再計(jì)算，然后計(jì)算.【詳解】是夾角為的兩個(gè)單位向量故答案為本題考查了向量的計(jì)算和模，屬于向量的?？碱}型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】

遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.15、①②【解析】

將①③④三個(gè)命題逐一畫(huà)出圖像進(jìn)行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號(hào)；②利用空間向量求點(diǎn)面距，進(jìn)而得體積.【詳解】①:作圖如下所示,過(guò)作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點(diǎn),、、分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則不妨設(shè),則法向量.則點(diǎn)到平面的距離.故②正確.③:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于一點(diǎn),連接交于點(diǎn).故③錯(cuò)誤④:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,連接交于,則截面為四邊形根據(jù)面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯(cuò)誤故答案為:①②.本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計(jì)算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對(duì)于求體積求高時(shí),往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進(jìn)行求解思路比較明確.16、24【解析】分析：由題意，求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，即可求解答案.詳解：由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解析】分析：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a＝5時(shí)，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當(dāng)x≥2時(shí)，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當(dāng)－5≤x<2時(shí)，由f(x)>9，得7>9，此時(shí)不等式無(wú)解；③當(dāng)x<－5時(shí)，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當(dāng)a＝5時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B?A.又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A，∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,0]．點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系.18、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學(xué)期望【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)不愛(ài)好運(yùn)動(dòng)總計(jì)有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”（2）由莖葉圖可得：真實(shí)值由直方圖得：估計(jì)值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于的員工中任選人，愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的概率為：則數(shù)學(xué)期望本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，涉及到卡方的計(jì)算、利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的判定等知識(shí)，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)?，，且，所以，因?yàn)?，所以；?）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長(zhǎng)方形中，，，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.20、(1);（2）【解析】

(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（I）316【解析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨(dú)立事件概率公式能求出乙勝概率；(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識(shí)，利用獨(dú)立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).